不定積分定積分及其幾何應用部分含答案

1、不定積分、定積分及其幾何應用11、-2(xln x)2 +C2、Isi%xX2 cos173、4、5、I,3-cot31 . 3 Sin X - Sin3X cotx +c.X +c.6、求 jx)arcsin(In x) + c.=dx-17、3E|亦廠c9、10、求 K X 2 dxV4 -x11、12、求 Jcos* 2 xs in 2xd X2 Jsin X COS3xdx丄 cos4x + c.213、1-arccos-2xJx21 丄+c.2x214、15、一 (x2 sin X2 +cosx2224 17X)+c.16、設lnf(tcost,求 J懵dtt cost - sint

2、 + c18求0eJ73_1)19、1dxX +71J02-x20、0J1 +x21、x2dx.2-x22、dx23、求xsin2xdx24、求 f 兀X2 cosxdx.021 n343225、求 JSdx26、兀(cos2x +s in 3x)dx227、6 求x28兀 .求 V*dx.COS3X29、3求I2dxV(4 -X)2 3(V2-1)29、30、設f (x)ln2 1f -dx +0 2jxe 二b -x2.edxn 2X 031、dx4=c求 E x2(1+x2)訟 1+2x2dX2(1 +x2)0 cx02，求 f? f(x-1)dxX 034、設f(x)才1 +x2! 2

3、xx，求 W(x)dxe-X c035、求dx(X +1兀41618+C，求 f (x)8939、不計算積分，試比較fJVxln(X + 訥 + x2)dx0 J1 +x2dx大小40、不計算積分，試比較與 J；ln(1+x)dx大小36、設 f (x)為連續(xù)函數，滿足.0 f(t)dt = (tan = J0 f(x)rxdx (n =1,2，)(2)nmf (t)dt +b37、設 f (x)有連續(xù)的二階導數，且 f(a) = b, f(b) = a，求f(x)f(x)dxa38設f (t) = J edx 計算 I = Jotf (t)dt.41、42、若f(x)的原函數為，問f (x)

4、與x間有什么關系？并求xf(x)dxX43、求遷廠dx,(n為自然數).、令 x=sin2t,44、設函數f(xiX，；,i0)上連續(xù)，申(x)為偶函數，且 f(x) + f(x) =k (常aa數)，證明：Ja f(x)(x)dx = k 0 半(x)dx0a左邊=J f(x)(x)dx + J f(x)(x)dx3Paa=f(-x)(x)dx + J f(x)申(x)dx046、1設 f (x )在(二，+或)可導，且 F(x)-xjjfdMxHO),求 F”(x)47、x2 sint1設 f(x)=廠dt，求 0 xf (x)dx1 1 2 1原式=2 i f(x)dx2 =cos1-1

5、)x0證明：函數F(x) =n(t +J1+ t2)dt為偶函數.0Vx 忘(一，+處)寫F(X)=I n( + J1 +t2)dt(t = u)兀249、設F(x) = J0ln(1-2xcost +x )dt ,證明：F(x)為偶函數.2X 十 u 2d x50、若X =x(t)是由方程t - e du =0所確定的，求 x rdt2e251、已知 f (2)1 2 1 _專，廠(2)=0及J0f(x)dx = 1,求J0x2廠(2x)dx,f(X)具有連續(xù)導數.52、試求拋物線(y -2)2 = x -1和拋物線相切于縱坐標y=3處的切線及x軸所圍成的平面圖形面積。(9)53、求y= 1

6、-X2在(-1,0)和(1,0)兩點處的切線和該曲線所圍圖形的 面積，并求該 圖形繞x軸一周所形成立體的 體積。54、解：設y=ax+b為漸近線,-x22a =lim xe =0,b =lim xFx-be_x2”S = 2 0 xe dx55、求曲線y =ex,x軸及該曲線過原點的切線所圍成的圖形面積和繞x軸旋轉的體積。設切點為(m,em),在該點切線斜率為 y (m) = em過原點的切線為y = emx ,又因為切點在曲線和切線上，得m =111e切點(1,e),切線 y =ex , S = Jgxdx - J0exdx =-2x1 2x12兀 2V J戈2xdx-;i L(ex)2dx

7、 =Ee2.56、設曲線y =a(4-x2)(a0).過此曲線和x軸交點(-2,0)及(2,0)作曲線的兩條法線, 求曲線與這兩條法線所 圍成的平面圖形的面積 最小值。57、求由曲線y專禺xy*及-1所圍成的平面圖形的面積.,2. ax + x +e解：八!jm1+x2+eax4ln258、設有曲線段y=ex (0xM1 )與直線段y = a(1：a：e)記它們與y軸所圍成的 平面圖形的面積為 A,與直線x=1所圍成的平面圖形的面 積為A2問a取何值時， 可使面積 a = A1+A2達到最?。?yy =a,父點(Xo , y0 )Arx x#A0(e2ex )dXo59、求擺線J X = t -Sint的一拱及y=0繞X軸旋轉的旋轉體體積ly =1 cost60、設函數f (x)在區(qū)間0,a上滿足條件f(x)0, f 7x) CO,且f(0)=1,又曲邊三角形2 3解：f (x) C 0,曲線上凸.,S陰影=.0