高中數(shù)學新課程的實驗與思考

1、高中數(shù)學新課程的實驗與思考王林全（）普通高中數(shù)學課程標準以下稱標準反映了對數(shù)學課程的新認識，既受到歡迎，又在經(jīng)歷著挑戰(zhàn)。如何在數(shù)學教學中落實課標理念？真是說時容易做時難。本根據(jù)在廣東的實驗情況，闡述新課程在實驗中的問題與思考。哪些是共同基礎？需要進一步討論我國設置高中數(shù)學課程的出發(fā)點，是為廣大的高中學生提供進一步的數(shù)學基礎，使之能適應現(xiàn)代化生活，為進一步學習做好準備。大眾性既然高中數(shù)學要滿足高中生的共同數(shù)學需求，高中數(shù)學課程就要體現(xiàn)大眾數(shù)學的理念，學校和教師應該平等地對待所有的學生，對他們學習數(shù)學應該給予高期望，相信他們在力所能及的范圍內(nèi)能夠?qū)W好數(shù)學，而當前數(shù)學慢生的大面積存在，使教師感到困惑

2、。區(qū)別性因材施教是我國的教學傳統(tǒng)，它體現(xiàn)了標準的大眾性與平等性，對學生數(shù)學基礎應該有不同要求。例如，對于數(shù)學學習困難的學生，只需要通過具體的函數(shù)，了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其幾何意義即可；而對于理解能力較強的學生，可以要求他們理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的一般意義，并且用數(shù)學語言予以刻畫。至于哪些是最基本的要求，哪些是較高的要求，尚待繼續(xù)研究和界定。發(fā)展性隨著國家的發(fā)展和技術的進步，高中數(shù)學的基礎正在發(fā)生變化。以前熟悉的某些基礎知識的重要性有所降低（對數(shù)計算，繁復的三角恒等變換等）。數(shù)學課程中大量的新內(nèi)容，正在實驗著加進高中的數(shù)學內(nèi)容中，加多少，加哪些才恰當，還需要認真討論。課程的多樣性與考試的統(tǒng)

3、一性應該取得平衡高中新課程為不同志向、不同數(shù)學需要的學生設置了五種不同的教授，這五種選擇是：選擇：讀完高中準備進入社會就業(yè)的學生，只需讀數(shù)學必修課個學分；選擇：偏重于社會科學的學生，要學習數(shù)學必修課個學分，讀選修的兩個專題（個學分），選修的兩個專題（個學分），共個學分；選擇：偏重于社會科學的學生，如果要求較高數(shù)學素養(yǎng)，則在選擇共個學分的基礎上，再讀選修的四個專題（個學分），共個學分；選擇：偏重于自然科學的學生，要學習數(shù)學必修課個學分，讀選修的三個專題（個學分），選修，的各兩個專題（個學分），共個學分；選擇：偏重于自然科學的學生，如果要求較高的數(shù)學素養(yǎng)，則在選擇共個學分的基礎上，再讀選修的四個專

4、題（個學分），共個學分；除了允許學生對數(shù)學學習內(nèi)容做出選擇外，對于每個學習內(nèi)容要求的高低，也應該允許學生做出適當?shù)倪x擇。然而，選擇過多必然給統(tǒng)一高考造成困難。當前絕大多數(shù)高中生都有志于考上大學深造，師生們更關注新課程所提供的選擇與高考的要求是否協(xié)調(diào)發(fā)展。當前教師們最擔心的是：考試部門與課程部門對于高中數(shù)學教學的要求能否取得共識？這一點對中學數(shù)學教學是至關重要的。探索性的學習方式需要有時間的保證新世紀呼喚新的學習方式，為了培養(yǎng)學生在力所能及范圍內(nèi)進行“創(chuàng)新”性的學習，還需要創(chuàng)造條件，讓學生有機會嘗試這種學習方式。提倡探究學習方式學生應該有機會經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程。為此，高中數(shù)學課

5、程標準設、置了“數(shù)學建模”“數(shù)學探究”的學習活動。這些活動為學生形成積極主動的學習方式創(chuàng)造了有利的條件，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。改進傳統(tǒng)學習方式學生的數(shù)學課主要是學習間接的數(shù)學知識，因此，傳統(tǒng)的聽課理解、模仿記憶、練習作業(yè)等仍是主要的學習方式。對傳統(tǒng)的學習方式要適當改造，讓它滲透研究性學習的因素。在許可的情況下，要指導學生通過調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的某些規(guī)律性。減輕負擔，保障活動的開展學生的探究活動需要得到教師的支持。自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數(shù)學學習的方式，需要有充分的時間保證。當前試驗區(qū)的學校普遍反映高中數(shù)學新課程教學內(nèi)容多，教學時數(shù)少。每個學期要學完兩大本書，相當于過去一年的

6、內(nèi)容；而每財數(shù)學課時卻由節(jié)減為節(jié)。即使是水平高，經(jīng)驗豐富的教師，也覺得教學時間不足，這就不能給學生進行數(shù)學探究活動提供保證。建議從總體上削減課程的內(nèi)容，適當增加數(shù)學課的學時數(shù)，放慢教學進度，給研究性學習提供良好的外部環(huán)境。對學生數(shù)學能力的要求應該簡明清晰自上個世紀年代初以來，我國逐步形成了以發(fā)展計算能力、邏輯思維能力、空間想象能力等三大能力為代表的數(shù)學教學傳統(tǒng)。豐富思維能力的內(nèi)涵我國把發(fā)展三大能力作為數(shù)學教學的主要目標，三大能力的含義，也隨著時間的推移，不斷明確，不斷豐富。標準指出，人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求

7、解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思、建構等思維過程。這些提法雖然好，但是繁多難記。筆者認為，三大能力的提法，簡明清晰，有豐富的傳統(tǒng)底蘊，又有與時俱進的新內(nèi)涵，應該作為我國數(shù)學教學的寶貴的理念予以堅持。以問題為培養(yǎng)的途徑數(shù)學知識是培養(yǎng)思維能力的載體，解決數(shù)學問題是發(fā)展思維能力的途徑，教師在數(shù)學教學中，要善于設計適當?shù)膯栴}情境，通過問題解決過程，培養(yǎng)學生的思維能力，發(fā)展分析和解決數(shù)學問題的能力，提高數(shù)學表達和交流的能力。在教學中也要培養(yǎng)學生的閱讀理解能力，從而逐步形成獨立獲取數(shù)學知識的能力。以上各種數(shù)學能力的培養(yǎng)，都以培養(yǎng)思維能力為基礎的。化解數(shù)學應用意識的制約因素重視實用本是我國古代數(shù)學教學的優(yōu)秀傳統(tǒng)

8、。西方數(shù)學傳入中國后，我國數(shù)學教育界逐漸偏重數(shù)學的思維訓練價值，而忽視了數(shù)學的應用價值，這就把我國數(shù)學的優(yōu)秀傳統(tǒng)冷落了。發(fā)展應用意識的途徑發(fā)展應用意識的主要途徑有五條：鼓勵學生運用所學過的數(shù)學知識解決數(shù)學自身的問題；引導學生解決日常生活中與數(shù)學相關的問題；啟發(fā)學生思考其他學科與數(shù)學相關的問題；鼓勵學生用數(shù)學的眼光審視周圍的世界，學會數(shù)學地思考；讓學生從傳媒中的大量信息中找出明顯的或隱含的數(shù)學問題。例如，從天氣的變化，環(huán)境的保護，生活的改善，經(jīng)濟的增長，等等，都可以找到與數(shù)學相關的題材。發(fā)展應用意識的方法標準把培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識作為數(shù)學教育的主要目標，因而應該貫徹在數(shù)學教學的全過程中。標準規(guī)

9、定高中數(shù)學普遍開展“數(shù)學建?！?、“實習作業(yè)”等活動，要切實予以實施。一些教師怕時間不夠，用自己的講解代替學生的實踐和建?；顒?。這就剝奪了學生的實踐機會，不利于數(shù)學應用意識的健康發(fā)展。正視應用意識的障礙數(shù)學應用問題是教學難點，也是考試不易逾越的障礙，其原因是：學生對問題情境感到陌生；應用問題文字敘述長，難以理解。這些因素約制了師生數(shù)學應用的積極性。因此，要引導學生參加課外活動，豐富實踐經(jīng)驗；考卷中的應用于問題要適應學生的實踐經(jīng)驗和認識水平。如何化解對數(shù)學應用意識的制約，當前尚未引起足夠的注意。確保“雙基”得到落實通常的“雙基”，就是指基礎知識的教學，基本技能和能力的培養(yǎng)。在新中國多年的數(shù)學教學中

10、，逐步形成了重視“雙基”的傳統(tǒng)，高中數(shù)學課程應發(fā)揚這種傳統(tǒng)。新課程的內(nèi)容偏多，教學進度過快，可能制約“雙基”的落實，因此要適當予以調(diào)整。保留原有高中數(shù)學的主干內(nèi)容原有高中數(shù)學課程所具有的，進一步學習所必需的。有利于學生形成正確數(shù)學觀的數(shù)學知識和方法，仍然是高中新課程的基礎。例如，函數(shù)與方程，立體幾何，平面解析幾何的主干內(nèi)容等。仍然是高中數(shù)學的基礎知識；化歸法，坐標法，數(shù)學歸納法等，仍然是高中數(shù)學的基本方法。反映數(shù)學的發(fā)展高中數(shù)學應當反映科學技術進步，應當吸納有重要應用價值的數(shù)學知識與方法。例如算法、數(shù)據(jù)處理、概率統(tǒng)計、高量、導數(shù)及其應用等，是近現(xiàn)代數(shù)學的重要知識，應當視為當代高中數(shù)學基礎；用計

11、算機或計算器解方程、求函數(shù)值、繪畫函數(shù)圖象等，反映了運用現(xiàn)代信息技術的需要，應當視為當代高中數(shù)學的基本技能。有增有減，合理負擔當前遇到的問題是如何保證“雙基”的落實。在考慮增加內(nèi)容的同時，要刪減對于進一步學習關系不大的內(nèi)容，如解三角方程的技巧和討論，求函數(shù)的定義域和值域的復雜計算，求數(shù)列中各相關量的基本關系的繁瑣計算等。另一方面，要適當降低有關數(shù)學問題的難度和復雜程度。當前學生的數(shù)學學習負擔過重，控制新增內(nèi)容，刪減過于復雜的內(nèi)容，顯得更有必要。中學數(shù)學哪些屬“雙基”范圍？還需進一步界定。筆者認為，為了打好基礎，必修至少需要三個學期才能完成。對于選修課應該重新思考。選修、應該抓好，選修、應該削減

12、。即使如此，高中數(shù)學的內(nèi)容也比過去多，要完成也不容易。探索數(shù)學教學中適度形式化的要求數(shù)學中的形式化，就是用特定的數(shù)學語言，包括數(shù)學的符號語言、圖象語言和文字語言，表達自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的空間結構和數(shù)量關系。數(shù)學表現(xiàn)方式，大都是形式化的思想材料，對形式化的要求如何才算“適度”？值得認真探討。含而不露，寓于其中數(shù)學來源于具體的材料，一旦抽象出來，就變成獨立的數(shù)量關系。學習形式化的表達是數(shù)學教學一項基本要求。然而，教師不必正面宣講數(shù)學的形式化的意義和特點，它應該寄寓在數(shù)學具體內(nèi)容的教學中，暗含在數(shù)學思想方法的運用中。重視形式，學會運用數(shù)學教學需要體現(xiàn)形式化的特征。為此，教師要幫助學生了解數(shù)學語言的意

13、義與價值，說明數(shù)學語言的豐富含義，數(shù)學教師要幫助學生學習數(shù)學的形式化的表達，包括：理解符號的意義，說明符號的內(nèi)涵，領悟符號的暗示，排除符號的迷惑。例如，反三角函數(shù)中的,表示的是正弦函數(shù)值而不是角，等等。教師要指導學生欣賞數(shù)學符號美的內(nèi)涵，靈活運用數(shù)學語言表達自己的思想，解決有關數(shù)學問題。返鏷歸真，揭示本質(zhì)在數(shù)學教學中要努力揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質(zhì)。通過精選典型例子，幫助學生自主探索，理解數(shù)學概念的形成過程，數(shù)學法則的發(fā)展過程，數(shù)學問題的求解過程，從而體現(xiàn)生動活潑的數(shù)學思維活動，領悟蘊涵在其中的思想方法。讓數(shù)學的文化價值明朗化數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學課程也應該具有文化的

14、特色。教師要闡明數(shù)學在推動人類文化發(fā)展中的作用，多方面幫助學生認識數(shù)學的文化價值。追尋數(shù)學的歷史蹤跡數(shù)學文化是多次多彩的，它受到人類文明的各種影響。為了幫助學生體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，除了開設“數(shù)學史選講”等專題的選修課外，在日常的數(shù)學教學中，教師還要注意聯(lián)系相關的數(shù)學內(nèi)容，適當揭示數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展過程，數(shù)學方法的形成與運用過程，適當?shù)亟榻B數(shù)學家的故事，數(shù)學發(fā)展的重大事件，讓學生體會人們認識數(shù)學的曲折過程，認識科學家對數(shù)學發(fā)展的貢獻。教師還應該介紹我國數(shù)學家的成就，弘揚我國古代數(shù)學重視應用的傳統(tǒng)，珍惜我國數(shù)學文化的瑰寶，增進學生的民族自豪感。欣賞數(shù)學的奇妙精美體教師要結合數(shù)學的內(nèi)容，揭示數(shù)學美的

15、內(nèi)容、美圖形、美的構思、美的方法，從而體現(xiàn)數(shù)學的美學價值。例如，利用圓錐曲線的極坐標方程，可以把橢圓、雙曲線、拋物線的方程在形式上統(tǒng)一起來；借助于坐標法和向量法，可以構建“數(shù)”形”結合的橋梁；利用牛頓萊布尼茲公式，能溝通定積分與不定積分的聯(lián)系，等等。通過揭示數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系，現(xiàn)數(shù)學的統(tǒng)一美。解決問題的成功感受，能讓學生體會數(shù)學的奇妙與欣喜。認識數(shù)學的實用價值要讓學生了解數(shù)學概念產(chǎn)生的歷史背景，了解數(shù)學思想方法的理性精神，體會數(shù)學家創(chuàng)新意識，以及數(shù)學文明的深刻內(nèi)涵。通過各章節(jié)教學內(nèi)容，揭示數(shù)學與日常生活的廣泛聯(lián)系，體會數(shù)學的實用價值，逐漸形成正確的數(shù)學觀。如何讓學生的數(shù)學的價值觀落到實處？如何評價

16、數(shù)學的價值觀？我們所做的工作還很少，需要繼續(xù)探討。消除信息技術與數(shù)學課程的整合的障礙我國教育信息化進程的加速，為信息技術在數(shù)學教學中的運用創(chuàng)造了更有利的條件。如何實現(xiàn)信息技術與數(shù)學課程的整合？需要掃除幾個障礙。消除認識障礙，選好整合內(nèi)容首先要確定高中數(shù)學哪些內(nèi)容適宜與信息技術整合，即要選好整合點。例如，為了加深學生對數(shù)學的理解，有時需要借助直觀感知。因此，平面幾何圖形的顯示，立體幾何圖形的觀察，復雜計算過程的展現(xiàn)，函數(shù)圖象的動態(tài)變化，幾何證明的解釋，都需要以直觀為基礎。因而，有關函數(shù)性態(tài)的研究，平面圖形與空間圖形的研究，都可以考慮與信息技術整合。教師要根據(jù)不同的內(nèi)容，選擇適當?shù)募夹g，進行課件設

17、計。如果不問內(nèi)容，求多求全，表面上是每堂都用，實質(zhì)上是黑板搬家，這樣做無助于提高數(shù)學教學的質(zhì)量。什么內(nèi)容適宜與信息技術整合，人待認真地、全面地加以研究。消除技術障礙，提高操作能力當前許多教師尚未掌握信息技術，許多學生未有條件使用技術。教育部門要努力創(chuàng)造條件，為信息技術的普及排除障礙。學校要充實技術設備，鼓勵教師熟悉技術，邊學邊用。創(chuàng)造條件，讓學生動手操作。例如，分析數(shù)據(jù)特征，探究圖形的規(guī)律，做出近似與估算，都可以通過上機操作實現(xiàn)。利用適當?shù)能浖?，開展建模與探究，實現(xiàn)數(shù)學的應用，在實踐中提高運用技術的能力。消除方法障礙，注意思考過程在運用信息技術進行選舉的過程中，要留有足夠的時間，引導學生觀察與

18、思考。如果展示課件，匆忙追趕進度；偏重視覺華美，技術流于形式；忽視分析啟發(fā)，無暇顧及學生；這就是“注入式教學”在信息技術條件下的變種。突破評價的難點，走出評價的誤區(qū)評價問題涉及教師的利益，也關系到學生前途。在廣東高中數(shù)學新課程培訓中，教師所提問題，與評價相關?？梢娝艿浇處煹拿芮嘘P注。構建評價的標準系我數(shù)學教育評價的內(nèi)容是廣泛的，對于數(shù)學課程、教學管理、教研活動、教學設計、教學過程，都需要進行全面合理的評價，因而建立科學的評價體系就十分有必要。美國數(shù)學教師協(xié)會已經(jīng)規(guī)定了數(shù)學教師的職業(yè)標準，數(shù)學學習評價標準，數(shù)學教學評價標準，等等。國各學校也積累了數(shù)學教學評價的豐富經(jīng)驗，而全國性多元化的數(shù)學教學評價目標體系尚待建。突破評價的難度在數(shù)學教學評價中，教師們遇到不少棘手問題。例如，我國教學班規(guī)模較大，如何追蹤學生的學習過程？如何了解學生在學習中感情、態(tài)度、價值觀的變化？為了解決這個問題，教師需要深入置身于學生的活動中，積極開展師生間的數(shù)學交流