高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、選修4-5知識(shí)點(diǎn)1、不等式的基本性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性）abba（傳遞性）ab,bcac（可加性）aba+cb+c（同向可加性）ab,cda+cb+d（異向可減性）ab,cb-d（可積性）ab,c0acbcab,c0acb0,cd0acbd（異向正數(shù)可除性）ab0,0ccd（平方法則）ab0anbn(nn,且n1)（開(kāi)方法則）ab0nanb(nn,且n1)（倒數(shù)法則）ab01111;abababa2+b22ab(a，br)2、幾個(gè)重要不等式,（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=號(hào)）.變形公式：a2+b2ab.2(a，br+)a+bab（基本不等式）2,（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)）.ab.變形公式：a+b2a+b2ab

2、2用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式）a+b+c33abc(a、b、cr+)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取到等號(hào)）.數(shù)學(xué)a2+b2+c2ab+bc+ca(a，br)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取到等號(hào)）.a3+b3+c33abc(a0,b0,c0)若ab0,則+2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取到等號(hào)）.ba（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）若abb0，m0，n0)當(dāng)a0時(shí)，xaxaxa;bb+ma+na1aa+mb+n規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.22xax2a2-ax(a+)2;242如kk(k-1)kk(k+1)2k

3、k+kkk+k-1將分子或分母放大（縮?。?，11112212,=(kn*,k1)kk+k+15、一元二次不等式的解法等.求一元二次不等式ax2+bx+c0(或0)解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.數(shù)學(xué)四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則f(x)g(x)0f(x)g(x)0f(x)f(x)g(x)00g

4、(x)g(x)0（“或”時(shí)同理）規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無(wú)理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)0f(x)a(a0)f(x)a2f(x)0f(x)0)f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0或f(x)g(x)2g(x)0f(x)0f(x)g(x).規(guī)律：把無(wú)理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解9、指數(shù)不等式的解法：當(dāng)a1時(shí),af(x)ag(x)f(x)g(x)當(dāng)0aag(x)f(x)logg(x)g(x)0f(x)g(x)當(dāng)a1時(shí),aaf(x)0logf(x)logg(x)g(x)0.f(x)g(x

5、)當(dāng)0a0規(guī)律：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對(duì)值不等式的解法：定義法：a(a0)a=.-a(a0的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x)(g(x)0)規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).12、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對(duì)值的不等式的解法：.規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最后取各段的并集13、含參數(shù)的不等式的解法解形如ax2+bx+c0且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)有：討論a與0的大??；討論d與0的大小；討論兩根的大小.14、恒成立問(wèn)題2當(dāng)a=0時(shí)b=0,c0;當(dāng)a0時(shí)a0d0.不等式ax+bx+c0的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：2數(shù)學(xué)當(dāng)a=0時(shí)b=0,c0;當(dāng)a0時(shí)a0d0.f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立f(x)mina;f(x)a恒成立f(x)mina.15、線性規(guī)劃問(wèn)題常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型：“截距”型：z=ax+by;“斜率”型：z=yy-bz=;x或x-az=x2+y2“距離”型：或