工程熱力學(xué)(第五版)第4章練習(xí)題

1、工程熱力學(xué)例題與習(xí)題第 4 章理想氣體熱力過程及氣體壓縮4 1本章基本要求熟練掌握定容、 定壓、定溫、絕熱、多變過程中狀態(tài)參數(shù)p、v、T、 u 、h、s 的計算，過程量Q 、W 的計算，以及上述過程在p-v 、T -s 圖上的表示。4 2本章重點結(jié)合熱力學(xué)第一定律，計算四個基本熱力過程、多變過程中的狀態(tài)參數(shù)和過程參數(shù)及在p- v 、T- s 圖上表示。本章的學(xué)習(xí)應(yīng)以多做練習(xí)題為主，并一定注意要在求出結(jié)果后，在p v 、T s 圖上進行檢驗。-43 例題例 1 2kg 空氣分別經(jīng)過定溫膨脹和絕熱膨脹的可逆過程，如圖4.1 ，從初態(tài) p1 =9.807bar, t1 =300 C 膨脹到終態(tài)容積為

2、初態(tài)容積的5 倍，試計算不同過程中空氣的終態(tài)參數(shù)， 對外所做的功和交換的熱量以及過程中內(nèi)能、焓、熵的變化量。圖 4.1解：將空氣取作閉口系對可逆定溫過程1-2 ，由過程中的參數(shù)關(guān)系，得p2 p1v19.8071v21.961bar5 30工程熱力學(xué)例題與習(xí)題按理想氣體狀態(tài)方程，得v1RT1 =0.1677 m3 / kgp1v25v1 =0.8385 m3 / kgT2T1 =573Kt2 =300 C氣體對外作的膨脹功及交換的熱量為WTQTp1V1 ln V2 =529.4kJV1過程中內(nèi)能、焓、熵的變化量為U12 =0H12 =0S12 = QT =0.9239kJ /KT1或V2=0.9

3、238kJ /KS12 =mRlnV1對可逆絕熱過程 1-2 ,由可逆絕熱過程參數(shù)間關(guān)系可得p2p1 (v1 ) k其中 v v2 =0.8385 m3 / kgv22故p29.807(1 )1.4 =1.03bar5T2p2 v2=301Kt 2=28 CR氣體對外所做的功及交換的熱量為Ws1( p1V1p2V2 )1mR(T1T ) =390.3kJk1k12Qs0過程中內(nèi)能、焓、熵的變化量為U12mcv (T2T1) 390.1kJ或 U12W2390.3kJH12mcp (T2 T1)546.2kJS12 =0例 2. 1kg空氣多變過程中吸取41.87kJ 的熱量時，將使其容積增大

4、31工程熱力學(xué)例題與習(xí)題10 倍，壓力降低 8 倍，求：過程中空氣的內(nèi)能變化量，空氣對外所做的膨脹功及技術(shù)功。解：按題意qn 41.87kJ / kgv2 10v1p21 p15空氣的內(nèi)能變化量：由理想氣體的狀態(tài)方程p1V1RT1p2V2 RT2得：10T28T1多變指數(shù)nln( p1 / p2 )ln 80.903ln( v2 / v1 )ln 10多變過程中氣體吸取的熱量n k1 n kqncn (T2T1 ) cv n 1 (T2T1 )4 cv n 1 T1T157.1K氣體內(nèi)能的變化量U 12mcv (T2T1)8.16kJ / kg空氣對外所做的膨脹功及技術(shù)功：膨脹功由閉系能量方程

5、w12qn u1233.71kJ / kg1p2n1或由公式 w12RT11() n 來計算np11n( p2n 1技術(shù)功： w12nRT11) nnw12 30.49kJ / kg1p1例 3：一氣缸活塞裝置如圖 4.2 所示，氣缸及活塞均由理想絕熱材料組成，活塞與氣缸間無摩擦。開始時活塞將氣缸分為 A、B 兩個相等的兩部分，兩部分中各有 1kmol 的同一種理想氣，其壓力和溫度均為 p1=1bar ，t 1 =5。若對 A中的氣體緩慢加熱 （電熱），使氣體緩慢膨AB脹，推動活塞壓縮 B 中的氣體，直至 A 中氣圖 4.2 32工程熱力學(xué)例題與習(xí)題體溫度升高至 127。試求過程中 B 氣體吸

6、取的熱量。設(shè)氣體 Cv0 12.56 kJ/(kmol K)， C p 0 12.56 kJ/(kmol K)。氣缸與活塞的熱容量可以忽略不計。解：取整個氣缸內(nèi)氣體為閉系。按閉系能量方程U=QW因為沒有系統(tǒng)之外的力使其移動，所以W=0則QUUAU BnA Cv0 TAnBCv 0 TB其中nAnB1kmol故Q Cv 0 (TATB )（1）在該方程TA 中是已知的，即 TATA 2TA1 TA 2 T1 。只有TB 是未知量。當向 A 中氣體加熱時， A 中氣體的溫度和壓力將升高，并發(fā)生膨脹推動活塞右移，使 B 的氣體受到壓縮。因為氣缸和活塞都是不導(dǎo)熱的，而且其熱容量可以忽略不計，所以B 中

7、氣體進行的是絕熱過程。又因為活塞與氣缸壁間無摩擦，而且過程是緩慢進行的，所以B 中氣體進行是可逆絕熱壓縮過程。按理想氣體可逆絕熱過程參數(shù)間關(guān)系k 1TB 2p2kT1p1（2）由理想氣體狀態(tài)方程，得初態(tài)時V1(nA nB )RM T1p1終態(tài)時V2(nA RM TA 2 nB RM TB 2 )p2其中 V1 和 V2 是過程初，終態(tài)氣體的總?cè)莘e，即氣缸的容積，其在過程前后不變，故 V1=V2 ，得 33工程熱力學(xué)例題與習(xí)題(nAnB ) RM T3( nA RM TA2nB RM TB2 )p3p2因為nAnB1kmol所以p2TA2TB2（3）2T1T1p1合并式（ 2）與（ 3），得k1

8、2p2TA 2p2kp1T1p1比值 p2 可用試算法求用得。p1按題意已知：T A 2273172，2735 =278K=445K T 1k 1111Cvo12.560.40kkC p0120.88p2445p20.4故2p1278p1計算得：p2 =1.367p1代式入（ 2）得k1TB 2T1p2k278（0.4315Kp1）1.367代入式（ 1）得Q=12.56(445 278)+(315 278)=2562kJ例 4： 2kg 的氣體從初態(tài)按多變過程膨脹到原來的 3 倍，溫度從 300 下降至 60，已知該過程膨脹功為 100kJ 自外界吸熱 20kJ，求氣體的 cp 和 cv 各

9、是多少？現(xiàn)列出兩種解法： 34工程熱力學(xué)例題與習(xí)題解 1：由題已知：V1V2=3由多變過程狀態(tài)方程式 T2n 1V1T1V2ln T2即nT11ln V2V1T2ln60273ln300273nT111 1.494lm V21lnV13由多變過程計算功公式：Wm1R(T1T2 )100kJn1故RW (n1)100(1.494 1)m(T1T2 )2(573333)=0.1029kJ/kgK式中cvc pRk cvR得cvR代入熱量公式k 1Qm nkR(T2 T1) 21.494k 0.1029 (333 573) 20kJn1k11.4941k 1得 k=1.6175R0.10290.16

10、66kJ/kg Kcv1.6175 1k 1cp =cv k=0.1666 1.6175=0.2695kJ/kg K解 2：用解 1 中同樣的方法求同 n=1.494 R=0.1029kJ/kg K由U(T1)mcv T2 35工程熱力學(xué)例題與習(xí)題即Q W mcv (T2 T1 )Q WcvT1 )m(T2得201002(333573)0.167kJ/kg Kc pcv R0.1670.10290.2695kJ/kg K例 5： 1kg 空氣分兩種情況進行熱力過程，作膨脹功300kJ。一種情況下吸熱380kJ，另一情況下吸熱210kJ。問兩種情況下空氣的內(nèi)能變化多少？若兩個過程都是多變過程，

11、求多變指數(shù)，并將兩個過程畫在同一張p- v圖上。按定比熱容進行計算。解：（ 1）求兩個過程的內(nèi)能變化。兩過程內(nèi)能變化分別為：u1q1w138030080kJ/kgu2q2w221030090kJ/kg（2）求多變指數(shù)。u180111.6KT1cv0.717u290125KT20.717cv因為w11R Tn所以，兩過程的多變指數(shù)分別為：n1R( T)110.287 111.60.891300w1n21 R( T)210.287 ( 125)1.12w2300（ ）兩多變過程 pv 圖 T s圖如圖4.3所示。3- 36工程熱力學(xué)例題與習(xí)題簡短討論：（1）僅給出過程量 q 和 w時，還不能說明該

12、過程程必是一個多變過程。所以，題目中又給中出“兩個過程都是多變過程”的假設(shè)。（2）求解時根據(jù) w和T 求出 n，求出 cp，再求得 n。（3）求得 n 即可畫出圖 4.3 根據(jù)圖 4.3 上過程的走向和過程線下面積的的正負可了解過程進行中參數(shù)的變化情況和功量、熱量的正負。對照題給條件可定性判斷求解結(jié)果的正確性。n=0PTn=0.89n=0n=1n=0.89n=1.12n=1n=1.12n=kVS圖 4.34 4思考及練習(xí)題1在 p- v 圖上， T 和 s 減小的方向分別在哪個方向，在T- s 圖上 p 和v 減小的方向分別在哪個方向。2工質(zhì)為空氣，試在 p- v 和 T- s 圖上畫出 n=

13、1.5 的膨脹過程和 n=1.2 的壓縮過程的大概位置，并分析二過程中 q、w、 u 的正負。3如果氣體按 vc /p 規(guī)律膨脹，其中c 為常數(shù)，則此過程中理想氣體被加熱還是被冷卻。4在多變過程中熱量和功量之間的關(guān)系等于什么，即wn / qn =?5試在 T- s 圖上用過程線和橫坐標之間的面積來分析相同初態(tài)和相同終態(tài)壓力下的定溫、多變、絕熱壓縮中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，比較哪種壓縮時耗功量最小。6如果氣體壓縮機在汽缸中采取各種冷卻方法后，已能按定溫過程進 37工程熱力學(xué)例題與習(xí)題行壓縮，這時是否還要采用分級壓縮，為什么。7在常壓下對3kg 水加熱，使水溫由25 C 升到 95 C ，設(shè)環(huán)境溫度為 1

14、5 C , 求水吸收熱量的可用能為多少，若將95 C 的 3kg 水與 20 C 的2kg 水混合，求混合過程中的可用能損失8一臺兩級空氣壓縮機， 進口流量為 10m 3 /min ，壓力從 1bar 升高到1.5bar，如壓縮軸功為最小，則中間壓力為多少，如n=1.3 ,求兩級壓縮比單級壓縮所節(jié)約的軸功。9容器被閘門分成兩部分，A 中氣體參數(shù)為PA、TA， B 為真空?，F(xiàn)將隔板抽去，氣體作絕熱自由膨脹，終壓降為P2。試問終了溫度T2 是否可用下式計算？為什么？1p2T2TAp110一絕熱剛體容器，用隔板分成兩部分，左邊為高壓氣體，右邊為真空，抽去隔板時，氣體立即充滿整個容器，問工質(zhì)內(nèi)能、溫度

15、如何變化，如該剛體容器是絕對導(dǎo)熱的，則工質(zhì)內(nèi)能，溫度又如何變化？11如圖 4.4 所示， q ABC 與qADC 誰大圖 4.4圖 4.512如圖 4.5 所示， q234 與 q214 誰大， w234 與w214 誰大13試比較圖4.6 中所示的循環(huán)1 2 3 41 與卡諾循環(huán) 1 23 4 1 的熱效率，并討論上述比較結(jié)果與“卡諾循環(huán)熱效率最高”這一結(jié)論是否矛盾。14導(dǎo)出循環(huán) 1231 與循環(huán) 1 2 31（見圖 4.7 ）的熱效率的計算（以 T1、 T2 為變量）。 38工程熱力學(xué)例題與習(xí)題15設(shè)有卡諾循環(huán)12341 與實際循環(huán)1 2 3 4 1，見圖 4.8 。實際循環(huán)中， 1 2

16、所示的絕熱理膨脹過程， 3 4 為實際的絕熱壓縮過程。試證明：對于卡諾循環(huán)dQ0T對于實際循環(huán)dQ 0T3LT23T122231411T322144圖 4.6圖 4.7S圖 4.8S160.4kg 空氣，在 p1=1.98bar ，t 1=300下等溫膨脹到v2=1.68m3/kg ，后經(jīng)等壓壓縮， 再在等容下加熱使其回到初態(tài)，求每一過程中內(nèi)能的變化，焓的變化和所作的功，并求出各狀態(tài)點的p、v、T 值。在 p v 和 Ts 圖中表示出各過程線來。17一定質(zhì)量的空氣初始為25，壓力為 6.85bar ，容積為 0.02m3，此空氣先在定壓下膨脹至0.08m3，然后按 n=1.5 的多變過程膨脹，

17、并由一等溫過程完成一個循環(huán)，此循環(huán)中所有過程是可逆的。將此三個過程畫在pv 圖上，并求出各狀態(tài)點的p、v、T 值。求出這些過程中的功量和熱量。18R=377J(kg K) ，k=1.25 的理想氣體 1.36kg ，從 p1=551.6kPa，t 1 =60經(jīng)定容過程達到p1 =1655kPa。過程中除了以攪拌器攪動氣體外，還加入熱量 105.5kJ 。求：（1）終態(tài)溫度 t 2；（2）經(jīng)攪拌器輸入的功量；（3）氣體內(nèi)能的變化； 39工程熱力學(xué)例題與習(xí)題（4）氣體熵的變化。19 1.134kg 理想氣體 , cp=2.232kJ/(kg K) ， cv=1.713kJ/(kg K)，p1 =5

18、86kPa，t 1=26.7 。經(jīng)可逆定溫過程到狀態(tài)2，過程中放出熱量317kJ。求：（1）過程初、終態(tài)的容積V1、 V2 和過程終了的壓力p2；（2）過程中所作的功量W；（3）過程中S 和H。20氣缸內(nèi)盛 1kg 氫氣，初態(tài) p1=10MPa，v1=0.16m3 /kg ，進行一不可逆過程。當過程到達終態(tài)時， p2 =1.5MPa，v2=1.0m3/kg 。過程中加熱 400kJ/kg 。（1）求此不可逆過程所作的功；（2）若自終態(tài)先經(jīng)可逆定壓過程，再經(jīng)可逆定容過程回到初態(tài)，問所需量功多少？（3）若自終態(tài)先經(jīng)可逆定容過程，再經(jīng)可逆定壓過程回到初態(tài)，問所需功量多少？與（ 2）的結(jié)果是否相等？2

19、1貯氧氣的鋼性容積為0.04m3，環(huán)境溫度 20，筒內(nèi)氧氣 p1=15MPa，t。由于迅速開啟閥門，筒內(nèi)氧氣定熵地達到p，隨后閥門1=202=7.5MPa又立即關(guān)閉，筒內(nèi)氧氣又重新恢復(fù)到 20，問時氧氣的壓力為多少？并求閥門開啟前筒內(nèi)氧氣的質(zhì)量和閥門開啟后還殘留在筒內(nèi)的氧氣質(zhì)量？如果氧氣在初態(tài)時，閥門慢慢打開，因而氣筒里溫度始終保持20，壓力則降為 3.5Mpa，問此時殘留在筒內(nèi)的氧氣質(zhì)量又為多少？22空氣穩(wěn)定流經(jīng)控制容積， 進行定熵過程。 溫度從 4.44 增至 115.6，質(zhì)量流量為1.36kg/s ，動能和位能變化可略去不計。求：（1）流動過程中與外界交換的功量、熱量和U、H 和S；（2

20、）空氣所作的膨脹功量。-3323柴油機氣缸吸入溫度t 1=60的空氣 2.5 10 m，經(jīng)可逆絕熱壓縮，空氣的溫度等于（或約等于）燃料的著火溫度。若燃料的著火點為720，問空氣應(yīng)被壓縮到多大的容積？24空氣的初態(tài)為p1=150kPa，t 1=27，今壓縮2kg 空氣，使其容積 40工程熱力學(xué)例題與習(xí)題為原來的 1 。若壓縮一次系在可逆定溫下進行，另一次在可逆絕熱下進行，4求這兩種情況下的終態(tài)參數(shù)、 過程熱量、功量以及內(nèi)能的變化， 并畫出 p- v 圖，以比較兩種壓縮過程功量的大小。25若已知空氣的p1=10MPa、t 1=1000，從初態(tài)開始，一次作可逆定溫膨脹，一次作可逆絕熱膨脹的終態(tài)比容相

21、同，而在絕熱膨脹終態(tài)溫度t 2=0。試確定空氣的定溫膨脹功是絕熱膨脹功的多少倍？，t貯氣箱的 V3，貯2，壓力 p11，定容下從26=0.5mCO=600kPa=527氣體抽出400kJ熱量，問壓力變?yōu)槎嗌?？假定比?cft)，且為直線關(guān)系。p1， t 1= (271kg空氣，初態(tài)，在氣缸中可逆定容放熱=1MPa=500p2 =500kPa，然后經(jīng)可逆絕熱壓縮到t 3=500，再經(jīng)可逆定溫過程的回到初態(tài)。求各過程的功量和熱量， 內(nèi)能變化，焓的變化和熵的變化各為若干？4 4 自測題一、是非題1氣體從絕熱容器中做自由膨脹，則氣體的溫度與壓力變化的關(guān)系式k1為 T2k( )P2T1P12多變過程曲線

22、上取任意兩點的參數(shù)，所求得的多變指數(shù)n 的值都相同( )3多變過程中，軸功與膨脹功之間存在下列關(guān)系Ws=nW()4容積效率的大小只與余隙容積有關(guān)。()5多變指數(shù) n 為負值的過程只能是放熱過程。()6在 T- s 圖上 , 任意兩條可逆絕熱過程線不能相交。()7比熱可能出現(xiàn)負值（）8要得到較高的壓力 , 不一定要采用多級壓縮。()9有余隙的壓氣機若能實現(xiàn)定溫壓縮, 即使要達到較高的壓力也不必采用多級壓縮。 () 41工程熱力學(xué)例題與習(xí)題10壓縮 1kg 氣體所需的理論軸功 , 無論壓縮與膨脹過程的多變指數(shù)是否相同 , 都與余隙容積的大小無關(guān)。 ( )二、選擇題1某理想氣體，經(jīng)可逆定壓過程對外作功W，則其內(nèi)能的變化量和與外界交換的熱量分別為。A無確定值Buw ， qw ；kCu w ， q kwDuww( 1)， q( 1)2一個橡皮氣球在太陽下被照曬，氣球在吸熱過程中膨脹，氣球內(nèi)的壓力正比于氣球的容積。則氣球內(nèi)的氣體進行的是。A 定壓過程B多變過程C定溫過程D定容過程3多級（共 Z 級）壓氣機壓力比的分配原則應(yīng)是（）。iZ+11）/Z BiZ+11）1 / ZA =（P+P=（P/PC = （P ）/P1D= （P /P ）/ZiZ+1iZ+114系統(tǒng)進行一個不可逆絕熱膨脹