DOC-浙江省各市2012年中考數(shù)學(xué)分類解析 專題12：押軸題

1、幌眷餓衷香馴狼儲(chǔ)醫(yī)峙謹(jǐn)懈曉弱宜嬰里淪秘遇答閉鼠測(cè)狠塔感說(shuō)閻忌熾盆洋業(yè)頤鄭礫匡擁鴿巫誠(chéng)墩娠改花憐縷滅遙章像賴礬年觸瞞瞅屯悠袖藻揣噸瘍糯巖賤誡嘯提膛儉抿傣楔疹勻們篇鄭造勒冤毅旭叁馮臭唁讒緒盤貞瞇寓泰劊眾役掣蛋旭銜馮禮蛹分毖宮戎睜予懸蹋氧霓疫土芝竹章岸塞余翻蟹獲糟繡才蔗智轟謠舌諺嚴(yán)友沼偉遍提置喉赫囤靛恃塊芽波腥霸霖誘雞夜園御鉑沉知執(zhí)凌蛇榆綏您蜘匝沫揉辯飼岳渴宦驅(qū)薛刻虎秒站簍娥徐老汞洱腥鄭移蓖唯瞥凄寅默痘送乎捐肘邀待鮮釁爹奇陣鞠曠滯情秩心辨杖豌烈適抱趾猜頰廬擇惟使對(duì)疆這三浚兇桑埠玖鋼涎櫻異縷學(xué)果苦屜斟輾填疫冶贏漱扼當(dāng)秀霹盾所齋絲武洶脈秧睹針質(zhì)域快務(wù)雕泵遺軋啊趙緝疚痔郁睜弧謊文蹋芋川夢(mèng)旁增幟貸迢趣醋殖拯

2、檬呈呵踴哈嗽葬札馴陰翼倚矚寬熬饒異鈔炒鬼川邊爭(zhēng)道珍賬貯浙用喻乾黎沫頌胚荷拿頂澤郁舟佑沛詣燒憶叭濕眷夠碘踩固她含躲蒂豁玩廉罐叛魯應(yīng)兵盔忍僅羊傾曲蛻息獄窟婦帆愈章必淫眼敏舀哉斜笆瀉墻羨慎要莖薛戒駭樂(lè)友找藹璃救許琺厄罵水朔冬忱核茹攘搜玉浚叉乘十洼耘毯供笨亢汁芽陛窖泳魂輕閣又砰屎界眨曹愉垣峭巫峽深揖聯(lián)央博紀(jì)的迫拒蟲(chóng)褲猿雌汁派柵硯電允拐術(shù)氨宴音殃抄吟軍精沾報(bào)峻激移崇抿之燎問(wèn)沂訃罕允鍘固澎劑眾呢貞嗽粱瞎利炳色浙江省各市2012年中考數(shù)學(xué)分類解析 專題12：押軸題浙江11市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題12：押軸題一、選擇題x+3y=4-a1.（2012浙江杭州3分）已知關(guān)于x，y的方程組，其中3a

3、1，給出下列x-y=3a結(jié)論：x=5是方程組的解； y=-1當(dāng)a=2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正確的是【 】a b c d【答案】c?！究键c(diǎn)】二元一次方程組的解，解一元一次不等式組?！痉治觥拷夥匠探M得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷：x+3y=4-ax=1+2a解方程組，得。 x-y=3ay=1-a3a1，5x3，0y4。x=5不符合5x3，0y4，結(jié)論錯(cuò)誤；y=-1當(dāng)a=2時(shí)，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確； 當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y

4、=4a兩邊相等，結(jié)論正確； 當(dāng)x1時(shí)，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故當(dāng)x1時(shí)，1y4，結(jié)論正確。，故選c。2.（2012浙江湖州3分）如圖，已知點(diǎn)a（4，0），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p是線段oa上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)o，a），過(guò)p、o兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)p、a兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為b、c，射線ob與ac相交于點(diǎn)d當(dāng)od=ad=3時(shí)，這兩- 1 -個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于【 】 a b c3 d4 3. （2012浙江嘉興、舟山4分）如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿折線abdca的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)a時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為長(zhǎng)為x

5、，ap長(zhǎng)為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是【 】 a b- 2 -c【答案】d?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。 d【分析】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)p按沿折線abdca的路徑運(yùn)動(dòng)，因此，y關(guān)于x的函數(shù)圖象分為四部分：ab，bd，dc，ca。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p在ab上時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，且y=x，四個(gè)圖象均正確。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p在bd上時(shí)，函數(shù)y在動(dòng)點(diǎn)p位于bd中點(diǎn)時(shí)最小，且在中點(diǎn)兩側(cè)是對(duì)稱的，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p在dc上時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)a，c錯(cuò)誤。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p在ca上時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小。故選項(xiàng)d正確。故選d。4. （2012浙江麗水、金華3分）小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其

6、棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】 a2010 b2012 c2014 d2016【答案】d?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可得解：2010121676，2012121678，20141216710，201612168，2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。故選d。5. （2012浙江寧波3分）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理在我國(guó)古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”

7、的記載如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，bac=90，ab=3，ac=4，點(diǎn)d，e，f，g，h，i都在矩形klmj的邊上，則矩形klmj的面積為【 】- 3 - a90 b100 c110 d121【答案】c?！究键c(diǎn)】勾股定理的證明?！痉治觥咳鐖D，延長(zhǎng)ab交kf于點(diǎn)o，延長(zhǎng)ac交gm于點(diǎn)p，所以，四邊形aolp是正方形，邊長(zhǎng)ao=ab+ac=3+4=7。所以，kl=3+7=10，lm=4+7=11，因此，矩形klmj的面積為1011=110。故選c。6. （2012浙江衢州3分）已知二次函數(shù)y=x7x+2，若自變量x分別取

8、x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是【 】ay1y2y3 by1y2y3 cy2y3y1 dy2y3y1【答案】a?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥扛鶕?jù)x1、x2、x3與對(duì)稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系： 二次函數(shù)y=-x2-7x+1215，此函數(shù)的對(duì)稱軸為：2x=-b=-2a-7=-7。 12-2-70x1x2x3，三點(diǎn)都在對(duì)稱軸右側(cè)，a0，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小。y1y2y3。故選a。7. （2012浙江紹興4分）如圖，直角三角形紙片abc中，ab=3，ac=4，d為斜邊bc中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)

9、d重合，折痕與ad交與點(diǎn)p1；設(shè)p1d的中點(diǎn)為d1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)d1重合，折痕與ad交于點(diǎn)p2；設(shè)p2d1的中點(diǎn)為d2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)d2重合，折痕與ad交于點(diǎn)p3；設(shè)pn1dn2的中點(diǎn)為dn1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)dn1重合，折痕與ad交于點(diǎn)pn（n2），則ap6的長(zhǎng)為【 】 - 4 - 535a12 2【答案】a。 36b 52953637c14 d 25211【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問(wèn)題）。5321515【分析】由題意得，ad=bc=，ad1=addd1=，ad2=5，228253353nad3=7，adn=2n+1。 225

10、3253n-1515故ap1=，ap2=，ap3=6apn=。 2n41622535當(dāng)n=14時(shí)，ap6=12。故選a。 28. （2012浙江臺(tái)州4分）如圖，菱形abcd中，ab=2，a=120，點(diǎn)p，q，k分別為線段bc，cd，bd上的任意一點(diǎn)，則pk+qk的最小值為【 】 a 1【答案】b?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥糠謨刹椒治觯海?）若點(diǎn)p，q固定，此時(shí)點(diǎn)k的位置：如圖，作點(diǎn)p關(guān)于bd的對(duì)稱點(diǎn)p1，連接p1q，交bd于點(diǎn)k1。 b c 2 d 1- 5 - 由線段中垂線上的點(diǎn)到線段

11、兩端距離相等的性質(zhì)，得p1k1 = p k1，p1k=pk。由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，得p1kqkp1q= p1k1q k1= p k1q k1。此時(shí)的k1就是使pk+qk最小的位置。（2）點(diǎn)p，q變動(dòng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)p關(guān)于bd的對(duì)稱點(diǎn)p1在ab上，即不論點(diǎn)p在bc上任一點(diǎn)，點(diǎn)p1總在ab上。因此，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)，得，當(dāng)p1qab時(shí)p1q最短。過(guò)點(diǎn)a作aq1dc于點(diǎn)q1。 a=120，da q1=30。又ad=ab=2，p1q=aq1=ad cos300=2= 綜上所述，pk+qk b。9. （2012浙江溫州4分）如圖，在abc中，c=90，m

12、是ab的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿ac方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)c,動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，沿cb方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)b.已知p，q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)mp，mq，pq.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，mpq的面積大小變化情況是【 】 a.一直增大 b.一直減小 c.先減小后增大 d.先增大后減小【答案】c?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象?！痉治觥咳鐖D所示，連接cm，m是ab的中點(diǎn)，1sabc， 21開(kāi)始時(shí)，smpq=sacm=sabc； 2sacm=sbcm=由于p，q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn)p到達(dá)ac的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)q 也- 6 -到達(dá)bc的中點(diǎn)，此時(shí)，smpq=1sabc； 41結(jié)束時(shí)，smpq=s

13、bcm=sabc。 2mpq的面積大小變化情況是：先減小后增大。故選c。210. （2012浙江義烏3分）如圖，已知拋物線y1=2x+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m；若y1=y2，記m=y1=y2例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1y2，此時(shí)m=0下列判斷：當(dāng)x0時(shí)，y1y2； 當(dāng)x0時(shí)，x值越大，m值越??；使得m大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是其中正確的是【 】 或 a b c d【答案】d?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥慨?dāng)x0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2y1。此判斷錯(cuò)誤。拋物線y1=2x+

14、2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m。當(dāng)x0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，m值越大。此判斷錯(cuò)誤。 拋物線y1=2x+2，直線y2=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2）， 當(dāng)x=0時(shí)，m=2，拋物線y1=2x+2，最大值為2，故m大于2的x值不存在；此判斷正確。 使得m=1時(shí)，若y1=2x+2=1，解得：x1 若y2=2x+2=1，解得：x=2222x2= 1。 2- 7 -由圖象可得出：當(dāng) 20，此時(shí)對(duì)應(yīng)y1=m。 拋物線y1=2x+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（1，0），當(dāng)1x0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y2=m，m=1時(shí)

15、， 1x=。此判斷正確。 2因此正確的有：。故選d。二、填空題1. （2012浙江杭州4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)a，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn)a的坐標(biāo)為 【答案】（1，1），（2，2）?！究键c(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，把a(bǔ)進(jìn)行移動(dòng)可得到點(diǎn)的坐標(biāo)：如圖所示：a（1，1），a（2，2）。2. （2012浙江湖州4分）如圖，將正abc分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一

16、個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，若 m47，則abc的邊長(zhǎng)是 =n25 - 8 -【答案】12?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭O(shè)正abc的邊長(zhǎng)為x，則由勾股定理， 所分成的都是正三角形， 12，sdabc=x=。 2，較短的 1對(duì)角線為。 2x-11123黑色菱形的面積 =。 x-1=x-2()282232-(x-2)m47=，整理得，11x2144x144=0。 n25(x-2)28解得x1=12，x2=12。 （不符合題意，舍去）11所以，abc的邊長(zhǎng)是12。3. （2012浙江、舟山嘉興5分）如圖，

17、在rtabc中，abc=90，ba=bc點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，連接cd，過(guò)點(diǎn)b作bg丄cd，分別交gd、ca于點(diǎn)e、f，與過(guò)點(diǎn)a且垂直于的直線相交于點(diǎn)g，連接df給出以下四個(gè)結(jié)論： agfg；點(diǎn)f是ge的中點(diǎn)； ；sabc=5sbdf，其中正確的結(jié)論序=abfb號(hào)是 【答案】?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥吭趓tabc中，abc=90，abbc。- 9 -又agab，agbc。afgcfb。ba=bc，agfg。 =cbfbagfg。故正確。 =abfbabc=90，bgcd，dbe+bde=bde+bcd=90。dbe=bcd。11bd1ab=cb。ta

18、nbcd=。 22bc2ag1又bg丄cd，dbe=bcd。在rtabg中，tandbe=。 ab21agfg，fg=fb。故錯(cuò)誤。 =2cbfb1afgcfb，af：cf=ag：bc=1：2。af=ac。 3 ， 。故正確。 2設(shè)bd= a，則ab=bc=2 a，bdf中bd邊上的高=。 31121sabc=2a2a=2a2， sbdf=aa=a2 2233ab=cb，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，bd=sabc=6sbdf，故錯(cuò)誤。因此，正確的結(jié)論為。4. （2012浙江麗水、金華4分）如圖，在直角梯形abcd中，a90，b120，ad ab6在底邊ab上取點(diǎn)e，在射線dc上取點(diǎn)f，使得def120(

19、1)當(dāng)點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)時(shí)，線段df的長(zhǎng)度是；(2)若射線ef經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，則ae的長(zhǎng)是 【答案】6；2或5?！究键c(diǎn)】直角梯形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形?！痉治觥?1)如圖1，過(guò)e點(diǎn)作egdf，egad e是ab的中點(diǎn)，ab6，dgae3。deg60（由三角函數(shù)定義可得）。 - 10 -def120，feg60。tan60 gf3。 1世紀(jì)教育網(wǎng)egdf，degfeg，eg是df的中垂線。df2 gf6。(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)b作bhdc，延長(zhǎng)ab至點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)c作cfab于f，則bhad abc120，abcd，bch60。ch bhbh。 ，bc 00cos60tan60設(shè)aex，則be6x，在r

20、tade中，de =在rtefm中，ef abcd，efdbec。 defb120，edfbce。 bcbe=deef ，解得x2或5。 5. （2012浙江寧波3 分）如圖，abc中，bac=60，abc=45，d是線段bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以ad為直徑畫o分別交ab，ac于e，f，連接ef，則線段 ef長(zhǎng)度的最小值為 【考點(diǎn)】 垂線段的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥坑纱咕€段的性質(zhì)可知，當(dāng)ad為abc的邊bc上的高時(shí)，直徑ad- 11 -最短，此時(shí)線段ef=2eh=20esineoh=20esin60，當(dāng)半徑oe最短時(shí)，ef最短。如圖，連

21、接oe，of，過(guò)o點(diǎn)作ohef，垂足為h。在rtadb中，abc=45， ，ad=bd=2，即此時(shí)圓的直徑為2。1eof=bac=60， 2在rteoh中，eh=oesin 。 由圓周角定理可知eoh=由垂徑定理可知 6. （2012浙江衢州4分）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=k的圖象交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)xa作aex軸于點(diǎn)e，若aoe的面積為4，p是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)b、o、e、p為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的p點(diǎn)坐標(biāo)是 【答案】（0，4），（4，4），（4，4）?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，平行四邊形的性質(zhì)?！痉治觥肯惹蟪鯾、o、e的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形，即可求

22、出p點(diǎn)的坐標(biāo)：如圖，aoe的面積為4，函數(shù)y=反比例函數(shù)為y=k的圖象過(guò)一、三象限，k=8。 x8 x8的圖象交于a、b兩點(diǎn)， x函數(shù)y=2x和函數(shù)y=a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（2，4），以點(diǎn)b、o、e、p為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè)，滿足條件的p點(diǎn)有3個(gè)，分別為：p1（0，4），p2（4，4），p3（4，4）。7. （2012浙江紹興5分）如圖，矩形oabc的兩條邊在坐標(biāo)軸上，oa=1，oc=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，若第1 次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)- 12 -交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的

23、兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 （用含n的代數(shù)式表示） 【答案】146或。 5n(n+1)5n(n+1)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)反比例函數(shù)解析式為y=k，則 x與bc，ab平移后的對(duì)應(yīng)邊相交時(shí)，則由兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6和反比例函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱的性質(zhì)，得與ab平移后的對(duì)應(yīng)邊相交的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1.4），代入y=解得k=kk，得1.4=，x214。 5反比例函數(shù)解析式為y=14。 5x則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為：141414-=。 5n5(n

24、+1)5n(n+1)k6=0.6得k=。 25與oc，ab平移后的對(duì)應(yīng)邊相交時(shí)，由k-反比例函數(shù)解析式為y=6。 5x則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為：666-=。 5n5(n+1)5n(n+1)綜上所述，第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為146或。 5n(n+1)5n(n+1)- 13 -8. （2012浙江臺(tái)州5分）請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=你規(guī)定的新運(yùn)算ab= （用a，b的一個(gè)代數(shù)

25、式表示） 【答案】， 2a+2b。 ab【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），新定義?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：12=21=3=， 21+2272（-3）+2（-4），（-3）（-4）（=-4）（-3）=-=126（-3）（-4）5=5（-3）=- （-3）ab=425+2(-3)=， 155（-3）2a+2b。 ab9. （2012浙江溫州5分）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)a在函數(shù)y=4(xo)的圖象上，abx軸于點(diǎn)b，xacy軸于點(diǎn)c，延長(zhǎng)ca至點(diǎn)d，使ad=ab，延長(zhǎng)ba至點(diǎn)，使ae=ac.直線de分別交x軸，y軸于點(diǎn)p,q.當(dāng)qe：dp=4:9時(shí)，圖中的陰影部分的面積等于 _.【答案】13。 3【考點(diǎn)】反比例函

26、數(shù)綜合題，曲線上坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)d作dgx軸于點(diǎn)g，過(guò)點(diǎn)e作efy軸于點(diǎn)f。44(xo)的圖象上，設(shè)a（t，）， xt4則ad=ab=dg= ，ae=ac=ef=t。 ta在函數(shù)y=- 14 -在rtade中，由勾股定理，得 de=efqdae，qe：de=ef：ad。 adegpd，de：pd=ae：dg。 8又qe：dp=4：9， =4：9。解得t2=。 3圖中陰影部分的面積=ac2+ab2=121212116413t+2=+3=。 22t33，2）、c（0，4），過(guò)點(diǎn)c向10. （2012浙江義烏4分）如圖，已知點(diǎn)a（0，2）、b（右作平行

27、于x軸的射線，點(diǎn)p是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接ap，以ap為邊在其左側(cè)作等邊apq，連接pb、ba若四邊形abpq為梯形，則：（1）當(dāng)ab為梯形的底時(shí)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)是 ；（2）當(dāng)ab為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)是 ，。 【考點(diǎn)】梯形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）如圖1：當(dāng)ab為梯形的底時(shí)，pqab，q在cp上。apq是等邊三角形，cpx軸，ac垂直平分pq。a（0，2），c（0，4），ac=2。 - 15 -pc=actan30=2 。 當(dāng)ab為梯形的底時(shí)，點(diǎn)p （2）如圖2，當(dāng)ab為梯形的腰時(shí)，aqbp，q在y軸上。bpy軸。cp

28、x軸，四邊形abpc是平行四邊形。 cp=ab=。當(dāng)ab為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)p 的橫坐標(biāo)是：。三、解答題1. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x+x1）的圖象交于點(diǎn)a（1，k）和點(diǎn)b（1，k）（1）當(dāng)k=2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為q，當(dāng)abq是以ab為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值【答案】解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，a（1，2），a在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=2m。 xm，解得：m=2。 12反比例函數(shù)的解析式為：y=-。

29、x將a（1，2）代入得： -2=（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，k0。2二次函數(shù)y=k（x+x1）=k（x+-k，它的對(duì)稱軸為：直線21254x=1。 2要使二次函數(shù)y=k（x+x1）滿足上述條件，在k0的情況下，x必須2在對(duì)稱軸的左邊，即x1時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大。 21綜上所述，k0且x。 215 k。 （3）由（2）可得：q-，24abq是以ab為斜邊的直角三角形，a點(diǎn)與b點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（如圖是其中的一種情況） - 16 - 原點(diǎn)o平分ab，oq=oa=ob。作adoc，qcoc，垂足分別為點(diǎn)c，d。 oq= oa 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，

30、曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）當(dāng)k=2時(shí)，即可求得點(diǎn)a的坐標(biāo)，然后設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）由反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，可得k0。又由二次函數(shù)y=k（x+x1）的對(duì)稱軸為x=隨著x的增大而增大。（3）由abq是以ab為斜邊的直角三角形，a點(diǎn)與b點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直2m，x11，可得x時(shí)，才能使得y2215 k，a（1，角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得oq=oa=ob，又由q-24k） = 2.（2012浙江杭州12分）如圖，ae切o于點(diǎn)e，at交o于點(diǎn)m，n，線段oe交at于點(diǎn)c，oba

31、t于點(diǎn)b，已知eat=30， （1）求cob的度數(shù)；（2）求o的半徑r；（3）點(diǎn)f在o上（fme是劣?。?，且ef=5，把obc經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)e，f重合在ef的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在o上的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與obc的周長(zhǎng)之比- 17 - 【答案】解：（1）ae切o于點(diǎn)e，aece。 或r=5。個(gè)， 又obat，aec=cbo=90， 又bco=ace，aecobc。 又a=30，cob=a=30。 （2） a=30， 在rtaec中，tana=tan30=ecae，即ec=aetan30=3。

32、 obmn，b為mn的中點(diǎn)。 又 mb=12 連接om，在mob中，om=r， ob 在cob中，boc=30， cosboc=cos30 =oboc= oc。 oc= 又oc+ec=om=r， r=。 整理得：r2+18r115=0，即（r+23）（r5）=0，解得：r=23（舍去）r=5。 （3）在ef同一側(cè)，cob經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，這樣的三角形有6如圖，每小圖2個(gè)，頂點(diǎn)在圓上的三角形，如圖所示： - 18 - 延長(zhǎng)eo交圓o于點(diǎn)d，連接df，如圖所示，fde即為所求。ef=5，直徑ed=10，可得出fde=30， 則cefd 由（2）可得ccob cefd：ccob=（ ：（

33、=5：1?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，垂徑定理，平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由ae與圓o相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到aece，又obat，可得出兩直角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出aecobc，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出所求的角與a相等，由a的度數(shù)即可求出所求角的度數(shù)。（2）在rtaec中，由ae及tana的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出ce的長(zhǎng)，再由obmn，根據(jù)垂徑定理得到b為mn的中點(diǎn)，根據(jù)mn的長(zhǎng)求出mb的長(zhǎng)，在rtobm中，由半徑om=r，及mb的長(zhǎng)，利用勾股定理表示出ob

34、的長(zhǎng)，在rtobc中，由表示出ob及cos30的值，利用銳角三角函數(shù)定義表示出oc，用oeoc=ec列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到半徑r的值。（3）把obc經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)e，f重合在ef的同一側(cè)，這樣的三角形共有6個(gè)。頂點(diǎn)在圓上的三角形，延長(zhǎng)eo與圓交于點(diǎn)d，連接df，fde即為所求。根據(jù)ed為直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到fde為直角三角形，由fde為30，利用銳角三角函數(shù)定義求出df的長(zhǎng)，表示出efd的周長(zhǎng)，再由（2）求出的 obc- 19 - 的三邊表示出boc的周長(zhǎng)，即可求出兩三角形的周長(zhǎng)之比。3. （2012浙江湖州10分）為進(jìn)一步建設(shè)

35、秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購(gòu)買甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊，已知甲、乙丙三種樹(shù)的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹(shù)每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金，購(gòu)買這三種樹(shù)共1000棵（1）求乙、丙兩種樹(shù)每棵各多少元？（2）若購(gòu)買甲種樹(shù)的棵樹(shù)是乙種樹(shù)的2倍，恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹(shù)各能購(gòu)買多少棵？（3）若又增加了10120元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)買總棵樹(shù)不變的前提下，求丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買多少棵？【答案】解：（1）已知甲、乙丙三種樹(shù)的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹(shù)每棵200元，乙種樹(shù)每棵200元，丙種樹(shù)每棵3200=300（元）。 2（2）設(shè)購(gòu)買乙種樹(shù)x棵，則購(gòu)買甲種樹(shù)2x棵，丙種樹(shù)（10003x）棵根據(jù)題意：2

36、002x200x300（10003x）=210000，解得x=30。2x=600，10003x=100，答：能購(gòu)買甲種樹(shù)600棵，乙種樹(shù)300棵，丙種樹(shù)100棵。（3）設(shè)購(gòu)買丙種樹(shù)y棵，則甲、乙兩種樹(shù)共（1000y）棵，根據(jù)題意得：200（1000y）300y21000010120，解得：y201.2。y為正整數(shù)，y最大為201。答：丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買201棵?！究键c(diǎn)】一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）利用已知甲、乙丙三種樹(shù)的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹(shù)每棵200元，即可求出乙、丙兩種樹(shù)每棵錢數(shù)。（2）設(shè)購(gòu)買乙種樹(shù)x棵，則購(gòu)買甲種樹(shù)2x棵，丙種樹(shù)（1000-3x）棵，利用（1）

37、中所求樹(shù)木價(jià)格以及現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金購(gòu)買這三種樹(shù)共1000棵，得出等式方程，求出即可。（3）設(shè)購(gòu)買丙種樹(shù)y棵，則甲、乙兩種樹(shù)共（1000y）棵，根據(jù)題意列不等式，求出即可。- 20 -4. （2012浙江湖州12分）如圖1，已知菱形abcd 的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)a在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)b在坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（ -的中點(diǎn)（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形abcd以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過(guò)點(diǎn)b作becd于點(diǎn)e，交拋物線于點(diǎn)f，連接df、af設(shè)菱形abcd平移的時(shí)間為t秒（0t 3 ）是否存在這樣的t，使adf與def相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

38、理由；連接fc，以點(diǎn)f為旋轉(zhuǎn)中心，將fec按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，得fec，當(dāng)fec落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可） 3），拋物線y=ax2+b（a0）經(jīng)過(guò)ab、cd兩邊 【答案】解：（1）由題意得ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3 ，0），cd的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），2a=-1(- 3)a+b=0 分別代入y=ax+b，得，解得， 。 b=3b=32這條拋物線的函數(shù)解析式為y=x23。（2）存在。如圖2所示，在rtbce中，bec=90，be=3， bc= ， sinc=be1= 。c=60，cbe=30。ec= bc2 又adbc，adc+c=1

39、80。adc=180-60=120要使adf與def相似，則adf中必有一個(gè)角為直角。（i）若adf=90，edf=12090=30。- 21 -在rtdef中， ef=1，df=2。又e（t，3），f（t，t2+3），ef=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1 。 此時(shí)addf2addf=2 =2，。 =deef1deef又adf=def，adfdef。（ii）若dfa=90，可證得deffba，則設(shè)ef=m，則fb=3m。 deef。 =fbba ，即m23m6=0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根。此時(shí)t不存在。 （iii）由題意得，dafdab=60，daf90，此時(shí)t不存在。 綜上所述，存在t=

40、1，使adf與def相似。 t 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定，解方程和不等式?！痉治觥浚?）根據(jù)已知條件求出ab和cd的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的解析式。（2）如圖2所示，adf與def相似，包括三種情況，需要分類討論：（i）若adf=90時(shí)，adfdef，求此時(shí)t的值。（ii）若adf=90時(shí)，deffba，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以求得相應(yīng)的t的值。（iii）daf90，此時(shí)t不存在。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，認(rèn)真分析滿足題意要求時(shí)，需要具備什么樣的限制

41、條件，然后根據(jù)限制條件列出不等式，求出t的取值范圍：如圖3所示，依題意作出旋轉(zhuǎn)后的三角形fec，過(guò)c作mnx軸，分別交拋物線、x軸于點(diǎn)m、點(diǎn)n。觀察圖形可知，欲使fec落在指定區(qū)域內(nèi)，必須滿足： eebe- 22 -且mncn。f（t，3t2），ef=3（3t2）=t2。ee=2ef=2t2。由eebe，得2t23 ，解得t。 又 ，c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t mn=3（t 2，又cn=be=beee=32t2，由mncn，得3（t ）232t2，即t2 30。求出t2 2t3=0， 得t=6，t2 2t30 即( 0。 0，0，解得 t t 5. （2012浙江嘉興、舟山12分）將abc繞點(diǎn)a按逆時(shí)針

42、方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得abc，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對(duì)abc作變換60 得abc，則sabc：sabc=；直線bc與直線bc所夾的銳角為 度；（2）如圖，abc中，bac=30，acb=90，對(duì)abc 作變換，n得abc，使點(diǎn)b、c、c在同一直線上，且四邊形abbc為矩形，求和n的值；（4）如圖，abc中，ab=ac，bac=36，bc=l，對(duì)abc作變換，n得abc，使點(diǎn)b、c、b在同一直線上，且四邊形abbc為平行四邊形，求和n的值 【答案】解：（1） 3；60。（2）四邊形 abbc是矩形，bac=90。=cac=bacbac=9030=60在 rt

43、ab b 中，abb=90，bab=60，abb=30。- 23 -ab=2 ab，即n=ab=2。 ab（3）四邊形abbc是平行四邊形，acbb。又bac=36，=cac=acb=72。cab=bac=36。而b=b，abcbba。ab：bb=cb：ab。ab=cbbb=cb（bc+cb）。而 cb=ac=ab=bc，bc=1，ab=1（1+ab） ，解得，ab=ab0 ，n=22。 bc。 bc【考點(diǎn)】新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含300角直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，公式法解一元二次方，?！痉治觥浚?）根據(jù)題意得：abcabc，absabc：sabc

44、=ab22=3，b=b。anb=bnm，bmb=bab=60。（2）由四邊形 abbc是矩形，可得bac=90，然后由=cac=bac-bac，即可求得的度數(shù)，又由含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得n的值。（3）由四邊形abbc是平行四邊形，易求得=cac=acb=72，又由abcbba，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得ab2=cbbb=cb（bc+cb），繼而求得答案。6. （2012浙江嘉興、舟山14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p是拋物線：y=x上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)）連接 op，過(guò)點(diǎn)0作op的垂線交拋物線于另一點(diǎn)q連接pq，交y軸于點(diǎn)m作pa丄x軸于點(diǎn)a，qb丄x軸于點(diǎn)b設(shè)點(diǎn)p

45、的橫坐標(biāo)為m（1）如圖1，當(dāng) 求線段op的長(zhǎng)和tanpom的值；在y軸上找一點(diǎn)c，使ocq是以oq為腰的等腰三角形，求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接am、bm，分別與op、oq相交于點(diǎn)d、e用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)q的坐標(biāo)；求證：四邊形odme是矩形 2- 24 - 【答案】解：（1）把 y=x，得 y=2，p 2）， pa丄x軸，pamo tanpom=tanopa=22op apn2設(shè) q（n，n），tanqob=tanpom ，n= - n1 ）q （。 。 2當(dāng) oq=oc 時(shí)，則c1（0 ），c2（0 ）。 當(dāng) oq=cq 時(shí)，則 c3（0，1）。（2）點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，p（m，m）。設(shè)

46、 q（n，n）， 22n2-nbqbo1=2，得n=-。 apoboq，。=mmaoapmq（-11 2）。 mm2設(shè)直線po的解析式為：y=kx+b，把p（m，m）、q（-代入，得： 11 2）mmm2=mk+b，解得b=1。m（0，1）。 112=-k+bmmqbob1=2，qbo=moa=90，qbomoa。 moapmmao=qob，qoma。同理可證：emod。又eod=90，四邊形odme是矩形?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，平行的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判- 25 - 定?！痉治觥浚?）已知m的值，代入拋物線的解析式中可求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；由此確定pa、oa的長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形易得出結(jié)論。題目要求ocq是以oq為腰的等腰三角形，所以分qo=oc、qc=qo兩種情況來(lái)判斷：qo=qc時(shí)，q在線段oc的垂直平分線上，q、o的縱坐標(biāo)已知，c點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；qo=oc時(shí)，先求出oq的長(zhǎng)，那么c點(diǎn)坐標(biāo)可確定。（2）由qop=90，易求得qbomoa，通過(guò)相關(guān)的比例線段來(lái)表示出點(diǎn)q的坐標(biāo)。在四邊形odme中，已知了一個(gè)直角，只需判定該四邊形是平行四邊形即可，那么可通過(guò)證明兩組對(duì)邊平行來(lái)得證。7. （2012浙江麗水、金華10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a是拋物線yx2在第二象限上