【解析匯編】專題27+動態(tài)幾何之單動點形成的面積問題-2014年全國中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類

1、1. （2014年福建莆田4分）如圖，在矩形abcd中，ab=2，點e在邊ad上，abe=45，be=de，連接bd，點p在線段de上，過點p作pqbd交be于點q，連接qd設(shè)pd=x，pqd的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【 】2. （2014年湖南岳陽3分）如圖，已知點a是直線y=x與反比例函數(shù)（k0，x0）的交點，b是圖象上的另一點，bcx軸，交y軸于點c動點p從坐標(biāo)原點o出發(fā)，沿oabc（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為c，過點p作pmx軸，pny軸，垂足分別為m，n設(shè)四邊形ompn的面積為s，p點運動時間為t，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為【 】3. （2014年遼寧營口

2、3分）如圖，在矩形abcd中，ab=2，ad=3，點e是bc邊上靠近點b的三等分點，動點p從點a出發(fā)，沿路徑adce運動，則ape的面積y與點p經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是【 】4. （2014年山東煙臺3分）如圖，點p是abcd邊上一動點，沿adcb的路徑移動，設(shè)p點經(jīng)過的路徑長為x，bap的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】1. （2014年貴州貴陽4分）如圖，在rtabc中，bac=90，ab=ac=16cm，ad為bc邊上的高動點p從點a出發(fā)，沿ad方向以cm/s的速度向點d運動設(shè)abp的面積為s1，矩形pdfe的面積為s2，運動時間為t秒（0t8

3、），則t= 秒時，s1=2s21. （2014年甘肅蘭州12分）如圖，拋物線與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，拋物線的對稱軸交x軸于點d，已知a（1，0），c（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點p，使pcd是以cd為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出p點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點e時線段bc上的一個動點，過點e作x軸的垂線與拋物線相交于點f，當(dāng)點e運動到什么位置時，四邊形cdbf的面積最大？求出四邊形cdbf的最大面積及此時e點的坐標(biāo)=（0x4）2. （2014年廣東珠海9分）如圖，矩形oabc的頂點a（2， 0）、c（0，）.將矩形oabc繞

4、點o逆時針旋轉(zhuǎn)30，得矩形oefg，線段ge、fo相交于點h，平行于y軸的直線mn分別交線段gf、gh、go和x軸于點m、p、n、d，連結(jié)mh.（1）若拋物線經(jīng)過g、o、e三點，則它的解析式為： ；（2）如果四邊形ohmn為平行四邊形，求點d的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線mn拋物線l交于點r，動點q在拋物線l上且在r、e兩點之間（不含點r、e）運動，設(shè)pqh的面積為s，當(dāng)時，確定點q的橫坐標(biāo)的取值范圍.點h為矩形oefg的中心，hg=hf=2.【分析】（1）如答圖4，過e作ekx軸于點k，過g作gly軸于點l，在rtolg中， .3. （2014年廣西南寧10分）在平面直角坐標(biāo)系中

5、, 拋物線與直線交于a, b兩點，點a在點b的左側(cè).（1）如圖1，當(dāng)時，直接寫出a，b兩點的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點p為拋物線上的一個動點，且在直線ab下方，試求出abp面積的最大值及此時點p的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線與x軸交于c，d兩點（點c在點d的左側(cè)）.在直線上是否存在唯一一點q，使得oqc=90？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由.此時oqc=904. （2014年貴州黔南12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（4，1）的拋物線交y軸于a點，交x軸于b，c兩點（點b在點c的左側(cè)），已知a點坐標(biāo)為（0，3）（1）求此拋物線的解析式（2）過點b作線段ab的垂線交拋物

6、線于點d，如果以點c為圓心的圓與直線bd相切，請判斷拋物線的對稱軸l與c有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點p是拋物線上的一個動點，且位于a，c兩點之間，問：當(dāng)點p運動到什么位置時，pac的面積最大？并求出此時p點的坐標(biāo)和pac的最大面積（3）如答圖2，過點p作平行于y軸的直線交ac于點q，5. （2014年貴州黔西南16分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過a（3，0）、b（1，0）、c（0，3）三點，其頂點為d，連接ad，點p是線段ad上一個動點（不與a、d重合），過點p作y軸的垂線，垂足點為e，連接ae（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點d的坐標(biāo)；（2）

7、如果p點的坐標(biāo)為（x，y），pae的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取到最大值時，過點p作x軸的垂線，垂足為f，連接ef，把pef沿直線ef折疊，點p的對應(yīng)點為點p，求出p的坐標(biāo)，并判斷p是否在該拋物線上pef沿ef翻折得pef，且p（，3），pfe=pfe，pf=pf=3，pe=pe=.6. （2014年黑龍江哈爾濱3分）如圖，在abc中，4ab=5ac，ad為abc的角平分線，點e在bc的延長線上，efad于點f，點g在af上，fg=fd，連接eg交ac于點h若點h是ac的中點，則的值為 mn=dg=2fd7.

8、（2014年湖北孝感12分）如圖1，矩形abcd的邊ad在y軸上，拋物線經(jīng)過點a、點b，與x軸交于點e、點f，且其頂點m在cd上（1）請直接寫出下列各點的坐標(biāo)：a ，b ，c ，d ；（4分）（2）若點p是拋物線上一動點（點p不與點a、點b重合），過點p作y軸的平行線l與直線ab交于點g，與直線bd交于點h，如圖2當(dāng)線段ph=2gh時，求點p的坐標(biāo)；（4分）當(dāng)點p在直線bd下方時，點k在直線bd上，且滿足kphaef，求kph面積的最大值（4分）ph2gh，即，解得（舍去）.形的性質(zhì)可得c、d的坐標(biāo).根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得kph面積的最大值8. （2014年湖南

9、常德10分）如圖1、2，已知四邊形abcd為正方形，在射線ac上有一動點p，作pead（或延長線）于e，作pfdc（或延長線）于f，作射線bp交ef于g（1）在圖1中，設(shè)正方形abcd的邊長為2，四邊形abfe的面積為y，ap=x，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)論：gbef對圖1，圖2都是成立的，請任選一圖形給出證明；（3）請根據(jù)圖2證明：fgcpfbgbef，bpf=cfg.9. （2014年湖南郴州10分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過a（1，0）、b（2，0）、c（0，2）三點（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖一，點p是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個動點，當(dāng)點p運動到什么位置時，四

10、邊形abpc的面積最大？求出此時點p的坐標(biāo)；（3）如圖二，設(shè)線段ac的垂直平分線交x軸于點e，垂足為d，m為拋物線的頂點，那么在直線de上是否存在一點g，使cmg的周長最小？若存在，請求出點g的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由de為線段ac的垂直平分線，點d為ac的中點，d（，1）10. （2014年湖南衡陽10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點為a（3，0）、b（1，0）兩點，與y軸交于點c（0，3m）（其中m0），頂點為d（1）求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）；（2）如圖，當(dāng)m=2時，點p為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，設(shè)apc的面積為s，試求出s與點p的

11、橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式及s的最大值；（3）如圖，當(dāng)m取何值時，以a、d、c為頂點的三角形與boc相似？頂點d坐標(biāo)為（1，4m）由勾股定理得：ac2=oc2+oa2=9m2+9；【考點】1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點問題；3待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.二次【分析】（1）利用交點式求出拋物線的解析式.11. （2014年湖南益陽12分）如圖，在直角梯形abcd中，abcd，adab，b=60，ab=10，bc=4，點p沿線段ab從點a向點b運動，設(shè)ap=x（1）求ad的長；（2）點p在運動過程中，是否存在以a、p、d為頂點的三角形與以p、c、b為頂點的三角形相似？若存在

12、，求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)adp與pcb的外接圓的面積分別為s1、s2，若s=s1+s2，求s的最小值當(dāng)0x2時，同樣可求s2=s=s1+s2= 12. （2014年湖南永州10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于a（1，0），b（4，0）兩點，與y軸交于點c（0，2），點m（m，n）是拋物線上一動點，位于對稱軸的左側(cè)，并且不在坐標(biāo)軸上，過點m作x軸的平行線交y軸于點q，交拋物線于另一點e，直線bm交y軸于點f（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)smfq：smeb=1：3時，求點m的坐標(biāo)設(shè) 的面積，然后列出方程并根據(jù)m的取值范圍整理并求解得到m

13、的值，再根據(jù)點m在拋物線上求出n的值，然后寫出點m的坐標(biāo)即可13. （2014年湖南岳陽10分）如圖，拋物線經(jīng)過點a（1，0），b（5，0），c（0，）三點，設(shè)點e（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，四邊形oebf是以ob為對角線的平行四邊形（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點e（x，y）運動時，試求平行四邊形oebf的面積s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積s的最大值？（3）是否存在這樣的點e，使平行四邊形oebf為正方形？若存在，求e點，f點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14. （2014年湖南株洲8分）如圖，pq為圓o的直徑，點b在線段pq的延長線上，oq=qb=1，動點a在圓o的上半圓

14、運動（含p、q兩點），以線段ab為邊向上作等邊三角形abc（1）當(dāng)線段ab所在的直線與圓o相切時，求abc的面積（圖1）；（2）設(shè)aob=，當(dāng)線段ab、與圓o只有一個公共點（即a點）時，求的范圍（圖2，直接寫出答案）；（3）當(dāng)線段ab與圓o有兩個公共點a、m時，如果aopm于點n，求cm的長度（圖3）cm的長度為15. （2014年吉林長春12分）如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=3，點o為對角線bd的中點，點p從點a出發(fā)，沿折線addooc以每秒1個單位長度的速度向終點c運動，當(dāng)點p與點a不重合時，過點p作pqab于點q，以pq為邊向右作正方形pqmn，設(shè)正方形pqmn與abd重疊部分

15、圖形的面積為s（平方單位），點p運動的時間為t（秒）（1）求點n落在bd上時t的值；（2）直接寫出點o在正方形pqmn內(nèi)部時t的取值范圍；（3）當(dāng)點p在折線addo上運動時，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出直線dn平分bcd面積時t的值qm=tanabd=，fm=當(dāng)點o在正方形pqmn內(nèi)部時，t的范圍是2tprmnbc，orpoecop=，oc=，ec=，pr=16. （2014年江蘇常州10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點m（,），以點m為圓心，om長為半徑作m ，使m與直線om的另一交點為點b，與軸，軸的另一交點分別為點d，a（如圖），連接am.點p是上的動點. （1）寫出amb的度數(shù)；

16、（2）點q在射線op上，且opoq=20，過點q作qc垂直于直線om，垂足為c，直線qc交軸于點e.當(dāng)動點p與點b重合時，求點e的坐標(biāo)；連接qd，設(shè)點q的縱坐標(biāo)為t，qod的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式及s的取值范圍.aod=90，aom=45.oa=om，oam=aom=45.amo=90.17. （2014年江蘇南通13分）如圖，矩形abcd中，ab=3，ad=4，e為ab上一點，ae=1，m為射線ad上一動點，am=a（a為大于0的常數(shù)），直線em與直線cd交于點f，過點m作mgem，交直線bc于g（1）若m為邊ad中點，求證：efg是等腰三角形；（2）若點g與點c重合，求線段mg的長

17、；（3）請用含a的代數(shù)式表示efg的面積s，并指出s的最小整數(shù)值 ，即. .形.mg的長度，然后用含a的代數(shù)式表示efg的面積s，指出s的最小整數(shù)值18. （2014年江蘇宿遷附加10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0，c0）交x軸于點a，b，交y軸于點c，設(shè)過點a，b，c三點的圓與y軸的另一個交點為d（1）如圖1，已知點a，b，c的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），（0，4）；求此拋物線的表達(dá)式與點d的坐標(biāo)；若點m為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求bdm面積的最大值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點d均為定點，求出該定點坐標(biāo)設(shè)直線bd的解析式為y=kx+b，

18、oc=c，x1x2=c.19. （2014年遼寧丹東14分）如圖1，拋物線y=ax2+bx1經(jīng)過a（1，0）、b（2，0）兩點，交y軸于點c點p為拋物線上的一個動點，過點p作x軸的垂線交直線bc于點d，交x軸于點e（1）請直接寫出拋物線表達(dá)式和直線bc的表達(dá)式（2）如圖1，當(dāng)點p的橫坐標(biāo)為 時，求證：obdabc（3）如圖2，若點p在第四象限內(nèi)，當(dāng)oe=2pe時，求pod的面積（4）當(dāng)以點o、c、d為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出動點p的坐標(biāo)又obd=abc，obdabc（2）先把p點的橫坐標(biāo)代入直線bc的解析式，求得de=，從而求得de=oe，得出eod=45，因為20. （2014

19、年內(nèi)蒙古呼和浩特12分）如圖，已知直線l的解析式為，拋物線y = ax2bx2經(jīng)過點a（m，0），b（2，0），d 三點（1）求拋物線的解析式及a點的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象；（2）已知點 p（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點p作pe垂直x軸于點e, 延長pe與直線l交于點f，請你將四邊形pafb的面積s表示為點p的橫坐標(biāo)x的函數(shù)， 并求出s的最大值及s最大時點p的坐標(biāo)；（3）將（2）中s最大時的點p與點b相連，求證：直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在pb所在x軸的對稱點的坐標(biāo)，代入pb所在直線的解析式，滿足即得結(jié)論.21. （2014年山東濱州12分）

20、如圖，矩形abcd中，ab=20，bc=10，點p為ab邊上一動點，dp交ac于點q.（1）求證：apqcdq； （2）p點從a點出發(fā)沿ab邊以每秒1個單位的速度向b點移動，移動時間為t秒.當(dāng)t為何值時，dpac？設(shè)，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究p點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值.給出t的部分取值，計算出y的對應(yīng)值列表如下：22. （2014年山東聊12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aob的三個頂點的坐標(biāo)分別是a（4，3），o（0，0），b（6，0）點m是ob邊上異于o，b的一動點，過點m作mnab，點p是ab邊上的任意點，連接am，pm，pn，bn設(shè)點m（x，0），pmn的面

21、積為s（1）求出oa所在直線的解析式，并求出點m的坐標(biāo)為（1，0）時，點n的坐標(biāo)；（2）求出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出s的最大值；（3）若s：sanb=2：3時，求出此時n點的坐標(biāo)設(shè)直線mn的解析式，把m（4，0）代入得：，直線mn的解析式為，23. （2014年山東濰坊13分）如圖，拋物線與y軸交于點c(0，4)，與x軸交于點a和點b，其中點a的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點d，與直線bc交于點e.（1）求拋物線的解析式；（2）若點f是直線bc上方的拋物線上的一個動點，是否存在點f使四邊形abfc的面積為17，若存在，求出點f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3

22、）平行于de的一條動直線z與直線bc相交于點p，與拋物線相交于點q，若以d、e、p、q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點p的坐標(biāo).由得d（1，）.分0m4和m4兩種情況討論即可. 24. （2014年山東棗莊10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x22x3的圖象與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c，連接bc，點d為拋物線的頂點，點p是第四象限的拋物線上的一個動點（不與點d重合）（1）求obc的度數(shù)；（2）連接cd、bd、dp，延長dp交x軸正半軸于點e，且soce=s四邊形ocdb，求此時p點的坐標(biāo)；（3）過點p作pfx軸交bc于點f，求線段pf長度的最大值（3）pf的長度即為yfyp由

23、p、f的橫坐標(biāo)相同，則可直接利用解析式作差由所得函數(shù)為二次函數(shù)，則可用二次函數(shù)性質(zhì)討論最值即可25. （2014年四川綿陽12分）如圖1，矩形abcd中，ab=4，ad=3，把矩形沿直線ac折疊，使點b落在點e處，ae交cd于點f，連接de（1）求證：deceda；（2）求df的值；（3）如圖2，若p為線段ec上一動點，過點p作aec的內(nèi)接矩形，使其定點q落在線段ae上，定點m、n落在線段ac上，當(dāng)線段pe的長為何值時，矩形pqmn的面積最大？并求出其最大值，即.設(shè)矩形pqmn的面積為s，26（2014年四川南充10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x1交于a、b兩點點a的橫坐標(biāo)為3，點b在y軸上，點p是y軸左側(cè)拋物線上的一動點，橫坐標(biāo)為m，過點p作pcx軸于c，交直線ab于d（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時，s四邊形obdc=2sbpd；（3）是否存在點p，使pad是直角三角形？若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）設(shè)p（m，m 2+4 m1），則d（m，m1），27（2014年海南省14分）如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過點a（-1，0），c（0，5）兩點，與x軸另一交點為b，已知m（0，1），e（a，0），f（a+1，0），點p是