南京市2010屆期末市統(tǒng)測模擬試題

1、江蘇省南京市20XX屆期末市統(tǒng)測模擬試題2010.1一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上i.x=jab是a, x, b成等比數(shù)列的條件。JXI2.函數(shù)y =sinxl1 +tanx 4an-丨的最小正周期為I2丿3.在 AABC 中，a =5,b =8,C =603則 BC CA 的值為X2y214.已知橢圓 + =1的離心率e =，貝U a的值等于a +89225.二次函數(shù) f(x)=ax -bxc ( a、b、c 亡 R )，若 a、b、c 成等比數(shù)列且 f(0) =1,則函數(shù)f(x)的最大值為兀JI6. 在區(qū)間-,?上隨機取一個數(shù)x, c

2、osx的值介于7. 已知命題：在等差數(shù)列 9 中，若4a2 +a10 +ao0到1之間的概率為2=24，則Sii為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為8.正數(shù)a、b滿足a +b +1 = ab,則3a + 2b的最小值是339.已知定義在 R上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于點(-才0)對稱，且滿足f(x)=-f(x+-)，又f (1)=1，f (0) = 2，貝U f (1) + f (2) + f (3) +IH + f (2008)=jx - y +5 3010.已知x、y滿足x 011. 已知 1- cs2 = 1 , tan(P-oQn-1 則 tan(P

3、2a)等于.sinotcosa3 ,12. 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定： 第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和； 若報出的是為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次當(dāng)?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 13. 設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k忘A，如果k-1世A且k+1藝A，那么k是a的一個孤立元”給定S =1,2,3,4,5,6,7,8,，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含孤立 元”的集合共有14.已知以T =4為周期的函數(shù) nJmJ1 X 2 (“,其中m0。若方程2，(1,33f(x) =x恰有5個實

4、數(shù)解，則m的取值范圍為二、解答題：本大題共 6小題,共90分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上15.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(兀x_46)2cos 8-1 .(I)求f (x)的最小正周期.4(n)若函數(shù) y=g(x)與y = f(x)的圖像關(guān)于直線x = 1對稱，求當(dāng) x忘0,-時3y =g(x)的最大值.16.(本小題滿分14 分)如圖，在直四棱柱ABCD-A jBjCQj中，底面ABCD為等腰梯形,AA 1 =2, E、E1分別是棱AD、AA 1的中點.(I)設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE1 平面FCC ,;(n)證明：平面DiAC丄平面BBiCiC.17.(本小題

5、滿分14 分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx + k(k:0)在x=0處取得極值，且曲線y = f(x)在點(1,f(1)處的切線垂直于直線 X +2y +1 =0 .(I)求a, b的值;ex(n)若函數(shù) g(x)=，討論g(x)的單調(diào)性.f(x)18.(本小題滿分16 分)一 1已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，左頂點A(-2,0 )，離心率e = , F為右焦點，過焦點F2的直線交橢圓C于P、Q兩點(不同于點 A).(I)求橢圓C的方程;(n)當(dāng) PQ=24時，求直線PQ的方程;(n亡N*)，且a(0,1)，試判斷aa n的大小，并證明.(川)判斷 MBC能否成為等邊三角形，并說明理由.19.(

6、本小題滿分16 分) 設(shè)數(shù)列an的通項公式為an = pn+q(n N”, P0).數(shù)列bj定義如下：對于正整數(shù) m,bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值.1 1()若 p= ,q= -求 b3 ；2 3(n)若P =2,q = -1，求數(shù)列bm的前2m項和公式;(川)是否存在P和q，使得bm =3m+2(m亡N*) ?如果存在，求p和q的取值范圍；如果 不存在，請說明理由.20.(本小題滿分16 分)2 2已知函數(shù) f(x)=x +(a-3)x + a -3a(a 為常數(shù)).6江蘇省南京市20XX屆期末市統(tǒng)測模擬試題2010.1參考答案1、既不充分也不必要2.、-20-或447、 1

7、88、5+4血 9、110、011、-112、713、14、(3T15. 解: ( I ) f (x) =sin xcos cos464xsin cos6.乳 3 兀Sin X 一 cos X2=73sin(兀4兀x一 3)故f(x)的最小正周期為竺=8兀(n)解法一:在y =g(x)的圖象上任取一點(x,g(x)，它關(guān)于 x=1 的對稱點(2X, g(x).由題設(shè)條件，點(2-x, g(x)在y=f(x)的圖象上，從而3當(dāng)0 x 時,4L 兀JIg(x) = f(2-X)=/3sin (2-x)- 43=s in匚-X-Q243L兀兀=73 cos( X + )43兀；T 兀 2兀 X +

8、3410分4，因此y=g(x)在區(qū)間0, 上的最大值為33314分解法二:42因區(qū)間0,蘭關(guān)于x = 1的對稱區(qū)間為三，2，且y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于3 34 2x = 1對稱，故y=g(x)在0, 求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g(a)，并求g(a)的最小值;上的最大值為y = f(x)在2,2上的最大值 33L兀兀由(I )知 f (x) = V3sin( X )43,2兀；I 兀 兀當(dāng) x2 時，-Fi :0)x +k(x2+k)2g(x) = eX(x222X；k)(k0)令 g(x) =0,有X 2 橢圓方程為一+X =1. 3(n)解法橢圓右焦點F(1,0)

9、.設(shè)直線P Q方程為X = my +1 ( m R). -2x + k =0(1 )當(dāng)i =4-4k1時，g(x)0在R上恒成立,故函數(shù)g(x)在F上為增函數(shù)10分(2)當(dāng) i =4-4k=0,即當(dāng) k=1 時，g(x)=ex- 0(xh0) (X +k)K=1時，g (X)在R上為增函數(shù)12分(3) A =44k :0,即當(dāng)0k0,故g(x)在(,1-弁汞)上為增函數(shù)當(dāng) x W-k,1 + Jl -k)時,g(x)c0,故 g(x)在(1 - Jl - k,1 + Jl - k)上為減函數(shù)x 忘(1+jr二，z)時，g(x0故 g(x)在(1+j1-k, H)上為增函14分18.解：(I)設(shè)

10、橢圓方程為2 x 2 a(ab0),_丄-2c 由已知a=2,e = a.222 cc =1 , b =a -c =3 ,(x= my+1,由! x8k2 y2得(3m2 +4 y2 +6my -9 = 0 .：+ =1,l43顯然，方程的A 0 設(shè) Px1，y1 )Q(X2, y2)，則有 y1 + “ -具 Z-啟2 36m2+363m2 +4/2=12咒叫十,11(3m2 +4 23m2+424 PQ -7m2 +113m4解得m = 1 10分直線 PQ 方程為 x = y+1，即 x + y-1=0 或 x-y-1 =0 .解法二：橢圓右焦點F(1,0 )當(dāng)直線的斜率不存在時,PQ

11、=3，不合題意.設(shè)直線P Q方程為y =k(x -1)，y = k(x j)2 222由【3/+4=12,得(丿+4k x-8kx+4k-12=0 . 顯然，方程的心0 設(shè) P(xi,yi )Q(X2,y2),2 2則十8k4k -12則 X1 +X2 =一，X1 咲2 = 一-一2-3+4k23+4k2PQ = J(1 + k2 fx1 + X2 Y 4X1 咲2/ 2 3+4k2 J=12船 12*24k +37=124k* 2 +3解得k = 1 直線PQ的方程為y= (x-1 )，即 X + y 1 = 0 或 X y1 = 0 .10分2（川）AAPQ不可能是等邊三角形.如果 MPQ

12、是等邊三角形，必有 AP = AQ ,(X1 +219. 解( I )由題意，得= n-，解一n- +%2 =(X2 +2 +y32 ,-(Xi +X2 + 4儀1 -X2 片(yi +2、知1-Y2XO , m(y1 +y2 )+6m(y1 y2 片(y1 + y2 妙y2 )= 0 ,(m2 +1 妙 +y2 )+6m =0,宀盅+6m=0，14分 m =0 ,或叮1 =1 (無解).3m2 +4而當(dāng) m =0 時，PQ =3, AP= |AQ| a2，不能構(gòu)成等邊三角形.氐A(chǔ)PQ不可能是等邊三角形.16分3，得 In -13成立的所有n23中的最小整數(shù)為7,即卩 4=7.(n )由題意，

13、得an =2n -1,對于正整數(shù)，由an二m，得nm +1=a3 +(q +r)q2 _qr +2不妨設(shè)a =p,則q,恰為方程兩根,由韋達定理得:根據(jù)bm的定義可知 當(dāng) m=2k-1 時，bm=k(k m及p0得n工mqP bm = 3m + 2（m迂N J ,根據(jù)bm的定義可知，對于任意的正整數(shù)m都有m -q3m +1 3m +2，即2p -q (3p -1 )m -p -q對任意的正整數(shù) m都成立.P當(dāng) 3p -10 （或 3p -你。時，得 m-黑（或 m-|p罟），這與上述結(jié)論矛盾！ 13分12121當(dāng) 3p -1 = 0，即 P =時，得一- qE0-q，解得一_ 蘭 q 吒一.3

14、3333存在 P和 q，使得 bm =3m+2（m亡 N*）；121p和q的取值范圍分別是 p =丄，-三0 對 x1,2恒成立，又Y X 3c0恒成立，”. X + a v0對X亡1,2恒成立,”.a V X,又X匸-2, 1,a -2.5 分1a 0 得:an +1 V an.16分 P +q + r =3,qr 二玄2 -3a,=a2 +(3-a)2 (a2-3a) =9”. p2 +q2 + r2 =a2 +(q +)2-2pr=3a3 -9a2 +27.設(shè) g(a) =3a3 -9a2 +27，求導(dǎo)得:g(a) -Sa2 -18a =9a(a -2)當(dāng) a 引2,3時，g(a)A0,g(a)遞增；當(dāng) a 引0,2時，g(a)v0,g(a)遞減;當(dāng) a 引1,0時，g(a)0,g(a)遞增，10分/. g(a)在_1,3上的最小值為 min g( 1),g(2) = min15,15 = 15(川)H(a) = -Jg(a)-27 =6j -(3a 9a2),呻1 一如06,3 2如果 (0,1)，貝U H (a) =3a a2/. H (a)在(0,1)為遞增函數(shù),W護冋亦1)越卄H)1(3八9an2)a1(0,1)= 32 (0,