高中橢圓練習(xí)題(答案-基礎(chǔ)題)

1、一、選擇題：1.下列方程表示橢圓的是（）a.x2y2x2y2+=1b.-x2-2y2=-8c.-=1d.(x-2)2+y2=1992592.動(dòng)點(diǎn)p到兩個(gè)定點(diǎn)f（-4，0）.f（4，0）的距離之和為8，則p點(diǎn)的軌跡為（）122d.不能確定3.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x+a.橢圓b.線段ff122y210c.直線ff1=1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）a.(10,0)b.(0,10)c.(0,3)d.(3,0)=1和4.橢圓x2y2x2y2+a2b2a2-k2b2-k2=1(a2b2k2)的關(guān)系是a有相同的長(zhǎng).短軸b有相同的離心率c有相同的準(zhǔn)線d有相同的焦點(diǎn)5.已知橢圓x2y2+=1上一點(diǎn)p到橢圓的一焦點(diǎn)的距

2、離為3，則p到另一焦點(diǎn)的距離是（）59a.25-3b.2c.3d.66.如果x2y2+a2a+2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a.(-2,+)b.(-2,-1)(2,+)c.(-,-1)(2,+)d.任意實(shí)數(shù)r7.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的”（）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件8.橢圓的短軸長(zhǎng)是4，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的32倍，則橢圓的焦距是（）a.5b.4c.6d.259.關(guān)于曲線的對(duì)稱性的論述正確的是（）a.方程x2+xy+y2=0的曲線關(guān)于x軸對(duì)稱b.方程x3+y3=0的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱c.方程

3、x2-xy+y2=10的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱d.方程x3-y3=8的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f1d10.方程ccf2x2y2x2y21+=（ab0,k0且k1)與方程+222kakbab2第11題1.=（ab0)表示的橢圓（）a.有相同的離心率；b.有共同的焦點(diǎn)；c.有等長(zhǎng)的短軸.長(zhǎng)軸；d.有相同的頂點(diǎn).二、填空題：（本大題共4小題，共20分.）11.（6分）已知橢圓的方程為：x2y2+=1，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：64100_，焦距等于_;若cd為過(guò)左焦點(diǎn)f1的弦，（如圖）則fcd的周長(zhǎng)為2_.12.（6分）橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)，短軸長(zhǎng)為_(kāi)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

4、為_(kāi)，離心率為；橢圓的左準(zhǔn)線方程為13.（4分）比較下列每組中的橢圓：+4y（1）9x22=36與x2y2+=1，哪一個(gè)更圓1216（2）x2y2+=1與9x2+y2=36，哪一個(gè)更扁61014.（4分）若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度.短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.（30分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-3），（0,3），橢圓的短軸長(zhǎng)為8；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5,0），（5,0），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(22,2)3（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)

5、p(6,1)、p(-3,-2)1216.（12分）已知點(diǎn)m在橢圓x2y2+=1上，mp垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂直為p，259并且m為線段pp的中點(diǎn)，求p點(diǎn)的軌跡方程17.（12分）設(shè)點(diǎn)a，b的坐標(biāo)為(-a,0),(a,0)(a0)，直線am,bm相交于點(diǎn)m，且它們的斜率之積為-k(k0且k1)求點(diǎn)m的軌跡方程，并討論k值與焦點(diǎn)的關(guān)系.18.（12分）當(dāng)m取何值時(shí)，直線l：y=x+m與橢圓9x2+16y2=144相切，相交，相離？19.(14分)橢圓x2y25+=1(0mb0)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=3，短軸長(zhǎng)為8，即2b=8,b=4，所以a2=b2+c2=25y2x2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1251

6、6（2）由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2+a2b2=1(ab0)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=225,2a=(22+5)2+()2+(22-5)2+()2=633=a-c所以b222=9-5=4，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2+=194(3)設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1（m0,n0），因?yàn)闄E圓過(guò)p(6,1)、p(-3,-2)126m+n=13m+2n=1解得m=191n=3所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y2+=19316.解：設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為p(x,y)，m點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，由題意可知00x=x0y=2y0y0=x0=xy2因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓x2y2+=1上，所以有259x2y2x2y2

7、0+0=1，把代入得+=1，所以p點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)2592536準(zhǔn)方程為x2y2+=1的橢圓.253617.解：設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x,y)，因?yàn)辄c(diǎn)a的坐標(biāo)是(-a,0)，所以，直線am的斜率am=ybm=(xa).由已知有ky(x-a)，同理直線bm的斜率kx+ax-ayyg=-k(xa),化簡(jiǎn)得點(diǎn)m的軌跡方程為x+ax-ax2y2+a2ka2=1(xa)當(dāng)0k1時(shí)，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.18.解：y=x+m9x2+16y2=144代入得9x2+16(x+m)2=144化簡(jiǎn)得25x2+32mx+16m2-144=0d=(32m)2-425(16m2-144)=-576m2+14400當(dāng)d=0,即m=5時(shí)，直線l與橢圓相切；當(dāng)d0，即-5m5時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)d0，即m5時(shí)，直線與橢圓相離.19.解：（1）由已知e=c5=，a=45=35，得c=5，a3vabf2=svf1f2b=20，設(shè)b(x,y)，則s所以m=b2=a2