數(shù)字通信技術(shù)-實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書3-renshijinnew

1、1 數(shù)字通信技術(shù) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 指指 導(dǎo)導(dǎo) 書書 徐州師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 2009 年 11 月 2 前 言 數(shù)字通信技術(shù)課程是一門理論性與實(shí)踐性都很強(qiáng)的專業(yè)課。如 何加強(qiáng)理論課程的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對本課程中的基本理論知識(shí)及基 本概念的理解，提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，如何培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐 動(dòng)手能力和分析解決通信工程中實(shí)際問題的能力是數(shù)字通信技術(shù)教 學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。而數(shù)字通信技術(shù)課程就是一種重要的教學(xué)手段和途 徑。本通信原理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)將通信原理的基礎(chǔ)知識(shí)靈活地運(yùn)用在實(shí)驗(yàn) 教學(xué)環(huán)節(jié)中，實(shí)驗(yàn)安排循序漸進(jìn)，設(shè)計(jì)和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)相結(jié)合。實(shí)驗(yàn)力 求緊扣教學(xué)內(nèi)容，理論敘述清楚，重點(diǎn)突出，指導(dǎo)書例題豐富，具 有較強(qiáng)

2、的代表性，以理論指導(dǎo)實(shí)踐，以實(shí)踐驗(yàn)證基本原理，旨在提 高學(xué)生分析問題、解決問題的能力及動(dòng)手能力，適應(yīng)多層次學(xué)生學(xué) 習(xí)需要。課后習(xí)題可以作為學(xué)生選做或思考使用，便于學(xué)生進(jìn)一步 鞏固理論基本知識(shí)，建立完整的通信系統(tǒng)的概念。 本實(shí)驗(yàn)手冊是我校數(shù)字通信技術(shù)課程實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的主要依據(jù)。根 據(jù)實(shí)驗(yàn)大綱要求，共包含 4 個(gè)實(shí)驗(yàn)。 3 目目 錄錄 實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一 MATLAB 入門與隨機(jī)信號實(shí)驗(yàn)入門與隨機(jī)信號實(shí)驗(yàn).4 實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 PCM 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn).28 實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)三 數(shù)字信號的基帶傳輸實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號的基帶傳輸實(shí)驗(yàn).40 實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四 數(shù)字信號調(diào)制實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號調(diào)制實(shí)驗(yàn).51 4 實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一 MatlabMatlab

3、 入門與隨機(jī)信號實(shí)驗(yàn)（入門與隨機(jī)信號實(shí)驗(yàn)（6 6 學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)） 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?1.熟悉matlab語言環(huán)境，掌握matlab語法與matlab程序運(yùn)行、調(diào)試方法； 2.學(xué)會(huì)使用matlab編寫程序分析信號，進(jìn)一步提高編寫復(fù)雜程序能力。 二、實(shí)驗(yàn)要求二、實(shí)驗(yàn)要求 1 借閱或購買 matlab 通信或信號與系統(tǒng)方面的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，也可以借閱 matlab 語 法編程書籍； 2 復(fù)習(xí)信號與系統(tǒng)中關(guān)于信號的傅里葉變換、信號的功率譜密度等概念，掌握計(jì)算 機(jī)實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號積分的方法； 3 認(rèn)真填寫實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告，填寫實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 三、三、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)驗(yàn)設(shè)備 PC 微機(jī)一臺(tái) 四、四、 實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理

4、1. MATLAB 語言簡介語言簡介 Matlab 是 Math Works 公司推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化的科學(xué)工程計(jì)算軟 件，它支持解釋性語言輸入，編程實(shí)現(xiàn)簡單，具有豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)功能支持。Matlab 允許 與 C、Fortran 語言的接口，其部件 Simulink 甚至可以采用圖形輸入的方式來搭構(gòu)所研究 的系統(tǒng)。 Matlab6.0 以上版本由于采用了新的圖形系統(tǒng)，因此對計(jì)算機(jī)的要求至少要達(dá)到： 操作系統(tǒng)為：Windows 98/Me/2000/XP(Matlab 也有基于其他操作系統(tǒng)的版本，這 里只介紹基于 Microsoft 公司的操作系統(tǒng))； 內(nèi)存 16MB 以上（注：

5、建議 系統(tǒng)內(nèi)存至少 128MB 以上） ； 剩余磁盤空間 1GB 以上。 Matlab 軟件的安裝可以選擇組件，摧薦安裝的組件如表 1-1 所示。 表 1-1 信號與系統(tǒng)分析摧薦安裝組件 Matlab Matlab 主包 Matlab Help FilePDF Adobe 文本格式的幫助文件 Matlab Help FileHTML 超文本格式的幫助文件 Simulink 動(dòng)態(tài)建模仿真軟件包 5 Signal Processing Toolbox 信號處理工具箱 Image Processing Toolbox 圖像處理工具箱 Control System Toolbox 控制工具箱 Wave

6、let Toolbox 小波工具箱 Communication Toolbox 通信工具箱 Extended Symbolic Toolbox 擴(kuò)展數(shù)學(xué)符號工具箱 Matlab 軟件安裝完畢后，點(diǎn)擊 Matlab 圖標(biāo)或命令文件就可以進(jìn)入 Matlab 運(yùn)行環(huán)境。 Matlab 運(yùn)行環(huán)境分成幾個(gè)部分：桌面和命令窗口。命令歷史窗口幫助信息瀏覽器。工作空 間瀏覽器，文件路徑檢索等，其中主要部分是命令窗口”,它是 Matlb 與用戶之間交互 式命令輸入，輸出的界面，用戶從這個(gè)窗口輸入的命令，經(jīng)過 Matlab 解釋后執(zhí)行，并且將 執(zhí)行結(jié)果顯示在這個(gè)窗口。 Matlab 采用解釋性語言，因此所有的程序

7、，子程序，函數(shù)，命令在命令窗口中都被視 為 Matlab 的命令。表 1-2 是一些最基本的常用 Matlab 命令。 表 1-2 一些常用 Matlab 命令 editedit 編寫 Matlab 腳本文件*.m 的工具，編寫好的文件*.m，存儲(chǔ)后可以通過用命令* 執(zhí)行。 helphelp Matlab 中的命令或函數(shù)的使用幫助，如果不清楚 Matlab 命令的格式，可以通 過敲入 help 命令名獲得 Matlab 的使用幫助。 helpdeskhelpdesk 該命令打開 Matlab 幫助環(huán)境窗口。 exitexit 退出 Matlab，關(guān)閉主程序，也可以采用 quit 命令達(dá)到相同的

8、效果，或者通過 菜單項(xiàng) File 中的 Exit 退出 Matlab。 cdcd 改變當(dāng)前 Matlab 運(yùn)行目錄，缺省情況下 Matlab 的當(dāng)前運(yùn)行目錄是： Matlab6plwork。 pwdpwd 顯示當(dāng)前 Matlab 運(yùn)行目錄。 Matlab 作為一種高級語言，不但可以以命令行的方式完成操作，也可以像大多數(shù)程序 語言一樣具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，控制流，輸入/輸出和面向?qū)ο蟮木幊棠芰?，適用于各種應(yīng)用程序 設(shè)計(jì)。Matlab 語言具有語法相對簡單，使用方便，調(diào)試容易等優(yōu)點(diǎn)。關(guān)于 Matlab 程序設(shè) 計(jì)的更詳細(xì)的內(nèi)容可以參考相關(guān)書籍。一下將簡單介紹 Matlab 的使用以期待使讀者能快速 入門。

9、 6 Matlab 的程序編寫就像堆積木一樣，可以通過編寫.m 文件的方式將 Matlab 命名或函 數(shù)組合成一個(gè)具體功能的命令或函數(shù)，通常將.m 文件稱為腳本文件。腳本文件可以是 Matlab 的命令或函數(shù)，都可以以命令的形式在 Matlab 的命令窗口”中運(yùn)行。 【例例 1-11-1】先創(chuàng)建一個(gè) magicrank.m 的腳本文件如下（采用 edit 命令進(jìn)行編輯） %investigate the rank of magic squares r=zeros（1，32） ； %調(diào)用 Matlab 函數(shù)，產(chǎn)生 132 的 0 向量 for n=3:32 %循環(huán) 30 次 r(n)=rank(

10、magic(n); %調(diào)用幻方函數(shù) magic（n）得到 nn 的幻方矩陣， r %顯示 r 的結(jié)果（注：沒有分號） end %并求其秩 bar(r) %調(diào)用 Matlab 函數(shù) bar，畫出 r 的示意圖 然后在 Matlab 環(huán)境中執(zhí)行 magicrank 例 1-1 所示是一個(gè)簡單的腳本文件,或者也可以稱之為一個(gè)命令 magicrank，它求出 了從 3 到 30 的幻方矩陣的秩，并且用圖的形式顯示出來。 例 1-1 中涉及到一些基本的 Matlab 語法和變量的存儲(chǔ)、賦值方法，下面將介紹這部 分內(nèi)容，你將看到它是如此簡單，以至于你馬上可以動(dòng)手編寫你自己的命令。 2 Matlab 基本語

11、法基本語法 本節(jié)僅介紹在信號分析和通信系統(tǒng)仿真中常用的基本語法，關(guān)于其他的語法部分讀者 可以參考 Matlab 的聯(lián)機(jī)幫助手冊。 （1 1） 變量賦值與存儲(chǔ)方式變量賦值與存儲(chǔ)方式 在 Matlab 中，變量分成如下幾類： 標(biāo)量標(biāo)量：標(biāo)量的賦值如 a=10； 矢量矢量：矢量是由多個(gè)標(biāo)量組成的一個(gè) n 元組，其賦值如下： a=1 3 5 7 9;a=1:2:9;a=1 7 6 2等 矩陣矩陣：矩陣的賦值如 A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9，其結(jié)果相當(dāng)于矩陣 987 654 321 A Matlab 中矩陣的存儲(chǔ)是按列存儲(chǔ)，即上述 A 矩陣在內(nèi)存中的存儲(chǔ)形式為 147258369 （2 2

12、） 程序控制語句程序控制語句 判斷語句判斷語句 ifif if 語句判斷一個(gè)邏輯表達(dá)式的值，并執(zhí)行相應(yīng)的系列命令，其基本語法如下： 7 if 表達(dá)式 1 命令 elseif 表達(dá)式 2 命令 else 命令 end 例如： a=4;b=6; if ab a 大于 b elseif ab a 小于 b elseif a=b a 等于 b else error(不可能的事情發(fā)生了!) end 分支語句分支語句 switchswitch 和和 casecase switch(a) case 0 case 1 case 2 otherwise end 例如： a=5; b=mod(5,3); swit

13、ch(b) case 0 模 3 為 0 case 1 模 3 為 1 case 2 模 3 為 2 otherwise 不可能啊! end 循環(huán)語句循環(huán)語句 8 循環(huán)語句可以用 for 或 while 實(shí)現(xiàn)。 例如： for n=3:32 r(n)=n; end while 條件 命令或函數(shù) end 當(dāng)條件不滿足時(shí)，循環(huán)執(zhí)行中間的命令或函數(shù)，當(dāng)條件滿足時(shí)，跳出循環(huán)執(zhí)行下面的 命令。 例如： n=1; while n30 r(n)=n; n=n+1; end 跳出循環(huán)語句跳出循環(huán)語句 有時(shí)可能需要在循環(huán)體中的某個(gè)點(diǎn)跳出，這可通過 continue 和 break 實(shí)現(xiàn)： continue 語句

14、執(zhí)行后，直接從該點(diǎn)跳到循環(huán)體的開始； break 語句執(zhí)行后，直接從該點(diǎn)跳出循環(huán)體。 例如： n=0; n=0; while n30 while nhelp 函數(shù)名 在 Matlab 命令窗口中得到調(diào)用說明。更詳 細(xì)的內(nèi)容可以參見 Matlab 的聯(lián)機(jī)幫助。 3 3 MatlabMatlab 基本操作基本操作 （1 1） 矢量運(yùn)算矢量運(yùn)算 以下敘述中， “”表示 Matlab 環(huán)境中輸入的命令。 矢量的賦值可以通過： a = 1 2 3 4 6 4 3 4 5 a = 1 2 3 4 6 4 3 4 5 將每個(gè) a 中的每個(gè)元素加 2 ，并且用矢量 b 表示： b = a + 2 b = 3

15、4 5 6 8 6 5 6 7 打印 b b plot(b) grid on 給圖加上橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的名稱。 xlabel(Sample # ) ylabel(Pounds ) Matlab 可以用不同的符號圖畫，可以用不同的符號代表不同的曲線類型，如 plot(b,*) axis(0 10 0 10) 注意：兩個(gè)矢量可以進(jìn)行加法和乘法，要求兩個(gè)矢量具有相同的維數(shù)。注意：兩個(gè)矢量可以進(jìn)行加法和乘法，要求兩個(gè)矢量具有相同的維數(shù)。 c = a+b c = 4 6 8 10 14 10 8 10 12 d = a-b d = -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 兩個(gè)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算表

16、示兩個(gè)矢量對應(yīng)位置相乘： e = a . * b e = 3 8 15 24 48 24 15 24 35 11 兩個(gè)矢量的點(diǎn)除運(yùn)算表示兩個(gè)矢量對應(yīng)位置相除： f = a . / b f = 0.333 0.500 0.600 0.667 0.750 0.667 0.600 0.667 0.714 （2） 矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算 創(chuàng)建一個(gè)矩陣 A，其中分號“；”是矩陣行之間的分隔符。 A = 1 2 0;2 5 -1;4 10 -1 A = 1 2 0 2 5 -1 4 10 -1 矩陣的轉(zhuǎn)置如下： B = A B = 1 2 4 2 5 10 0 -1 -1 矩陣的乘法如下： C = A * B

17、C = 5 12 24 12 30 59 24 59 117 兩個(gè)矩陣中的相應(yīng)元素相乘的運(yùn)算用. * 表示，結(jié)果如下： C = A . * B C = 1 4 0 4 25 -10 0 -10 1 求矩陣 A 的逆： X = inv(A) X = 5 2 -2 -2 -1 1 0 -2 1 驗(yàn)證 A 的逆與 A 相乘結(jié)果為單位陣： l = inv(A) * A 12 l = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Matlab 中對矩陣的處理有許多函數(shù)，可以通過 help 命令查看相應(yīng)的函數(shù)功能。 求矩陣 A 的特征根： eig(A) ans = 3.7321 0.2679 1.0000 求矩陣

18、A 的奇異值分解： svd(A) ans = 12.3171 0.5149 0.1577 “ploy”函數(shù)產(chǎn)生矩陣的特征多項(xiàng)式的系數(shù)矢量，矩陣 A 的特征多項(xiàng)式系數(shù)為： p = round(ploy(A) p = 1 -5 5 -1 通過調(diào)用 roots 函數(shù)，可以容易求得矩陣 A 的特征根為(與 eig(A)的結(jié)果對照)： roots(p) ans = 3.7321 1.0000 0.2679 任何時(shí)候，都可以用 whos 命令查看當(dāng)前工作區(qū)中的變量及其維數(shù)。 whos NameSizeBytes Class A3372 double array B33 72 double array C3

19、372 double array I3372 double array X3372 double array a1972 double array 13 ans3124 double array b1972 double array p1432 double array Grand total is 70 elements using 560 bytes 可以直接敲變量名查看變量的值，如： A A = 120 25-1 410-1 同一行中，命令之間可以通過分號隔開，而命令后加分號同時(shí)表示輸出結(jié)果不顯示在 命令窗口。如： X = inv(A);Y = eig(A) Y = 3.7321 0.2

20、679 1.0000 如果沒有將結(jié)果賦值給某個(gè)變量，Matlab 自動(dòng)缺省認(rèn)為結(jié)果存在臨時(shí)變量 ans 中，如： sqrt(-1) ans = 0+1.0000i 可以通過函數(shù) reshape 將矢量變成矩陣或者矩陣變成矢量，如： A A = 120 25-1 410-1 D = reshape(A,1,9) D = 12425100-1-1 可以看到，reshape(A,1,9)將 A 矩陣變成一個(gè)長度為 19 的矢量 D。可以通過 reshape 函數(shù)將矢量變成矩陣形式，如： E = reshape(D,3,3) E = 120 14 25-1 410-1 將矢量 D 變成 33 的矩陣。

21、 (3) 子函數(shù)編寫子函數(shù)編寫 Matlab 允許編寫一個(gè)帶輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)的子函數(shù)，子函數(shù)通?？梢杂袃煞N形式存 在，一種是單獨(dú)的.m 文件，另外一種是附在主程序后。無論哪種形式，其編寫的格式都一 樣，第一句語句必須是 function，例如函數(shù) stat 的編寫如下： function mean, stdev = stat(x) n = length(x); mean = sum(x)/n; stdev = sqrt(sum(x-mean).2)/n); 上述函數(shù)“stat(x)”實(shí)現(xiàn)了對矢量 x 的求均值和方差的運(yùn)算，并將均值、方差返回變量 mean 和 stdev 中。 4 確定信號分

22、析確定信號分析 周期信號的傅里葉級數(shù)周期信號的傅里葉級數(shù) 周期信號定義為隨時(shí)間變化，取值呈周期變化的信號，即，為整( )f tf trTr 數(shù)，稱為信號的周期。一個(gè)正弦型信號源 15 即為一個(gè)典型的周期信號。如果周期信號在T 一個(gè)周期內(nèi)可積，則可以通過傅里葉級數(shù)展開該周期信號。傅里葉級數(shù)展開如式（1-1）： 2 ( )s jnt n n f f t eF （1-1） 2 0 0 1 ( )0 1 ( )0 s T jnt n T f f tdtn e T F f t dtn T 其中，為周期信號的最小周期，為傅里葉展開系數(shù)，其物理意義為頻率分量的幅度T s nf 和相位。 【例例】設(shè)周期信號的

23、一個(gè)周期波形為，周期信號的傅里葉級數(shù)展開解析式， 1 ( ) 1 f t 并用 Matlab 畫出傅里葉級數(shù)展開后的波形。 首先計(jì)算周期信號的傅里葉級數(shù)： 2 0 1 ( )s T jntdt n f f te F T /2 22 0/2 1 () ss TT jntjnt T ff dtdt T ee 111 () 22 jnjn ss ee Tjnfjnf 15 /2 /2 sin(/ 2) / 2 sin ( /) jn jn n e n c ne 上式表明，信號可以展開成一系列頻率為 1/T 整數(shù)倍的正弦、余弦信號的加權(quán)疊加， 其中相應(yīng)的頻率分量加權(quán)系數(shù)即為。下例中采用 Matlab

24、程序畫出了取 2N+1 項(xiàng)近似式的波 形（N=100） 。 %周期信號（方波）的展開，fb_jinshi.m Close all; Clear all; N=100; %取出展開式的項(xiàng)數(shù)為 2N+1 項(xiàng) T=1; Fs=1/T; N_sample=128; Dt=T/ N_sample ; t=0 :dt :10*T-dt ; N=-N :N ; Fn=sinc(n/2).*exp(-j*n*pi/2) ; Fn(N+1)=0 ; Ft=zeros(1,length(t) ; For m= -N :N Ft=ft+Fn(m+N+1)*exp(j*2*pi*m*fs*t) ; End Plot(

25、t,ft) （1）信號的傅里葉變換及其性質(zhì)）信號的傅里葉變換及其性質(zhì) 傅里葉變換與反變換傅里葉變換與反變換 對于非周期信號，如果滿足一定可積的條件，則可以用傅里葉變換對非周期信號進(jìn)行 頻域分析。信號的傅里葉變換見式（4-2）： 2 21 ()F ( )( ) ( ) ()() F jnft jnft S fs ts tdt e s tS fS fdf e 其中，稱為信號的傅里葉變換，它表示了信號的頻譜特性。 S f s t s t 【例例】設(shè)信號波形為，求該信號的傅里葉變換 s(f). 10/ 2 ( ) 1/ 2 tT s t TtT 16 解 /2 22 0/2 ( ) TT jftjft

26、 T S fdtdt ee 2 1 22 jfTjfTjfT jfjf eee 2 /22 2 22 sin(/ 2)sin (/ 2) (1) 2(/ 2) sin(/ 2) 2 jfTjfTjfT jfT fTffT eejT e ffT f jT ecfT 【例例】 利用離散傅里葉變換(DFT)計(jì)算信號 s(t)的傅里葉變換。 解 設(shè)一個(gè)信號經(jīng)過等間隔抽樣后，得到序列， s t,1,2,1 n SnN ,序列的 DFT 變換為 n Ss n t n S () 2 1 n 0 n N jnk N k n ss e 0,1,2,1kN 在一段時(shí)間0 ,T內(nèi)的傅里葉變換為 s t 2 0 (

27、) T jft S fs t edt = 1 0 2 )( lim N n tfnj N tetns t/ 2 1 () 0 lim T N n jnfTN T N s n t e N N n 2 1 0 lim n jnfT N N n n n T s e N 如果對 S(f)也進(jìn)行等間隔抽樣，且抽樣間隔為f=1/T,則頻率范圍為0,(N-1)f, s k f k N N n nk N j n s N T es N T limlim 1 0 2 1,2,1kN 因此，從上述關(guān)系可以看到，離散抽樣信號的 DFT 與在一段時(shí)間內(nèi)該信號的傅里葉變 換的抽樣成正比。由于 S，因此信號頻譜的負(fù)軸部分可

28、以通過平移得到。 k*k m N sS 注：由于只取了信號的一段區(qū)間進(jìn)行抽樣，因此通過上述計(jì)算得到的信號頻譜并非真 正的信號頻譜，而是信號加了一個(gè)時(shí)間窗后的頻譜。當(dāng)信號是隨時(shí)間衰減的情況或時(shí)限信 號，只要時(shí)間窗足夠長，可以通過這種方法獲得信號的近似頻譜。另外一個(gè)問題是，時(shí)限 信號的頻譜無限寬，抽樣后的頻譜相當(dāng)于將該頻譜按抽樣頻率間隔搬移疊加的結(jié)果，這勢 必造成混迭的效果，造成這種方法的不精確性。因此由 DFT 計(jì)算的信號頻譜精度依賴于信 號、抽樣的時(shí)間間隔和時(shí)間窗的大小。一般而言，對于時(shí)限信號且抽樣時(shí)間間隔小的情況 下能獲得較為精確的信號頻譜。 【例例】利用 DFT 計(jì)算信號的頻譜并與信號的真

29、實(shí)頻譜的抽樣比較。 文件 T2F.m 定義了函數(shù) T2F,計(jì)算信號的傅里葉變換。 17 function f,sf=T2F(t,st) %This is a function using the FFT function to calculate a signals Fourier %Translation %Input is the time and the signal vectors,the length of time must greater %than 2 %Output is the frequency and the signal spectrum dt=t(2)-t(1);

30、T=t(end); df=1/T; N=length(st); f=-N/2*df:df:N/2*df-df; sf=fft(st); sf=T/N*fftshift(sf); 腳本文件 F2T.m 定義了函數(shù) F2T，計(jì)算信號的反傅里葉變換。 function t,st=F2T(f,sf) df=f(2)-f(1); Fmx=(f(end)-f(1)+df); dt=1/Fmx; N=length(sf); T=dt*N; %t=-T/2:dt:T/2-dt; t=0:dt:T-dt; sff=fftshift(sf); st=Fmx*ifft(sff); 另文件另文件 fb_spec.mf

31、b_spec.m 如下：如下： %方波的傅里葉變換，fb_spec.m Clear all;close all; T=1; N_sample=128; dt=T/N_sample; t=0:dt:T-dt; st=ones(1,N_sample/2),-ones(1,N_sample/2);%方波一個(gè)周期 subplot(211); plot(t,st); axis(0 1 -2 2); xlabel(t);ylabel(s(t); subplot(212); f,sf=T2F(t,st); 18 plot(f,abs(sf); hold on; axis(-10 10 0 1); xlabe

32、l(f); ylabel(|S(f)|); %根據(jù)傅氏變換計(jì)算得到的信號頻譜相應(yīng)位置的抽樣值 sff=T 2 *j*pi*f*0.5.*exp(-j*2*pi*f*T).*sinc(f*T*0.5).*sinc(f*T*0.5); plot(f,abs(sff),r-) （2）信號的能量、功率及其自相關(guān)）信號的能量、功率及其自相關(guān) 若信號量 存在，則該信號為能量信號。若信號的能力不存在（無 2 | ( )|Ess tdt 窮大） ，但其功率 存在，則稱該信號為功率信號。 /2 2 /2 1 lim| ( )| T TT Pss tdt T 信號的自相關(guān)信號的自相關(guān) 信號的自相關(guān)定義為 s(t)

33、*s(t+)dt ( ) s R 其中，s(t)*表示為 s(t)的復(fù)共軛信號。 能量信號的能譜密度能量信號的能譜密度 對信號的自相關(guān)取傅里葉變換，則 2 / ( )( )* () j Rss ts ted dt 2 /2 /() ( )*() jjt s tes ted dt = 2 s f 根據(jù)帕賽瓦爾定理（能量守恒） ，可以知道 = 2 | ( )|Ess tdt 2 | ( )|s fdf 因此，可以將|S(f)| 看成是信號的能量譜密度，表示能量隨頻率的分布。由此可以看到， 能量信號的自相關(guān)與其能譜密度是一對傅里葉變換對。 功率信號的功率譜密度功率信號的功率譜密度 由于功率信號的通常

34、能量為無限大，因此定義功率信號的截?cái)嗪瘮?shù) ,/ 2 t 0, T s ttT s otheriwise （） 則截?cái)嘈盘枮槟芰啃盘?，因此其能譜密度與自相關(guān)是傅里葉變換對的關(guān)系，即 2 ( )|( )| TT RSf 19 其中 ( )*(t)dt TT Rssts ( )( ) TT Sfs 若信號的平均自相關(guān) = /2 /2 1 ( )lim( )* () T TT Rss ts tdt T R ( ) lim T T T 存在，則功率譜密度 2 |( )| ( )lim T s T Sf P f T 存在，且信號的平均自相關(guān)與功率譜密度是一對傅里葉變換對?？梢钥吹?，信號的功率譜 密度可以通

35、過求其頻譜的模平方被時(shí)間的平均而得到。 【例例】 已知信號，請說明信號類型， 5 1( ) ( )cos20 t s teU tt 2( ) ( )cos20s tU tt 并有 Matlab 畫出其波形，求其相應(yīng)的功率或能量 解 容易知道， s1(t)是能量信號， s2(t)是功率信號，其相應(yīng)的能量和功率計(jì)算如下 2 11( ) Es t dt /2 2 22 /2 1 lim( ) T TT PS t dt T %信號的能量計(jì)算或功率計(jì)算，sig_pow.m clear all; close all; dt=0.01; t=0:dt:5; s1=exp(-5*t).*cos(20*pi*t

36、); s2= cos(20*pi*t); E1=sum(s1.*s1)*dt; %s1(t)的信號能量 P2= sum(s1.*s1)*dt/(length(t)*dt) ; %s2(t)的信號功率 s f1,s1f=T2F(t,s1); f2,s2f=T2F(t,s2); df=f1(2)-f1(1); E1_f=sum(abs(s1f).2)*df; %s1(t)的能量,用頻域方式計(jì)算 df=f2(2)-f2(1); T=t(end); P2_f=sum(abs(s2f).2)*df/T; %s2(t)的功率,用頻域方式計(jì)算 figure(1) subplot(211) plot(t,s1

37、); xlabel(t); 20 ylabel(s1(t); subplot(212) plot(t,s2); xlabel(t); ylabel(s2(t); 運(yùn)行結(jié)果如下（E1 是用時(shí)域方式計(jì)算的能量，E1_f 是用頻域方式計(jì)算的能量） E1 E1_f ans= 0.0554 0.0553 計(jì)算的到的信號 s1(t)的能量為 0.0554 w,s2(t)的功率為 0.5010 J(注：由于 T 在實(shí)際仿真 中不可能去無窮，因此上述結(jié)果有誤差，讀者可以自行改變 t 的最大值 T，觀察誤差隨時(shí) 間的變化 ) （3 3）信號帶寬）信號帶寬 信號經(jīng)過傅里葉變換后得到的信號的頻譜，根據(jù)信號的頻譜常常

38、可以簡化信號分成兩 類：基帶信號、帶通信號 基帶信號是指信號頻譜分量集中在 0 頻率附近的信號；而帶通信號通常指信號的頻譜 分量集中在某個(gè)不為 0 的中心頻率附近。 不同的信號不僅頻譜形狀不同，而且占用的頻率范圍也不同。信號占用的頻率范圍稱 為信號帶寬。信號帶寬的定義不是唯一的，即使對相同的信號，由于不同的信號帶寬定義， 也會(huì)得到不同的信號帶寬。常用的信號帶寬定義有如下幾種； 3 3 dbdb 帶寬帶寬 3 db 帶寬通常是指功率密度的最高點(diǎn)下降到 1/2 （或者幅度譜的最高點(diǎn)下降到 1 ） 時(shí)界定的頻率范圍。如圖 2-4 所示 等效（功率）帶寬等效（功率）帶寬 信號的等效帶寬是將信號等效成一

39、個(gè)矩形譜的帶寬，且該矩形譜的功率與信號的功率 相同，即 max ( ) 2|( )| s eq s P f df B P f 功率帶寬功率帶寬 信號的功率帶寬定義為占信號總功率的比例縮占用的頻率寬度，如 98% 功率帶寬是指 在這個(gè)頻率范圍內(nèi)的信號功率占總信號功率的 98%。 【例】 設(shè)信號波形為。編寫 Matlab 腳本求該信號幅 1,0/ 2 1,/ 2 tT s t TtT 度譜 S(f)及 3db 帶寬和等效帶寬. %方波的傅里葉變換,sig_band.m clear all; 21 close all; T=1; N_sample =128; dt=T/N_sample; t= 0:

40、dt:T-dt; st=ones (1,N_sample/2) ones(1,N_sample /2); df=0.1/T; Fx=1/dt; F=-Fx:df:Fx-df; Sff=T2*j*pi*f*0.5.*exp(-j*2*pi*f*T).*sinc(f*T*0.5).*sinc（f*T*0.5）; Plot(f,abs(sff),r-) axis(-10 10 0 1); hold on; sf_max=max(abs(sff); line(f1 f(end),sf_max sf_max; % 交點(diǎn)處為信號功率 line(f1 f(end),sf_max /sqrt(2) sf_ma

41、x/sqrt(2); %下降 3db 處 Bw_eq=sum (abs(sff).2)*df/T/sf_max.2; %信號的等效帶寬 5 隨機(jī)過程隨機(jī)過程 (1)(1) 隨機(jī)數(shù)生成隨機(jī)數(shù)生成 產(chǎn)生（p,q）的二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量樣本，文件 rand2.m functionfunction s=rand2(p,N,m)s=rand2(p,N,m) %輸入?yún)?shù)： % p,N:二項(xiàng)分布中的參數(shù) % m:產(chǎn)生的隨機(jī)變量樣本個(gè)數(shù) 1m %輸出：產(chǎn)生的隨機(jī)變量樣本矢量 y=rand01(1-p,N,m); s=sum(y); 例例 通過 Matlab 中的函數(shù) randn 產(chǎn)生 N（0，1）的高斯隨機(jī)變量

42、，并用其產(chǎn)生 的瑞利分布隨機(jī)變量。 2 2 可以證明，兩個(gè)獨(dú)立同分布、均值為 0 的高斯隨機(jī)變量 N（0，）的平方和開根號 2 所得的隨機(jī)變量服從功率為 2的瑞利分布。 2 產(chǎn)生瑞利分布的隨機(jī)變量，文件 rayleigh.m function s = rayleigh(sigma2,m,n) %輸入?yún)?shù)： % sigma2:瑞利分布的功率 % m,n：輸出 m n 個(gè)樣本 x = sqrt(sigma2/2)*randn(m,n); 22 y = sqrt(sigma2/2)*randn(m,n); s = sqrt(x.*x+y.*y); (2)(2) 蒙特卡羅仿真算法蒙特卡羅仿真算法 該算

43、法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模 擬來檢驗(yàn)自己模擬的正確性。 它的基本思想是,為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及管理等方面的問題，首先建立一個(gè) 概率模型或隨機(jī)過程，使它們的參數(shù)，如概率分布或數(shù)學(xué)期望等是所求問題的解；然后通 過對模型或過程的觀察或抽樣試驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，并用算術(shù)平均值作為所求 解的近似值。對于隨機(jī)性問題，有時(shí)還可以根據(jù)實(shí)際物理背景的概率法則，用電子計(jì)算機(jī) 直接進(jìn)行抽樣試驗(yàn)，從而對問題進(jìn)行解答。 【例例】 蒙特卡羅方法進(jìn)行積分的思想。 設(shè) y =，且設(shè)是一個(gè)在區(qū)間a,b上的概率密度函數(shù)，則( ) ( ) b a f x g x dx

44、( )f x 1 ( ) ( )lim( ( ) ( ) N ii N i yf x g x dxf x dx g x 因此若是一個(gè)概率密度，其對應(yīng)的隨機(jī)變量為 X,則近似表示 X 在區(qū)間( )f x 1 ()f x dx 內(nèi)的概率，如果對 X 按取 N 個(gè)樣點(diǎn)，樣點(diǎn)值在 , 22 ii dxdx xx( )f x, 22 ii dxdx xx 內(nèi)的個(gè)數(shù)為 i，則 lim( ) i N i f x dx N 上述積分可以通過產(chǎn)生概率密度為的隨機(jī)變量的個(gè)樣本, f xXN 12 , N x xx 然后計(jì)算 .當(dāng)趨于無窮時(shí)，y=,即 1 ( ) i i yg x N Ny 1 ( ) ( )lim

45、( ( ) ( ) N ii N i yf x g x dxf x dx g x 1 1 lim( ) N i N i g x N 如果不是概率密度函數(shù)，可以通過歸一化使之成為一個(gè)概率密度函數(shù)。( )f x 在通信系統(tǒng)的誤碼率計(jì)算中，由于計(jì)算公式復(fù)雜，甚至在很多情況下無法得到解析解， 因此通過蒙特卡羅方法模擬實(shí)際的通信過程，得到仿真的通信系統(tǒng)誤碼率就成為一種方便 的手段。 （3 3）信息論初步）信息論初步 通信的目的是實(shí)現(xiàn)信息的傳輸。為了能定量的描述信息的傳輸、處理，需要給信息一 個(gè)定量的表示。目前，關(guān)于信息的度量以 Shannon(1948)定義的信息量度量使用最為普遍。 消息的概念（消息的

46、概念（messagemessage） 消息是直接體現(xiàn)在通信系統(tǒng)的傳輸中的信息的載體（文字、語言等） 。例如，英文有 23 26 個(gè)字母，如果在英文通信系統(tǒng)的一端發(fā)送”Zhang yimou won a top prize at the Venice Film Festival last Saturday”到另一端，真正信息的意義是這一段字母的含義。 即消息是作為信息的載體，信息是消息傳輸?shù)恼嬲饬x所在。信息可以理解為消息中包含 的有意義的內(nèi)容。 信息的度量信息的度量 在一切有意義的通信中，雖然消息的傳遞意味著信息的傳遞，但對于接受者而言，消 息中所含的信息量是不同的。Shannon 的信息論假

47、設(shè)，信息的大小與消息的出現(xiàn)率有如下 關(guān)系： （1）消息中所含的信息量 I 是出現(xiàn)該消息概率的函數(shù)，即。 ( )II p x （2）消息的出現(xiàn)概率越小，它所含的信息量越大；反之，消息的出現(xiàn)率越大，它所含 的信息量越小，且當(dāng)時(shí)，即確定性的消息無信息。( )1p x 0I （3）若干個(gè)相互獨(dú)立的事件構(gòu)成的消息，所含信息量等于各獨(dú)立事件信息量之和，即 sin, 1212 ,Ip xp xIp xIp x 根據(jù)以上的假設(shè)，可以得到當(dāng)時(shí)，以上 3 點(diǎn)假設(shè)均能成立。 1 log ( ) I p x 信息量的大小信息量的大小 1 loglog( ) ( ) Ip x p x 如果計(jì)算中以 2 為底，計(jì)算得到的

48、信息量的單位為 bit。 以二進(jìn)制數(shù)字通信來說，傳輸?shù)南⒁词?0，要么是 1。假設(shè) 0、1 的出現(xiàn)概率分別為 ，,且 0、1 的出現(xiàn)是互相獨(dú)立的，則此二進(jìn)制通信系統(tǒng)每 01 (0)(1)pp (0)(1)1pp 傳輸一個(gè)符合，如果傳 0，信息量為；如果傳 1，信息量為。由于 0log(0)plog(1)p 出現(xiàn)的概率為,1 出現(xiàn)的概率為，可以計(jì)算得到平均每傳輸一個(gè)符號 X 傳輸?shù)男?0)p(1)p 息量為 ()(0)log(0)(1)log(1)H Xpppp 將這個(gè)結(jié)論擴(kuò)展到具有 n 個(gè)符號的離散信息源，假設(shè)每個(gè)符號出現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，它們的 概率分布為 12 12 ()()() n n

49、xxx p xp xp x 則每個(gè)符號的平均信息量為 H(X)= n i ii xpx 1 )(log)(p 24 熵熵 作為信息的定量度量，熵的概念非常重要，通常對于離散隨機(jī)變量，熵定義為符號的 平均信息量，其中每個(gè)符號信息量定義為其概率的負(fù)對數(shù)，即 H(X) = n k kkk xXPExXPxX 1 )(log)(log)(P 當(dāng)對數(shù)的底取 2 時(shí)，上式單位為比特/符號。 對于連續(xù)型隨機(jī)變量 X，其熵定義為 H(X) = dxxpx)(log)(p 從熵的定義看，可以將熵理解為符號 X 的平均不確定程度。當(dāng) X 的分布是均勻分布時(shí)， 具有最大的不確定性；當(dāng) X 的分布中有 1 時(shí)，意味著

50、 X 必然出現(xiàn)那個(gè)為 1 的字符，沒有不 確定性。因此，信息可以理解為一種關(guān)于 X 的不確定性的度量。 【例例】若信源的分布滿足高斯分布 X N (1，1)，試產(chǎn)生該信源的樣本，并計(jì)算 其熵。 %產(chǎn)生高斯信源并計(jì)算其熵 x = 1 + randn(1，100000)； %產(chǎn)生 N(1,1)高斯源 px = 1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1).2/2)； 1 = -mean(log2(px) %近似的信源熵 （3 3）平穩(wěn)隨機(jī)過程）平穩(wěn)隨機(jī)過程 隨機(jī)過程隨機(jī)過程 若表示一個(gè)隨機(jī)過程，則在任意一個(gè)時(shí)刻上的是一個(gè)隨機(jī)變量?？梢姡?(t 1 t)( 1 t 隨機(jī)過程中每一時(shí)刻的值都是隨機(jī)變

51、量。 例如，假設(shè)，其中是 - 1 , 1 之間均勻分布的隨機(jī)變量，是常 0 sinX tAtA 0 數(shù)，則可以看到是一個(gè)隨機(jī)過程，在任一個(gè)時(shí)刻，變量是一個(gè)均勻分布的隨 X t 1 t 1 X t 機(jī)變量。 通常用時(shí)刻的概率分布來表示隨機(jī)過程是并不充分的，因此隨機(jī)過程一般用維分 1 tn 布函數(shù)或維概率密度函數(shù)來描述。n 的維分布函數(shù)的定義：)(tn P( 1212 ,; , , nnn Fx xx t tt)(,)(,)( 2211nn xtxtxt ：設(shè)分布函數(shù)可為維概率密度函數(shù)的)()(nt 25 = 1212 ,; , , nnn Fx xx t tt 22 2 11 1 ,; , ,

52、n n nn Fx xx t t x x t x 的數(shù)學(xué)期望：)(t = E)(t )(),( 1 tadxtxxf 隨機(jī)過程的方差：)(t = ED)(t)()(tEt 222 )()(EtEt = )()(),( 22 1 2 ttadxtxfx 隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)：)(t R(t) 2121212212121 ),;,()()(),dxdxttxxfxxttEt 隨機(jī)過程的自協(xié)方差函數(shù)：)(t 21212122211221121 ),;,()()()()()()(),(dxdxttxxftaxtaxtattatEttB )()(),(),(B 212121 tEtEttRtt 平穩(wěn)隨機(jī)

53、過程平穩(wěn)隨機(jī)過程 嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程 如果一個(gè)隨機(jī)過程的 n 維分布函數(shù)或 n 維分布密度函數(shù)與時(shí)間的絕對起點(diǎn)無關(guān)，)(t 即 f (x ,x , x ; t , t , t )= f (x ,x , x ; t +, t +, t +) n12n12nn12n1 2 n 或 F (x ,x , x ; t , t , t )= F (x ,x , x ; t +, t +, t +) n12n12nn12n1 2 n 則稱此隨機(jī)過程為一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。 設(shè)隨機(jī)過程的期望和自相關(guān)存在，則嚴(yán)平穩(wěn)過程有如下性質(zhì)： (1) 的數(shù)學(xué)期望是常數(shù))(t E=E = a ) 1(t dxtxxf),( 11 dxtxxf),( 11 )( 2 t (2) 的自相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間差有關(guān)：)(t R() = 11,t t 212221221 ),;,(dxdxttxxfxx 26 = R= R ),( 22 tt)( 由于 t是任意的，因此 R(，即自相關(guān)僅與時(shí)間差有關(guān)，與無關(guān)。 21 t、)(),t 1