2015年高中數(shù)學(xué)-第三章-函數(shù)的應(yīng)用綜合測(cè)試-新人教版必修18頁(yè)

1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用綜合測(cè)試本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)1給出下列四個(gè)命題：函數(shù)f(x)3x6的零點(diǎn)是2；函數(shù)f(x)x24x4的零點(diǎn)是2；函數(shù)f(x)log3(x1)的零點(diǎn)是1，函數(shù)f(x)2x1的零點(diǎn)是0，其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析當(dāng)log3(x1)0時(shí)，x11，x2，故錯(cuò)，其余都對(duì)2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,4上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(0,4)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(0

2、)f(4)的值()A大于0B小于0C等于0 D無(wú)法判斷答案D解析如圖(1)和(2)都滿足題設(shè)條件3函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)是1(a0)，則函數(shù)g(x)ax2bx的零點(diǎn)是()A1 B0C1和0 D1和0答案C解析由條件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零點(diǎn)為0和1.4方程lgxx20一定有解的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析f(1)10，f(2)lg20f(x)在(1,2)內(nèi)必有零點(diǎn)5某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額，如果不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠如果超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，則按標(biāo)準(zhǔn)價(jià)給予9折優(yōu)惠如果超過(guò)500元

3、，則其500元按第條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是()A413.7元 B513.6元C546.6元 D548.7元答案C解析兩次購(gòu)物標(biāo)價(jià)款：168168470638(元)，實(shí)際應(yīng)付款：5000.91380.7546.6(元) 7已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11，又當(dāng)x0時(shí)，1f(0)0，1logab0，a1bP(2005) DP(2007)P(2008)答案D解析機(jī)器人程序?yàn)榍斑M(jìn)3步、后退2

4、步，則P(3)3，P(5)1均正確，即5步等于前進(jìn)了一個(gè)單位長(zhǎng)度，p(2003)P(2000)P(3)403，P(2005)P(2000)P(5)401，P(2003)P(2005)正確又P(2007)P(2005)P(2)403，P(2008)P(2005)P(3)404，P(2007)P(2008)錯(cuò)誤9已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，則它的一個(gè)可能的解析式為()Ay2 By4Cylog3(x1) Dyx(x0)答案B解析由于過(guò)(1,2)點(diǎn)，排除C、D；由圖象與直線y4無(wú)限接近，但到達(dá)不了，即y4知排除A，選B.10已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如表.x321012345

5、y2410068601024則使ax2bxc0成立的x的取值范圍是()A(10，1)(1)B(，1)(3)C(1,3)D(0，)答案C解析由表可知f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為1和3，當(dāng)1x3時(shí)f(x)取正值使ax2bxc0成立的x的取值范圍是(1,3)11方程4x32x20的根的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3答案C解析由4x32x20，得(2x)232x20，解得2x2，或2x1，x0，或x1.12若方程mxxm0(m0，且m1)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()Am1 B0m1Cm0 Dm2答案A解析方程mxxm0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)ymx與yxm的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)顯然當(dāng)m1時(shí)，如圖(1

6、)有兩個(gè)不同交點(diǎn)當(dāng)Om1時(shí)，如圖(2)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)故選A.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13已知yx(x1)(x1)的圖象如圖所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，則下列關(guān)于f(x)0的解敘述正確的是_有三個(gè)實(shí)根；x1時(shí)恰有一實(shí)根；當(dāng)0x1時(shí)恰有一實(shí)根；當(dāng)1x0時(shí)恰有一實(shí)根；當(dāng)x1時(shí)恰有一實(shí)根(有且僅有一實(shí)根)答案解析f(x)的圖象是將函數(shù)yx(x1)(x1)的圖象向上平移0.01個(gè)單位得到故f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，它們分別在區(qū)間(，1)，(0，)和(，1)內(nèi)，故只有正確14某工程由A、B、C、D四道工序完

7、成，完成它們需用的時(shí)間依次2、5、x、4天，四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A、B可以同時(shí)開(kāi)工；A完成后，C可以開(kāi)工；B、C完成后，D可以開(kāi)工，若完成該工程總時(shí)間數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大為_(kāi)答案3解析如圖，設(shè)工程所用總天數(shù)為f(x)，則由題意得：當(dāng)x3時(shí)，f(x)549，當(dāng)x3時(shí)，f(x)2x46x，f(x)，工程所用總天數(shù)f(x)9，x3，x最大值為3.15已知拋物線yax2與直線ykx1交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，則另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)答案(，)解析由條件知由得，或.16已知函數(shù)f(x)，則方程f(x)的解為_(kāi)答案1或.解析由條件知或x1或x三、解答題(本大題共6個(gè)小題

8、，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分12分)方程x20在(，0)內(nèi)是否存在實(shí)數(shù)解？并說(shuō)明理由解析不存在，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，0x20恒成立，故不存在x(，0)，使x20.18(本題滿分12分)北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)北京日?qǐng)?bào)的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月(30天計(jì)算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？解析設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x份報(bào)紙，每月獲得的

9、總利潤(rùn)為y元，則依題意有y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250,400該函數(shù)在250,400上單調(diào)遞增，所以x400時(shí)，ymax825(元)答：攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份時(shí)，每月所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為825元19(本題滿分12分)電信局為了配合客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付電話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系，如下圖所示(實(shí)線部分)(注：圖中MNCD.)試問(wèn)：(1)若通話時(shí)間為2小時(shí)，按方案A、B各付話費(fèi)多少元？(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？(3)通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠解析由圖知M(

10、60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MNCD.設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為fA(x)、fB(x)，則fA(x)fB(x)(1)通話2小時(shí)兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元(2)因?yàn)閒B(n1)fB(n)(n500)(n1)18n180.3(元)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元(3)由圖知，當(dāng)0x60時(shí)，fA(x)500時(shí)，fA(x)fB(x)，當(dāng)60fB(x)，得x，即當(dāng)通話時(shí)間在(，)內(nèi)時(shí)，方案B較A優(yōu)惠20(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x22ax2a0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍(1)方程兩根都大于1；(2)

11、方程一根大于1，另一根小于1.解析設(shè)f(x)x22ax2a(1)兩根都大于1，解得2a3.(2)方程一根大于1，一根小于1，f(1)3.21(本題滿分12分)某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%.若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問(wèn)至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？(已知：lg20.3010，lg30.4771)解析設(shè)過(guò)濾n次，則n即n，n7.4又nN，n8，即至少要過(guò)濾8次才能達(dá)到市場(chǎng)要求22(本題滿分14分)若二次函數(shù)yx2mx1的圖象與兩端點(diǎn)為A(0,3)、B(3,0)的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍分析先求出線段AB的方程，之后將圖象交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組解的問(wèn)題，再將方程組解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)的問(wèn)題，最后通過(guò)不等式組求得m的取值范圍解析線段AB的方程為xy3，由題意得方程組在0,3上有兩組實(shí)數(shù)解將代入得x2(m1)x40(0x3)，此方程有