固體物理在研究材料斷裂中的應(yīng)用[稻谷書屋]

1、固體物理在研究材料斷裂中的應(yīng)用姚萍張國(guó)英（沈陽師范大學(xué)，物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，物理學(xué)，09028037）摘要：固體的斷裂是工程結(jié)構(gòu)材料較常發(fā)生的現(xiàn)象.研究固體的斷裂問題，對(duì)于工程上的實(shí)際需要有很重要的意義.當(dāng)前，從工程力學(xué)的角度研究固體斷裂問題是比較多的，人們?cè)趯?shí)踐中也逐漸地認(rèn)識(shí)到即金屬學(xué)及金屬物理等方面進(jìn)行研究也很重要?！皵嗔盐锢怼奔窗巡牧蠑嗔训牧ρ芯亢臀锢硌芯拷Y(jié)合起來。它的某些理論方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù)用到研究材料斷裂問題能直接應(yīng)用于實(shí)際，若能在斷裂過程中有微觀的深入研究，是具有很重要的物理意義的。關(guān)鍵詞：晶體；工程斷裂；力學(xué)；晶格；電子；固體缺陷；金屬物理正文：一、位錯(cuò)理論和工程斷裂力學(xué)分析以研究

2、晶體位錯(cuò)為對(duì)象得到很大發(fā)展的位錯(cuò)普遍概念和理論方法以移植到裂紋的力學(xué)分析上來，鄉(xiāng)卜可用來直接解決工程斷裂分析問題設(shè)想原子排列很完整的晶體，順著一排原子面切開一個(gè)口，然后兩邊用力拉開達(dá)到就好像割開的地方多了一排原子面一樣。此時(shí)，切口以外的材料內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)就好象存在一根位錯(cuò)線一樣，除了加載產(chǎn)生的應(yīng)力以外，還迭加了一個(gè)位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng).裂紋位錯(cuò)和通常位錯(cuò)不一樣，它并不真實(shí)存在多的半排原子面.作為宏觀裂紋，在裂紋面的表面應(yīng)是自由的.如果只有單個(gè)位錯(cuò)顯然還難于滿足這個(gè)要求.因?yàn)榍锌趦蛇叺脑酉嗑噙€不夠遠(yuǎn)，電子云的重迭部分還不夠小，兩邊原子的相互作用力還不足以小到可以忽略的程度.所以，對(duì)于宏觀裂紋，還必須設(shè)想拉的

3、更開一些，要求切口處多幾排“虛”的半排原子面，也就是設(shè)想一定密度分布的“虛”的位錯(cuò)塞積群才能組成宏觀裂紋.這就是宏觀裂紋的位錯(cuò)塞積群模型. 可以證明，作用到領(lǐng)先塞積位錯(cuò)上的力和作用到宏觀裂紋尖端上的力是相似的.在數(shù)學(xué)上，可以把塞積位錯(cuò)的行為和斷裂力學(xué)分析宏觀裂紋的結(jié)果相對(duì)比，計(jì)算出斷裂力學(xué)的基本參量應(yīng)力強(qiáng)度因子(K).在裂紋面上，自由表面的條件要求外加應(yīng)力和位錯(cuò)塞積群產(chǎn)生的應(yīng)力(是位錯(cuò)密度分布的函數(shù))之和等于 其中D(x)是位錯(cuò)密度分布函數(shù) (l)式一般是奇異積分方程.解此程可得到位錯(cuò)密度分布函數(shù)D(二)，再由D(x)可以得到裂紋頂端應(yīng)力強(qiáng)度因子K，它是裂紋長(zhǎng)度和載荷應(yīng)力的函數(shù)另一方面，材料抵

4、抗裂紋擴(kuò)展的能力，如斷裂韌度K:。是可以測(cè)量的.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度或載荷應(yīng)力增加到一定數(shù)值，使K(。，口)Kl。時(shí)，材料即斷裂.利用位錯(cuò)理論計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法原則上已被認(rèn)為是可用方法之一，有的手冊(cè)中已介紹.但是，對(duì)各種具體問題，需要解(l)式的奇異積分方程.所以，以實(shí)際應(yīng)用為目的，尋求一些簡(jiǎn)單的解法是很必要的.文獻(xiàn)2，3報(bào)道了利用車貝雪夫多項(xiàng)式解此方程的辦法.文中把此法用到計(jì)算半無限邊裂紋情形，其結(jié)果和有的手冊(cè)中用通常斷裂力學(xué)方法計(jì)算出的表達(dá)式相似;而且對(duì)于旋轉(zhuǎn)圓盤的中心孔邊裂紋(汽輪機(jī)葉輪)，計(jì)算出的結(jié)果和有限元法比較相對(duì)差別僅2一15多.圖2中， 為無裂紋時(shí)中心孔邊應(yīng)力.位錯(cuò)理論方法有兩個(gè)特點(diǎn)

5、:(l)計(jì)算量小.因?yàn)橛昧四Ｐ徒疲玫氖墙馕鲂问降慕?盡管有些復(fù)雜情況需要經(jīng)驗(yàn)方法和近似處理)，所以不用數(shù)值計(jì)算機(jī)即可很快估計(jì)出應(yīng)力強(qiáng)度因子來這對(duì)于及時(shí)判斷工程的安全情況是有利的.(2)可能應(yīng)用面廣.從奇異積分方程的建立可知，只需知道材料無裂紋時(shí)的裂紋位置處的即可，而這個(gè)量從設(shè)計(jì)或模型的光彈性應(yīng)力測(cè)量是可以得到的.譬如一樁用位錯(cuò)理論計(jì)算汽輪機(jī)葉輪中心孔邊裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子所用的砂(勸數(shù)據(jù)就是采自生產(chǎn)廠的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。從晶體位錯(cuò)理論(特殊)到位錯(cuò)的普遍概念(一般)，再由位錯(cuò)的普遍理論到裂紋材料的斷裂理論(新的特殊)得到了不少好的效果.例如Eshelby4在分析作用到晶體位錯(cuò)上的力時(shí)，曾提出過關(guān)于作

6、用到彈性奇點(diǎn)上力的彈性能量動(dòng)量張量理論.現(xiàn)在，我們可以把裂紋頂端看成是另一種奇異特性的彈性奇點(diǎn)，利用彈性能量動(dòng)量張量理論去分析裂紋，可以導(dǎo)出J積分的形式以及復(fù)合型斷裂的極限載荷叨.再如，eottrell一Bilby曾經(jīng)計(jì)算過溶質(zhì)原子向位錯(cuò)中心擴(kuò)散的動(dòng)力學(xué)過程，現(xiàn)在我們把位錯(cuò)的奇異性代以裂紋頂端的奇異性，則可以計(jì)算氫原子向裂紋頂端遷移的動(dòng)力學(xué)過程，這對(duì)于了解氫致應(yīng)力開裂過程很有意義，國(guó)內(nèi)外均有類似的工作圓.二、斷裂表面能的點(diǎn)陣動(dòng)力學(xué)模型 人們對(duì)斷裂過程的認(rèn)識(shí)也是不斷向深人結(jié)構(gòu)層次發(fā)展的.1971年意大利固體物理教授caslioti及其同事們提出了關(guān)于固體脆斷表面能的簡(jiǎn)單點(diǎn)陣動(dòng)力學(xué)模型(如圖3)切

7、.這個(gè)模型雖然很簡(jiǎn)單很初步，但是山于他在他主持的1974年第61次費(fèi)密國(guó)際物理講座中作了介紹，在國(guó)際上有一定影響，而且曾引起一些人的討論.他們的理論方法又用到了量子統(tǒng)計(jì)中的格林函數(shù)，頗引人注意.這個(gè)模型的主要特點(diǎn)是把晶體點(diǎn)陣?yán)_的過程用一個(gè)晶格熱振動(dòng)過程和它在能量上等價(jià).他把材料的脆斷視為兩步:(l)晶體原子間振動(dòng)達(dá)到一定能量下，在斷裂面兩邊的兩排原子達(dá)到局部熔化的幅度;(2)晶體進(jìn)一步再得到更多的能量丫2，原子間距迸一步拉開到沸點(diǎn)那樣的程度，即行斷裂。 晶面之間產(chǎn)生振動(dòng)，實(shí)際上是一個(gè)沿垂直于晶面方向的一維振動(dòng)。他們還認(rèn)為的能量90%外左右來自所以對(duì)y，作較為細(xì)致地計(jì)算可以抓住了.的主要過程.

8、caghoti等用晶格振動(dòng)理論對(duì)丫、進(jìn)行了估算.這顯然還是過于簡(jiǎn)單，因?yàn)榭斓饺埸c(diǎn)的狀態(tài)，原子熱振動(dòng)的非線性部分的作用會(huì)很大。盡管如此，他們還是大膽地作了嘗試，得到了和實(shí)驗(yàn)及其他理論在數(shù)量級(jí)上相符的結(jié)果。其中反:為原子面間力常數(shù)，n為單位面積原子密度為原子熱振動(dòng)振幅均方值，為沸點(diǎn)熔點(diǎn)溫差。為玻耳茲曼常數(shù)。應(yīng)用點(diǎn)陣格林函數(shù)，Boffi把“的表達(dá)式寫成下式(見文獻(xiàn)5).其中而。是點(diǎn)陣格林函數(shù)，N是原胞的數(shù)目，M，是第l個(gè)晶胞，第p個(gè)原子的質(zhì)量，!是單位晶胞中的原子數(shù).盡管他們把的格林函數(shù)表達(dá)式寫出來了，但作者們并沒有真正用格林函數(shù)方法去具體計(jì)算，從而算出，;而是借用簡(jiǎn)單的Debye模型再一次近似處理

9、后得到把T代以，“就成為，而此式正是Linde-mann的經(jīng)驗(yàn)公式.這樣就可以把求出來，然后加上即得.作者繼1971年工作之后還作了一點(diǎn)改進(jìn)，即除了考慮最近鄰以外，還考慮了次近鄰等.計(jì)算，對(duì)于了解斷裂過程到底有多大實(shí)際意義值得考慮.臨界裂紋擴(kuò)展力。的情形只有在類似極低溫的條件下才近似正確.在一般情形，裂紋頂端出現(xiàn)塑性區(qū)，斷裂時(shí)塑性功耗了往往比大很多。人們往往認(rèn)為在中是可以忽略的不重要的量。但是，人們也逐漸認(rèn)識(shí)到，范性和彈性之間是相互聯(lián)系的，范性過程中包含彈性的因素。正確的物理模型和精確的計(jì)算方法可能使理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)一致;但是反過來，符合實(shí)驗(yàn)的各種理論則并不一定都是百分之百正確的，甚至也有可

10、能是錯(cuò)誤的。如果物理模型造成的正偏差和計(jì)算方法上的負(fù)偏差互相抵銷，使你的最終結(jié)果看起來似乎與實(shí)驗(yàn)和其他理論一致，但也可能是假象。因此，對(duì)于物理模型的合理性進(jìn)行仔細(xì)地討論仍是很必要的。象上述Caglioti等提出的“熔化一沸騰”模型，如果考慮到從固體到熔化還有一個(gè)無序化過程，必須加上潛熱;再將點(diǎn)陣動(dòng)力學(xué)中的一些熟知關(guān)系代人得到。其中為一層單位面積的原子的熔化潛熱，(10)式結(jié)果和實(shí)驗(yàn)及彈性理論相比同數(shù)量級(jí)。 固體表面的電子理論對(duì)于表面能也能作出估算，這個(gè)理論問題在七十年代還比較活躍.1979年Langreth的一篇評(píng)論性短文作了概略的介紹。 三、裂紋頂端塑性區(qū)的正電子湮滅實(shí)驗(yàn)前面曾經(jīng)提到，一般實(shí)

11、際材料加載時(shí)，裂紋頂端總有塑性形變產(chǎn)生.Orowan和Irwin把Griffith的理論推廣到裂紋前端具有小范圍屈服的情形.他們用裂紋前端塑性功耗(有效表面能) 代替真正表面能了臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子及臨界裂紋擴(kuò)展力仍可作為表征材料的韌性值。一般地說，的大小是和開裂時(shí)性區(qū)尺寸及裂紋尖端張開位移聯(lián)系在一起的.在型加載情形：和相應(yīng)為塑性區(qū)最大和最小尺寸，為裂紋尖端張開位移，為材料屈服強(qiáng)度，為積分.由(12)式可知，由此可見，對(duì)于塑性區(qū)的研究和了解就顯得非常重要了。圖4，給出單邊缺口試樣加載到不同應(yīng)力水平卸載后的和參量的相對(duì)值.對(duì)比參考樣品為經(jīng)同樣處理但未加載的無裂紋試樣，其參量為可以看出，載荷大約在16

12、00土50kg以下，參量相對(duì)值均無大的變化，此時(shí)樣品處于彈性階段.其后，隨載荷再度增加，與相對(duì)值隨即增加.可見，正電子湮滅技術(shù)對(duì)范性形變是相當(dāng)靈敏的，特別是多普勒展寬還有測(cè)得結(jié)果快，樣品不必太小等特點(diǎn).由此，我們令為彈性向塑性過渡的邊界時(shí)即反映已發(fā)生了塑性變形。圖5表示沿裂紋方向自尖端開始測(cè)量不同距離處，正電子湮滅多普勒展寬的線形參量(s)的變化.實(shí)驗(yàn)指出，S參量隨距離增長(zhǎng)而逐漸下降到無裂紋樣品參考值.這表示，裂紋頂端塑性區(qū)的缺陷密度分布是不均勻的，近距離處，塑性應(yīng)變大，亦即缺陷密度大(S一1，s一6樣品的S參量在大距離后又復(fù)升高可能是韌帶屈服所致，加載水平:s一6s一1s一2).如果把s參量

13、降到對(duì)比樣品數(shù)值處的距離當(dāng)作塑性區(qū)大小.實(shí)驗(yàn)指出，正電子湮滅測(cè)出的塑性區(qū)大小和一般斷裂力學(xué)計(jì)算值合理地相近13.在圖5上還可以看出在6一10mm范圍內(nèi)隨著載荷的加大，s參量有點(diǎn)偏離單調(diào)下降的趨勢(shì).這是否可能就是缺陷的偏聚，以及進(jìn)一步加載會(huì)不會(huì)形成微裂紋則還需要迸一步實(shí)驗(yàn)判別。在圖5上還可以看出在6一10mm范圍內(nèi)隨著載荷的加大，s參量有點(diǎn)偏離單調(diào)下降的趨勢(shì).這是否可能就是缺陷的偏聚，以及進(jìn)一步加載會(huì)不會(huì)形成微裂紋則還需要迸一步實(shí)驗(yàn)判別。四、缺陷和力學(xué)性質(zhì)研究的展望關(guān)于“固體缺陷和力學(xué)性質(zhì)”這個(gè)領(lǐng)域，人類的認(rèn)識(shí)也是不斷向深人結(jié)構(gòu)層次發(fā)展的，而各個(gè)不同分支領(lǐng)域的深化情況則又各不一樣.關(guān)于固體的彈性

14、性質(zhì)的研究，三十年代已深人到電子結(jié)構(gòu);關(guān)于固體范性性質(zhì)的研究，四十年代已深人到點(diǎn)陣原子過程(位錯(cuò));關(guān)于裂紋材料的斷裂性質(zhì)，向微觀過程進(jìn)軍還只是開始.在上述這些問題中，最關(guān)鍵最難解決的還是范性性質(zhì)有關(guān)的微觀過程.彈塑性斷裂力學(xué)的問題也涉及范性.歷來很多固體物理書籍都很少涉及固體范性性質(zhì)的內(nèi)容.seitz把固體范性理論還未自然地建立在近代量子理論基礎(chǔ)上作為他未收入他的近代固體理論的原因之一。1974年在意大利召開的第61次費(fèi)密國(guó)際物理講習(xí)會(huì)反映出一種新的學(xué)術(shù)動(dòng)向勻:一些固體物理工作者正在重視研究缺陷的電子聲子過程，企圖把原子結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)微觀和宏觀相結(jié)合.1981年7月初在意大利再

15、次召開的第82次費(fèi)密國(guó)際物理講習(xí)會(huì):“金屬材料的力學(xué)和熱學(xué)行為”，再次討論了這方面的問題.我國(guó)金屬物理工作者早在1959年全國(guó)固體物理學(xué)術(shù)會(huì)議(北京)上就提出過深人到電子、原子間力研究力學(xué)性質(zhì)的問題.以后的歷次金屬物理方面的學(xué)術(shù)會(huì)議也都反映了這方面的內(nèi)容.現(xiàn)在看來似乎有兩方面的工作是值得注意的:(l)研究那些主要由電子、聲子過程(或者表現(xiàn)為原子間勢(shì)函數(shù))起作用的力學(xué)性質(zhì)過程，譬如屈服強(qiáng)度或者斷裂韌性的溫度依賴關(guān)系叼以及前述脆斷表面能的點(diǎn)陣動(dòng)力學(xué)模型等.這類工作的實(shí)際意義是明顯的，但物理模型則較簡(jiǎn)單而初步，理論方法也包含較多的近似.(2)探討結(jié)構(gòu)層次和更深層次之間的關(guān)系，即相對(duì)意義上的現(xiàn)象和本質(zhì)

16、的關(guān)系，如國(guó)外關(guān)于點(diǎn)缺陷的電子、聲子理論，位錯(cuò)的聲子場(chǎng)理論等.最近wadadll，j總結(jié)了他們近年來把量子場(chǎng)論方法引人晶體及位錯(cuò)等缺陷的普遍理論的嘗試引起缺陷理論工作者新的注意.這類工作在物理理論上進(jìn)了一步，而實(shí)際意義則間接些。“固體缺陷和力學(xué)性質(zhì)”這個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展對(duì)“斷裂物理”的發(fā)展關(guān)系密切.這些年，無論在缺陷態(tài)的基礎(chǔ)理論或是在基礎(chǔ)理論的實(shí)際應(yīng)用都有所嘗試，而且有一些苗頭.這大大加速了新的突破的進(jìn)程，需要我們密切注意，急起直追.我們認(rèn)為，從下述兩個(gè)方面開展工作是十分必要的: 一方面學(xué)習(xí)實(shí)際知識(shí)，促進(jìn)微觀和宏觀相結(jié)合，物理和工程技術(shù)相結(jié)合，以期真正在實(shí)際應(yīng)用中做出貢獻(xiàn).這就需要和材料工程、材料科學(xué)很好的合作.另一方面，加深和擴(kuò)大理論基礎(chǔ)，把近代理論物理和理論化學(xué)的方法引人到這個(gè)領(lǐng)域中來，促進(jìn)缺陷理論研究向深度發(fā)展.這需要和理論物理、理論化學(xué)及數(shù)學(xué)力學(xué)的密切合作。參考文獻(xiàn)：1. B.A.BilbyandJ.D.Esheby，Praeture，editedbyH.Liebo誡加，AeademiePI.es3，NewYollk and London，Vol.i(1965)，100.2. 龍期威，金屬學(xué)報(bào)，l2(