高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 8 機(jī)械能守恒定律教學(xué)案 新人教版必修2

1、8機(jī)械能守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知道什么是機(jī)械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化.2.能夠根據(jù)動能定理、重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系，推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律.3.會根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒，能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題.一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1.重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化只有重力做功時(shí)，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，若重力對物體做負(fù)功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能.2.彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能；若彈力對

2、物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能.3.機(jī)械能：重力勢能、彈性勢能與動能統(tǒng)稱為機(jī)械能.二、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.2.表達(dá)式：Ek2Ep2Ek1Ep1，即E2E1.即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.(1)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用.()(2)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.()(3)合力做功為零，物體的機(jī)械能保持不變.()(4)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒.()2.如圖1所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面

3、處的重力勢能為零，則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為_.圖1答案mgH一、機(jī)械能守恒定律導(dǎo)學(xué)探究 如圖2所示，質(zhì)量為m的物體自由下落的過程中，經(jīng)過高度為h1的A處時(shí)速度為v1，下落到高度為h2的B處時(shí)速度為v2，不計(jì)空氣阻力，選擇地面為參考平面.圖2(1)求物體在A、B處的機(jī)械能EA、EB；(2)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大小.答案(1)物體在A處的機(jī)械能EAmgh1mv物體在B處的機(jī)械能EBmgh2mv(2)根據(jù)動能定理WGmvmv下落過程中重力對物體做功，重力做的功在數(shù)值上等于物體重力勢能的變化量，則WGmgh1mgh2由以上兩式可得：mvmvmgh1mgh2移項(xiàng)得mvmgh1mvmgh2由

4、此可知物體在A、B兩處的機(jī)械能相等.知識深化機(jī)械能守恒定律的理解1.“守恒”是指系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化只限于動能、重力勢能和彈性勢能，沒有其他能量參與，而且在整個(gè)過程中的任何時(shí)刻，任何位置，機(jī)械能的總量總保持不變.2.條件(1)只有重力或彈力做功，其他力不做功(注意：條件不是合力做功等于零，也不是合力等于零).(2)只發(fā)生動能和勢能(重力勢能和彈性勢能)的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式的能參與轉(zhuǎn)化.例1(多選)不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是()A.用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和繩子的拉力對物體做功，機(jī)械能守恒B.做豎直上拋運(yùn)動的物體，只有重力對它做功，機(jī)械能守恒C.沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對物體

5、做功，機(jī)械能守恒D.用水平拉力使物體沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動，機(jī)械能守恒答案BC例2(多選)如圖3所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計(jì)空氣阻力，則在小球從B到C的過程中()圖3A.彈簧的彈性勢能不斷增加B.彈簧的彈性勢能不斷減少C.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減少D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變答案AD解析從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A正確，B錯(cuò)誤；對小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤，D正確.二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用例3如圖4所示，質(zhì)量m70 kg的運(yùn)動員

6、以10 m/s的速度從高h(yuǎn)10 m的滑雪場A點(diǎn)沿斜坡自由滑下，以最低點(diǎn)B所在的水平面為零勢能面，一切阻力可忽略不計(jì).求運(yùn)動員：(g10 m/s2)圖4(1)在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；(2)到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大??；(3)相對于B點(diǎn)能到達(dá)的最大高度.答案(1)10 500 J(2)10 m/s(3)15 m解析(1)運(yùn)動員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能EEkEpmv2mgh70102 J701010 J10 500 J.(2)運(yùn)動員從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Emv，解得vB m/s10 m/s(3)運(yùn)動員從A點(diǎn)運(yùn)動到斜坡上最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得Emgh，解得h m15 m.1.機(jī)械能守恒

7、定律的應(yīng)用步驟首先對研究對象進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件.若機(jī)械能守恒，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進(jìn)行求解.2.機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1Ep1Ek2Ep2(或E1E2)此式表示系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等.(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：EkEp此式表示系統(tǒng)動能的增加(減少)量等于勢能的減少(增加)量.(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：EA增EB減此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)B部分機(jī)械能的減少量.針對訓(xùn)練某游樂場過山車模型簡化為如圖5所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形

8、軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，可視為質(zhì)點(diǎn)的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動.圖5(1)若要求過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn)，則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度至少要多少？(2)考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度不得超過多少？答案(1)2.5R(2)3R解析(1)設(shè)過山車總質(zhì)量為M，從高度h1處開始下滑，恰能以v1通過圓形軌道最高點(diǎn).在圓形軌道最高點(diǎn)有：MgM運(yùn)動過程機(jī)械能守恒：Mgh12MgRMv由式得：h12.5R即高度至少為2.5R.(2)設(shè)從高度h2處開始下滑，游客質(zhì)量為m，過圓周最低點(diǎn)時(shí)速

9、度為v2，游客受到的支持力最大是FN7mg.最低點(diǎn)：FNmgm運(yùn)動過程機(jī)械能守恒：mgh2mv由式得：h23R即高度不得超過3R.1.(機(jī)械能是否守恒的判斷)(多選)下列物體中，機(jī)械能守恒的是()A.做平拋運(yùn)動的物體B.被勻速吊起的集裝箱C.光滑曲面上自由運(yùn)動的物體D.物體以g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動答案AC2. (機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖6所示，從光滑的圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小物塊，滑出槽口時(shí)速度沿水平方向，槽口與一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，半球底面在水平面內(nèi)，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，則R1與R2的關(guān)系為()圖6A.R1R2 B.R1R2C

10、.R1 D.R1答案D解析小物塊沿光滑的圓弧槽下滑的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有mgR1mv2要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運(yùn)動，則mgm由解得R1.3.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖7所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個(gè)軌道組成.其中軌道由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h10.20 m、h20.10 m，BC水平距離L1.00 m，軌道由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點(diǎn)與F點(diǎn)等高，當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，恰能使質(zhì)量m0.05 kg的滑塊沿軌道上升到B點(diǎn)；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，恰能使滑塊沿軌道上升到C點(diǎn).(已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平

11、方成正比)圖7(1)當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小.(2)求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù).(3)當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道運(yùn)動，滑塊能否上升到B點(diǎn)？請通過計(jì)算說明理由.答案(1)0.1 J2 m/s(2)0.5(3)不一定，原因見解析解析(1)以A點(diǎn)所在的水平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律可得E彈EkEpmgh10.05100.2 J0.1 J由Ekmv可得v02 m/s(2)由E彈d2可得EkE彈4E彈4mgh1由動能定理可得mg(h1h2)mgLEk解得0.5(3)恰能通過圓形軌道最高點(diǎn)必須滿足的條件是mg由機(jī)械能守恒定律有vv02 m/s得Rm0.4

12、m當(dāng)R0.4 m時(shí)，滑塊能上升到B點(diǎn)；當(dāng)R0.4 m時(shí)，滑塊不能上升到B點(diǎn).課時(shí)作業(yè)一、選擇題(17為單項(xiàng)選擇題，810為多項(xiàng)選擇題)1.一個(gè)物體在運(yùn)動的過程中所受的合力為零，則這個(gè)過程中()A.機(jī)械能一定不變B.物體的動能保持不變，而勢能一定變化C.若物體的勢能變化，機(jī)械能一定變化D.若物體的勢能變化，機(jī)械能不一定變化答案C解析由于物體在平衡力的作用下運(yùn)動，速度不變，即物體的動能不變，當(dāng)物體的勢能變化時(shí)機(jī)械能一定變化，C正確，A、B、D錯(cuò)誤.2.下列運(yùn)動的物體，機(jī)械能守恒的是()A.物體沿斜面勻速下滑B.物體從高處以0.9g的加速度豎直下落C.物體沿光滑曲面滑下D.拉著一個(gè)物體沿光滑的斜面勻

13、速上升答案C解析物體沿斜面勻速下滑時(shí)，動能不變，重力勢能減小，所以機(jī)械能減小.物體以0.9g的加速度豎直下落時(shí)，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，其他力的合力在物體下落時(shí)對物體做負(fù)功，物體的機(jī)械能不守恒.物體沿光滑曲面滑下時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒.拉著物體沿斜面上升時(shí)，拉力對物體做功，物體的機(jī)械能不守恒.綜上所述，機(jī)械能守恒的是C項(xiàng).3.質(zhì)量為1 kg的物體從傾角為30、長2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點(diǎn)，那么，當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和重力勢能分別是(g取10 m/s2)()A.0 J，5 J B.0 J，10 JC.10 J,5 J D.20

14、 J，10 J答案A4.如圖1所示是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂設(shè)施.管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失的連續(xù)滑入第一個(gè)、第二個(gè)圓管形管道A、B內(nèi)部(管道A比管道B高).某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過管道A內(nèi)部最高點(diǎn)時(shí)，對管壁恰好無壓力.則這名挑戰(zhàn)者()圖1A.經(jīng)過管道A最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過管道B最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能B.經(jīng)過管道A最高點(diǎn)時(shí)的動能大于經(jīng)過管道B最低點(diǎn)時(shí)的動能C.經(jīng)過管道B最高點(diǎn)時(shí)對管外側(cè)壁有壓力D.不能經(jīng)過管道B的最高點(diǎn)答案C5.如圖2所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，

15、彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()圖2A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒B.彈簧彈性勢能變化了mgLC.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變答案B解析圓環(huán)在下落過程中機(jī)械能減少，彈簧彈性勢能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.圓環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環(huán)下降高度hL，所以圓環(huán)重力勢能減少了mgL，由機(jī)械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢能增加了mgL.故選B.6.如圖3所示，用長為L的細(xì)線，一端

16、系于懸點(diǎn)A，另一端拴住一質(zhì)量為m的小球，先將小球拉至水平位置并使細(xì)線繃直，在懸點(diǎn)A的正下方O點(diǎn)釘有一小釘子，今將小球由靜止釋放，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動，OA的最小距離是()圖3A. B.C.L D.L答案D解析設(shè)小球做完整圓周運(yùn)動時(shí)其軌道半徑為R，小球剛好過最高點(diǎn)的條件為mg解得v0小球由靜止釋放到運(yùn)動至圓周的最高點(diǎn)過程中，只有重力做功，因而機(jī)械能守恒，取初位置所在水平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律得0mvmg(L2R)解得RL所以O(shè)A的最小距離為LRL，故D正確.7.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖4所示，三種情況達(dá)到

17、的最大高度分別為h1、h2和h3，不計(jì)空氣阻力(斜上拋物體在最高點(diǎn)的速度方向水平)，則()圖4A.h1h2h3 B.h1h2h3C.h1h3h2答案D解析豎直上拋物體和沿斜面運(yùn)動的物體，上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度均為0，由機(jī)械能守恒得mghmv，所以h，斜上拋物體在最高點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2mvmv，所以h2h1h3，故D對.8.把質(zhì)量為m的石塊從高h(yuǎn)的山崖上以沿與水平方向成角斜向上的方向拋出(如圖5所示)，拋出的初速度為v0，石塊落地時(shí)的速度大小與下面哪些量無關(guān)(不計(jì)空氣阻力)()圖5A.石塊的質(zhì)量 B.石塊初速度的大小C.石塊初速度的仰角 D.石塊拋出時(shí)的高度答案AC解析以地面為參考

18、平面，石塊運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，則mghmvmv2即v22ghv，所以v由此可知，v與石塊的初速度大小v0和高度h有關(guān)，而與石塊的質(zhì)量和初速度的方向無關(guān).9.圖6是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個(gè)壓力傳感器，其示數(shù)FN表示該處所受壓力的大小，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B處時(shí)，下列表述正確的有()圖6A.FN小于滑塊重力 B.FN大于滑塊重力C.FN越大表明h越大 D.FN越大表明h越小答案BC解析設(shè)滑塊在B點(diǎn)的速度大小為v，選B處所在平面為零勢能面，從開始下滑到B處，由機(jī)械能守恒定律得mghmv2，在B處由牛頓第二定律得FNmgm，因而選B

19、、C.10.質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和2L的不同長繩上，先將小球拉至同一水平位置(如圖7所示)從靜止釋放，當(dāng)兩繩豎直時(shí)，則()圖7A.兩球的速率一樣大B.兩球的動能一樣大C.兩球的機(jī)械能一樣大D.兩球所受的拉力一樣大答案CD解析兩球在下落過程中機(jī)械能守恒，開始下落時(shí)，重力勢能相等，動能都為零，所以機(jī)械能相等，下落到最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能也一樣大，選項(xiàng)C正確.選取小球A為研究對象，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA，動能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgLmv，F(xiàn)Amg，可得vA，EkAmgL，F(xiàn)A3mg；同理可得vB2，EkB2mgL，F(xiàn)B3mg，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.二、非選擇題11.如圖8所示，某大型露天游樂場中過山車的質(zhì)量為1 t，從軌道一側(cè)的頂點(diǎn)A處由靜止釋放，到達(dá)底部B處后又沖上環(huán)形軌道，使乘客頭朝下通過C點(diǎn)，再沿環(huán)形軌道到達(dá)底部B處，最后沖上軌道另一側(cè)的頂點(diǎn)D處，已知D與A在同一水平面上.A、B間的高度差為20 m，圓環(huán)半徑為5 m，如果不考慮車與軌道間的摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2.試求：圖8(1)過山車通過B點(diǎn)時(shí)的動能；(2)過山車通過C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3)過山車通過D點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能.(取過B點(diǎn)的水平面