中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)___第二章數(shù)學(xué)思想方法專題

1、中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)-中考沖刺b 冊4 c相信自己就等于成功了一半 .有些人說工作忙，沒時間學(xué)習(xí)，我認(rèn)為問題不在時間忙，而在于你愿不愿意學(xué)習(xí)，會不會擠時間學(xué)習(xí)。一塊好的木板，上面一個洞也沒有，但為什么釘子能夠鉆進去，這就是靠壓力硬擠進去的，靠鉆才進去的。由此看來，釘子有兩個長處：一是擠，一是鉆。我們在學(xué)習(xí)上也要提倡這種釘子精神，善于擠和鉆呀！第二章 數(shù)學(xué)思想方法專題第4講 化歸思想a 【專題精講】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進一步提煉和概括，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的種本質(zhì)認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是實施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的一種方式、途徑、手段，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動力抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是

2、提高解題能力根本之所在因此，在復(fù)習(xí)時要注意體會教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識初中數(shù)學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想是化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等本專題專門復(fù)習(xí)化歸思想化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動為靜、由抽象到具體等a 【典例精析】例1、（嘉峪關(guān)）如圖311，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于a、b兩點 （1）求 a、b兩點的坐標(biāo)； （2）求aob的面積 分析：兩個函數(shù)的圖象相交，說明

3、交點處的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，既適合于第一個函數(shù)，又適合于第二個函數(shù)，所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題，從而求出交點坐標(biāo)例2、（自貢）解方程： 分析：很顯然，此為解關(guān)于x1的一元二次方程如果把方程展開化簡后再求解會非常麻煩，所以可根據(jù)方程的特點，含未知項的都是含有（x1）所以可將設(shè)為y，這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，問題就簡單化了例3、（達(dá)川）如圖312，梯形 abcd中，adbc，ab=cd，對角線ac、bd相交于o點，且acbd，ad=3,bc=5，求ac的長 分析：此題是根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形 轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問

4、題得以解決例4、（新泰模擬）已知abc的三邊為a，b，c，且，試判斷abc的形狀 分析：此題將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用湊完全平方式解決問題例5、（臨沂）abc中，bc，ac，abc若，如圖l，根據(jù)勾股定理，則。若abc不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論分析：勾股定理是我們非常熟悉的幾何知識，對于直角三角形三邊具有：的關(guān)系，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又是怎樣的關(guān)系呢？我們可以通過作高這條輔助線，將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來確定三邊的關(guān)系.a 【鞏固演練】-轉(zhuǎn)化思想 1、 如圖，梯形abcd中，adbc，dcbc，ab=8，bc=5若以a

5、b為直徑的o與dc相切于e，則dc= 。2、二元二次方程組的解是 。3、已知：如圖，扇形aob中，aob=45，ad=4cm，弧cd=3cm，則圖中陰影部分的面積是 。4、在半徑為r的圓中有一條長度為r的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù)是 。5、解方程組時，若設(shè)，則方程組變?yōu)?；若把、看作某關(guān)于z的一元二次方程的兩根，則方程組變?yōu)?。7若，則xy值等于_8. 若點關(guān)于原點對稱，則關(guān)于x的二次三項式可以分解為=_.9.已知點在同一條直線上，則m=_.10. 如圖3110，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形

6、，如此進行下去試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算：.11已知：如圖3111所示，現(xiàn)有一六邊形鐵板abcdef，其中adcdef=120，ab=10cm，bc=70cm，cd=20cm，de=40cm，求af和ef的長12. abc的三邊長為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為最小角的二倍，求三邊長13.如圖,公路mn和公路pq在點p處交匯，且qpn=30o，在點a處有一所中學(xué)，ap=160米，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路nn上沿pn方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響? 請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒?paqmn14. 已知二次函

7、數(shù)的圖象經(jīng)過點a（3，6）并且與x軸相交于點b（1，0）和點c，頂點為p（如圖3114）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)d為線段oc上一點，滿足dpcbac，求點d的坐標(biāo). 談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（一）識天時了解中考目標(biāo)(二)2“怎樣考”（1）基礎(chǔ)題（近100分），題型包括選擇（共10題）填空（共68題）簡答題（共8題左右）加強客觀題解題速度和正確率的強化訓(xùn)練，中考采取了客觀題起點低，減少運算量，讓學(xué)生有更多的時間完成解答題，充分發(fā)揮選拔功能的作用，這就需要在速度、準(zhǔn)確率上下功夫，定時定量強化訓(xùn)練。（2）中等難度題（近30分）有些試題的解答結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定，具有一類試題解答結(jié)構(gòu)的代表性，如果掌握了這些試

8、題的解答要點，加強訓(xùn)練，形成基本穩(wěn)定的模式，再來解答此類試題就輕車熟路，迅速準(zhǔn)確，簡明扼要。突出學(xué)生閱讀分析能力訓(xùn)練。當(dāng)試題的敘述較長時，不少學(xué)生往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低。解決的途徑是：讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、識圖、強化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性，強化變式，有意識、有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等。在當(dāng)今信息時代，收集和處理信息的能力，對每一個人都是至關(guān)重要的，也是中考命題的熱點。（3）壓軸題（近20分）壓軸題的鮮明特點是代數(shù)與幾何的聯(lián)系，也是能力的體現(xiàn)，復(fù)習(xí)中代數(shù)、幾何“各自為戰(zhàn)”的現(xiàn)象必須轉(zhuǎn)變。要加強代數(shù)與幾何的有機聯(lián)系。知

9、識的積累，不應(yīng)是一種“死積累”，這種積累多了，常常是為積累所累，讓人感到“盛名之下，其實難副”。知識的積累，應(yīng)當(dāng)是“活”的，融匯貫通、活學(xué)活用。這本身絕不是一個簡單的對號入座就能解決的問題，善悟之人，就是善于把知識用“活”的人。警惕呀，“高分低能”的悲劇千萬不要在自己的身上上演！第5講 分類討論思想a 【專題精講】在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種解題策略 分類是按照數(shù)學(xué)對象的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會其實質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解提高分析問題、解決問題的能力

10、是十分重要的正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏 1、分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（2）一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級進行2、常見的題型： 等腰三角形中邊角問題，以及取點構(gòu)成等腰三角形問題 化簡帶絕對值，根號的式子，求值問題 絕對值方程，含有字母的方程 動點問題 分段函數(shù)a 【典例精析】例1、等腰三角形的兩邊為7、6，則三角形的周長為 ； 三角形有一個角是80，而且有兩個角相等，則另外兩個角是 。分析：等腰三角形給定的邊角不明確，會產(chǎn)生問題的分類討論。 例2、化簡：x-1 -x+3 x-1 +分析：化簡帶絕對值，根號的式子時不知道正負(fù)故要進行分類討論 例3、

11、解方程：2x-5 =7 （a-2）x=b-1分析：對于方程ax=b，一般要對字母a,b進行分類討論 當(dāng)a0時方程有惟一解x=b/a;當(dāng)a=0,b=0時，方程有無數(shù)個解； 當(dāng)a=0,b0時，方程無解yxopqa b 例4、（重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點a（0，6）、點b（8，0），動點p從點a開始在線段ao上以每秒1個單位長度的速度向點o移動，同時動點q從點b開始在線段ba上以每秒2個單位長度的速度向點a移動,設(shè)點p、q移動的時間為t秒(1) 求直線ab的解析式；(2) 當(dāng)t為何值時，apq與aob相似？ (3) 當(dāng)t為何值時，apq的面積為個平方單位？例5、（黃岡）在黃州服裝批發(fā)市場

12、，某種品牌的時裝當(dāng)季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)這種時裝開始時定價為20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始保持30元的價格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周減價2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售。試建立銷售價與周次之間的函數(shù)關(guān)系式；若這種時裝每件進價z與周次次之間的關(guān)系為z。116，且為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？a 【鞏固演練】1、已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個三角形的周長是（ ） a16 b16或 17 c.17 d17或 182、已知的值為（ ） 3、若值為（） a2 b2 c2或2 d2或2或04、若直線與

13、兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是5，則b的值為（ ） 5、在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)是（ ） a0個或2個 bl個 c2個 d3個6、 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底邊長為_7、 矩形abcd，ad=3，ab=2，則以矩形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積為_.8、已知：=3，=2，且xy0，則xy的值等于 。9、設(shè)為實數(shù)，下列四個命題中有 等正確（添代號）：若ab=0，則= 若=0，則a=b=0 若a2b2=0，則a=b=0 若=0，則a=b=0abfdec10、當(dāng)式子的值為零時，x的值是 。11、如圖,四邊形abc

14、d是正方形,e是cd中點,f是bc上一點,則能使abfecf的條件是 。12、已知圓的弦把圓周分為1：5兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是 。13、已知兩圓的半徑分別是5和6，且兩圓相切，則圓心距是 。14、已知兩圓相交，且公共弦為8，圓心距是6，若一圓半徑為5，則另一圓的半徑是 。15、公民的月收入超過1000元時，超過部分須依法繳納個人所得稅，當(dāng)超過部分在500元以內(nèi)(含500元)時稅率為5%，那么公民每月所納稅款y(元)與月收入x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量取值范圍是 某人月收人為1360元，則該人每月應(yīng)納稅 元16、若不等式組無解，則m的取值范圍是 。17、已知：如圖，在直角坐標(biāo)系

15、中，c與y軸相切于點o，且c點的坐標(biāo)為(1，0)，直線l過點a(1，0)與c切于d點。(1)求直線的解析式；(2)在直線上存在點p，使apc為等腰三角形，求p點的坐標(biāo)。18化簡.19拋物線 與y軸交點到原點的距離為3，且過點（1，5）,求這個函數(shù)的解析式20已知關(guān)于 x的方程. 當(dāng)k為何值時，此方程有實數(shù)根； 若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足，求k的值 談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（二）擇地利了解教材現(xiàn)在中考命題仍然以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引伸、變形或組合。因此一定要將教材吃透，悟透，對重要定理的證明方法理解掌

16、握，活學(xué)活用。求人和了解老師，了解自己了解自己成績居中上游的學(xué)生，應(yīng)以“揚長”為主，居下游的學(xué)生，應(yīng)以“補弱”為主，處理好“揚長”與“補弱”的分層推進關(guān)系,要加強解題訓(xùn)練，但不能無目的地解題陷入題海，要學(xué)會一題多用、多題一用，舉一反三。因此養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣就成功了一半。一般來講做到以下“三要”和“三不要”“三要”：一要認(rèn)真聽講；老師每天的課程都是精心安排的，即使看上去已經(jīng)會的也要認(rèn)真體會老師的意圖；二要認(rèn)真完成當(dāng)天的作業(yè)；三要認(rèn)真思考，作好小結(jié)。“三不要”：一不要讓當(dāng)天的錯誤過夜；二不要似懂非懂，不懂裝懂；三不要盲目跟風(fēng)，亂了陣腳。習(xí)慣是一種重復(fù)，亦即重復(fù)的思想和行為便形成了習(xí)慣。習(xí)慣一旦形

17、成，其“慣性”的力量往往難以抗拒。它常成了人生的主宰。習(xí)慣有好惡美丑之分，全在于選擇和把握。人應(yīng)當(dāng)成為習(xí)慣的主人，而不是它的奴隸。塞內(nèi)加爾作家菩德吉說：“播種一個行為，你會收獲一個習(xí)慣；播種一個習(xí)慣，你會收獲一個個性；播種一個個性，你會收獲一個命運?！绷?xí)慣是一粒種子，播種一個良好的習(xí)慣，你就會收獲一個美麗的人生。第6講數(shù)形結(jié)合思想a 【專題精講】數(shù)學(xué)家華羅庚說得好：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法.數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。1用數(shù)形結(jié)合的思想解題可分兩類: (1)利用幾何圖形的直觀表示數(shù)的問題,它常借用數(shù)

18、軸、函數(shù)圖象等；(2)運用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形問題,常需要建立方程(組)或建立函數(shù)關(guān)系式等。 2. 熱點內(nèi)容：(1).利用數(shù)軸解不等式(組)(2).研究函數(shù)圖象隱含的信息,判斷函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系,確定函數(shù)解析式和解決與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.(3).研究與幾何圖形有關(guān)的數(shù)據(jù),判斷幾何圖形的形狀、位置等問題.(4).運用幾何圖形的性質(zhì)、圖形的面積等關(guān)系,進行有關(guān)計算或構(gòu)件方程(組),求得有關(guān)結(jié)論等問題.a 【典例精析】例1、將如圖1-4-6所示的圓心角為90的扇形紙片aob圍成圓錐形紙帽,使扇形的兩條半徑oa與ob重合(接縫粘貼部分忽略不計),則圍成的圓錐形紙帽是( ) 解析:借助實際操作

19、可知應(yīng)選b,故排除a、c、d選項.例2、觀察市統(tǒng)計局公布的“十五”時期重慶市農(nóng)村居民年人均收入每年比上年增長率的統(tǒng)計圖，下列說法中正確的是( )a.2003年農(nóng)村居民年人均收入低于2002年b.農(nóng)村居民年人均收入每年比上年增長率低于9%的有2年c.農(nóng)村居民年人均收入最多的是2004年d.農(nóng)村居民年人均收入每年比上年的增長率有大有小,但農(nóng)村居民年人均收入在持續(xù)增加解析:由統(tǒng)計圖可知2003年比2002年的增長率高5.6%,故排除a,農(nóng)村居民人均收入比上年增長率低于9%的有3年,故排除b,因2005年的增長率為11.9,故排除c,選d.例3、如圖,在大房間一面墻壁上,邊長為15 cm的正六邊形a(

20、如圖(2)橫排20片和以其一部分所形成的梯形b,三角形c、d、e,菱形f等六種瓷磚毫無空隙地排列在一起,已知墻壁高3.3 m,請你仔細(xì)觀察各層瓷磚的排列特點,計算其中菱形f瓷磚需使用( ) a.220片 b.200片 c.180片 d.190片例4、 拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于a、b兩點,q(2,k)是該拋物線上一點,且aqbq,則ak的值等于( )a.-1 b.-2 c.2 d.3解析:如圖,因為aqbq,cqab, 所以acqaqb. 所以cq2=acbc.又因為acbc=(2-x1)(x2-2)=-x1x2+2(x1+x2)-4=-4,cq=|k|,所以k2=-4.所以-ak2

21、=4a+2b+c. 因為點q是拋物線上一點,所以4a+2b+c=k.所以-ak2=k.所以ak=-1. 例5、如圖用黑白兩種顏色正方形的紙片按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案: (1)第4個圖案中有白色紙片_張;(2)第n個圖案中有白色紙片_張.解析:由圖案中有白色紙片張數(shù)4,7,10不難發(fā)現(xiàn)每加一個黑色紙片就增加3個白色紙片.例6、(遼寧大連中考)在數(shù)學(xué)活動中,小明為了求的值(結(jié)果用n表示),設(shè)計如圖1-4-18所示的幾何圖形.(1)請你利用這個幾何圖形求的值為_. 圖1-4-18(2)請你利用圖1-4-18,再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形.解析: (1)的值是正方形的面積中去掉了多少,即

22、1-.(2)的關(guān)鍵是把圖形的面積分成一半,只要把握住這個實質(zhì)性的問題,那么就好做了.例7、已知關(guān)于x的方程x2-(3m+1)x+(m+4)=0的兩個實數(shù)根,一個根大于1,另一個根小于1,則m的取值范圍是_.解析: 畫出函數(shù)y=x2-(3m+1)x+m+4的大致圖象,可知當(dāng)x=1時,y0,即12-(3m+1)1+m+42.a 【鞏固演練】1實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖3314 所示，化簡的結(jié)果是（ ） aac ba2b+c ca+2b c dac2若直線y=mx+4，x=l，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是（ ） a b c d23如圖，每個正方形網(wǎng)格都是由四個邊長為1的小正

23、方形組成，其中陰影部分面積為的是（ ）4如圖3316所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與x軸的夾角為60，且點a坐標(biāo)為（2，0），點b在x軸上方，設(shè)a b=a，那么點b的橫坐標(biāo)為（ ） a2 b2 c2 d2+ 圖33185在邊長為a。的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形(ab)（如圖3318（l），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖3318），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ） a； b；c； d6已知關(guān)于x的不等式2xa3的解集如圖3319所示，則a的值等于（ ） a0 b1 c1 d27如圖3320所示，在反比例函數(shù)y= (k0）的圖象上有三點a、b、

24、c，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸，y軸圍成的面積分別為s1，s2，s3，則（ ） as1s2s3 bs1s2 s3 cs1s3s2 ds1=s2 =s38. 如圖3322所示，在平面直角坐標(biāo)系中，aob =150，oaob=2，則點a、b的坐標(biāo)分別是_和_ 9.實數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖3323所示，化簡。10.已知直線y1=2x1和y2=x1的圖象如圖3324所示，根據(jù)圖象填空 當(dāng)x_時，y1y2；當(dāng)x_時，y1=y2；當(dāng)x_時，y1y2. 方程組的解是_。11 已知二次函數(shù)與一次函數(shù) y2=kx+ m（k0）的圖象相交于點 a（2，4），b（8，2）（如圖 3

25、325所示），則能使y1y2成立的x的取值范圍是_12.a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：且a=b， cacbab= 。13.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡ab= 。14.已知在坐標(biāo)平面中，點p到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則p點的坐標(biāo)是 。15.等腰梯形兩底之差等于一腰的長，則它的腰與下底的夾角是 。16.等腰梯形中位線長為a，對角線互相垂直則此梯形的面積是 。17.已知o的半徑為25cm，o的兩條平行弦ab=40cm，cd=48cm，這兩條平行弦間的距離是 。18.若三角形的三邊都為整數(shù)，周長為11，且有一邊為4，則這個三角形的另兩邊的長可能是 。abcdoefxy19、如圖

26、，在直角坐標(biāo)系中，a的半徑為4，a的坐標(biāo)為(2，0)，a與x軸交于e、f兩點，與y軸交于c、d兩點，過c點作a的切線bc交x軸于點b。(1)求直線bc的解析式；(2)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線bc上，與x軸的交點恰為a與x軸的交點，求拋物線的解析式；(3)試判斷點c是否在拋物線上，并說明理由。20.如圖3328所示，在梯形 abcd中，bcad，a= 90，ab=2，bc=3，ad=4，e為ad的中點，f為cd的中點，p為bc上的動點(不與 b、c重合設(shè) bp=x，四邊形pefc的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍一個小女孩趴在窗臺上，看窗外的人正埋葬她心愛的小

27、狗，不禁淚流滿面，悲慟不已。她的外祖父見狀，連忙引她到另一個窗口，讓她欣賞他的玫瑰花園。果然小女孩的愁云為之一掃，心空頓明朗。老人托起外孫女的下巴說：“孩子，你開錯了窗戶?！比松茫覀儾灰彩浅３ｉ_錯“窗”嗎？開錯了“窗”，會使本來美好的事物變得暗淡無光；會使朋友間的友誼蕩然無存；會使人間的感情出現(xiàn)裂痕。因此，我們做任何事情的時候，都要考慮這扇“窗”能不能開，值不值得開，怎樣去開。 第7講換元法與配方法a 【專題精講】換元法：數(shù)學(xué)中的“元”指的是未知數(shù)。用新的未知數(shù)去替換原條件中的舊未知數(shù)，數(shù)字，代數(shù)式，從而是較復(fù)雜的式子結(jié)構(gòu)簡化，其實質(zhì)是一種化繁為簡、化難為易的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的具體體現(xiàn)。配方法：

28、在數(shù)學(xué)上特指將代數(shù)式通過湊配等手段得到完全平方公式等，從而再利用諸如完全平方項非負(fù)等性質(zhì)，達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的。配方法主要用在多元代數(shù)式求值，無理式的證明或解方程等方面。配方法與換元法是初中數(shù)學(xué)中的重要方法，近幾年的中考題中常常涉及。有時題中指定用配方法或換元法求解，而更多的則是在分析題意的基礎(chǔ)上，由考生自己確定選用配方法或換元法去求解，達(dá)到快速解題的目的。a 【典例精析】例1、若a,b,c都是實數(shù),且(a1):(b+1):(c+2)=1:2:3 求a2+b2+c2的最小值.（解析:設(shè)a1=k,則b+1=2k,c+2=3k, ）例2、解關(guān)于x的方程：（x1）（x2）（x3）（x4）=24例3

29、、已知x，y，z都是正數(shù)且滿足x+y+z=6，xy+yz+zx=，求：的值。例4、當(dāng)a，b為何值時關(guān)于x的方程x2+2（1+a）x+（3a2+4ab+4b2+2）=0有實數(shù)根？例5、已知x,y同時滿足:x2+y2=20和xy=4試求xy的值.例6、.已知x+y+z=3,x2+y2+ z2=3，求x3+y3+ z3的值解析: (2)2(1)得(x1)2+(y1)2+(z1)2=0 x=1, y=1 ,z=1 a 【鞏固演練】1將二次三項式x2+2x2進行配方，其結(jié)果為 。2方程x2+y2+4x2y+5=0的解是 。3已知m=x28x+22，n=x2+6x3，則m、n的大小關(guān)系為 。4用配方法把二

30、次函數(shù)y=2x2+3x+1寫成y=a(x+m)2+k的形式 。5設(shè)方程x2+2x1=0的兩實根為x1，x2，則（x1x2）2= 。6已知方程x2kx+k=0的兩根平方和為3，則k的值為 。7若x、y為實數(shù)，且的值等于 。8.已知abc的三邊分別為a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則abc的形狀為 。9.若2x2kx+9是一個完全平方式，k的值為 .10.已知：a、b為實數(shù)，且a2+4b22a+4b+2=0，求4a2的值。11.解方程： 12.已知：菱形的兩條對角線長之和為2+2，菱形的面積為2，求菱形的周長。13.關(guān)于x的方程x2(2a1)x+(a3)=0。求證：無論a為任何實

31、數(shù)該方程總有兩個不等實數(shù)根；以該方程的兩根為一直角三角形的兩直角邊長，已知該三角形斜邊上的中線長為，求實數(shù)a的值。14.已知二次函數(shù)y = ( k1)x 22kx +k +2，（1）當(dāng)k為何值時，圖象的頂點在坐標(biāo)軸上？（2）當(dāng)k為何值時，圖象與x軸的兩交點間的距離為2？許多人都相信，自古忠孝難以兩全，而在家中不盡孝的人，到外面怎么盡忠？人在得勢的時候，朋友多，但真的少；人有失勢的時候，朋友少，但真的很多。 酒后吐真言，只是對一般人而言，有的人，連說夢話都是自己編造的。 人在世上，被人瞧不起是一種悲哀，遭人嫉妒和毀謗是一種幸福。 那些找不到明顯缺點的人，往往也是沒有明顯優(yōu)點的人，沒有特點的人，很

32、可能也是一個沒有出息的人。第8講反證法與待定系數(shù)法a 【專題精講】1、反證法的含義： 指證明某個命題時，先假設(shè)它的結(jié)論的否定成立，然后從這個假設(shè)出發(fā)，根據(jù)命題的條件和已知的真命題，經(jīng)過推理，得出與已知事實（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結(jié)果這樣就證明了結(jié)論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結(jié)論成立。這種證明的方法叫做反證法。2、反證法證題的步驟用反證法證題一般分為三個步驟： 、假設(shè)命題的結(jié)論不成立； 、從這個結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； 、由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確即：提出假設(shè)推出矛盾肯定結(jié)論；簡稱為“反設(shè)、歸謬、結(jié)論” 三步驟。3、反證法中常見的矛

33、盾（歸謬）形式：（1）與已知條件即題設(shè)矛盾；（2）與假設(shè)即反設(shè)矛盾；（3）與已知的定義、公理和定理矛盾，即得出一個恒假命題；（4）自相矛盾。4、反證法的適用范圍：（1）已知條件很少或由已知條件能推得的結(jié)論很少；（2）命題的結(jié)論以否定形式出現(xiàn)時；（3）命題的結(jié)論以“至多”、“至少”的形式出現(xiàn)時；（4）命題的結(jié)論以“唯一”的形式出現(xiàn)；（5）命題的結(jié)論以“無限”的形式出現(xiàn)時；（6）關(guān)于存在性命題；（7）某些定理的逆定理?？傊?，正難則反，直接的東西較少、較抽象、較困難時，其反面常會較多、較具體、較容易。反證法有時也用于整個命題論證過程的某個局部環(huán)節(jié)上5、待定系數(shù)法含義：待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某些項的

34、系數(shù)的重要數(shù)學(xué)方法，它是以代數(shù)式形式上的恒等變換的性質(zhì)為依據(jù)，通過特定的已知條件，辯證地轉(zhuǎn)化已知和未知的關(guān)系，從而求得代數(shù)式中某些系數(shù)的值。適用范圍：函數(shù)題中求函數(shù)解析式 解方程中換元法引入字母 代數(shù)求值中a 【典例精析】例1、如果，求證：二次函數(shù)和的圖象至少有一個與x軸相交。（反證法的適用范圍）解析：該題很難斷定哪一個函數(shù)的圖像與x軸相交，因此可以從結(jié)論的反面考慮：假設(shè)兩條拋物線都不與x軸相交，便得到兩個判別式均小于零的結(jié)論，以便與條件發(fā)生聯(lián)系。證明：假設(shè)二次函數(shù)和的圖像都不與x軸相交，則有 ，但由條件有2p1p2=4(q1+q2)， ,即(p1p2)20，這是不可能的，因此，二次函數(shù)和的圖像至少有一個與x軸相交例2、已知 、 、 、 ，且。求證： 、 、 、 中至少有一個是負(fù)數(shù).例3、設(shè)a,b,c為實數(shù),p=a2-2b+,q=b2-2c+,r=c2-2a+,求證：p,q,r中至少有一個的值大于零。例4、若，求a,b的值.