不可壓縮流體動力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題答案

1、不可壓縮流體動力學(xué)基礎(chǔ)1已知平面流場的速度分布為，。求在點（1，-1）處流體微團(tuán)的線變形速度，角變形速度和旋轉(zhuǎn)角速度。解：（1）線變形速度：角變形速度：旋轉(zhuǎn)角速度：將點（1，-1）代入可得流體微團(tuán)的，；2已知有旋流動的速度場為，。試求旋轉(zhuǎn)角速度，角變形速度和渦線方程。解：旋轉(zhuǎn)角速度：角變形速度：由積分得渦線的方程為：，3已知有旋流動的速度場為，式中c為常數(shù)，試求流場的渦量及渦線方程。解：流場的渦量為：旋轉(zhuǎn)角速度分別為：則渦線的方程為：即可得渦線的方程為：4求沿封閉曲線,的速度環(huán)量。（1），；（2），；（3），。其中a為常數(shù)。解：（1）由封閉曲線方程可知該曲線時在z=0的平面上的圓周線。在z=0

2、的平面上速度分布為：，渦量分布為：根據(jù)斯托克斯定理得：（2）渦量分布為：根據(jù)斯托克斯定理得：（3）由于，則轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為：，則根據(jù)斯托克斯定理得：5試確定下列各流場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)性條件？答：不可壓縮流體連續(xù)性方程直角坐標(biāo)： （1）柱面坐標(biāo)： （2）（1） 代入（1） 滿足（2） 代入（1） 滿足（3） 代入（1） 不滿足（4） 代入（1） 不滿足（5） 代入（2） 滿足（6） 代入（2） 滿足（7） 代入（2） 滿足6已知流場的速度分布為，。求（3，1，2）點上流體質(zhì)點的加速度。解：將質(zhì)點（3，1，2）代入ax、ay、az中分別得：，7已知平面流場的速度分布為，。求時，在（1，1

3、）點上流體質(zhì)點的加速度。解：當(dāng)時， 將（1，1）代入得當(dāng)t=0時，將（1，1）代入得：8設(shè)兩平板之間的距離為2h，平板長寬皆為無限大，如圖所示。試用粘性流體運動微分方程，求此不可壓縮流體恒定流的流速分布。解：方向速度與時間無關(guān)，質(zhì)量力：運動方程：方向：方向：積分：對的偏導(dǎo)與無關(guān)，方向的運動方程可寫為積分：邊界條件：，得：，9沿傾斜平面均勻地流下的薄液層，試證明：（1）流層內(nèi)的速度分布為；（2）單位寬度上的流量為。解：方向速度與時間無關(guān)，質(zhì)量力，運動方程：x方向：y方向： 積分 常數(shù) 與無關(guān)可變?yōu)榉e分邊界條件：，；， ，10.描繪出下列流速場解：流線方程： （a），代入流線方程，積分：直線族（b

4、），代入流線方程，積分：拋物線族（c），代入流線方程，積分：直線族（d），代入流線方程，積分：拋物線族 （e），代入流線方程，積分：橢圓族（f），代入流線方程，積分：雙曲線族（g），代入流線方程，積分：同心圓（h），代入流線方程，積分：直線族（i），代入流線方程，積分：拋物線族（j），代入流線方程，積分：直線族（k），代入流線方程，積分：直線族（l），由換算公式：，代入流線方程積分：直線族（m），代入流線方程積分：同心圓11.在上題流速場中，哪些流動是無旋流動，哪些流動是有旋流動。如果是有旋流動，它的旋轉(zhuǎn)角速度的表達(dá)式是什么？解：無旋流有：（或）（a），（f），（h），（j），（l），（m）為

5、無旋流動，其余的為有旋流動對有旋流動，旋轉(zhuǎn)角速度：（b） （c） （d） （e）（g） （i） （k）12.在上題流速場中，求出各有勢流動的流函數(shù)和勢函數(shù)。解：勢函數(shù)流函數(shù)（a）（e）取為則積分路線可選其中其他各題略13.流速場為，時，求半徑為和的兩流線間流量的表達(dá)式。解： 14.流速場的流函數(shù)是。它是否是無旋流動？如果不是，計算它的旋轉(zhuǎn)角速度。證明任一點的流速只取決于它對原點的距離。繪流線。解： 是無旋流 即任一點的流速只取決于它對原點的距離流線即用描點法：（圖略）15.確定半無限物體的輪廓線，需要哪些量來決定流函數(shù)。要改變物體的寬度，需要變動哪些量。以某一水平流動設(shè)計的繞流流速場，當(dāng)水平流

6、動的流速變化時，流函數(shù)是否變化？解：需要水平流速，半無限物體的迎來流方向的截面a，由這兩個參數(shù)可得流量。改變物體寬度，就改變了流量。當(dāng)水平流速變化時，也變化16.確定朗金橢圓的輪廓線主要取決于哪些量？試根據(jù)指定長度，指定寬度，設(shè)計朗金橢圓的輪廓線。解：需要水平流速，一對強度相等的源和匯的位置以及流量。駐點在處，由得橢圓輪廓方程：即：17.確定繞圓柱流場的輪廓線，主要取決于哪些量？已知，求流函數(shù)和勢函數(shù)。解：需要流速，柱體半徑 18.等強度的兩源流，位于距原點為的軸上，求流函數(shù)。并確定駐點位置。如果此流速場和流函數(shù)為的流速場相疊加，繪出流線，并確定駐點位置。解：疊加前當(dāng) 駐點位置疊加后流速為零的條件：解得：即駐點坐標(biāo)：19.強度同為的源流和匯流位于軸，各距原點為。計算坐標(biāo)原點的流速。計算通過點的流線的流函數(shù)值，并求該點流速。解：的流函數(shù)：20.為了在點產(chǎn)