2016年廣東省中考數學模擬試卷(三)19頁

1、2016年廣東省中考數學模擬試卷（三）（滿分120分，考試時間為100分鐘）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑12的相反數是（）A2B2CD2下列計算正確的是（）Aa4+a2=a6B2a4a=8aCa5a2=a3D（a2）3=a53中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示為（）A44108B4.4109C4.4108D4.410104若mn=1，則（mn）22m+2n的值為（）A1B1C2D35一組

2、數據3，x，4，5，8的平均數為5，則這組數據的眾數、中位數分別是（）A4，5B5，5C5，6D5，86鬧元宵吃湯圓是我國的傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是（）ABCD7如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數是（）A15B20C25D308如圖，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為（）A4cmB5cmC6cmD8cm9如果等腰三角形的兩邊長分別是方程x210x+21=0的兩根，那么它的周長為（）A17B15C13D13或1710如

3、圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），動點P從點A出發(fā)，沿ABCO的路線勻速運動，設動點P的運動路程為t，OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關系的圖象是（）ABCD二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上11因式分解：x39x=12已知，則ab=13不等式組的解集為14如圖，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=1.5，那么BC=15如圖，AC是O的切線，BC是直徑，AB交O于點D，A=50，那么COD=16如圖矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的長為半徑的A交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為三、解答

4、題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17計算：18先化簡，再求值：，再選擇一個使原式有意義的x代入求值19如圖，已知ABC中，點D在邊AC上，且BC=CD（1）用尺規(guī)作出ACB的平分線CP（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中，設CP與AB相交于點E，連接DE，求證：BE=DE四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20已知關于x的一元二次方程x2+2kx+k2k=0有兩個不相等的實數根（1）求實數k的取值范圍；（2）0可能是方程一個根嗎？若是，求出它的另一個根；若不是，請說明理由21某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下

5、列數據：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30，斜坡AE的長為16米，地面B點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C點（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米試求該校地下停車場的高度AC及限高CD（結果精確到0.1米）22某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，圖1和圖2是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請根據圖中提供的信息，解答下列問題：圖1161202404080120ABCD人數處理方式12%ABCDA：迅速離開B：馬上救助C：視情況而定D：只看熱鬧圖2（1）該校隨機抽查了 名學生；（2）將圖1補充完整；在圖2中，“視情況而定”部分所

6、占的圓心角是 度；（3）估計該校2600名學生中采取“馬上救助”的方式約有 人.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23如圖，已知正比例函數y=x與反比例函數y=（k0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4（1）求k的值；（2）根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標24已知：如圖，在ABC中，BC=AC，以BC為直徑的O與邊AB相交于點D，DEAC，垂足為點E（1）求證：點D是AB的中點；（2）判斷DE與O的位

7、置關系，并證明你的結論；（3）若O的直徑為18，cosB=，求DE的長25如圖，拋物線y=x4與坐標軸相交于A、B、C三點，P是線段AB上一動點（端點除外），過P作PDAC，交BC于點D，連接CP（1）直接寫出A、B、C的坐標；（2）求拋物線y=x4的對稱軸和頂點坐標；（3）求PCD面積的最大值，并判斷當PCD的面積取最大值時，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形2016年廣東省中考數學模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑12的相反數是（）A2B2CD【考點】相反數菁

8、優(yōu)網版權所有【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號，求解即可【解答】解：2的相反數是：（2）=2，故選A【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0不要把相反數的意義與倒數的意義混淆2下列計算正確的是（）Aa4+a2=a6B2a4a=8aCa5a2=a3D（a2）3=a5【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網版權所有【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘法與除法運算法則求出即可【解答】解：A、a4+a2，無法計算，故此選項錯誤；B、2a4a=8a2，C、a5a

9、2=a3，正確；D、（a2）3=a6，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及同底數冪的乘法與除法運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵3中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示為（）A44108B4.4109C4.4108D4.41010【考點】科學記數法表示較大的數菁優(yōu)網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；

10、當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4若mn=1，則（mn）22m+2n的值為（）A1B1C2D3【考點】代數式求值菁優(yōu)網版權所有【專題】整體思想【分析】把（mn）看作一個整體并直接代入代數式進行計算即可得解【解答】解：mn=1，（mn）22m+2n=（mn）22（mn），=（1）22（1），=1+2，=3故選D【點評】本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵5一組數據3，x，4，5，8的平均數為

11、5，則這組數據的眾數、中位數分別是（）A4，5B5，5C5，6D5，8【考點】眾數；算術平均數；中位數菁優(yōu)網版權所有【分析】先根據平均數的定義求出x的值，再把這組數據從小到大排列，求出最中間兩個數的平均數和出現次數最多的數即可【解答】解：3，x，4，5，8的平均數為5，（3+x+4+5+8）5=5，解得：x=5，把這組數據從小到大排列為3，4，5，5，8，這組數據的中位數，5，5出現的次數最多，這組數據的眾數是5；故選B【點評】此題考查了眾數和中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的

12、數6鬧元宵吃湯圓是我國的傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是（）ABCD【考點】概率公式菁優(yōu)網版權所有【分析】先求出所有湯圓的個數，由花生味湯圓為4個，再根據概率公式解答即可【解答】解：一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：=故選：D【點評】此題考查了概率公式的應用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=7如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數是（）A15B20

13、C25D30【考點】平行線的性質菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題【分析】根據兩直線平行，內錯角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的兩邊平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故選：C【點評】本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵8如圖，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為（）A4cmB5cmC6cmD8cm【考點】平行四邊形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】由平行四邊形ABCD，根據平行四邊形的對角線互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由ODA=90，根據勾股定理，即可求得AD的長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10c

14、m，BD=6cmOA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，ODA=90，AD=4cm故選A【點評】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應用9如果等腰三角形的兩邊長分別是方程x210x+21=0的兩根，那么它的周長為（）A17B15C13D13或17【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】首先求出方程x210x+21=0的兩根，然后確定等腰三角形的腰長和底，進而求出它的周長【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別是方程x210x+21=0的兩根，方程x210x+21=0的兩個根分別是x1=3，x2=

15、7，等腰三角形的腰長為7，底邊長為3，等腰三角形的周長為：7+7+3=17故選：A【點評】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊關系的知識，解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的性質，此題難度一般10（2016重慶模擬）如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），動點P從點A出發(fā)，沿ABCO的路線勻速運動，設動點P的運動路程為t，OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關系的圖象是（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象菁優(yōu)網版權所有【分析】分三段求解：當P在AB上運動時；當P在BC上時；當P在CO上時；分別求出S關于t的函數關系式即可選出答案【解答】解：A（4，0）、C（0

16、，4），OA=AB=BC=OC=4，當P由點A向點B運動，即0t4，S=OAAP=2t；當P由點A向點B運動，即4t8，S=OAAP=8；當P由點A向點B運動，即8t12，S=OAAP=2（12t）=2t+24；結合圖象可知，符合題意的是A故選：A【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是根據圖形求出S關于t的函數關系式二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上11因式分解：x39x=x（x+3）（x3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網版權所有【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解【解答】解：x39x，=x（x

17、29），=x（x+3）（x3）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底12已知，則ab=1【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值菁優(yōu)網版權所有【分析】根據非負數的性質列式求出a、b，然后代入代數式進行計算即可得解【解答】解：根據題意得，a1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=2，所以，ab=12=1故答案為：1【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為013不等式組的解集為1x1【考點】解一元一次不等式組菁優(yōu)網版權所有【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由（1）得

18、，x1，由（2）得，x1，故原不等式組的解集為：1x1【點評】此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則14如圖，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=1.5，那么BC=4.5【考點】相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】先根據題意判斷出ADEABC，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論【解答】解：DEBC，ADEABC，BC=4.5故答案為：4.5【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵15如圖，AC是O的切線，BC是直徑，AB交O于點D

19、，A=50，那么COD=800【考點】切線的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】要求COD的度數，可轉化為求B與BDO的度數和，根據切線的性質可以得到BCA=90，繼而求得B的度數，得到答案【解答】解：因為AC是O的切線，BC是直徑，所以BCA=90，A=50，B=40又因為OB=OD，所以B=D=40所以COD的度數是800，故答案為800【點評】由于圓的切線垂直于過切點的半徑，所以如果圓中有切線，一般作經過切點的半徑，構造直角三角形，在直角三角形中求角的度數；在同圓或等圓中，常借助圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半，來尋求圓周角和圓心角之間的關系16如圖矩形ABCD中，AB=1，AD=，以

20、AD的長為半徑的A交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算；矩形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】連接AE則陰影部分的面積等于矩形的面積減去直角三角形ABE的面積和扇形ADE的面積根據題意，知AE=AD=，則BE=1，BAE=45，則DAE=45【解答】解：連接AE根據題意，知AE=AD=則根據勾股定理，得BE=1根據三角形的內角和定理，得BAE=45則DAE=45則陰影部分的面積=【點評】此題綜合運用了等腰直角三角形的面積、扇形的面積公式三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17計算：【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值菁優(yōu)網版權所有【專

21、題】計算題【分析】原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用二次根式的性質化簡，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果【解答】解：原式=2+32+1=1【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18先化簡，再求值：，再選擇一個使原式有意義的x代入求值【考點】分式的化簡求值菁優(yōu)網版權所有【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=2x+8當x=1時，原式=21+8=10【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在選取x的值時要保證分式有意義19如圖，已知ABC中，點D在邊AC上，且BC=CD（1）

22、用尺規(guī)作出ACB的平分線CP（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中，設CP與AB相交于點E，連接DE，求證：BE=DE【考點】全等三角形的判定與性質；作圖基本作圖菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據尺規(guī)作圖的基本作圖平分一只角的方法，就可以作出射線CP；（2）由CP平分ACB可以得出ACE=BCE，就可以由SAS證明CDECBE，就可以得出結論【解答】（1）解：如圖1，射線CP為所求作的圖形（2）證明：CP是ACB的平分線DCE=BCE在CDE和CBE中，DCEBCE（SAS），BE=DE【點評】本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分已知角的運用，角平分線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的

23、運用，解答時證明三角形全等是關鍵四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20已知關于x的一元二次方程x2+2kx+k2k=0有兩個不相等的實數根（1）求實數k的取值范圍；（2）0可能是方程一個根嗎？若是，求出它的另一個根；若不是，請說明理由【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數的關系菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據已知得出0，求出即可（2）把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一個根即可【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x2+2kx+k2k=0有兩個不相等的實數根，=b24ac=（2k）24（k2k）=4k0，k0，實數k的取值范圍是k0（2）把

24、x=0代入方程得：k2k=0，解得：k=0，k=1，k0，k=1，即0是方程的一個根，把k=1代入方程得：x2+2x=0，解得：x=0，x=2，即方程的另一個根為x=2【點評】本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a0），當b24ac0時，方程有兩個不相等的實數根；當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數根，當b24ac0時，方程沒有實數根21某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數據：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30，斜坡AE的長為16米，地面B點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C點（A、C

25、、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米試求該校地下停車場的高度AC及限高CD（結果精確到0.1米）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網版權所有【分析】根據題意和正弦的定義求出AB的長，根據余弦的定義求出CD的長【解答】解：由題意得，ABEB，CDAE，CDA=EBA=90，E=30，AB=AE=8米，BC=1.2米，AC=ABBC=6.8米，DCA=90A=30，CD=ACcosDCA=6.85.9米答：該校地下停車場的高度AC為6.8米，限高CD約為5.9米【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，理解仰角的概念、靈活運用銳角三角函數的定義是解題的關鍵22某校就“遇見

26、路人摔倒后如何處理”的問題，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，圖9.1和圖9.2是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請根據圖中提供的信息，解答下列問題：圖9.1161202404080120ABCD人數處理方式12%ABCDA：迅速離開B：馬上救助C：視情況而定D：只看熱鬧圖9.2（1）該校隨機抽查了 名學生；（2）將圖9.1補充完整；在圖9.2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是 度；（3）估計該校2600名學生中采取“馬上救助”的方式約有 人.【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體菁優(yōu)網版權所有【專題】數形結合【解答】解：（1）200 16120402404080120ABCD

27、人數處理方式（2）如圖（3）1560【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來也考查了用扇形統(tǒng)計圖和樣本估計總體五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23如圖，已知正比例函數y=x與反比例函數y=（k0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4（1）求k的值；（2）根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標【考點】反比例函數與一次函數的

28、交點問題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）先將x=4代入正比例函數y=x，可得出y=2，求得點A（4，2），再根據點A與B關于原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；（2）正比例函數的值小于反比例函數的值即正比例函數的圖象在反比例函數的圖象下方，根據圖形可知在交點的右邊正比例函數的值小于反比例函數的值（3）由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么POA的面積就應該是四邊形面積的四分之一即6可根據雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出POA的面積，由于POA的面積為6，由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標【解答】（1）點A在正比例函數

29、y=x上，把x=4代入正比例函數y=x，解得y=2，點A（4，2），點A與B關于原點對稱，B點坐標為（4，2），把點A（4，2）代入反比例函數y=，得k=8，（2）由交點坐標，根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍，x4或0x4；（3）反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，四邊形APBQ是平行四邊形，SPOA=S平行四邊形APBQ=24=6，設點P的橫坐標為m（m0且m4），得P（m，），過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，點P、A在雙曲線上，SPOE=SAOF=4，若0m4，如圖，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEF

30、A=SPOA=6（2+）（4m）=6m1=2，m2=8（舍去），P（2，4）；若m4，如圖，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=6（2+）（m4）=6，解得m1=8，m2=2（舍去），P（8，1）點P的坐標是P（2，4）或P（8，1）【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義利用數形結合的思想，求得三角形的面積24已知：如圖，在ABC中，BC=AC，以BC為直徑的O與邊AB相交于點D，DEAC，垂足為點E（1）求證：點D是AB的中點；（2）判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；（3）若O的直徑為18，cosB=，求DE的長【考點】切線的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）連接CD，由BC為直徑可知CDAB，又BC=AC，由等腰三角形的底邊“三線合一”證明結論；（2）連接OD