2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象性質(zhì)二鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

1、第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象、性質(zhì)(二)課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.下列函數(shù)中,既是單調(diào)函數(shù),又是奇函數(shù)的是()A.y=x-1B.y=3|x|C.y=log3xD.y=log23x解析:因?yàn)閥=log23x=xlog23,所以該函數(shù)是正比例函數(shù),既是奇函數(shù),又是增函數(shù).答案:D2.若函數(shù)y=lg21+x-a是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值等于()A.1B.-1C.2D.0解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=lg21+x-a是奇函數(shù),所以lg21-x-a=-lg21+x-a=lg121+x-a,即21-x-a=121+x-a,化簡(jiǎn)得4-4a+a2(1-x2)=1-x2,所以4-4a=0,a2=1,解得a=1.答案:A3.已知函數(shù)f

2、(x)=loga(2x-a)在區(qū)間12,23上恒有f(x)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.13,1B.13,1C.23,1D.23,1解析:當(dāng)0a0,即043-a1,解得13a43,故13a1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間12,23上單調(diào)遞增,所以loga(1-a)0,即1-a1,解得a0,且a1)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(x)在區(qū)間(2,+)內(nèi)的單調(diào)性為()A.先增后減B.先減后增C.單調(diào)遞增D.單調(diào)遞減解析:當(dāng)1x2時(shí),函數(shù)f(x)=loga|x-2|=loga(2-x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,所以0a1;函數(shù)f(x)=loga|x-2|在區(qū)間(2,+)內(nèi)的解析式為f(x)=loga(

3、x-2)(0a1),故在區(qū)間(2,+)內(nèi)單調(diào)遞減.答案:D5.已知函數(shù)y=log2(x2-2kx+k)的值域?yàn)镽,則k的取值范圍是()A.0k1B.0k0,a0+10,解得a0.答案:(0,+)7.函數(shù)y=log2(x2-1)的單調(diào)遞增區(qū)間為.解析:由x2-10可知定義域?yàn)閤|x1.又y=log2t在定義域上單調(diào)遞增,t=x2-1在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,所以函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+).答案:(1,+)8.函數(shù)y=log12(2x+1)的值域?yàn)?解析:因?yàn)?x+11,函數(shù)y=log12(2x+1)在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù),所以log12(2x+1)0在區(qū)間-,-12內(nèi)恒成立.因此a2

4、-12,u-120,即a-1,14+a2-a0,解得-1a12.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,12.B組1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根為()A.2或-4B.-4C.2D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.經(jīng)檢驗(yàn)x=2不符合題意,舍去.所以原方程的根為x=-4,故選B.答案:B2.當(dāng)08x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0,33B.33,1C.1,3D.(3,2)解析:logax8x,logax0.又0x13,0a813=2=logaa2,解得a33,所以33ae-x,解得x0,即函數(shù)f(x)的定義域是(0,+),故函數(shù)f

5、(x)是非奇非偶函數(shù).又y=ex-e-x2在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,故選A.答案:A4.若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=.解析:函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),f(-x)=f(x),(-x)ln(-x+a+(-x)2)=xln(x+a+x2),ln(x+a+x2)+ln(-x+a+x2)=0,ln(a+x2-x2)=lna=0,a=1.答案:15.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在區(qū)間0,1上的最大值和最小值之和為a,則a的值為.解析:當(dāng)a1時(shí),y=ax與y=loga(x+1)在區(qū)間0,1上都單調(diào)遞增,所以f

6、(x)max=f(1)=a+loga2,f(x)min=f(0)=a0+loga1=1,所以a+loga2+1=a,即loga2=-1,故a=12(舍去);當(dāng)0a0的解集為.解析:由log12(4x+2x+1)0,得4x+2x+11,即(2x)2+22x1,配方得(2x+1)22,所以2x2-1,兩邊取以2為底的對(duì)數(shù),得xlog2(2-1).答案:(-,log2(2-1)7.已知函數(shù)f(x)=log12ax-2x-1(a為常數(shù)).(1)若常數(shù)a0,當(dāng)0a2時(shí),解得x2a;當(dāng)a0時(shí),解得2ax1.故當(dāng)0a2時(shí),f(x)的定義域?yàn)閤x2a;當(dāng)a0時(shí),f(x)的定義域?yàn)閤2ax1.(2)令u=ax-

7、2x-1,x(2,4),因?yàn)閥=log12u在定義域上為減函數(shù),所以要使f(x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞減,只需u=ax-2x-1=a+a-2x-1在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增且恒為正值,故有a-20,2a-22-10,解得1a0恒成立,0,即4a2-120,解得-3a3,a的取值范圍為-3a0,即(x-3)(x-1)0,x3.故m(x)=x2-4x+3在區(qū)間(-,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(3,+)內(nèi)單調(diào)遞增.又f(x)=log12m(x)為減函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(3,+)內(nèi)單調(diào)遞減.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(3,+).(3)不存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在區(qū)間(-,2)內(nèi)單調(diào)遞增.理由如下:函數(shù)f(x)=log12(x2-2ax+3).設(shè)n(x)=x2-2ax+3,可知函數(shù)n(x)在區(qū)間(-,a)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+)內(nèi)單調(diào)遞增,從而f(