偏心受力構(gòu)件正截面受力性能講義（同濟(jì)大學(xué)）

1、第六章 偏心受力構(gòu)件正截面性能與計(jì)算 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系 顧祥林 偏心受力偏心受力 m nc nt e0=m/ncn c e0=m/nt nt 轉(zhuǎn) 化 為 nc e0 一、工程實(shí)例及配筋形式 一、工程實(shí)例及配筋形式 縱筋 箍筋：側(cè)向約束縱筋、 抗剪 內(nèi)折角處！ b h 二、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究 n f e0 混凝土開裂混凝土開裂 混凝土全部混凝土全部 受壓不開裂受壓不開裂 構(gòu)件破壞構(gòu)件破壞 破壞形態(tài)與破壞形態(tài)與 e0、as、 as 有關(guān)有關(guān) 二、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究 n e0 n e0 fc asfyas s h0 e0很小 as適中 n e0 n e0 fc asfyas s

2、 h0 e0較小 n e0 n e0 fc asfyas s h0 e0較大 as較多 e0 e0 n n fc asfyas fy h0 e0較大 as適中 受壓破壞（小偏心受壓破壞）受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞） 界限破壞界限破壞接近軸壓接近軸壓接近受彎接近受彎 as1.0，取，取 1=1.0 h l0 2 01. 015. 1 考慮長細(xì)比的修正系數(shù)考慮長細(xì)比的修正系數(shù) 若若 21.0，取，取 2=1.0 0 . 155 00 時(shí)，或 d l h l 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 大偏壓大偏壓 構(gòu)件構(gòu)件 類似于雙筋適筋梁類似于雙筋適筋梁 （as過

3、多時(shí)也例外）過多時(shí)也例外） 小偏壓小偏壓 構(gòu)件構(gòu)件 類似于雙筋超筋梁類似于雙筋超筋梁 類似梁的方法進(jìn)行類似梁的方法進(jìn)行 分析分析 重點(diǎn)講承載力重點(diǎn)講承載力 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 1. 大偏心受壓構(gòu)件的承載力 xn b h h0 asas e ncu xn fc fyas fyas c e ei s= y cu 受壓鋼筋的應(yīng)力受壓鋼筋的應(yīng)力 n cu sn s xax s scu cu n ax 知由0017. 0,0033. 0 yscu 就能屈服，只要06. 2 ssn aax 對(duì)偏壓構(gòu)件，這一條件一般均 能滿足。故認(rèn)為as屈服 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 1. 大偏心受壓構(gòu)件的承載力 e

4、 ncu xn fc fyas fyas c e ei fc 壓區(qū)混凝土的形狀 時(shí)，當(dāng)mpafcu50 n n x ssycccu sy x syccu ahafyhbdxen afafbdxn 0 00 0 ) ( )( si a h ee 2 ) ( )412. 0(798. 0 798. 0 00 ssynnccu sysynccu ahafxhbxfen afafbxfn 已知截面的幾何物理性能及偏心距已知截面的幾何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出，由上述方程便可求出ncu 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 2. 小偏心受壓構(gòu)件的承載力 基本特征基本特征as不屈服（特殊情況例外）不屈服（

5、特殊情況例外） 受力形式受力形式 部分截面受壓部分截面受壓 全截面受壓全截面受壓 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 2. 小偏心受壓構(gòu)件的承載力 情形情形i（部分截面受壓）（部分截面受壓） xn b h h0 asas sas ncu e e xn fc fyas c ei s cu n cu n s xxh 0 ) 1 1 () 1( 0 n cu n cus x h y n cussss fee) 1 1 ( n n x ssycccu ss x syccu ahafyhbdxen aafbdxn 0 00 0 ) ( )( 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 2. 小偏心受壓構(gòu)件的承載力 fc 壓區(qū)混凝土

6、的形狀 時(shí)，當(dāng)mpafcu50 情形情形i（部分截面受壓）（部分截面受壓） n n x ssycccu ss x syccu ahafyhbdxen aafbdxn 0 00 0 ) ( )( ) ( )412. 0(798. 0 798. 0 00 ssynnccu sssynccu ahafxhbxfen aafbxfn si a h ee 2 sas ncu e e xn fc fyas ei c 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 2. 小偏心受壓構(gòu)件的承載力 情形情形ii（全截面受壓）（全截面受壓） ee ncu ei b h h0 asas c sas xn fc fyas s cu xn

7、xn-h0 n cu n s xhx 0 ) 1 1 ()1 ( 0 n cu n cus x h 1 (1) sssscuy n eef 0 00 0 ()() h cucysss h cuccyss nbdxfaa n ebdx hyfaha 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 2. 小偏心受壓構(gòu)件的承載力 ncu c e sas e xn fc fyas ei 壓區(qū)混凝土的形狀 時(shí)，當(dāng)mpafcu50 fc 0 00 0 ()() n n x cucysss x cuccyss nbdxfaa n ebdx hyfaha 情形情形ii（全截面受壓）（全截面受壓） 同樣可以進(jìn)行積分（略）同樣可以進(jìn)行

8、積分（略） 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 3. 大小偏心受壓界限的判別 y cu xnb h0 nb cu nb y xxh 0cu cuy nb 1 cus y nb e f 1 1 nbn 大偏心受壓大偏心受壓 nbn 小偏心受壓小偏心受壓 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 4. 承載力的簡(jiǎn)化分析方法 簡(jiǎn)化分析的基本原則簡(jiǎn)化分析的基本原則 fc c sas ncu e e xn fyas ei 0.412xn 1xn fc e ncu xn fyas fyas e ei 0.412xn c 1xn 大偏心受壓大偏心受壓小偏心受壓小偏心受壓 1fc 1fc 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 4. 承載力的簡(jiǎn)化分

9、析方法 界限狀態(tài)的判別式界限狀態(tài)的判別式 cus y b e f 1 1 nbb 1 b 大偏心受壓大偏心受壓 b 小偏心受壓小偏心受壓 1fc c sas ncu e e xn fyas ei 0.412xn 1xn 1fc e ncu xn fyas fyas e ei 0.412xn c 1xn 當(dāng)當(dāng) fcu 50mpa 時(shí)，時(shí)， 1=0.8 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 4. 承載力的簡(jiǎn)化分析方法 c e ncu fyas fyas e ei x 1fc 基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式-大偏壓大偏壓 ) ( )5 . 0( 001 1 ssyccu sysyccu ahafxhbxfen afa

10、fbxfn b 2 s ax 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 4. 承載力的簡(jiǎn)化分析方法 c sas ncu e e fyas ei x 1fc ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( 001 1 cuss ssyccu sssyccu e ahafxhbxfen aafbxfn 基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式-小偏壓小偏壓 和超筋梁類似，為了 避免解高次方程簡(jiǎn)化 為（當(dāng)fcu50mpa） )(, 8 . 0 8 . 0 ysyy b s fff 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 應(yīng)用于截面設(shè)計(jì)時(shí)的實(shí)用的大小偏壓判別式應(yīng)用于截面設(shè)計(jì)時(shí)的實(shí)用的大小偏壓判別式 問題：?jiǎn)栴}：as和和as均

11、不知均不知, 無法求出無法求出 采用二步判別法采用二步判別法 初步判別 ei0.3h0時(shí)為大偏心時(shí)為大偏心 受壓；受壓； ei 0.3h0時(shí)為時(shí)為 小偏心受壓小偏心受壓 最終判別 b 大偏心受壓大偏心受壓 b 小偏心受壓小偏心受壓 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 c e nc fyas fyas e ei x 1fc 不對(duì)稱配筋時(shí)（不對(duì)稱配筋時(shí)（as as）的截面設(shè)計(jì)）的截面設(shè)計(jì)-大偏壓大偏壓 情形情形i ：as和和as均不知均不知 設(shè)計(jì)的基本原則設(shè)計(jì)的基本原則 ：as+as為最小為最小 充分發(fā)揮混凝土的作 用 0 hx b 取 y sybc s sy bbcc s f naf

12、bxf a ahf xhbxfen a 1 0 01 )( )5 . 0( 已知計(jì)算按 ，則取若 min min s ss a bhabha 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 c e nc fyas fyas e ei x 1fc 不對(duì)稱配筋時(shí)（不對(duì)稱配筋時(shí)（as as）的截面設(shè)計(jì)）的截面設(shè)計(jì)-大偏壓大偏壓 情形情形ii ：已知：已知as 求求as ) ( )5 . 0( 001ssycc ahafxhbxfen 求求x 2as 另一平衡方程另一平衡方程 求求as 2as )( ,2 ) 1 8 . 0 ( 0 0 sy ss s cuss ahf ne aax h a e 或取

13、 補(bǔ)充方程 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 c sas nc e e fyas ei x 1fc 不對(duì)稱配筋時(shí)（不對(duì)稱配筋時(shí)（as as）的截面設(shè)計(jì)）的截面設(shè)計(jì)-小偏壓小偏壓 設(shè)計(jì)的基本原則設(shè)計(jì)的基本原則 ：as+as為最小為最小 小偏壓時(shí)as一 般達(dá)不到屈服 bha ssmin 取 聯(lián)立求解平衡聯(lián)立求解平衡 方程即可方程即可 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 h0 fyas nc e ei fyas 1fc as 幾何中心軸 實(shí)際中心軸 實(shí)際偏心距 不對(duì)稱配筋時(shí)（不對(duì)稱配筋時(shí)（as as）的截面設(shè)計(jì)）的截面設(shè)計(jì)-小偏壓小偏壓 特例：特例：ei過小，過小，as過少

14、，導(dǎo)致過少，導(dǎo)致as 一側(cè)混凝土壓碎，一側(cè)混凝土壓碎， as屈服。為屈服。為 此，尚需作下列補(bǔ)充驗(yàn)算：此，尚需作下列補(bǔ)充驗(yàn)算： 0 . 1, 0 ai eee 偏于安全，使實(shí)際偏心距更大 0 01 2 , )( )5 . 0( si sy cc s ae h e ahf hhbhfen a 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 不對(duì)稱配筋時(shí)（不對(duì)稱配筋時(shí)（as as）的截面設(shè)計(jì)）的截面設(shè)計(jì)-平面外承載力的復(fù)核平面外承載力的復(fù)核 設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配 筋對(duì)平面外（筋對(duì)平面外（b方向）的承方向）的承 載力進(jìn)行復(fù)核載力進(jìn)行復(fù)核 c e nc fyas fyas e

15、ei x 1fc c sas nc e e fyas ei x 1fc 按照軸壓構(gòu)件按照軸壓構(gòu)件 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 不對(duì)稱配筋時(shí)（不對(duì)稱配筋時(shí)（as as）的截面承載力）的截面承載力 已知已知e0 求求ncu 已知已知nc求求mu 直接求解直接求解 基本方程基本方程 求求ncu 直接求直接求 解基本解基本 方程方程 注意特例注意特例 按軸壓求按軸壓求 ncu 取二者的取二者的 小值小值 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 nc-m相關(guān)曲線相關(guān)曲線 m nc 軸壓破壞 彎曲破壞 界限破壞 小偏壓破壞 大偏壓破壞 a b c n相同m越大 越不安全 m 相

16、同：大偏壓，n越小越不安全 小偏壓，n越大越不安全 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 nc-m相關(guān)曲線相關(guān)曲線 m nc 長柱 短柱 細(xì)長柱 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 對(duì)稱配筋（對(duì)稱配筋（as=as）偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)-判別式判別式 y b scuss ssyc sssysyc fe ahafxhbxfne aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 對(duì)稱配筋的大偏心受壓構(gòu)件對(duì)稱配筋的大偏心受壓構(gòu)件 ysys fafa 應(yīng)用基本公式應(yīng)用基本公式1 01 bhf

17、n c c 小偏壓 大偏壓 , , b b 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 對(duì)稱配筋（對(duì)稱配筋（as=as）大偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）大偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì) y b scuss ssycc sssysycc fe ahafxhbxfen aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 應(yīng)用基本公式應(yīng)用基本公式2 01 bhf n c c )( )5 . 0( 0 2 01 sy cc ss ahf bhfen aa 0 0 22 h a h a ss ，取若 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 對(duì)稱

18、配筋（對(duì)稱配筋（as=as）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì) y b scuss ssycc sssysycc fe ahafxhbxfen aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 01 bhf n c c 對(duì)小偏心受壓構(gòu)件不真實(shí)，需重新計(jì)算對(duì)小偏心受壓構(gòu)件不真實(shí)，需重新計(jì)算 由基本公式知由基本公式知 fcu 50mpa時(shí)，要解關(guān)于時(shí)，要解關(guān)于 的三次或二的三次或二 次方程，次方程， fcu50mpa時(shí)，要解關(guān)于時(shí)，要解關(guān)于 的的 高次方程高次方程 有必要做簡(jiǎn)化有必要做簡(jiǎn)化 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5

19、. 基本公式的應(yīng)用 對(duì)稱配筋（對(duì)稱配筋（as=as）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì) y b scuss ssycc sssysycc fe ahafxhbxfen aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 以以fcu 50mpa為例，如將基本方程中為例，如將基本方程中 的的 -0.5 2換為一關(guān)于換為一關(guān)于 的一次方程或的一次方程或 為為一一常數(shù)，則就可能將高次方程降階常數(shù)，則就可能將高次方程降階 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 0.5 0.4 0.3 0.2 -0.5

20、2 f()=-0.5 2 f()=0.45 用用0.45代替代替 -0.5 2 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 對(duì)稱配筋（對(duì)稱配筋（as=as）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì) y b scuss ssycc sssysycc fe ahafxhbxfen aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 y b s ssycc sssycc f ahafbhfen aafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) ( 45. 0 0 2 0 聯(lián)立求解聯(lián)立求解 b c bs cc bcc bhf ah

21、bhfen bhfn 0 0 2 0 0 )8 . 0)( 45. 0 求出求出 后，便可計(jì)算后，便可計(jì)算as=as 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 對(duì)稱配筋（對(duì)稱配筋（as=as）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配 筋對(duì)平面外（筋對(duì)平面外（b方向）的承方向）的承 載力進(jìn)行復(fù)核載力進(jìn)行復(fù)核 c e nc fyas fyas e ei x 1fc c sas nc e e fyas ei x 1fc 按照軸壓構(gòu)件按照軸壓構(gòu)件 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 5. 基本公式的應(yīng)用 對(duì)稱配筋（對(duì)稱配筋（as=as）小偏心受壓構(gòu)件

22、的截面承載力）小偏心受壓構(gòu)件的截面承載力 y b scuss ssyccu sssysyccu fe ahafxhbxfen aafafbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( )5 . 0( )( 001 1 或 和不對(duì)稱配筋類似，但和不對(duì)稱配筋類似，但as=as、 fy=fy（略）（略） 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 6. i截面偏心受壓構(gòu)件的承載力 大偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式大偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式-簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化方法 x 1fc e ncu fyas fyas e ei ) ( )5 . 0( 00 1 1 ssyfccu sysyfccu ahafxhxbfe

23、n afafxbfn f hx 2 s ax bf bf h h0 asas x hf hf b 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 6. i截面偏心受壓構(gòu)件的承載力 大偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式大偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式-簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化方法 x 1fc e ncu fyas fyas e ei ) ( ) 2 ()()5 . 0( )( 0 0 101 1 1 ssy f ffcccu sysyffcfccu ahaf h hhbbfxhbxfen afafhbbfxbfn f hx bf bf h h0 asas x hf hf b 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 6. i截面偏心受壓構(gòu)件的承載力 小偏心

24、受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式-簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化方法 x ee ncu 1fc sas fyas ei y b scuss ssy f ffcccu sssyffcccu fe ahaf h hhbbfxhbxfen aafhbbfbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( ) 2 ()()5 . 0( )( 0 0 101 11 或 f hhx x bf bf h h0 asas hf hf b 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 6. i截面偏心受壓構(gòu)件的承載力 小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式-簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化方法 x ee ncu 1fc

25、 sas fyas ei y b scuss ssy f ffc f ffcccu sssy ffcffcccu fe ahaf xhhh xhhbbf h hhbbfxhbxfen aaf xhhbbfhbbfbxfn 8 . 0 8 . 0 ) 1 8 . 0 ( ) ( ) 2 2 )()( ) 2 ()()5 . 0( )()( 0 0 1 0 101 1 11 或 hxhh f x bf bf h h0 asas hf hf b 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 6. i截面偏心受壓構(gòu)件的承載力 小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式-簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化方法 0 01 101 )

26、( 2 )() 2 ()( ) 2 ()()5 . 0( sai ssy f ffc s f ffcccu aee h e ahaf h hhbbf a h hbbfhhbhfen hxhh f x ee ncu 1fc sas fyas ei x bf bf h h0 asas hf hf b 為防止為防止as一側(cè)先壞一側(cè)先壞 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 6. i截面偏心受壓構(gòu)件的承載力 大小偏心受壓的界限判別式大小偏心受壓的界限判別式 ) ( ) 2 ()()5 . 0( )( 0 0 101 1 1 ssy f ffcccu sysyffcfccu ahaf h hhbbfxhbxfen afafhbbfxbfn i形截面一般采用對(duì)稱配筋形截面一般采用對(duì)稱配筋 ysys fafa 應(yīng)用基本公式應(yīng)用基本公式1 01 1 )( bhf hbbfn c ffcc 小偏壓 大偏壓 , , b b 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析 6