清華大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案20022008年

1、清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案（2002 年）（2小時(shí)，開卷,滿分100分）1.（共40分，每小題4分建立中國(guó)居民消費(fèi)函數(shù)模型Ct = a）+ a It + aiCi- + t “ N（0,CT?） t=197&1979,“,2001其中c表示居民消費(fèi)總額，/表示居民收入總額。（1）能否用歷年的人均消費(fèi)額和人均收入數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值估計(jì)模型？為什么？（2）人們一般選擇用當(dāng)年價(jià)格統(tǒng)計(jì)的居民消費(fèi)總額和居民收入總額作為樣本觀測(cè)值，為什 么？這樣是否違反樣本數(shù)據(jù)可比性原則？為什么？（3）如果用矩陣方程Y = XB + E表示該模型，寫出每個(gè)矩陣的具體內(nèi)容，并標(biāo)明階數(shù)：（4）如果所有古典假設(shè)

2、都滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發(fā)，推導(dǎo)出關(guān)于參數(shù)估訃 量的正規(guī)方程組：（5）如果Ct -1 -tj It存在共線性，證明：當(dāng)去掉變量G-1以消除共線性時(shí)，G的估計(jì) 結(jié)果將發(fā)生變化：（6）如果模型中G-為隨機(jī)解釋變量且與相關(guān)，證明：如果用OLS估計(jì)該消費(fèi)函數(shù) 模型，其參數(shù)估計(jì)量是有偏的；（7）如果模型中G -I為隨機(jī)解釋變量且與t相關(guān)，選擇政府消費(fèi)Gt為G -1的工具變雖（Gt滿足工具變量的所有條件），寫出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組；（8）如果經(jīng)檢驗(yàn)表明模型存在一階序列相關(guān)，而需要采用廣義差分法估訃模型，指出在常 用的軟件中是如何實(shí)現(xiàn)的？（9）在不受到限制的情況下，G的值域?yàn)椋?, oo）

3、,寫出G的對(duì)數(shù)似然函數(shù)：（10）試分析，以1=1978.1979.-,2001數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值，能否說“樣本是從母體中隨機(jī) 抽取的” ？那么采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，估計(jì)結(jié)果是否存在偏誤？為什么？答：（1）不可以。因?yàn)闅v年的人均消費(fèi)額和人均收入并不是從居民消費(fèi)總額和居民收入總額的 總體中隨機(jī)抽取的樣本，違背了樣本與母體的一致性。（2）因?yàn)闅v年的居民消費(fèi)總額和居民收入總額具有大致相同的價(jià)格”指數(shù)，是否將它們 轉(zhuǎn)換為不變價(jià)數(shù)據(jù)并不重要，不影響數(shù)據(jù)在樣本點(diǎn)之間的可比性。（3）Y = XB + E 其中C1 Ic197819781977ao1978C1979V!97K 1979x=uB = 3E =MM

4、 MMMCi Ic232001 24-1200120002432001 24 1 從最小二乘原理出發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組:-ee-iY-X XF-3C J2YzXp +p X Xp ) = 0p XY - YzXp + p XXp ) = 0-xy + xzxp = oXY = XXT從矩方法岀發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估汁量的正規(guī)方程組:XY = XXp+ XpX(Y - Xp) = XpE(X(Y - Xp) = 0(XfX)pA= X Y從矩方法出發(fā)推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組的第步可以寫成:X Cr =x (ao + ai + aiCt -1 + c)5 厶 G = 5 厶(ao

5、+ G 厶 + azG-i + g )導(dǎo)出的方程組為:X G =X(o+ h+ d2Ct-i)XaG = 5 厶(必 + ai 厶 + CG -i )吭(m當(dāng)去掉變量G-i ,構(gòu)成個(gè)元模型，其關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組為Xc =a()+ ai 厶+ g)ItCt = Xa( 0.2） = 0.4207 ,試計(jì)算）心的值，并指出它的含義。第2頁(yè)/共2頁(yè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試卷標(biāo)準(zhǔn)答案（2006）（開卷，2小時(shí)，滿分70分）1. （24分，每小題4分）（1）總體回歸函數(shù)為E（Ci 0 ,斤）=燦+ 01 h + 02乃八八八A樣本回歸函數(shù)為Ci =A）+0心+屆厶總體回歸模型為Ci =血+0|/i +

6、02/i H八八A樣本回歸模型為Ci =俺+ 0 h +色厶+ （J i00_ , 0A八9KIA ih一 r11.4110.mi AIKI.1 /o一 9-I(1/Illi.;./I 01 + “)4Pp0 -0P /! ZA + iZ/r +如山A入AICili =）Z/ + 1Z/,Z, + 2Z11Pi第2頁(yè)/共2頁(yè)2007年計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題答案（A卷，滿分70分）（32分）（1） （4 分）總體回歸函數(shù)：E（Cili, ）=閔+阿+灼Sii= 1,2丄,20i= 1,2丄,2012L,20總體回歸模型：Ci =fi）+Ii + 2Si + i樣本回歸函數(shù)：Ci =/3o+/3iIi

7、 + fiiSi樣本回歸模型：C, =0）+01厶+屆Si+ Cj=12L,20（3分）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差且無序列相關(guān)時(shí)的方差一協(xié)方差矩陣:0L006L0Cov（i，巧）=M00La隨機(jī)誤差項(xiàng)具有異方差但無序列相關(guān)時(shí)的方差一協(xié)方差矩陣: 2 0O 2L0Cov（i ,/ ） =0L0 MM0 0LCT 20隨機(jī)誤差項(xiàng)具有異方差且具有一階序列相關(guān)時(shí)的方差一協(xié)方差矩陣：? a/12o67 21 OT 23O2C0V（i.j）=032（JMM M00L（3分）當(dāng)模型滿足基本假設(shè)時(shí)，關(guān)于普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組:ZS-TA +* +A5f） = 0fI八八A7rrS-ZJi）+&M+ f

8、iLSi）O八八aII2;c 心皿Bh4smii（4分）如果用矩陣方程Y = XB + E表示該模型，每個(gè)矩陣的具體內(nèi)容:C11 I S1 11C21 ；2 S201X =E =MMMC201 I S20 2021)（3分）直觀判斷，該模型具有異方差性。采用組平均數(shù)據(jù)作為樣本，因?yàn)槭杖氤尸F(xiàn)正態(tài)分布，每組中包含的個(gè)體數(shù)目不同，致 使得到的不同的組平均數(shù)的誤差不同。而這些誤差的影響進(jìn)入隨機(jī)項(xiàng)，使得隨機(jī)項(xiàng)具有不 同的方差。（3分）“偏回歸系數(shù)” 01的實(shí)際含義是收入對(duì)消費(fèi)的直接影響，即邊際消費(fèi)傾向。如果解釋變疑/和S互相獨(dú)立，可以用一元回歸模型得到相同的01的估計(jì)。（6分）檢驗(yàn)命題“人均儲(chǔ)蓄余額對(duì)人

9、均年消費(fèi)額無影響”的原假設(shè)為：Ho ：色=0?？梢苑謩e采用變量顯箸性的t統(tǒng)計(jì)量和約束檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)： 入/= 血 f（17） F= （RSSr-RSS中 f（L17）RSS /17U（6分）如果在中國(guó)城鎮(zhèn)居民中按照隨機(jī)抽樣原理抽取1000個(gè)家庭，以家庭人均數(shù)作為樣本觀 測(cè)值，建立同樣形式的中國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)模型，應(yīng)該比本題提供的模型更合理。一是在中國(guó)城鎮(zhèn)居民中隨機(jī)抽樣，符合“從總體中隨機(jī)抽取樣本的要求，用這樣的 樣本估計(jì)總體參數(shù)，更加可靠。二是樣本容量較大。三是樣本觀測(cè)值誤差較小。（12分）（D（6分）有多種答案。例如：y = Q） + G y2 + G2 Al + “i y = 0

10、+ /3y +“（3分）第1個(gè)方程為過度識(shí)別；第2個(gè)方程為恰好識(shí)別：第3個(gè)方程為過度識(shí)別。（3分）第1個(gè)方程適合于采用2SLS和GMM：第2個(gè)方程適合于采用IV、ILS、2SLS：第3 個(gè)方程適合于采用2SLS和GMMo（8分）（1）（4 分）該模型的一般形式為:y =a+0x +0 z +“ iti廠打 it1 2i it廠E(Pit) = 0,) = 7/i= 1,2丄,31t=12LJO該模型中各個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義：01 j反映第i地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平對(duì)失業(yè)率的影響程度，應(yīng)該為負(fù)數(shù)；色反映第i地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對(duì)失業(yè)率的影響程度，應(yīng)該為正數(shù)。（4分）從實(shí)際經(jīng)濟(jì)行為岀發(fā)分析，失業(yè)率還受到其它因素的影響

11、，例如：教育水平、技術(shù)進(jìn)步、 改革力度等，而這些因素在不同地區(qū)之間是相關(guān)的，所以引起模型隨機(jī)項(xiàng)在不同地區(qū)之間是 相關(guān)的。這樣，不能將模型分成31個(gè)截面?zhèn)€體方程分別利用各自的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本進(jìn) 行OLS估計(jì)，而應(yīng)該采用GLS估計(jì)。（12分）（3分）單整變量的單位根檢驗(yàn)從DF檢驗(yàn)發(fā)展到ADF檢驗(yàn)，簡(jiǎn)單說是為了保證檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭须S 機(jī)項(xiàng)的白噪聲性。包括消除時(shí)間序列中可能存在的確肚性趨勢(shì)和髙階自回歸。（3分）如果；G /（1）必/（1）以八齊C7（1、1）,而且從經(jīng)濟(jì)意義分析衣明，X是丫的唯原因變量。X和r之間長(zhǎng)期均衡方程的一般形式為:兒5+笫+應(yīng),= 12Lrr-1/-I（3分）反映X和Y之間短期關(guān)系

12、的ECM模型的一般形式：f f p fq “ 丁“助%r-/ + Aecmt -1 + G t= 1,2丄,:Tr-li-（3分）ECM模型中ecm項(xiàng)參數(shù)的符號(hào)應(yīng)該為負(fù)。如果在（t-l ）時(shí)刻y對(duì)于均衡狀態(tài)有一個(gè)大于0的偏離，即ecmt-i為正，那么在t時(shí)刻必須對(duì)y的增量施加一個(gè)小于0的修正，使之在t時(shí)刻回復(fù)到均衡狀態(tài)：反之亦然。（6分）b在 ELES 需求函數(shù)模型系統(tǒng) q i = r; + 77-（ / X J O） i= 12 L,” 中,f Jnn表示所有商品的邊際消費(fèi)傾向之和，工仍S1：itnXpjrj表示基本生活線，0Xpjrj 7：pi qi表示需求的收入彈性，0 pi qi gi

13、-X則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程過 度識(shí)別。為什么在秩條件中沒有討論R（B（）o）gT的情況？為什么在階條中沒有討論 k-kigi- 的情況？為什么2SLS既適合于恰好識(shí)別方程又適合于過度識(shí)別方程的估計(jì)？為什么它在實(shí)際聯(lián) 立方程模型的估計(jì)中并不具有實(shí)用性？4.（共12分，每小題4分）改進(jìn)的CES生產(chǎn)函數(shù)模型的表達(dá)式為：Y= A eAl（d Kp + 6 L -p）t0 1 2其中，Y為產(chǎn)出量，K、L為資本和勞動(dòng)投入量，t為時(shí)間變量，英它為參數(shù)。指出模型中每個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和數(shù)值范圍。寫岀由該理論模型導(dǎo)出的用于參數(shù)估計(jì)的線性總體回歸模型。設(shè)計(jì)一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)該生產(chǎn)函數(shù)模型可否采用C-D生產(chǎn)函數(shù)的形式，并寫岀兩種不 同的檢驗(yàn)統(tǒng)ilMo5（10分）在篇研究我國(guó)工業(yè)資本配置效率的論文中，