全等三角形壓軸題及分類解析

1、8年級(jí)三角形綜合題歸類 雙等邊三角形模型 1. (1)如圖7,點(diǎn)0是線段AD的中點(diǎn)，分別以 AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三 角形OAB和等邊三角形 OCD,連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E,連結(jié)BC.求/ AEB的大小; (2)如圖8,A OAB固定不動(dòng)，保持 OCD的形狀和大小不變，將 OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) (A OAB和 A OCD不能重疊)，求/ AEB的大小. 2.已知：點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)， 求證：AN=BM 求/ AOB的度數(shù)。 若AN、MC相交于點(diǎn) 圖7 ACMA CBN都是等邊三角形，且 A AN、BM相交于O. P, BM、NC 交于點(diǎn) Q,求證：PQ/ AB。 (湘潭-中考

2、題) 如圖a, ABC和 CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn) BE. (1) 線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論； (2) 將圖a中的 CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖 b, (1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判 斷并說明理由； 若將圖a中的 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形 可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由. 同類變式： 連接AF和 C, c(草圖即 3.如圖9, 若 ABC和鳥ADE為等邊三角形，M , N分別為EB,CD的中點(diǎn)，易證: CD BE , AMN是等邊三角形. CD BE是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證 (1)當(dāng)把 AD

3、E繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí), 明；若不成立，請(qǐng)說明理由； (2)當(dāng) ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí), AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng) 給出證明，若不是，請(qǐng)說明理由. 同類變式： BAC 圖9 圖10 圖11 已知，如圖所示， 在 ABC和 ADE中, AB AC , AD AE , DAE ,且點(diǎn)B, A, D在一條直線上，連接BE, CD, M , N分別為BE, CD 的中點(diǎn). (1) 求證：BE CD : AM AN . (2) 在圖的基礎(chǔ)上，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，得到 圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫出 1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立 A 圖 A 圖 4.如

4、圖, 四邊形 ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接 BG與DE相交于點(diǎn)H. 證明： ABG 也 ADE ; (2) 試猜想BHD的度數(shù)，并說明理由; (3)將圖中正方形 ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0 BAE 180 ),設(shè) ABE的面積 為Si , ADG的面積為S2，判斷Si與S2的大小關(guān)系，并給予證明. C (7 5.已知：如圖， ABC是等邊三角形，過 AB邊上的點(diǎn)D作DG / BC ,交AC于點(diǎn)G , 在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) E ,使DE DB，連接AE, CD . (1)求證： AGEDAC ； (2)過點(diǎn)E作EF / DC，交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你連接AF，并判斷 AEF是怎樣的三角

5、形，試證明你的結(jié)論. 垂直模型(該模型在基礎(chǔ)題和綜合題中均為重點(diǎn)考察內(nèi)容) 考點(diǎn)1:利用垂直證明角相等 1.如圖, ABC中，/ ACB= 90 AC= BC, AE是BC邊上的中線，過 C作CF丄AE,垂足 為F, 過B作BD丄BC交CF的延長(zhǎng)線于 D. 求證: (1) AE= CD; (2)若 AC= 12 cm，求 BD 的長(zhǎng). 2. 的一條直線,且B、 (西安中考)如圖(1),已知 ABC中,/ BAC=900, C在A、E的異側(cè),BD丄AE于D, CEIAE于E。 AB=AC, AE 是過 A 圖 圖 (1) 試說明：BD=DE+CE. (2) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 何?寫結(jié)論,

6、并說明理由。 (2)位置時(shí)(BDCE),其余條件不變，問BD與DE、 CE的關(guān)系如 3.直線CD經(jīng)過 BCA的頂點(diǎn)C，CA=CB. E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且 BEC CFA (1)若直線CD經(jīng)過 BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題: 如圖1，若 BCA 90, 90，則 EF BE AF (填 “”號(hào))； 如圖2,若0BCA 180，若使中的結(jié)論仍然成立，則 BCA應(yīng)滿足的 關(guān)系是 (2)如圖3,若直線CD經(jīng)過 BCA的外部, BCA，請(qǐng)?zhí)骄?EF、 與BE、AF三條 線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明. 圖1 圖2 考點(diǎn)2:利用角相等證明垂直 1.已知BE, CF是 ABC

7、的高，且BP=AC CQ=AB,試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān) 系 連接AF,試判斷 ACF的形狀. E 圖9 2.如圖，在等腰 Rt ABC中，/ ACB=90 D為BC的中點(diǎn)，DEL AB,垂足為 E,過點(diǎn)B作 BF/ AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接CF. (1) 求證：CD=BF 求證：AD丄CF; 拓展鞏固：如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90, AD是BC邊上的中線, 過C作AD的垂線，交 AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ ADC=/ BDE. 有什么區(qū)別和 （提示：對(duì)比此題的條件和上面那題的條件，對(duì)比此題的圖形和上題的圖像, 聯(lián)系？） 3.如圖1，已知正

8、方形 ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE , GC . （1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論; （2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使E點(diǎn)落在BC邊上，如圖2,連接AE 和GC.你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 4如圖1， ABC的邊BC在直線I上，AC 在直線I上，邊EF與邊AC重合，且EF （1）在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （2）將 EFP沿直線I向左平移到圖2的位置時(shí), BC,且 AC FP BC, EFP的邊FP也 AB與AP所滿足的 EP交AC于點(diǎn)Q ,連接 AP,

9、 BQ .猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想； （3）將 EFP沿直線I向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交 AC的延長(zhǎng) 線于點(diǎn)Q,連結(jié)AP, BQ，你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置 關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由. I 等腰三角形（中考重難點(diǎn)之一） 考點(diǎn)1:等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用 1.如圖， ABC 中，AB AC , BAC 90 , D 是 BC 中點(diǎn)，ED FD , ED 與 AB 交于 E, FD 與 AC 交于 F .求證：BE AF , AE CF . 2. 兩個(gè)全等的含3 , 60角的三角板ADE和三角

10、板ABC，如圖所示放置， 一條直線上，連結(jié) BD，取BD的中點(diǎn)M ,連結(jié)ME,MC .試判斷 EMC 明理由. 巳A,C三點(diǎn)在 的形狀，并說 壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用） 已知Rt ABC中，AC 的中點(diǎn)， EDF 90 , EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 于 E、F 當(dāng) EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE AC于E時(shí)（如圖1）,易證S def D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下, 請(qǐng)給予證明；若不成立， 需證明. BC， C 90，D 為 AB 邊 AC、CB （或它們的延長(zhǎng)線） 1 S CEF S ABC .當(dāng) EDF 繞 2 上述結(jié)論是否成立？若成立， SDEF , SC

11、EF , SABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不 圖1 圖2 F 提示：此題為上面題目的綜合應(yīng)用，思路與第一題相似。 3.已知：如圖， ABC 中，/ ABC=45, CD 丄 AB 于 D, BE 平分/ ABC,且 BEX AC 于 E, 與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。BF=AC兀BF T CE與BC的大小關(guān)系如何。 考點(diǎn)2:等腰直角三角形（45度的聯(lián)想） 1. 如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊 經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn) E不與點(diǎn)A, B重合），另一條直角邊與 / CBM 的平分線BF相交于

12、點(diǎn)F. 如圖14 1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí): 通過測(cè)量DE, EF的長(zhǎng)度，猜想 DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請(qǐng)證明你的上述兩猜想 如圖14 2,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn) N, 使得NE=BF進(jìn)而猜想此時(shí) DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明 H14-2 014-1 2.在 RtA ABC 中，AC= BC,/ ACB= 90 D 是 AC 的中點(diǎn)，DG 丄 AC 交 AB 于點(diǎn) G. (1)如圖1, E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn) F在線段DG上，且DE=DF,連結(jié)EF與CE過 點(diǎn)F作FH丄FC,交直線 AB于

13、點(diǎn)H. 求證: DG=DC 判斷 FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明. (2) 助圖2 畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在 (1)中得出的結(jié)論是否 發(fā)生改變.(本小題直接寫出結(jié)論，不必證明) 同類變式：(期末考試原題哦) 已知： ABC為等邊三角形，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角 三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A, 且600角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合)， 斜邊與/ ACM的平分線CF交于點(diǎn)F (1) 如圖(1)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)位置時(shí) CD猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 連結(jié)點(diǎn)E與AB邊得中點(diǎn)N,猜想BE和CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請(qǐng)證明你的上述猜想; 若E為線段DC的

14、延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn) F在射線DG 上, (1)中的其他條件不變，借 四、角平分線問題 1.如圖：E在線段 CD上，EA EB分別平分/ DAB和/CBA, / AEB=90，設(shè)AD= X, BC= y，且 X, y 滿足 X2 y2 6x 8y 250 (1 )求AD和BC的長(zhǎng)；(2)你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論； (3) 你能求出AB的長(zhǎng)度嗎？若能，請(qǐng)寫出推理過程；若不能，請(qǐng)說明理由. P C D BAD，過 C 作 CE AB于E, 并 B 2. 如圖，0P是/ MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以 0P所在直線為對(duì)稱軸的全等 三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解

15、答下列問題： (1)如圖，在 ABC 中，/ ACB是直角，/ B=60, AD、CE 分別是/ BAG / BCA 的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系; (2) 如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而中的其它條件不變，請(qǐng)問，你 在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。D 3. (北京市中考模擬題)如圖，在四邊形 ABCD中，AC平分 1 且AE (AB AD)，貝U ABC ADC等于多少？ 2 F DEX AB 于 E, DF丄 AC于 F. 4.如圖， ABC中，AD平分/ BAC, DG丄BC且平分 BC, (

16、1)說明BE=CF的理由；(2)如果AB=a , AC=b，求AE、BE的長(zhǎng). 五、中點(diǎn)問題 1在 ABC中，D為BC的中點(diǎn)， 過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線 BG于點(diǎn)G。 DE (1) 求證： BG GF ,并交AB于點(diǎn)E.連結(jié)EG . CF ; (2) 請(qǐng)猜想 BE CF 與 EF 的大小關(guān)系，并加以證明 2. AB 如右下圖, 2DE . 在 ABC 中，若 B 2 C，AD BC，E為BC邊的中點(diǎn).求證: 3.已知 的中線求證CD 2CE （提示：倍長(zhǎng)中線試試） ABC 中，AB AC , BD為AB的延長(zhǎng)線，且 BD AB , CE為 ABC的AB邊上 附加思考題：（此題

17、有很好地思維訓(xùn)練價(jià)值，值得深入思考探究） 為腰分別向外作等腰 Rt ABD和等腰Rt ACE , BAD CAE 別是BC、DE的中點(diǎn).探究： AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系. 如圖 當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)， AM與DE的位置關(guān)系是. 的數(shù)量關(guān)系是; 90 ABC的兩邊 AB、AC 連接DE , M、N分 ;線段AM與DE 將圖中的等腰Rt ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（090）后，如圖 所示，問 中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由. E 圖 E 圖 1.判斷與說理 / AED (1) 如圖 11 1, ADE 中，AE=AD且/ AED=/ ADE, / EAD=90 , EC DB

18、分別平分 /ADE,交AD、AE于點(diǎn)C、B,連接BC.請(qǐng)你判斷AB、AC是否相等，并說明理由； BE相交 (2) ADE的位置保持不變，將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖11 2的位置，AD、 于O,請(qǐng)你判斷線段 BE與CD的關(guān)系，并說明理由. D D 2 .某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題: 如圖12-1，在正三角形 ABC中，M、N分別是 AC、AB上 的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn) O,若/ BON = 60，則BM = CN. 如圖12-2，在正方形 ABCD中，M、N分別是 CD、AD上 的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn) O,若/ BON = 90,則BM = CN. 學(xué)習(xí)小組成員根據(jù)

19、上述兩個(gè)命題運(yùn)用類比.的思想又提出了如 下的命題： 如圖12-3，在正五邊形 ABCDE中，M、N分別是 CD DE 上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn) 0,若/ BON = 108,則BM = CN. (友情提示：正多邊形的各邊相等且各內(nèi)角也相等) (1) 請(qǐng)你從、三個(gè)命題中選擇一個(gè).說明理由； (2) 請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索： 圖 12? 3 圖 12? 4 圖 12? 5 如圖12-4，在正n邊形(n6中，M、N分別是CD DE上的點(diǎn)，BM與CN相交 BDE關(guān)系，并證明你的猜想。 圖9 E (1) 圖 中是一個(gè)五角星形狀，求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E= (2) 圖中的點(diǎn) A向下移到B

20、E上時(shí) （如圖）五個(gè)角的和（即/CAD+/ B+/ C+/ D+/ E） 于點(diǎn)O,問當(dāng)/ BON等于多少度時(shí)，結(jié)論 BM = CN成立？（不要求證明） 如圖12-5,在正五邊形 ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于 點(diǎn)O,當(dāng)/ BON = 108寸，請(qǐng)問結(jié)論BM = CN是否還成立？若成立， 請(qǐng)給予證明；若不成立, 請(qǐng)說明理由. .（僅填寫、中的一個(gè)） 解：（1）我選 理由如下： （2） 3. 如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90, AD是BC邊上的中線，過 C作 AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F。請(qǐng)你猜想/ ADC和/ 4. 如下幾個(gè)圖形是五

21、角星和它的變形. 有無變化？說明你的結(jié)論的正確性; （3）把圖中的點(diǎn) C向上移動(dòng)到 BD上時(shí)（如圖），五個(gè)角的和（即/ CAD+/ B+/ ACE+Z D+/ E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性. （4）如圖，在 ABC中，CD BE分別是AB、AC邊上的中線，延長(zhǎng) CD到F,使FD=CD 延長(zhǎng)BE到G,使EG=BE那么AF與AG是否相等？ F、A、G三點(diǎn)是否在一條直線上？說說 如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱. 操作實(shí)驗(yàn): 圖（1） 圖（2） C 所以 ABd ACD,所以/ B=/ C. 圖 歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)

22、的角也相等. 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題: 思考驗(yàn)證：如圖(4),在 ABC中，AB=AC.試說明/ B=/ C的理由. 探究應(yīng)用：如圖(5) , CB丄AB,垂足為 A, DA丄AB,垂足為 B. E為AB的中點(diǎn)，AB=BC, 圖(5) CE1 BD. (1) BE與AD是否相等？為什么? (3) / DBC與/DCB相等嗎？試說明理由. (2) 小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由。 6.如圖13-1，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且 AE EF , BE 2. (1 )求EC : CF的值; (2)延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線 CP

23、于點(diǎn)P (如圖13-2)，試判斷AE與EP的大小關(guān)系, 并說明理由; (3) 在圖13-2的AB邊上是否存在一點(diǎn) M，使得四邊形 DMEP是平行四邊形？若存在, 圖 13-2 請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由. F B E C 圖 13-1 7.團(tuán)體購(gòu)買某 素質(zhì)拓展訓(xùn)練營(yíng)”的門票，票價(jià)如表（a為正整數(shù)）： 團(tuán)體購(gòu)票人數(shù) 150 51 100 100以上 每人門票價(jià) a元 (a?3)元 (a?6)元 ”活動(dòng)，其中高一（1） a=48時(shí)，若兩班分別購(gòu) 總計(jì)支付門票費(fèi)4452 某中學(xué)高一（1）、高一（2）班同學(xué)準(zhǔn)備參加 素質(zhì)拓展訓(xùn)練營(yíng) 班人數(shù)不超過50，高一（2、的人數(shù)超過 50但不超過80。當(dāng) 票

24、，兩班總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi) 4914元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票, 元。問這兩個(gè)班級(jí)各有多少人? 某校學(xué)生會(huì)現(xiàn)有資金 4429元用于購(gòu)票，打算組織本校初三年級(jí)團(tuán)員參加該項(xiàng)活動(dòng)。 為了讓更多的人能參加活動(dòng)，學(xué)生會(huì)統(tǒng)一組織購(gòu)票，購(gòu)票資金恰好全部用完，且參加 a的值。 人數(shù)超過了 100人，問共有多少人參加了這一活動(dòng)？并求出此時(shí) 8.如下圖，在 ABC中，AD平分/ BAC, AB+BD=AC則/ B : / C的值為 9.如左下圖，AB/ CD, AD/ BC, OE=OF則圖中全等三角形的組數(shù)是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 F 10.兩個(gè)全等的含30, 直線上，連結(jié)BD, 60角的三角板

25、 ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條 取BD的中點(diǎn) M，連結(jié) ME, MC.試判斷 EMC的形 狀，并說明理由. 11、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能畫出一個(gè)角的平分線，下面是小明的畫法，你認(rèn)為 他的畫法對(duì)嗎？ 請(qǐng)你按照小明的畫法，畫出圖形，說明理由。利用刻度尺在/ AOB的兩邊上分別取0C= OD;連結(jié)CD,利用刻度尺畫出 CD的中點(diǎn)E畫射線OE射線OE即為/ AOB的角平分線。 （2）請(qǐng)你探索只利用你的三角尺（可以量長(zhǎng)度、畫直角）畫出一個(gè)角的平分線的畫法。 （要求：畫出圖形；簡(jiǎn)要說明畫法；說明理由。 12. （1）如圖（1）,正方形 ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連

26、結(jié) AE,過點(diǎn)A 作AF丄AE交CB 的延長(zhǎng)線于F,猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2） 如圖（2）,在（1）的條件下，連結(jié) AC,過點(diǎn)A作AM丄AC交CB的延長(zhǎng)線于 M，觀 察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）； （3）解決問題： 王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中/ A = / C=90, AB=AD.王師傅想切一刀后把 它拼成正方形.請(qǐng)你幫王師傅在圖（3）中畫出剪拼的示意圖； 王師傅現(xiàn)有兩塊同樣大小的該余料，能否在每塊上各切一刀，然后拼成一個(gè)大的正方形 呢？若能，請(qǐng)你畫出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說明理由. E F A D B 圖3 C 13.下圖是按一定規(guī)律排列的方

27、程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方 程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、方程組n. （1）將方程組1的解填入圖中； （2）請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中; X ny 1X 10 （3）若方程組 X y 的解是，求m、n的值，并判斷該方程組是否符合 my 16y9 中的規(guī)律? 14某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無蓋 的長(zhǎng)方體紙盒.（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等 ） x個(gè)，橫式紙盒 y 個(gè). （1）現(xiàn)有正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板I 00張，若要做豎式紙盒 根據(jù)題意，完成以下表格： S式扳堂

28、（亍 構(gòu)式妣歳（個(gè)） J7 y 正方形撫扳（張） J7 長(zhǎng)方賂熬板（張） 3 圖甲 若紙板全部用完，求 X、y的值； 長(zhǎng)方形紙板 a張，做成上述兩種紙盒, （2）若有正方形紙板 80張, 知 紙板恰好全部用完.已 162n 172，求 n 的值. 15.（ 1）如圖1,圖2，圖 角形，正四邊形，正五邊形， rJ 曙式址盒 備式最盤 圖乙 3，在 ABC中，分別以AB, AC為邊，向 ABC外作正三 BE, CD相交于點(diǎn) O .（說明：每條邊都相等，每個(gè)角都相 等的多邊形叫做正多邊形） o ;如圖3, BOC Ki AB為邊向 ABC外所作正n邊形的一組鄰邊； BE, CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn) （2）

29、如圖4，已知：AB, AD是以 AC, AE是以AC為邊向 ABC外所作正n邊形的一組鄰邊. O . o （用含n的式子表示）；根據(jù)圖4證明你的 猜想：如圖4, BOC 猜想. 16按照指定要求畫圖（1）如下圖1所示，黑粗線把一個(gè)由 18個(gè)小正方形組成的圖形分割成 兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)趫D2中，仿圖1沿著虛線用四種不同的畫法， 把每圖形分割成兩個(gè)全等 圖形. 圖I 血祛4 （2）請(qǐng)將下面由16個(gè)小正方形組成的圖形, 把它分割成兩個(gè)全等圖形 用兩種不同的畫法沿正方形的網(wǎng)格線用粗線 17.用兩個(gè)全等的等邊三角形 這個(gè)四邊形疊合，使三角尺的 尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。 inipii 訕法2 ABC和 A

30、CD拼成四邊形 ABCD,把一個(gè)含60。角的三角尺與 60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與 AB、AC重合，將三角 （1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC CD相交于點(diǎn)E、 F時(shí)（如圖a）,通過觀察或測(cè)量 BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并說明理由； （2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E、F時(shí)（如圖b）, 你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由。 （本題12分） 18.如圖，在下列網(wǎng)格中， ABC和DEF全等，且DE與AB是對(duì)應(yīng)線段，則符合條件的F 點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè) D.4個(gè) 站.C本H滿分8井i已知槿形中*血nCPFO米*

31、恥= (2)在圖 的基礎(chǔ)上，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖 所示的圖形.請(qǐng)直接寫出(1 )中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立; (3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線 BE與CD相交于點(diǎn)P,試探究/ APB與/ MAN的關(guān)系，并說明 理由。(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示) A 圖 A 第27題圖 27, t事理滿分】窮）在“肚中.丄 個(gè)數(shù)是（） CM= CN; EM = BN.其中，正確結(jié)論的 A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1 個(gè) D. 這樣的三角形稱為等腰直角三角形.我 也可稱它為等腰直角三角板.把兩塊全等 24.銳角為45的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也相等， 們常用的三角板中有一塊就是這樣的三角形， 的等腰直角三角板按如圖 1放置，其中邊 BC FP均在直線I上，邊EF與邊AC重合. （1）將 EFP沿直線I向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ.猜想并寫 出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想； 將 EFP沿直線I向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，連結(jié) AP, BQ你認(rèn)為（1）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立， 給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由. l E、 A、 D C 25.如圖， ABC和 ADC都是每邊長(zhǎng)相等