應用回歸分析_第3章課后習題參考答案匯編

1、第3章 多元線性回歸思考與練習參考答案3.1見教材P64-65 3.2討論樣本容量n與自變量個數p的關系，它們對模型的參數估計 有何影響？答：在多元線性回歸模型中，樣本容量 n與自變量個數p的關系是: np。如果n=p對模型的參數估計會帶來很嚴重的影響。因為：1. 在多元線性回歸模型中，有p+1個待估參數B，所以樣本容量的 個數應該大于解釋變量的個數，否則參數無法估計。2. 解釋變量X是確定性變量，要求rank(X) = p 仁：n，表明設計矩陣X中的自變量列之間不相關，即矩陣X是一個滿秩矩陣。若rank(Xp： p 1，則解釋變量之間線性相關，(XX)是奇異陣，則 的估計不穩(wěn)定。3.3證明?

2、 = SSE n - p -1隨機誤差項e的方差二$的無偏估計。證明:1n - p -1SSE =1n - p -1(ee)二1n - p -1n2e,i Annnnn二 E(Ee )=無D(e)=E匚(1 hii)= Z(1 hi)=b (nE hii)=b (n p 1)i=1i 1i =1i =1i=1E(?2)nk1E(2)L23.4 一個回歸方程的復相關系數 R=0.99，樣本決定系數R =0.9801 , 我們能斷定這個回歸方程就很理想嗎？2答：不能。復相關系數 R與樣本決定系R數都是用來表示回歸方程對原始數據擬合程度的好壞。樣本決定系數取值在【0,1】區(qū)間內,22一般來說，R越接

3、近1,即R取值越大，說明回歸擬合的效果越好。2但由于 R 的大小與樣本容量 n 和自變量個數 p 有關,當 n 與 p 的值22接近時, R 容易接近 1 ,說明 R 中隱含著一些虛假成分。而當樣本2容量 n 較小,自變量個數 p 較大時,盡管 R 很大,但參數估計效果2很不穩(wěn)定。 所以該題中不能僅僅因為 R 很大而斷定回歸方程很理想。3.5 如何正確理解回歸方程顯著性檢驗拒絕 H0 ,接受 H0 ？答：一般來說，當接受假設H。時，認為在給定的顯著性水平a之下, 自變量xi, X2,xp對因變量y無顯著性影響，貝y通過xi, X2,xp 去推斷 y 就無多大意義。 此時,一方面可能該問題本應該

4、用非線性模 型描述,我們誤用線性模型描述了, 使得自變量對因變量無顯著影響； 另一方面可能是在考慮自變量時, 由于認識上的局限性把一些影響因 變量 y 的自變量漏掉了, 這就從兩個方面提醒我們去重新考慮建模問 題。當拒絕 H 0 時,也不能過于相信該檢驗,認為該模型已經很完美。其 實當拒絕h時，我們只能認為該回歸模型在一定程度上說明了自變量 Xi, X2,Xp與因變量y的線性關系。因為這時仍不能排除我們漏掉 了一些重要自變量。此檢驗只能用于輔助性的,事后驗證性的目的。（詳細內容可參考課本 P9A P96評注。）3.6 數據中心化和標準化在回歸分析中的意義是什么？ 答：原始數據由于自變量的單位往

5、往不同, 會給分析帶來一定的困難； 又由于設計的數據量較大, 可能會以為舍入誤差而使得計算結果并不 理想。中心化和標準化回歸系數有利于消除由于量綱不同、 數量級不同帶來的影響，避免不必要的誤差。3.7驗證？j二?j，j=1,2jl|, p證明：多元線性回歸方程模型的一般形式為:y = ：1為 ：2X2 W ： pXp ；其經驗回歸方程式為?朋+%+陽2十川+臥，又?)=y - ?2X2 - h | - ?pxp，故？ = y + ?(% -G + f?2(x2 -X2)+|H + (?p(Xp -Xp)，中心化后，則有？-八1?&1-乂1)+阿&2-乂2)+| +風區(qū)噸)，左右同時除以n令 L

6、jjf： (Xj -Xj)2, i 1,2j|,n， j =1,2, Hl, pi=1? -y?2(Xi2X2)L22川?pJL22JLyy樣本數據標準化的公式為y -yH1,2j|l,p則上式可以記為二？1* +V *X1 + 巨2“2IH?p Xip則有?i=上？,j =1,21, pJLyy3.8驗證l-r.3.9驗證決定系數XSSR * 1F n-P-SSE ( m -/? -1 ；ffir :RR與F值之間的關系式：R2F + (n p 1)/ pXSSESSS n-p -1-,衛(wèi) ，片)一SSE (XpipSSExx.rx i由上兩式可知，其考慮的都是通過、ssf在總體中所占比例來衡量第j個因素的重要程度3.10驗證決定系數氏與F值之間的關系式：R2F + (n p 1)/ p證明:SSR/ pSSE/( n 一 p