(完整word版)圓周運(yùn)動(dòng)繩桿模型

1、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題一.兩種模型： 輕繩模型：一輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)小球能到達(dá)最高點(diǎn)（剛好做圓周運(yùn)動(dòng)）的條件是小球的重力恰好提供向心力，即mg= mL，這時(shí)的速度是做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速r度Vmin= _ （繩只能提供拉力不能提供支持力）類(lèi)此模型：豎直平面內(nèi)的內(nèi)軌道（2）輕桿模型：一輕桿系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球能到達(dá)最高點(diǎn)（剛好做圓周運(yùn)動(dòng)）的條件是在最高點(diǎn)的速度（桿既可以提供拉力，也可提供支持力或側(cè)向力.）6 當(dāng)v= 0時(shí)，桿對(duì)小球的支持力 小球的重力； 當(dāng)0v . gr 時(shí)，桿對(duì)小球提供 力.類(lèi)此模型：豎直平面內(nèi)的管軌道.1、圓周運(yùn)動(dòng)中繩模型的應(yīng)用【例題1】長(zhǎng)L= 0.

2、5m的細(xì)繩拴著小水桶繞固定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，筒中有質(zhì)量 m= 0.5Kg的水，問(wèn)：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，水不流出的最小速度是多少？ （2）在最高點(diǎn)時(shí)，若速度 v= 3m/s，水對(duì)筒底的壓力多大?【訓(xùn)練1】游樂(lè)園里過(guò)山車(chē)原理的示意圖如圖所示。設(shè)過(guò)山車(chē)的總質(zhì)量為m,由靜止從高為h的斜軌頂端A點(diǎn)開(kāi)始下滑，到半徑為 r的圓形軌道最高點(diǎn) B時(shí)恰好對(duì)軌道無(wú)壓力。求在圓形軌道最高點(diǎn)B時(shí)的速度大小?！居?xùn)練2】.雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn) 動(dòng)，若水的質(zhì)量 m= 0. 5 kg，繩長(zhǎng)l=60cm，求：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率。（2）水在最高點(diǎn)速率 v= 3 m/s時(shí)，

3、水對(duì)桶底的壓力.2、圓周運(yùn)動(dòng)中的桿模型的應(yīng)用【例題2】一根長(zhǎng)1= 0.625 m的細(xì)桿，一端拴一質(zhì)量 m=0.4 kg的小球，使其在豎直平面內(nèi) 繞繩的另一端做圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度；若小球以速度V1=3.0m/s通過(guò)圓周最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力拉力多大？方向如何?【訓(xùn)練3】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端有一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，另一端有光滑的固定軸 0, 現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞0軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則（）A. 小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度必須大于.gLB. 小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度可能為0C. 小球到達(dá)最高點(diǎn)受桿的作用力一定為拉力D. 小球到達(dá)最高點(diǎn)受桿的作用力一

4、定為支持力【訓(xùn)練4】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一內(nèi)徑為d的光滑圓管彎曲而成的環(huán)形軌道，環(huán)形軌道半徑R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于d，有一質(zhì)量為 m的小球，直徑略小于 d，可在圓管中做圓周運(yùn)動(dòng)。若小R球恰能在圓環(huán)軌道中完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受到軌道給它的作用力為 。若小球通過(guò)圓環(huán)軌道最高點(diǎn)時(shí)速度恰為、gL，則小球在通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受到軌道給它的作用力為?！居?xùn)練5】如圖所示，用一連接體一端與一小球相連，繞過(guò)0點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為 r，圖中P、Q兩點(diǎn)分別表示小球軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則以下說(shuō)P點(diǎn)的速度可以為零P點(diǎn)的速度可以為零P點(diǎn)受到細(xì)繩的拉力可能為零P點(diǎn)受到細(xì)桿的作用力為拉力,法正確的

5、是（）A. 若連接體是輕質(zhì)細(xì)繩時(shí)，小球到達(dá)B. 若連接體是輕質(zhì)細(xì)桿時(shí)，小球到達(dá)C. 若連接體是輕質(zhì)細(xì)繩時(shí)，小球在D. 若連接體是輕質(zhì)細(xì)桿時(shí)，小球在 在Q點(diǎn)受到細(xì)桿的作用力為推力一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界冋題【例題3】如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為e = 30，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端固定在圓錐體的頂點(diǎn) 0處,另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為 平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。m的小物體（物體可看作質(zhì)點(diǎn)），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水當(dāng)當(dāng)v=時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力;時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。基礎(chǔ)鞏固、1如圖6-11-5所示，細(xì)線的一端有一個(gè)小球，現(xiàn)給小球一初速度，使小

6、球繞細(xì)線另 端0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的作用力，則 F可能 （）A .是拉力B .是支持力C .等于零D .可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零2. （1999年 全國(guó)）如圖6-11-6所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過(guò) 點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表b示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是（A . a處為拉力，b處為拉力B . a處為拉力，b處為推力C. a處為推力，b處為拉力D . a處為推力，b處為推力a圖 6-11-63. 長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端與光滑的水平軸相連?，F(xiàn)給小球一

7、個(gè)初 速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,則下列敘述正確的是 （）A . v的最小值為,gLB. v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C. v由零逐漸增大，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大D. v由gL逐漸減小，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大4. 質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v,當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是（）A . 0B . mgC . 3mgD . 5mg5. 長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為 m的小球，小球繞細(xì)繩另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)并恰能通過(guò)最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球通過(guò)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為

8、v1和v，細(xì)線所受拉力分別為F1、F2，則()A . W=5gLB . v2 = 0C .F1= 5mgD . F2 = 06. 質(zhì)量可忽略，長(zhǎng)為 L的輕棒，末端固定一質(zhì)量為 m的小球，要使其繞另一端點(diǎn)在豎 直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v必須滿(mǎn)足的條件為（）A . v2gLB . v . 3gL C . v 2 gLD . v . 5gL7如圖6-11-7所示，一個(gè)高為h的斜面，與半徑為 R的圓形軌道平滑地連接在一起。 現(xiàn)有一小球從斜面的頂端無(wú)初速地滑下，若要使小球通過(guò)圓形軌道的頂端B而不落下，則斜面的高度h應(yīng)為多大？&如圖6-11-8所示，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿的一端固定一質(zhì)量為 m的

9、小球，桿的質(zhì)量忽略不計(jì),整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求:（1）小球在最高點(diǎn) 力為零？（2）小球在最高點(diǎn)速度是多少？A時(shí)速度Va為多大時(shí)，才能使桿對(duì)小球 m的作用A時(shí)，桿對(duì)小球的作用力 F為拉力和推力時(shí)的臨界（3）如m = 0.5kg, L = 0.5m, vA= 0.4m/s,則在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B時(shí),桿對(duì)小球m的作用力各是多大？是推力還是拉力？【拓展提高】9.如圖6-11-9所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高,D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面， 今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放， 且從A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn) 動(dòng)，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過(guò)最高點(diǎn) D ,則小球在通過(guò)D點(diǎn)后 （）A .會(huì)落到水平面 AE上B .一定會(huì)再次落到圓軌道上C.可能會(huì)落到水平面 AE上D .可能會(huì)再次落到圓軌道上