高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“概率”Word版含解析

1、“概率”雙基過關(guān)檢測一、選擇題1、(2017湖北十市聯(lián)考)從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()a、“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”b、“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”c、“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”d、“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”解析：選da中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系,不是互斥事件；b中的兩個(gè)事件是對立事件；c中的兩個(gè)事件都包含“一個(gè)黑球一個(gè)紅球”的事件,不是互斥關(guān)系；d中的兩個(gè)事件是互斥而不對立的關(guān)系、2、(2016安陽二模)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件a抽到一等品,事件b抽到二等品,事件c抽到三等品,且已知p(a)0.65,p(b)

2、0.2,p(c)0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()a、0.7b、0.65c、0.35d、0.3解析：選c事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件a是對立事件,由于p(a)0.65,所以由對立事件的概率公式得“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為p1p(a)10.650.35.3、已知點(diǎn)p,q為圓c：x2y225上的任意兩點(diǎn),且|pq|6,若pq中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)閙,在圓c內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域m上的概率為()b.9a.3525c.1625d.25在c內(nèi)部任取一點(diǎn)落在m內(nèi)的概率為25162525解析：選bpq中點(diǎn)組成的區(qū)域m如圖陰影部分所示,那么9,故選b.4、(2017銅川一模)做拋擲兩

3、顆骰子的試驗(yàn),用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示第一顆骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù),y表示第二顆骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù),則xy10的概率是()a.25b.512c.16d.112解析：選d(x,y)的所有基本事件共有6636個(gè),事件“xy10”包含(5,6),(6,5),(6,6),共3個(gè)基本事件、根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知,xy10的概率是112,故選d.2sabc5、在正三棱錐sabc內(nèi)任取一點(diǎn)p,使得vpabc1v的概率是()a.78b.34c.12d.14解析：選a如圖,分別取d,e,f為sa,sb,sc的中點(diǎn),則滿足條件的點(diǎn)p應(yīng)在棱臺defabc內(nèi),4abc而def1,8sabcvsdef1v.

4、v8pv7defabc.故選a.sabc6、(2017河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球,分別有2個(gè)紅球、3個(gè)白球、現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球,則這2個(gè)小球中既有紅球也有白球的概率為()b.7a.3410c.45d.35解析：選d設(shè)2個(gè)紅球分別為a,b,3個(gè)白球分別為a,b,c,從中隨機(jī)抽取2個(gè),則有(a,b),(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10個(gè)基本事件,其中既有紅球也有白球的基本事件有6個(gè),則所求概率為p61035.7、將一枚骰子拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b,c,則方程x2bxc0有實(shí)根的概率為()a

5、.13b.12c.1936d.25解析：選c將一枚骰子拋擲兩次共有6636種結(jié)果、方程x2bxc0有實(shí)根,則b24c0,即b2c,其包含的結(jié)果有：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19種,由古典概型的概率計(jì)算公式可得p1936.故選c.0y2表示的平面區(qū)域?yàn)閐,在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)0x2，8、設(shè)不等式組點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()a.4b.22c.6d.44解析：選d如圖所示,區(qū)域d為

6、正方形oabc及其內(nèi)部,且區(qū)域d的面積s4.又陰影部分表示的是區(qū)域d內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的區(qū)域、易知該陰影部分的面積s4陰,44所求事件的概率p.二、填空題9、點(diǎn)a為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)b,則劣弧ab的長度小于1的概率為_、3解析：如圖可設(shè)ab與ab的長度等于1,則由幾何概型可2知其整體事件是其周長3,則其概率是.答案：2383mm22m23m8310、(2017河南檢測)若m(0,3),則直線(m2)x(3m)y30與x9軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_、3解析：對于直線方程(m2)x(3m)y30,令x0,得y；令y313390,得x,由題意可得

7、,因?yàn)閙(0,3),所以解得0m22,由幾何概型計(jì)算公式可得,所求事件的概率是.答案：2311、(2016蘭州診斷)從2本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書中任意抽出2本書(每本書被抽中的機(jī)會(huì)相等),則抽出的書是同一學(xué)科的概率等于_、解析：從2本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書中任意抽出2本書共有63種不同的取法,其中抽出的書是同一學(xué)科的取法共有2種,因此所求的概率等于1.26答案：1312、高一年級某班有63名學(xué)生,現(xiàn)要選一名學(xué)生標(biāo)兵,每名學(xué)生被選中是等可能的,若“選出的標(biāo)兵是女生”的概率是“選出的標(biāo)兵是男生”的概率的1011,則這個(gè)班的男生人數(shù)為_、解析：根據(jù)題意,設(shè)該班的男生人數(shù)為x,則女生人

8、數(shù)為63x,因?yàn)槊棵麑W(xué)生被選中是等可能的,根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式知,“選出的標(biāo)兵是女生”的概率是63x,“選出的標(biāo)兵是男生”的概率是,故,解得x33,x63x10x6363631163故這個(gè)班的男生人數(shù)為33.答案：33三、解答題13、(2017河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測)某校高三學(xué)生體檢后,為了解高三學(xué)生的視力情況,該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人),每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)、其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3據(jù)人數(shù)22211(1)

9、用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值；(2)已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較,求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率、解：(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.424.624.824.95.184.7,153故估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7.(2)從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較,所有的取法共有15種,而滿足抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8

10、),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10種,故抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均102值之差的絕對值不小于0.2的概率為p.14、(2017昆明兩區(qū)七校調(diào)研)某校高三共有900名學(xué)生,高三模擬考試之后,為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績,按成績分組,并制成如下的頻率分布表.組號分組頻數(shù)頻率第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)合計(jì)64222018a105c0.060.040.220.20b0.150.100.0515(1)確定表中a,b,c的值；(2)為了了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài),現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生,在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理老師面談,求第七組中至少有一名學(xué)生被抽到與心理老師面談的概率；(3)估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分、解：(1)因?yàn)轭l率和為1,所以b0.18,因?yàn)轭l率頻數(shù)/樣本容量,所以c100,a15.(2)第六、七、八組共有30個(gè)樣本,用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生,第六、七、八組被抽取的樣本數(shù)分別為3,2,1,將第六組、第八組被抽取的樣本分別用a,b,c,