八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明1.1.3等腰三角形課件新版北師大版 (2

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學下下 新課標新課標 北師北師 第一章第一章 三角形的證明三角形的證明 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋 1 課堂講解課堂講解 u等腰三角形的判定等腰三角形的判定 u反證法反證法 2 課時流程課時流程 逐點逐點 導講練導講練 課堂課堂 小結小結 作業(yè)作業(yè) 提升提升 1 1、等腰三角形是怎樣定義的？、等腰三角形是怎樣定義的？ 有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形. . 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊 上的高重合上的高重合( (也稱為也稱

2、為“三線合一三線合一”).). 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等( (簡寫成簡寫成 “等邊對等角等邊對等角”) ) . . 2 2、等腰三角形有哪些性質？、等腰三角形有哪些性質？ D D A A B BC C 既是性質又既是性質又 是判定是判定 1知識點知識點等腰三角形的判定等腰三角形的判定 思考思考 我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等， 那么它們所對的角相等那么它們所對的角相等. . 反過來，如果一個三角反過來，如果一個三角 形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？ 如圖，在如圖，在ABC

3、中，中，B=C. 作作ABC的角平分線的角平分線AD. 在在BAD和和CAD中，中， 1=2， B=C ， AD=AD, BAD CAD (AAS). AB=AC. 歸歸 納納 由上面推證，我們可以得到等腰三角由上面推證，我們可以得到等腰三角 形的判定方法：形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等如果一個三角形有兩個角相等.那么這那么這 兩個角所對的邊也相等（簡寫成兩個角所對的邊也相等（簡寫成 “等角對等角對 等邊等邊”). 1判定定理：判定定理：有兩個角相等的三角形是等有兩個角相等的三角形是等腰三角腰三角 形形(簡稱等角對等邊簡稱等角對等邊) 應用應用格式：在格式：在ABC中，中，BC,

4、ABAC. 2等腰三角形的判定與性質的異同等腰三角形的判定與性質的異同 相同點：相同點：都是在一個三角形中都是在一個三角形中； 區(qū)別區(qū)別：判定是由角到邊，性質是由邊到角判定是由角到邊，性質是由邊到角 即：即： 性性質質 判判定定 等等邊邊等等角角 例例2 已知已知：如：如圖，圖，ABDC，BDCA，BD與與CA 相交于點相交于點E. 求證：求證：AED是是等腰三角形等腰三角形. ABDC，BDCA，ADDA， ABD DCA ( SSS ). ADBDAC (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等). AEDE (等角對等邊等角對等邊). AED是等腰三角形是等腰三角形. 證明：證明：

5、總總 結結 本題運用了本題運用了轉化思想轉化思想，將要證的兩角相等利用等，將要證的兩角相等利用等 角的余角相等轉化為證其余角相等；對頂角這一隱含角的余角相等轉化為證其余角相等；對頂角這一隱含 條件在推導角的相等關系中起了關鍵的橋梁作用條件在推導角的相等關系中起了關鍵的橋梁作用 1如圖，在如圖，在ABC中，中，BD平分平分ABC，交交AC于點于點D， 過點過點D作作BC的平分線，交的平分線，交AB于點于點E，請判斷，請判斷BDE 的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由. 解：解：BDE為等腰三角形為等腰三角形 理由如下：因為理由如下：因為BD平分平分ABC， 所以所以ABDDBC. 因為因為DEB

6、C，所以，所以EDBDBC. 所以所以EBDEDB. 所以所以EBED. 故故BDE為等腰三角形為等腰三角形 2在在ABC中，中，A和和B的度數(shù)如下，能判定的度數(shù)如下，能判定ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是() AA50，B70 BA70，B40 CA30，B90 DA80，B60 B 3如圖，如圖，BC36，ADEAED72， 則圖中的等腰三角形有則圖中的等腰三角形有() A3個個 B4個個 C5個個 D6個個 D 4如圖，在如圖，在ABC中，中，BD平分平分ABC，EDBC， 已知已知AB3，AD1，則，則AED的周長為的周長為() A2 B3 C4 D5 C 5如圖，在如圖，在A

7、BC中，中，ABAC，BD是是AC邊上的邊上的 高，高，CE是是AB邊上的高，它們相交于點邊上的高，它們相交于點O，則圖，則圖 中除中除ABC外一定是等腰三角形的是外一定是等腰三角形的是() AABD BACE COBC DOCD C 6已知已知ABC的三邊長分別為的三邊長分別為4，4，6，在，在ABC 所在平面內畫一條直線，將所在平面內畫一條直線，將ABC分割成兩個三分割成兩個三 角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直 線最多可畫線最多可畫() A3條條 B4條條 C5條條 D6條條 B 7如圖，一艘輪船在如圖，一艘輪船在A處測得燈塔處測得燈塔P

8、位于其北偏東位于其北偏東 60方向上，輪船沿正東方向航行方向上，輪船沿正東方向航行30 n mile到達到達B 處后，此時測得燈塔處后，此時測得燈塔P位于其北偏東位于其北偏東30方向上，方向上， 此時輪船與燈塔此時輪船與燈塔P的距離是的距離是() A15 n mile B30 n mile C45 n mile D30 n mile B 3 3 8在下列三角形中，若在下列三角形中，若ABAC，則不能被一條直，則不能被一條直 線分成兩個小等腰三角形的是線分成兩個小等腰三角形的是()B 9在平面直角坐標系中，已知在平面直角坐標系中，已知A(2，2)，B(4， 0)若在坐標軸上取點若在坐標軸上取點C

9、，使，使ABC為等腰三角為等腰三角 形，則滿足條件的點形，則滿足條件的點C的個數(shù)是的個數(shù)是( ) A5 B6 C7 D8 B 2知識點知識點反證法反證法 想一想想一想 小小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等， 那么那么這兩個角所對的這兩個角所對的邊也邊也不不相等相等.你你認為小明這個認為小明這個結結 論論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？ 小小明是這樣想的明是這樣想的： 如如圖，在圖，在ABC中中，已，已 知知BC,此時此時AB與與AC要要 么么相等，要么不相等相等，要么不相等. 假設假設ABAC那么那么根據(jù)根據(jù)“等邊對

10、等等邊對等 角角”定理可得定理可得CB， 這與已知這與已知條條 件件BC相相矛盾矛盾，因此，因此 ABAC 你能你能理解他的推理過程嗎？理解他的推理過程嗎？ 歸歸 納納 小明在證明時，先假設命題的結論不成立，小明在證明時，先假設命題的結論不成立， 然后推導出與定義、基本事實、已有定理或然后推導出與定義、基本事實、已有定理或 已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結 論一定成立論一定成立.這種證明方法稱為這種證明方法稱為反證法反證法. 1定義定義 在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與 定義、基本事實、已有

11、定理或已知條件相矛盾的結果，定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果， 從而證明命題的結論一定成立，這種證明方法稱為從而證明命題的結論一定成立，這種證明方法稱為反反 證法證法 2利用反證法證明命題的一般步驟利用反證法證明命題的一般步驟 (1)假設命題的結論不成立；假設命題的結論不成立； (2)從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； (3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確 3適宜用反證法證明的命題適宜用反證法證明的命題 反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如反證法主要用于直接證明比較困難的

12、命題，例如 下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法： (1)結論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不結論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不 能有兩個鈍角；能有兩個鈍角； (2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點； (3)命題的結論以命題的結論以“至多至多”“”“至少至少”等形式敘述的命等形式敘述的命 題，如一個凸多邊形中至多有題，如一個凸多邊形中至多有3個銳角個銳角 用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角. 已知：已知：ABC. 求證：求證： A、B、C中不能

13、有兩個角是直角中不能有兩個角是直角. 例例3 證明：證明： 假設假設A，B，C中有兩個角是直角，不妨設中有兩個角是直角，不妨設 A和和B是是 直角，即直角，即 A= 90，B = 90. 于是于是 ABC = 90 90 C 180. 這與三角形內角和定理相矛盾，因此這與三角形內角和定理相矛盾，因此“A和和B是是 直角直角”的假設不成立的假設不成立. 所以，一個三角形中不能有兩個角是直角所以，一個三角形中不能有兩個角是直角. 1已知五個正數(shù)的和為已知五個正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個正，用反證法證明：這五個正 數(shù)中至少有一個大于或等于數(shù)中至少有一個大于或等于 . 解：解： 假設這五個數(shù)均小

14、于假設這五個數(shù)均小于 ， 不妨設不妨設 則有則有 即即 這與已知矛盾，所以假設不成立，原命題成立這與已知矛盾，所以假設不成立，原命題成立. 即已知五個正數(shù)的和等于即已知五個正數(shù)的和等于1，則這五個數(shù)中至少有，則這五個數(shù)中至少有 一個大于或等于一個大于或等于 1 5 111111 51 5abcde ， 1 5 111111 0 5abcde ， 11111 1 abcde ， 2用用反證法證明反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角一個三角形中至多有一個鈍角” 時，應假設時，應假設() A一個三角形中至少有兩個鈍角一個三角形中至少有兩個鈍角 B一個三角形中至多有一個鈍角一個三角形中至多有一個鈍角

15、 C一個三角形中至少有一個鈍角一個三角形中至少有一個鈍角 D一個三角形中沒有鈍角一個三角形中沒有鈍角 A 3下列命題中，宜用反證法證明的是下列命題中，宜用反證法證明的是( ) A等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等 B有一個外角是有一個外角是120的等腰三角形是等邊三的等腰三角形是等邊三 角形角形 C兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條 直線互相平行直線互相平行 D全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等 C 1等腰三角形的判定是把角相等轉化為邊相等，但前等腰三角形的判定是把角相等轉化為邊相等，但前 提是在同一個三角形內提是在同一個三角形內 2利用反證法解題的一般步驟：利用反證法解題的一般步驟： (1)假設；假設； (2)歸謬：從假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出與已知、定歸謬：從假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出與已知、定 理、公理等相矛盾的結果；理、公理等相矛盾的結果； (3)結論：肯定命題結論正確結論：肯定命題結論正確. 1知識小結知識小結 如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，AD是是BC邊上的高，邊上的高， 求證：求證：DA