機械振動(講師版)

1、機械振動|題型體系I題型一一 彈簧振子題型1.1簡諧振動（v、x、a）、T、A、判斷、能量）解法剖析：一.認識基本物理量I*I:1. 平衡位置：振動物體原來靜止的位置，如圖0點2. 最大位移處：振子振動過程中離開平衡位置最遠位置如 圖B點和C點3. 回復力：回（x為振子的位移）4. 位移和路程：（1）位移：從振動位置向振子某時刻所處位置的有向 線段，方向由平衡位置指向振子所在位置（2）路程：振子的實際運動路徑5. 周期和頻率：（1）周期：做簡諧振動的物體完成一次全振動的時間（2 ）頻率：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)6. 振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離二兩組物理量兩個特殊位置1. 兩組物理量

2、：速度和動能 回復力、加速度、位移、勢能兩組物理量變化相反，如速度變大位移變小2. 兩個特殊位置平衡位置：回復力和加速度、位移、勢能=零速度和動能=最大最大位移處：回復力和加速度、位移=最大速度和動能、勢能=零1. （多選）下列關(guān)于簡諧振動的說法正確的是（）A. 位移減小時，加速度減小，速度增大B. 位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C. 物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同D. 水平彈簧振子向左運動時，其加速度方向與速度方向相同； 向右運動時，其加速度方向跟其速度方向相反【答案】AC2. 關(guān)于簡諧運動的位移、速度、加速度

3、的關(guān)系，下列說法中正確的是（）A. 位移減小時，加速度增大，速度也增大B. 位移方向總跟加速度方向相反，一定跟速度方向相同C. 物體運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反D. 物體向平衡位置運動時，做勻加速運動，背離平衡位置時， 做勻減速運動【答案】C3. （多選）做簡諧振動的物體，每次經(jīng)過相同位置時，具有相同的（）A. 速度 B.加速度 C.動能 D.回復力【答案】BCD4. 如圖所示，一個彈簧振子在 A、B兩點間做簡諧運動，0點為平衡位置，下列說法中正確的有（）AYAO :A. 它在A、B兩點時動能最大B. 它經(jīng)過O點時加速度方向要發(fā)生變化C. 它遠離O點時作勻減速運動D. 它所受

4、回復力的方向總跟它偏離平衡位置的位移方向相同【答案】B5. 如圖所示，一彈簧振子在B、C間做簡諧運動，O為平衡位置，BC間距離為10cm,從B到C運動一次的時間為1s，則A. 從B到C振子作了一次全振動B. 振動周期為2s，振幅為5cmC. 經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD. 振子從B點開始，經(jīng)3s位移是30cm【答案】B6. 一彈簧振子在光滑的水平面上作簡諧振動，它的周期是2.4s，振子從平衡位置向右運動并開始計時，則下列說法中正確的是（） 經(jīng)過1.6s，振子正向右運動，速度將不斷變小 經(jīng)過1.6s，振子正向左運動，速度將不斷變小 經(jīng)過1.9s，振子正向右運動，速度將不斷變大 經(jīng)過

5、1.9s，振子正向左運動，速度將不斷變大A. 只有、正確B.只有、正確C.只有、正確D.只有、正確【答案】D7. A、B兩個完全一樣的彈簧振子，把A振子移到A的平衡位置右邊10cm,把B振子移到B的平衡位置右邊5cm,然后同時放手，則（）A. A、B運動的方向總是相同的B. A、B運動的方向總是相反的C. A、B運動的方向有時相同、有時相反D. 無法判斷A、B運動的方向的關(guān)系【答案】A時刻振子的位移 x=-0.1m ; t = 4/3s時刻x=0.1m; t=4s時刻x=0.1m 該振子的振幅和周期可能為（）A. 0.2m，8/3sB.0.2m， 8sC.0.1m，8/3sD.0.1m， 8s

6、【答案】BC2. 一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為 T振幅為A,設(shè)振子 第一次從平衡位置運動到 x處所經(jīng)最短時間為，第一次從 最大正位移處運動到 X所經(jīng)最短時間為t 2，關(guān)于t 1與t 2，以下說法正確的是（）A.t 1=t 2B.t 1t 2D.無法判斷【答案】B3. 一個質(zhì)點做簡諧運動，它從最大位置處的 A點由靜止開始 向平衡位置0點沿直線運動，若 C點為A0的中間位置，則 由A運動到C和由C運動到0的時間比為（）A. 2:1B.1:2C.1:1D.3:1【答案】A4. 一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動?？砂延未雍喕韶Q直方向的簡諧運動，振幅為 20cm,周期為

7、3.0s。當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是（）A. 0.5SB.0.75SC.1.0SD.1.5S【答案】C題型1.3割補法解決多次回到同一點問題解法剖析：根據(jù)振動的周期性和對稱性例題：（多選）一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做簡諧運動，如圖所示，若從 O點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)過 M 點；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過 2s它第二次經(jīng)過M點.則該質(zhì)點第 三次經(jīng)過M點所需要的時間是（）a OMb 4 i A. 8s B.4sC.14sD.s解析：1. ”S+二知ru焉勻Frrg x.卸畫=x 3- i

8、vMr-ie- * .jJ* 一一.號和問3t=-r.h ib-4t l&J3MflrfeiUA平斜訊削B印pt屯 + 號=”于 f-2t尸空*jWR尊、.幀詡?cè)瞗/d湘出-r*-鋁匸-*5J *【答案】CD1. 一質(zhì)點做簡諧運動，先后以大小相同的速度通過A、B兩點，歷時1s，質(zhì)點通過B點后再經(jīng)過1s又第二次通過B點, 在這2s內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為 12cm,則質(zhì)點的振動周期和 振幅分別為（）A. 3s， 6cmB.4s，6cmC.4s， 9cmD.4/3s，2cm【答案】B2. （多選）一個質(zhì)點在平衡位置0點附近做簡諧運動，如圖所示，若從0點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)過 M點;再繼續(xù)運

9、動，又經(jīng)過 2s它第二次經(jīng)過 M點.則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點所需要的時間是（）a OMbA. 8s B.4s C.14sD. 10s3【答案】CD題型1.4振動過程的能量問題解法剖析：彈簧振子周期公式1. 經(jīng)過平衡位置：能量減小振幅減小加物塊：周期T減物塊：周期J2. 經(jīng)過最大位移處：能量不變振幅不變加物塊：周期T減物塊：周期J1. （多選）如下圖所示，在光滑水平面上有一彈簧振子，當 振子運動到最大位移處時，把另一物體輕放在其上，這一物 體將和振子一起運動而組成新的振子，則組合后新振子與原 來振子相比較（）r*:A.振幅不變B.最大加速度不變C.周期不變D.最大動能不變【答案】AD2. 如圖，一

10、輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由 a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊 在光滑水平面上左右振動，振幅為Ao,周期為Too當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，貝U AAo（填“”“ V” “ = ”）, T T 0（填“ ”“ V” “ = ”）.【答案】V，V3. 勁度系數(shù)k=40N/m的輕彈簧，一端拴在豎直墻上，另一端拴物體A，A的質(zhì)量m=0.2kg，在A的上表面放有質(zhì)量 m=0.1kg的物體B,如圖所示，已知水平地面光滑，A和B之間的最大靜摩擦力 Fm=0.2N，若要使A B兩物體一起做簡 諧運動，則（）A. 物

11、體向右運動過程中B所受摩擦力不斷增大B. 物體向左運動過程中動能減小，彈簧彈性勢能增大C. 物體加速度增大時，速度也增大D. 振幅的最大值為題型1.5彈簧振子與力學結(jié)合解法剖析：結(jié)合受力分析的整體和隔離法1:水平方向彈簧振子：Qwvwvf-!IIIC8D jA=A x疊加體臨界問題：=當f AE= g mg時，有最大振幅 Amax法 1 （整體隔離）：kAmax= （m+ni） gg mg=mg法 2 （降落法）：g mg= kAmaxRA/ （ m+m） g2 :豎直方向彈簧振子：情景一：彈簧與物體不栓接（彈簧狀態(tài)：原長/壓縮，不可伸長）A臨界條件：“物塊恰好不脫離”解法剖析：（1）最高點：

12、彈力為零，彈簧原長物塊只受重力，可求am=g（2）平衡位置： x=A，利用mg=kA x可求A（3）最低點：彈性勢能 Epk最大，利用mg2A=Bkmax可求Epkmax情景二：彈簧與物體栓接（彈簧狀態(tài)：原長/壓縮/伸長；上端物塊在最高點時，N地最??；上端物塊在最低點時，N地最【答案】D大)(2) 木塊B對地面的最大壓力;臨界條件：“下端物塊剛好不離地”(1) 最咼點：N地=0(m+m) g= mAaA可求 am(2 )最低點：N地maxN地 max-( m+ni) g = maA 可求 N 地 max(3) 簡諧振動前施加在上端物體的外力F外=maA1. 光滑的水平面疊放有質(zhì)量分別為m和m/

13、2的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為 k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在 墻上，如圖所示.已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，為使這兩個木塊組成的系統(tǒng)象一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最 大振幅為()nnii?!riniiin JW/?門沁泡氛【答案】C2. 兩木塊A，B質(zhì)量分別為m, M用勁度系數(shù)為K的輕彈簧連在一起，放在水平地面上如圖所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A做簡諧運動在A的振動過程中，木塊B剛好始終未離開地面，求：(1) 木塊A的最大加速度；(3) 要使B離開地面，外力至少多大？【答案】障申禪力ui世ah由劃*竄氏蟲 p* 1hn2-.聊餐U彈力大豐力F.坦眞旳*M電址于E垢址丈

14、-Fflfsi f =2i.E-dKs樂世孑込=fr如諱山斛fSi UlF A”- flT( I :即I齊T丘亜鼻止耐I曲転巧 r-M I c3. 如圖所示，一個豎直彈簧連著一個質(zhì)量為M的薄板，板上放一木塊，木塊質(zhì)量為m.現(xiàn)使整個裝置在豎直方向上做簡 諧運動，振幅為A.(1) 若要求在整個過程中小木塊m恰好不脫離薄板，則彈簧的勁度系數(shù)k應為多少？(2) 求岀木塊和薄板在彈簧最短時，木塊對薄板的壓力.(3) 彈簧被壓縮最短時彈性勢能?ritTw. n音厲4“向亞-彈琦孫干呂由辰曾匚曲n睛您科怕煒WIV力丹fH $B.=r=iA訃二出嚴12;于氐工i僧苗厲站已1汨iHftmilh 曠訂 方向ra上

15、戲: -S=ifi=iS阪*|對舶U力俎is:-矗書點飢n社中戶鳴旁草畀前力田1 n-nt)斛VM*-U4如圖所示，質(zhì)量為 M傾角為a的斜面體(斜面光滑且足 夠長)放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數(shù)為卩，斜面頂端與勁度系數(shù)為 k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相 連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為 m的物塊壓縮彈簧使其長度為3/4L時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動 中，斜面體始終處于靜止狀態(tài)重力加速度為g.2. 公式：（L = l + r , L擺長、丨擺線長、r小球半徑；g :當?shù)氐闹亓铀俣龋?. 如圖所示實線和虛線分別是同一個單擺在A、B兩個大小相同的星球表面的振動圖象，其中實線是

16、A星球上的，虛線是B星球上的，則兩星球的平均密度p A： p B是（）（1）求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；（2）選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；求彈簧的最大伸長量;A.1 : 2【答案】DB. 2 ： 1C.4: 1D.8: 12.如口圖所示的單擺，擺球a向右擺動到最低點時，恰好與一 沿水平方向向左運動的粘性小 球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起- k-BWLi&-為二，冨血代貴空勺，予？I勺 b勺，：音兩列l(wèi)r ”，林肚也力，!應（4）為使斜面體始終處于靜止狀態(tài)，動摩擦因數(shù)卩應滿足什么條件（假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦

17、力）?I岌*勺吏H力m押Mir護和甲也巧件，Mifl L1*訃匕翼It朋時乩曲叫： 純1*1111爭也年下El T，寧力F- I-i心-咋;皿】,rdi.r圧（5廉冷HF-喪左：；.岡捋和料止卜審訂甘-如,g呀呼S）呼尹滬I根社斗如吊件，蘆：水干方同業(yè) f KTSijL-FEnstt楚更方向：珀廿対-F屮“汕-廠如説Rfis 陽 |5M(1513V? : f - c =11 * H j-ru - ? j l ii J止龍馬半杯弟三走卍p EffW IW! _ ftx iCQS a j?A7 Aft-畔出出巾 當冷仆iitssataagAifip于足召：U.；珂棗 叩 * a-4s io 旳|題

18、型體系| 題型二 單擺題型2.1利用周期公式解決相關(guān)問題 解法剖析：1. 條件：細線與豎直方向的夾角小于50且擺動平面不變.已知碰撞前a球擺動的最高點與最低點的 高度差為h,擺動的周期為T,a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍,碰 撞前a球在最低點的速度是 b球速度的一半.則碰撞后（）A. 擺動的周期為6t6B. 擺動的周期為J- T耳5C. 擺球的最高點與最低點的高度差為0.3hD. 擺球的最高點與最低點的高度差為0.25h【答案】D 題型2.2實驗：利用單擺測重力加速度解法剖析：1. 數(shù)據(jù)處理： 公式法：將實驗數(shù)據(jù)帶入計算重力加速度然后求平均值（n為全振動的次數(shù)） 圖像法：由公式推出,作出圖像斜率 一

19、k丄3：X覚尹 :7|0孔P優(yōu)點:1.可以消除測量擺長時漏測小球半徑r或多測半徑r產(chǎn)生的誤差。2.當漏測r時，圖像b向左平移得到a，若多測了半徑 r時，圖像b向右平移得到c,斜率不變所以測量不受 影響2. 誤差分析(1 )繩松動，T測量值偏大(2 )測量擺線長和半徑時讀數(shù)誤差3. 注意事項(1) 在小球擺到最低點時開始計數(shù)，(2) 每兩次經(jīng)過最低點為一次全振動讀出這段時間t，算出單擺的周期T=t/60.C. 取不同的擺長，重復上步驟 A和步驟B測多組數(shù)據(jù)，并將 數(shù)據(jù)填寫在表格中.D. 分別作T- J、T-l、T-I 2圖線，研究T與I的關(guān)系, 得岀結(jié)論.指岀上面步驟中錯誤的地方，寫岀該步驟字母

20、，并加以改正:(3)該同學利用該實驗中所測得的數(shù)據(jù)測當?shù)刂亓铀俣龋?測量5種不同擺長I與單擺的振動周期的對應情況，并將記 錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標系中.a. 畫出該同學記錄的T2-I圖線.b. 圖線的斜率 k,則用斜率k求重力加速度的表達式為g= .1.在探究“單擺的周期與擺長的關(guān)系”的實驗中(1)下列措施中必要的或做法正確的是()A. 為了便于計時觀察，單擺的擺角應盡量大些B. 擺線不能太短C. 擺球為密度較大的實心金屬小球D. 測量周期時，單擺全振動的次數(shù)盡可能多些E. 實驗中應換用不同質(zhì)量的小球，以便于多測幾組數(shù)據(jù)2 某學生在實驗中，將裝置的單擺掛起后，進行了如下的 步驟：A. 測

21、擺長I :用米尺量岀擺線的長度，利用游標卡尺測岀擺 球直徑r.B. 測周期T:將擺球拉起，然后放開.在擺球某次通過最低點 時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次， 接著一直到擺球第 60次通過最低點時，按秒表停止計時，【答案】.V-j-kia一.gti“ * 耳飛刪t協(xié)耳陽苧機引m世&C-HM*空儷力ffrt淖”曲昨干雜t的SIS用T6#琵便US的茯心豈昭驢旳淫E- &匹訐：正叭力了H也磋*差應噩用象報曲劃弗，印聘屋單擇覽全按幼曲時號國二束出砂b = 匹肛世A - KMi-* 昱眩刖量S1甘聊 KE % 嗆維執(zhí)BE-由囹可糰；討，史卩腔臨刪,因燧繃的,礎(chǔ)嚴tannTi -HMHH

22、Mi5 口;活;n記耳:3!3; ”9B iliniiiilliill !Ei啟亠i審!=:國iJQ.X Oi) 丄開”田甲Se調(diào)期總式二汕I 常 i 20 富.丁;:_4總.町 JJ I沖艮埠廿芋知識帶勿r7醫(yī):泉訥疋悻為：1ZJ I3L 2 在做“利用單擺測重力加速度 ”實驗中，某同學先測得 擺長，然后用秒表記錄了單擺振動 30次全振動所用的時間 如圖所示，則(1) 秒表所示讀數(shù)為S 。(2) 為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長I ,測出 相應的周期T,從而得出一組對應的 I與T的數(shù)值，再以I 為橫坐標T 2為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成 直線如圖12所示,則測得的重力加速度g=。（保留三

23、位有效數(shù)字）t2兩時刻兇 X2 ，質(zhì)點速度Vp v2與加速度a,、a2的關(guān)系正確的是（）A. V, V V2，方向相同 B . V V V2，方向相反2. （多選）如圖為某一質(zhì)點的振動圖像，由圖可知，在t和1 ）曰囹1斯列衷可M 別亍埶馭iiEin 30s .秒杠示救2b別檸表示翦茨農(nóng)56.9s :：2 1自甲腳用同公武仁九,垢Tr一蘭二.醫(yī)狀巴斜率匕=旦 乜gg由閨幽知國統(tǒng)車k斗=4故咨*為:旳屯,y.fe 32，方向相同 D . a, a2，方向相反【答案】AD3. 一彈簧振子沿X軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置 位于X軸上的0點如圖甲中的a、b、c d為四個不同的振 動狀態(tài)：黑點表

24、示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方 向如圖乙給出的四條振動曲線，可用于表示振子 的振動圖像的是（）一4 為 一d i 力 1*45 臚心m削甲a. 若規(guī)定狀態(tài)a時t = 0，則圖像為b. 若規(guī)定狀態(tài)b時t=o，則圖像為c. 若規(guī)定狀態(tài)c時t =0，則圖像為d. 若規(guī)定狀態(tài)d時t = 0，則圖像為【答案】A4. 一個彈簧振子在 A B間做簡諧運動，O為平衡位置，如 圖甲所示，從某時刻起開始計時 t =0，經(jīng)過1/4周期，振子 具有正向最大速度，則如圖乙所示的圖象中，哪一個能正確 反映振子的振動情況（）【答案】C題型3.3振動情況相同相反解法剖析：同相位的兩個時刻之差等于周期的整數(shù)倍， 兩個振

25、動情 況完全相同；但是位移相同的兩個時刻不一定是相同的；如果時間間隔是半個周期的奇數(shù)倍時， 這兩個時刻振動“反向”其振動的位移和速度大小相等、方向相反T1. 一彈簧振子做簡諧運動，周期為T,則正確的說法是( )A. 若t時刻和(t+ t )時刻振子運動位移的大小相等，方 向相同，貝U t 一定等于T的整數(shù)倍B. 若t時刻和(t+ t )時刻振子運動速度的大小相等，方 向相反，則 t 一定等于T/2的整數(shù)倍C. 若 t=T，則在t時刻和(t+ t)時刻振子運動的加速度 一定相等D. 若 t= T/2，則在t時刻和(t+ t )時刻彈簧的長度一 定相等【答案】C2. 一彈簧振子做簡諧運動，周期為

26、8s.已知在t = 2s和t =6s時刻，振子正好位于其平衡位置，則下列說法中正確的是( )A.在t = 0和t = 10s時，振子的速度都為零C. 在t = 6s和t = 14s時，振子的勢能都為最小值D. 在t = 8s和t = 10s時，振子的位移都達到最大值【答案】C解法剖析：1. 由振動圖像寫質(zhì)點的振動方程，y =Asin2. 求位移和路程求時間位移：一?注意起始位置?注意起始位置求時間路程：注意起始位置題型3.4振動表達式1.甲乙兩彈簧振子，振動圖像如圖所示 .(1) 分別寫出甲乙的振動方程；(2) 求前2s時間內(nèi)甲、乙兩振子所經(jīng)過的路程J i血【答案】y甲=10sin n t y 乙=5sin2 n tS 甲=40cm s 乙=20cm2. 如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題(1) 寫岀該振子簡諧運動的表達式.(2) 在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、 速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3) 該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？B. 在t = 4s和t = 10s時，振子的加速度都達到最大值【答案】MV =E c,r=t 幾于ri越嚴總子苗謂咗孑的士士4I -S（2 a SR HI.應：1”搖亍怡并電冋平riiEHL f!JtAi