數(shù)學(xué)建模論文江河競(jìng)渡的優(yōu)化模型

1、江河競(jìng)渡的優(yōu)化模型一、符號(hào)說(shuō)明：水流的速度 單位：m/s：游泳者的速度 單位 m/sv：第一名游泳的速度 單位：m/st：第一名游泳所用的時(shí)間 單位：s：游泳方向與 水流方向的夾角y：競(jìng)賽區(qū)兩岸的垂直距離 單位：ms：競(jìng)賽區(qū)的水平距離 單位：ml：水的位移 單位：mt：游泳者所用的時(shí)間 單位：s ：競(jìng)賽區(qū)第i段的垂直距離 單位：m：競(jìng)賽區(qū)的第i段的水平距離 單位：m 1000漢陽(yáng)南岸咀v(水)1160v武昌漢陽(yáng)門 圖1二、模型的建立與求解 模型假設(shè)： 不考慮風(fēng)力對(duì)水速的影響。不考慮水溫對(duì)人的體力影響。不考慮江面風(fēng)浪等水情對(duì)人的影響。將起點(diǎn)和終點(diǎn)均看作一點(diǎn)，記為a，b。江面寬度保持不變，即兩岸是

2、保持平行的。 模型 ：（水流恒速模型） 問(wèn)題1：通過(guò)對(duì)本題的分析，利用流體力學(xué)原理及圖論的分析方法，建立模型。當(dāng)競(jìng)渡區(qū)域每點(diǎn)的流速均為1.89m/s時(shí)，在148的時(shí)間內(nèi)，水流的位移為： l=1602.72 m斷定游泳者的速度在逆水方向上有一分量，即游泳者速度的方向應(yīng)與水流的反方向成一定夾角，設(shè)此夾角為，如圖。于是可得 解得 由題可知，長(zhǎng)江水流速度的大小和方向是不變的，令游泳者的速度為v，方向與水流反方向成角，于是可得：消去，我們可以得到夾角與速度的關(guān)系為：。當(dāng)v=1.5m/s時(shí)，代入可得。此時(shí)，=1160/（vsin）=910.491s。即游泳者的v=1.5m/s時(shí)成績(jī)?yōu)?10.491s，在此

3、種情況下，游泳者所走的路線為從武昌漢陽(yáng)門至漢陽(yáng)南岸咀的一條直線。問(wèn)題2：（1）在問(wèn)題1的假設(shè)下，當(dāng)游泳者始終以和岸邊垂直的方向游時(shí)，可以列出以下方程式 因?yàn)?1.89m/s，得出=2.1924m/s。即：當(dāng)游泳者速度2.01924m/s時(shí)，他們能到達(dá)終點(diǎn)。 當(dāng)游泳者速度2.01924m/s時(shí)，他們將無(wú)法到達(dá)終點(diǎn)。有分析可知：人的游泳速度在1.5m/s，不可能達(dá)到2.1924m/s，所以，日如果從一開(kāi)始路線選擇錯(cuò)誤，將無(wú)法到達(dá)終點(diǎn)。（2）模型中看出影響游泳者到達(dá)終點(diǎn)的因素主要是：水流速度、游泳者的速度v和該速度方向與水流方向的夾角，以及競(jìng)賽區(qū)域的水平距離s和垂直距離y。在2002年，全程長(zhǎng)度較1

4、934年要短的多，因此，若想到達(dá)終點(diǎn)，就必須要求游泳者速度比較快。如圖，合速度os應(yīng)保持在oa直線上，basmno圖2即當(dāng)水流速度為1.89m/s時(shí)，根據(jù)力的平行四邊形定則，on=ms當(dāng)msoa時(shí)，ms取得最小值。根據(jù)已知，ob=1160m，om=1.89m/s。在1934年時(shí)，當(dāng)oa=5000m時(shí)，。在2002年時(shí)，。顯而易見(jiàn)，在1934年時(shí)，只要游泳者的速度大于0.43848m/s，就能到達(dá)對(duì)岸，而一般人的游泳速度要比這個(gè)速度大的多，因此在此前提下，路線略有變動(dòng)，也不致被沖到下游，最終能夠到達(dá)終點(diǎn)。而在2002年的這次比賽中，要求比賽者的速度必須大于1.4315m/s，且要求方向準(zhǔn)確，因此

5、友一定的難度，只有部分人員選擇了正確的方向，而大部分人被沖到了下游，所以到達(dá)終點(diǎn)的人數(shù)較少。因此，2002年能游到終點(diǎn)的人數(shù)的百分率比1934年要小的多。（3）由上面分析可知，能夠到達(dá)終點(diǎn)的選手必須滿足如下條件： a.游泳選手的身體素質(zhì)要好，游泳速度在1.4315m/s以上。b.游泳選手的方向感要強(qiáng)，以調(diào)整方向選擇正確的路線。模型：(水速分段變化的模型)問(wèn)題3的求解根據(jù)水的流速，將游泳路線分為三個(gè)階段考慮，在每一階段上速度為一定值，與第一問(wèn)的情況大致相同，所走路線如圖（3）所示。設(shè)在三段中，所用的時(shí)間分別為，且，于是可得以下關(guān)系：目標(biāo)函數(shù)為：。結(jié)合模型通過(guò)編程求的最優(yōu)解：即游泳者在個(gè)路段中的游

6、泳方向與水流反方向的夾角分別為：各交界點(diǎn)坐標(biāo)分別為：a（94.062112，200），b（802.749845，960）游泳者所走路線的函數(shù)方程為：游泳者的路線在各段中均為直線，如圖（3）所示。競(jìng)渡共需時(shí)間：。問(wèn)題4的求解 960200o x1000abc 圖3y1160當(dāng)水的流速為連續(xù)分布時(shí)，仍將此模型分為三個(gè)階段。設(shè)在三個(gè)階段的速度分別為，在第一階段和第三階段時(shí)，和y呈線性關(guān)系，為了計(jì)算時(shí)間，取這兩段的平均速度為研究對(duì)象，于是可得：所以的分布為：與問(wèn)題3大致相同，由程序同理可得： 共需時(shí)間為：整個(gè)游泳過(guò)程中，設(shè)t時(shí)刻時(shí)游泳所處的位置為：由題意可得：解得：在第一、三階段中，我們?nèi)〉檬撬鞯钠?/p>

7、均速度，在此前提下選手的游泳方向和大小不變，也為一定值。在第一階段中，代入上式，積分可得第一階段的路線方程。同理，可求出在可得第三階段的路線方程。在第二階段中，因?yàn)樗贋橐欢ㄖ担杂斡菊叩穆肪€在此段中為一直線。綜上所述，游泳者所走的路線函數(shù)方程為;游泳者所走路線的路徑如圖（4）所示。三、模型的優(yōu)缺點(diǎn)oxy11609602001000圖4從問(wèn)題出發(fā)，分析了應(yīng)該考慮的各種情況，建立了一般的數(shù)學(xué)模型，較好的解決了實(shí)際問(wèn)題，模型的建立過(guò)程中體現(xiàn)了模型由簡(jiǎn)到繁的過(guò)程，用到的數(shù)學(xué)方法都比較簡(jiǎn)單易懂，并且每個(gè)模型的數(shù)值都通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)解得，得到的解與實(shí)際情況基本吻合，解的穩(wěn)定性很好。此模型具有廣泛的使用性，

8、它建立的前提條件對(duì)v，三者沒(méi)有任何約束，對(duì)每一個(gè)具體的情況，都可以在模型中求解出來(lái)。同時(shí)，模型也存在著一些不足。一是競(jìng)渡階段的劃分是有著人為因素，不同的劃分得到不同結(jié)果；二是在問(wèn)題（4）中連續(xù)分布上計(jì)算結(jié)果有所欠缺，進(jìn)而降低了模型的實(shí)用性。四、競(jìng)渡策略從古至今，策略無(wú)論是在人們的日常生活中還是在經(jīng)濟(jì)生活中都占有舉足輕重的地位。好的策略是成功的開(kāi)始，好的策略來(lái)源于對(duì)環(huán)境的充分理解，對(duì)于一名渡江選手也不例外。一個(gè)渡江選手要想獲得最好的成績(jī)就是要在最短的時(shí)間內(nèi)恰好到達(dá)終點(diǎn)，為此建立了一系列的數(shù)學(xué)模型詳盡的說(shuō)明了問(wèn)題并提出了最優(yōu)方案。情況1：如果競(jìng)渡水域中每點(diǎn)的水速和方向均不變時(shí)，參賽者只需使本人的速

9、度與水流的合速度從起點(diǎn)指向終點(diǎn)即可。情況2：競(jìng)渡水域分為水流速度固定的幾個(gè)區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域中水流速度固定，確定游泳者的游泳方向和大小保持不變，可用微積分以及vb求出最優(yōu)解。情況3：競(jìng)渡水域的水流速度不一定固定在幾個(gè)區(qū)域?？梢杂梦⒃姆椒ò阉騨等分，這時(shí)候要求選手在不同的水域選擇不同的速度和方向，但實(shí)際難度比較大，所以可以在不同的區(qū)域取水流速度的平均值來(lái)近似計(jì)算。飲酒駕車據(jù)報(bào)載，2003年全國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬(wàn)，其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤?。針?duì)這種嚴(yán)重的道路交通情況，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

10、，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見(jiàn)他呆到凌晨2點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時(shí)卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會(huì)不一樣呢？請(qǐng)你參考下面給出的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型，并討論以下問(wèn)題：1. 對(duì)大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3瓶啤酒或者

11、半斤低度白酒后多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)駕車就會(huì)違反上述標(biāo)準(zhǔn)，在以下情況下回答：1） 酒是在很短時(shí)間內(nèi)喝的；2） 酒是在較長(zhǎng)一段時(shí)間（比如2小時(shí)）內(nèi)喝的。3. 怎樣估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)間最高。4. 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開(kāi)車？ 5. 根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù)1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間測(cè)量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(小時(shí))0.250

12、.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時(shí)間(小時(shí))678910111213141516酒精含量3835282518151210774摘要根據(jù)藥物動(dòng)力學(xué)中的原理，建立了房室模型來(lái)研究動(dòng)態(tài)過(guò)程。我們建立了兩個(gè)房室：吸收室和中央室。對(duì)于二室模型我們建立了中央室的酒精含量的微分方程以描述其動(dòng)態(tài)特征。在模型的基礎(chǔ)上，我們提出了合理的假設(shè)，將問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到線性方程，解決了題目中所給的問(wèn)題。關(guān)鍵詞：房室；優(yōu)化；數(shù)學(xué)模型一、 問(wèn)題的重述（略）二、模型的假設(shè)和說(shuō)明1、所謂房室是指機(jī)體的一部分，酒精在一個(gè)房室內(nèi)呈均勻分布，即酒精在血液中的含量是

13、常數(shù)，而在不同房室之間則按照一定的規(guī)律進(jìn)行酒精的轉(zhuǎn)移。2、將機(jī)體分為吸收室和中央室，吸收室的容積隨飲入酒水的體積而改變，而中央室的容積（即血液體積或酒精分布容積）在過(guò)程中保持不變。3、酒精從吸收室向中央室的轉(zhuǎn)移速率，以及向體外的排除速率，與該室的酒精含量（毫克/百毫升）成正比。4、有中央室與體外有酒精交換，即酒精從體外進(jìn)入吸收室，緊接進(jìn)入中央室，最后有從中央室排出體外，與轉(zhuǎn)移和排除的數(shù)量相比，酒精的吸收可以忽略不計(jì)。并且不考慮少量酒精在進(jìn)入人體后，馬上隨肺部呼吸或經(jīng)汗腺排出體外的部分。5、酒在短時(shí)間內(nèi)喝完，則認(rèn)為酒精瞬時(shí)進(jìn)入吸收室；而在很久時(shí)間內(nèi)喝完，則認(rèn)為均勻的進(jìn)入吸收室。6、符號(hào)說(shuō)明：酒精

14、進(jìn)入吸收室的速率； t飲酒所需花費(fèi)的時(shí)間； 吸收室中的酒精含量（毫克）； 中央室中的酒精含量（毫克）； 中央室的容積（百毫升）； 飲入酒水中所含的總酒精量（毫克）；吸收室到中央室之間的酒精轉(zhuǎn)換率系數(shù)；酒精從中央室向體外排出的速率系數(shù)； 中央室中的酒精含量（毫克/百毫升）；三、模型的建立酒精無(wú)需經(jīng)過(guò)消化系統(tǒng)而被腸胃直接吸收。酒進(jìn)入腸胃后，進(jìn)入血管。在隨著血液運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)器官和組織的過(guò)程中，不斷地被吸收、分布、代謝，最終排出體外。根據(jù)藥物動(dòng)力學(xué)上的原理，我們建立房室模型以研究上述的動(dòng)態(tài)過(guò)程。所謂房室是指機(jī)體的一部分，酒精在一個(gè)房室內(nèi)呈均勻分布，即酒精在血液中的含量是常數(shù)，而在不同房室之間則按照一定的

15、規(guī)律進(jìn)行酒精的轉(zhuǎn)移。根據(jù)本題所研究的對(duì)象，我們將其劃分為兩個(gè)房室模型，即將腸胃看作是酒精首先被吸收的場(chǎng)所-吸收室；將心、肺、腎、肝臟等分解代謝器官看作一個(gè)房室-中央室。如下圖所示：排除吸收室中央室，v給酒精 圖1 酒精轉(zhuǎn)移示意圖根據(jù)前面所述的假設(shè)條件和圖1，可以得出兩個(gè)房室，滿足的微分方程：與血液中酒精含量、中央室的容積v之間顯然有關(guān)系式：=/v （3）根據(jù)飲酒所需的時(shí)間不同，分兩種情況進(jìn)行分析討論：1） 當(dāng)酒是在很短時(shí)間內(nèi)喝的，則有初始條件： =0 ，= ， =0 （4）將（4）代入（1）、（2）可得到如下方程： = =其中：飲入酒水中所含的酒精總量，將（3）代入上式可得到中央室中的酒精含量

16、：其中：2） 當(dāng)酒是較長(zhǎng)一段時(shí)間（如2個(gè)小時(shí)）內(nèi)喝的，設(shè)該時(shí)間為t，則： ， =0 ，=0 （7）將（7）代入（1）、（2）可得到如下方程：其中：t飲酒所需花費(fèi)的時(shí)間將（3）代入上式可得到中央室中的酒精含量：根據(jù)題中所給的參考數(shù)據(jù)，再結(jié)合上述的模型，利用高等數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)（一階線性齊次與非齊次微分方程的求解，最小二乘法，微積分等知識(shí)），及利用microsoft visual basic 6.0編程進(jìn)行模擬，并繪制出圖形。求解出模型中的未知的轉(zhuǎn)換率系數(shù) ， 的值。體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，一定時(shí)間后測(cè)量他的血液中酒精含量（毫克/百毫升）的參考數(shù)據(jù)：時(shí)間（小時(shí)）0.250.50

17、.7511.522.533.544.55酒精含量 306875828277686858515041時(shí)間（小時(shí)）678910111213141516酒精含量3835282518151210774 表1 血液中酒精含量與時(shí)間對(duì)比表其中：圖2是根據(jù)所給的參考數(shù)據(jù)，利用microsoft excel進(jìn)行繪制的平滑直線，而圖3是根據(jù)參考數(shù)據(jù)，在利用microsoft visual basic 6.0編程模擬進(jìn)行繪制的圖形。由于酒精從吸收室向中央室的轉(zhuǎn)移速率，以及向體外的排除速率，與該室的酒精濃度成正比，從圖3中也可以發(fā)現(xiàn)，因此轉(zhuǎn)移速率與酒精濃度有關(guān)，濃度越大，轉(zhuǎn)移速率也就越大。因此，我們?yōu)榱撕?jiǎn)化模型，將

18、圖線劃分為一區(qū)和二區(qū)兩個(gè)區(qū)域，設(shè)每一個(gè)區(qū)域中的轉(zhuǎn)移速率均為常數(shù)，根據(jù)圖象以及模型的建立，并考慮分析計(jì)算的方便，以t=8時(shí)為兩區(qū)的分界線，如圖3所示，這樣我們就將對(duì)參考數(shù)據(jù)中的典型數(shù)據(jù)進(jìn)行編程求解，得出轉(zhuǎn)移速率系數(shù)：當(dāng)0t8時(shí)，=2.4 ，=0.175 ，a=114，當(dāng)t8時(shí)，=2.05 ，=0.197 ，a=120，其中：當(dāng)酒精濃度達(dá)到峰值時(shí)，=四、模型的求解針對(duì)問(wèn)題一：對(duì)于大李問(wèn)題，可用在很短時(shí)間內(nèi)喝完的模型來(lái)解決，當(dāng)大李喝完第一瓶啤酒后，經(jīng)過(guò)6小時(shí)血液中的酒精濃度為：將t=6及=2.4 ，=0.175 ，a=114 代入方程（6）得=19.946。在飲完第一瓶6個(gè)小時(shí)后，又喝第二瓶，再經(jīng)過(guò)

19、8小時(shí)后，血液中酒精濃度為：將t=8及=2.05 ，=0.197 ，a=120 代入方程（6）得=22.809 。所以大李在喝完第一瓶6小時(shí)后，經(jīng)檢驗(yàn)符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，而6小時(shí)后喝完第二瓶酒，在經(jīng)過(guò)8小時(shí)檢驗(yàn)不符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)問(wèn)題二：1） 當(dāng)和三瓶啤酒或半斤低度白酒時(shí)，由以上模型得：要使駕車時(shí)不違反標(biāo)準(zhǔn)，則：20。由vb編程得：當(dāng)t11.224時(shí)，不違反標(biāo)準(zhǔn)。2）當(dāng)在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)喝完時(shí)，由上述模型得： 由vb編程得:當(dāng)t13.54 時(shí)，不違反標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)問(wèn)題三：1） 若酒是在很短的時(shí)間內(nèi)喝的，則 a. 當(dāng)時(shí)， 解得當(dāng) 時(shí)，取得最大值，即血液中酒精含量最高。b. 當(dāng)時(shí)， 解得當(dāng) 時(shí)，取得最大值，即血液

20、中酒精含量最高。2） 若酒是在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)喝的，則 針對(duì)問(wèn)題四：假設(shè)每隔t小時(shí)喝的酒，則在第一個(gè)周期t中：第一個(gè)周期結(jié)束時(shí)，血液中存在酒精內(nèi)殘余量。所以在第2個(gè)周期中：方程（3）在（1）的條件下所的解可表示為：同樣，在第2個(gè)周期結(jié)束時(shí)，血液中同樣留有上個(gè)周期殘余的酒精。所以在3個(gè)周期中：方程（3）在（2）的條件下所得到的解可表示為：通過(guò)數(shù)字歸納得：在第n個(gè)周期中方程（3）在上面條件下的解可表示為 （0tt）當(dāng)n時(shí)當(dāng)0，且t較大時(shí)，若 c(t)20 則應(yīng)有20則每次飲酒量與飲酒時(shí)間間隔期應(yīng)有關(guān)系：如果滿足此關(guān)系，即可天天飲酒且符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，也可以開(kāi)車。dvd在線租賃一、問(wèn)題的重述隨著信息時(shí)代的

21、到來(lái)，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來(lái)越不可或缺的元素之一。許多網(wǎng)站利用其強(qiáng)大的資源和知名度，面向其會(huì)員群提供日益專業(yè)化和便捷化的服務(wù)。例如，音像制品的在線租賃就是一種可行的服務(wù)。這項(xiàng)服務(wù)充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的諸多優(yōu)勢(shì)，包括傳播范圍廣泛、直達(dá)核心消費(fèi)群、強(qiáng)烈的互動(dòng)性、感官性強(qiáng)、成本相對(duì)低廉等，為顧客提供更為周到的服務(wù)。考慮如下的在線dvd租賃問(wèn)題。顧客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會(huì)員，訂購(gòu)dvd租賃服務(wù)。會(huì)員對(duì)哪些dvd有興趣，只要在線提交訂單，網(wǎng)站就會(huì)通過(guò)快遞的方式盡可能滿足要求。會(huì)員提交的訂單包括多張dvd，這些dvd是基于其偏愛(ài)程度排序的。網(wǎng)站會(huì)根據(jù)手頭現(xiàn)有的dvd數(shù)量和會(huì)員的訂單進(jìn)行分發(fā)。每個(gè)會(huì)員每個(gè)月租賃

22、次數(shù)不得超過(guò)2次，每次獲得3張dvd。會(huì)員看完3張dvd之后，只需要將dvd放進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費(fèi)由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：1） 網(wǎng)站正準(zhǔn)備購(gòu)買一些新的dvd，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查1000個(gè)會(huì)員，得到了愿意觀看這些dvd的人數(shù)（表1給出了其中5種dvd的數(shù)據(jù)）。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會(huì)員每月租賃dvd兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬(wàn)個(gè)會(huì)員，對(duì)表1中的每種dvd來(lái)說(shuō)，應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少?gòu)?，才能保證希望看到該dvd的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到該dvd？如果要求保證在三個(gè)月內(nèi)至少95%的會(huì)員能夠看到該dvd呢？2） 表2中列出了網(wǎng)站手上20種dvd

23、的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的100位會(huì)員的在線訂單（表2表格格式示例如下表2，具體數(shù)據(jù)請(qǐng)從/mcm05/problems2005c.htm下載），如何對(duì)這些dvd進(jìn)行分配，才能使會(huì)員獲得最大的滿意度？請(qǐng)具體列出前30位會(huì)員（即c0001c0030）分別獲得哪些dvd。3） 繼續(xù)考慮表2，并假設(shè)表2中dvd的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。如果你是網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理人員，你如何決定每種dvd的購(gòu)買量，以及如何對(duì)這些dvd進(jìn)行分配，才能使一個(gè)月內(nèi)95%的會(huì)員得到他想看的dvd，并且滿意度最大？表1 對(duì)1000個(gè)會(huì)員調(diào)查的部分結(jié)果dvd名稱dvd1dvd2dvd3dvd4dvd5愿意觀看的

24、人數(shù)200100502510表2 現(xiàn)有dvd張數(shù)和當(dāng)前需要處理的會(huì)員的在線訂單（表格格式示例）dvd編號(hào)d001d002d003d004dvd現(xiàn)有數(shù)量812210會(huì)員在線訂單c00010020c00021090c00030600c00040000注：d001d020表示20種dvd, c0001c0100表示100個(gè)會(huì)員，會(huì)員的在線訂單用數(shù)字1,2,表示，數(shù)字越小表示會(huì)員的偏愛(ài)程度越高，數(shù)字0表示對(duì)應(yīng)的dvd當(dāng)前不在會(huì)員的在線訂單中。二、問(wèn)題的分析先對(duì)問(wèn)題一進(jìn)行分析：我們可視其為一個(gè)離散型隨機(jī)變量模型，更確切的是二點(diǎn)分布問(wèn)題，我們先將問(wèn)題具體到一種dvd上，利用數(shù)學(xué)期望求其平均需求量，由此可求

25、出其余各種dvd的平均需求量。我們可以假設(shè)對(duì)dvd1進(jìn)行分析計(jì)算：使它的平均需求量至少為愿意觀看dvd1的總?cè)藬?shù)的50%，通過(guò)計(jì)算，我們可求得其結(jié)果。針對(duì)問(wèn)題二，我們可以借助運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃知識(shí)來(lái)解決此類問(wèn)題：其中還蘊(yùn)含著特殊的規(guī)劃模型（0-1規(guī)劃）。線性規(guī)劃就是利用線性方程組的相關(guān)理論來(lái)解決規(guī)劃問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法；由于數(shù)據(jù)的計(jì)算量大而復(fù)雜屬于“海量”計(jì)算問(wèn)題，我們利用“matlab”“l(fā)ingo”等程序來(lái)求解線性規(guī)劃模型。我們可將問(wèn)題三看作一個(gè)0-1規(guī)劃問(wèn)題，它也屬于特殊型線性規(guī)劃問(wèn)題。作為管理人員，應(yīng)該對(duì)這些dvd進(jìn)行合理分配（如表xi），才能使一個(gè)月內(nèi)95%的會(huì)員得到他們想看的dvd，

26、而且使得滿意度最大。三、符號(hào)變量及說(shuō)明n：dvd的總需求量；：表示為第i種dvd的需求量,i=1,2,3,4,5；表示為隨機(jī)變量：表示40%的會(huì)員（每月租賃一次）租賃dvd1的概率；：表示60%的會(huì)員（每月租賃一次）租賃dvd1的概率；：表示三個(gè)月中第一個(gè)月租賃dvd1的隨機(jī)變量：表示三個(gè)月中第二個(gè)月租賃dvd1的隨機(jī)變量：表示三個(gè)月中第三個(gè)月租賃dvd1的隨機(jī)變量e(x)：表示租到dvd1的數(shù)學(xué)期望；：表示第i個(gè)會(huì)員對(duì)租賃到第j種dvd的滿意度；：表示三個(gè)月中第一個(gè)月第一次租到的人數(shù)；：表示三個(gè)月中第一個(gè)月第二次租到的人數(shù)；：表示三個(gè)月中第二個(gè)月第一次租到的人數(shù)；：表示三個(gè)月中第二個(gè)月第二次

27、租到的人數(shù)；：表示三個(gè)月中第三個(gè)月第一次租到的人數(shù)；：表示三個(gè)月中第三個(gè)月第二次租到的人數(shù)；f：表示會(huì)員在線訂單數(shù)；：表示滿意度系數(shù)；四、問(wèn)題的假設(shè)（1）假設(shè)每月dvd的需求是均勻的；（2）網(wǎng)站一收到訂單，就立即郵寄給會(huì)員，盡可能減少郵寄時(shí)間；（3）會(huì)員持有dvd的期限不能超過(guò)一個(gè)月，會(huì)員按照一定規(guī)則到期必須歸還，不影響dvd下次的租出（其它任何意外不考慮）；（4）設(shè)dvd1租賃的數(shù)量為，會(huì)員租一次得到該盤的概率為；五、模型的建立與求解1、根據(jù)問(wèn)題一所提供的信息，先將總體具體到一種dvd上，計(jì)算該種dvd的數(shù)量。（1）我們先考慮：能保證希望看到dvd1的會(huì)員中至少有50%的會(huì)員在一個(gè)月能夠看到

28、dvd1的至少需求量；由已知可得，60%的會(huì)員每月租2次，40%的會(huì)員每月租1次，現(xiàn)有10萬(wàn)人，則有20000*60%=12000人每月租2次，有8000人每月租1次；又有1000人中有200人能租到dvd1，則10萬(wàn)人中有2萬(wàn)人能租到dvd1，所以每次每位會(huì)員能租到dvd1的概率為，40%的會(huì)員借1次的概率分布和60%的會(huì)員借2次的概率分布分別如表i，表ii，10表i10表ii因此，解得；，同理可得；所以總的光盤數(shù)為：（2）據(jù)題意得，設(shè)要保證在三個(gè)月內(nèi)至少95%的會(huì)員能看到dvd1的至少需求量為，我們假設(shè)會(huì)員租借dvd1必須在月末歸還，不影響下個(gè)月的租賃。針對(duì)此問(wèn)題，我們可將三個(gè)月分開(kāi)獨(dú)立計(jì)

29、算，即每一個(gè)月最多可租賃2次月初租出，到月末必須歸還。因此，第一個(gè)月第一次可由人租到，第二次可由人租到。同理，第二、三月分兩次分別由、人租到。由題意可得，第一個(gè)月一次租到dvd1的概率分布（表iii），第一個(gè)月兩次租到dvd1的概率分布，（表iv）第二個(gè)月一次租到dvd1的概率分布（表v），第二個(gè)月兩次租到dvd1的概率分布（表vi），第三個(gè)月一次租到dvd1的概率分布（表vii），第三個(gè)月兩次租到dvd1的概率分布（表viii）分別如下：10表iii10表vi10表v10表vi10表vii10表viii則總的期望：即解得，同理可得,。所以總的光盤數(shù)為：2、由表2可知網(wǎng)站現(xiàn)有20種dvd，且會(huì)

30、員所需租賃的種類不同，每種dvd的需求也不同；其滿足0-1規(guī)劃問(wèn)題，設(shè)表示第i個(gè)會(huì)員對(duì)租賃到第j種dvd的滿意度，由于表中的數(shù)字越小表示會(huì)員的偏愛(ài)程度越高，所求f的最小值也即是求最大的滿意度；即：，由此可得到問(wèn)題二的目標(biāo)函數(shù)：由于每位會(huì)員一次只能獲得3張，且現(xiàn)在每種dvd都有一定的數(shù)量，約束條件為：并且由lingo軟件編程得：會(huì)員號(hào)dvd名稱會(huì)員號(hào)dvd名稱c001d003d017d020c0016d007d009d017c002d001d006d012c0017d004d007d017c003d006d017d020c0018d007d018d020c004d007d011d012c0019

31、d006d015d017c005d006d007d017c0020d006d007d020c006d006d012d016c0021d006d013d015c007d007d011d020c0022d003d007d011c008d001d013d014c0023d011d012d013c009d003d007d015c0024d007d011d013c0010d010d012d017c0025d015d017d019c0011d003d010d020c0026d003d006d016c0012d007d011d019c0027d006d007d010c0013d006d017d020c002

32、8d005d007d009c0014d006d016d017c0029d012d013d020c0015d007d017d020c0030d003d017d0203、它同樣也是一個(gè)線性規(guī)劃模型問(wèn)題，我們先求出每種dvd的購(gòu)買量，再得到每種dvd光盤的95%的數(shù)量得：dvd編號(hào)d001d002d003d004d005d006d007d008d009d010需求量的95%50364433364049463949dvd編號(hào)d011d012d013d014d015d016d017d018d019d020需求量的95%46394143503941434230由此可得到問(wèn)題三的目標(biāo)函數(shù)：由于每位會(huì)員一次只

33、能獲得3張，且現(xiàn)在每種都有一定的數(shù)量，其約束條件為：并且由軟件可以求得具體結(jié)果。六、模型的評(píng)價(jià)在人類發(fā)展史上，電子計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展已有相當(dāng)長(zhǎng)的歷史。但是，以計(jì)算機(jī)為載體的互聯(lián)網(wǎng)，不知從何時(shí)開(kāi)始，悄悄地進(jìn)入我們的生活?，F(xiàn)代的社會(huì)發(fā)展，對(duì)于互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)達(dá)到前所未有的高度依賴程度。自從網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始慢慢普及，信息在上網(wǎng)一族之間開(kāi)始廣泛地傳播，致使供給和需求的信息得到充分交流。人們只要在網(wǎng)上輸入自己想要的商品，搜索一下，大篇的供應(yīng)商資料就會(huì)呈現(xiàn)眼前，而供應(yīng)商也可以借著網(wǎng)絡(luò)的資料，查詢哪些消費(fèi)者對(duì)于自己的商品有最大的消費(fèi)能力，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以便宜更好地針對(duì)性地宣傳。足不出戶，人們就可以在網(wǎng)上達(dá)成交易，大大促進(jìn)了市

34、場(chǎng)的供求兩旺的局面。人們對(duì)于信息的需求越來(lái)越多的今天，網(wǎng)絡(luò)成了最好的傳播媒體。首先，網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，給不法商人帶來(lái)了可鉆的空子。不少的色情、暴力、賭博等不良網(wǎng)站應(yīng)運(yùn)而生。這些不法商人為了牟取暴利，不顧網(wǎng)站的信息對(duì)于青少年的思想健康有多大的危害性，不斷在網(wǎng)站上傳播色情暴力信息。其次，網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)了人與人之間的許多紛爭(zhēng)。因?yàn)閷?duì)于網(wǎng)絡(luò)，政府出臺(tái)的政策不夠完善，所以有許多關(guān)于知識(shí)產(chǎn)權(quán)的問(wèn)題在源源不斷地產(chǎn)生。體能測(cè)試時(shí)間安排摘 要本文對(duì)某學(xué)校的學(xué)生體能測(cè)試時(shí)間安排問(wèn)題進(jìn)行分析，應(yīng)用解決多因素問(wèn)題要抓住主要矛盾的思想方法，找出安排體能測(cè)試方案的關(guān)鍵是臺(tái)階實(shí)驗(yàn)，得到了在滿足完成整個(gè)測(cè)試所需時(shí)間段數(shù)最少（四個(gè)時(shí)間

35、段）的條件下，使學(xué)生平均等待時(shí)間最小的計(jì)算方法，并計(jì)算出最小平均等待的時(shí)間為：6.22分鐘，并且設(shè)計(jì)出實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)的測(cè)試方案（第3頁(yè)流程圖）和時(shí)間安排表（第4頁(yè)表三）。按照本文給出的測(cè)試方案，當(dāng)臺(tái)階測(cè)試儀器的數(shù)量增加一倍時(shí)，每輪可安排40人進(jìn)行測(cè)試，這時(shí)跳遠(yuǎn)測(cè)試儀器和肺活量測(cè)試儀也應(yīng)增加一倍，但身高體重測(cè)量?jī)x器卻可以減少一臺(tái)，握力測(cè)量?jī)x器數(shù)量不變。關(guān)鍵詞 ：時(shí)間段，平均等待時(shí)間，測(cè)試流程一、問(wèn)題重述某校按照教學(xué)計(jì)劃安排各班學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，以了解學(xué)生的身體狀況。測(cè)試包括身高與體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量、握力和臺(tái)階試驗(yàn)共5個(gè)項(xiàng)目，均由電子儀器自動(dòng)測(cè)量、記錄并保存信息。該校引進(jìn)身高與體重測(cè)量?jī)x器3臺(tái)，立

36、定跳遠(yuǎn)、肺活量測(cè)量?jī)x器各1臺(tái)，握力和臺(tái)階試驗(yàn)測(cè)量?jī)x器各2臺(tái)。身高與體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量、握力4個(gè)項(xiàng)目每臺(tái)儀器每個(gè)學(xué)生的平均測(cè)試（包括學(xué)生的轉(zhuǎn)換）時(shí)間分別為10秒、20秒、20秒、15秒，臺(tái)階試驗(yàn)每臺(tái)儀器一次測(cè)試5個(gè)學(xué)生，需要3分30秒（210秒）。每個(gè)學(xué)生測(cè)試每個(gè)項(xiàng)目前要錄入個(gè)人信息，即學(xué)號(hào)，平均需時(shí)5秒。儀器在每個(gè)學(xué)生測(cè)量完畢后學(xué)號(hào)將自動(dòng)后移一位，于是如果前后測(cè)試的學(xué)生學(xué)號(hào)相連，就可以省去錄入時(shí)間，而同一班學(xué)生的學(xué)號(hào)是相連的。學(xué)校安排每天的測(cè)試時(shí)間為8：0012：10與13：3016：45兩個(gè)時(shí)間段。5項(xiàng)測(cè)試都在最多容納150個(gè)學(xué)生的小型場(chǎng)所進(jìn)行，測(cè)試項(xiàng)目沒(méi)有固定的先后順序。參加體能測(cè)試的

37、各班人數(shù)見(jiàn)附表。學(xué)校要求同一班的所有學(xué)生在同一時(shí)間段內(nèi)完成所有項(xiàng)目的測(cè)試，并且在整個(gè)測(cè)試所需時(shí)間段數(shù)最少的條件下，盡量節(jié)省學(xué)生的等待時(shí)間。用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言表述各班測(cè)試時(shí)間安排問(wèn)題，給出該數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法，盡量用清晰、直觀的圖表形式為學(xué)校工作人員及各班學(xué)生表示出測(cè)試時(shí)間的安排計(jì)劃，并且說(shuō)明該計(jì)劃怎樣滿足學(xué)校的上述要求和條件。對(duì)學(xué)校以后的體能測(cè)試就以下方面提出建議，并說(shuō)明理由：如引進(jìn)各項(xiàng)測(cè)量?jī)x器的數(shù)量；測(cè)試場(chǎng)所的人員容量；一個(gè)班的學(xué)生是否需要分成幾個(gè)組進(jìn)行測(cè)試等。二、符號(hào)說(shuō)明：第時(shí)間段的開(kāi)始時(shí)間（其中 =1、2、3、4）；：第時(shí)間段的結(jié)束時(shí)間（其中 =1、2、3、4）；：第k個(gè)班級(jí)的開(kāi)始時(shí)間；：最終

38、的平均等待時(shí)間；：第i次測(cè)試班級(jí)的平均等待時(shí)間（i=1，2，56）；：第k個(gè)班級(jí)的人數(shù)（k=1，2，56）；：第i次測(cè)試剩余的人數(shù)（i=1，2，56）；：第i次測(cè)試時(shí)班級(jí)的人數(shù)，；：各班的人數(shù)總和。三、問(wèn)題分析我們先假設(shè)參加體能測(cè)試的學(xué)生學(xué)號(hào)相連，且全體2036名學(xué)生只做臺(tái)階試驗(yàn)一項(xiàng)，全部做完臺(tái)階實(shí)驗(yàn)所用的時(shí)間可由下式計(jì)算得到：（2036/10）*210+5/3600=11.88小時(shí)=11小時(shí)53分而每天做測(cè)試的時(shí)間是7小時(shí)25分（2個(gè)時(shí)間段），3個(gè)時(shí)間段為11小時(shí)35分（4小時(shí)10分+3小時(shí)15分+4小時(shí)10分=11小時(shí)35分）小于11小時(shí)53分，因此完成測(cè)試至少需要4個(gè)時(shí)間段。根據(jù)問(wèn)題提供

39、的數(shù)據(jù)可知，五項(xiàng)測(cè)試中花費(fèi)時(shí)間最多的一項(xiàng)是臺(tái)階測(cè)試，做臺(tái)階測(cè)試，每次最多只能做10人，我們應(yīng)使臺(tái)階測(cè)試不間斷地進(jìn)行，盡量不要使其留有空余位置，以便節(jié)省測(cè)試時(shí)間和減少學(xué)生的等待時(shí)間，其他測(cè)試應(yīng)在臺(tái)階測(cè)試的同時(shí)進(jìn)行，這樣我們要對(duì)測(cè)試過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化編排。選取學(xué)號(hào)相連的20名學(xué)生（不妨假設(shè)取1-20號(hào)）做測(cè)試，其中10人（1-5號(hào)和11-15號(hào)）做臺(tái)階測(cè)試，另外10人（6-10號(hào)和16-20號(hào)）進(jìn)行前四項(xiàng)測(cè)試。根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)得到1-5號(hào)和11-15號(hào)學(xué)生做完臺(tái)階測(cè)試需要210秒，則其余10人前四項(xiàng)的測(cè)試必須在210秒內(nèi)完成，所以還需要對(duì)這10個(gè)人（6-10號(hào)和16-20號(hào)）的前四項(xiàng)測(cè)試安排進(jìn)一步優(yōu)化

40、，使其在210秒內(nèi)完成。又因?yàn)榱⒍ㄌh(yuǎn)和肺活量各只有一臺(tái)，且測(cè)試時(shí)間都為20秒/人；握力測(cè)試器有兩臺(tái)，每臺(tái)測(cè)試時(shí)間為15秒/人；身高體重測(cè)試儀器三臺(tái)，每臺(tái)測(cè)試時(shí)間需要10秒/人?？梢钥闯?，立定跳遠(yuǎn)和肺活量的測(cè)試時(shí)間遠(yuǎn)大于其他兩項(xiàng)，所以將這10名學(xué)生按學(xué)號(hào)分成2組：6到10做肺活量測(cè)試，其中等待6號(hào)做肺活量測(cè)試的學(xué)生在此時(shí)間內(nèi)可以去做握力測(cè)試，當(dāng)6號(hào)做完肺活量測(cè)試后轉(zhuǎn)做握力測(cè)試，7號(hào)緊接著做肺活量測(cè)試，其他三名學(xué)生按學(xué)號(hào)順序依次進(jìn)行；16到20號(hào)做立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，其中等待16號(hào)做立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的學(xué)生在此時(shí)間內(nèi)可以去做身高體重測(cè)試，當(dāng)16號(hào)做完立定跳遠(yuǎn)測(cè)試后轉(zhuǎn)做身高體重測(cè)試，17號(hào)緊接著做立定跳遠(yuǎn)測(cè)試

41、，其他三名學(xué)生按學(xué)號(hào)順序依次進(jìn)行，詳情安排見(jiàn)表一，其中表中數(shù)字為學(xué)生的學(xué)號(hào)。 表一項(xiàng)目學(xué)號(hào)時(shí)間體重與身高測(cè)試（10秒/人）立定跳遠(yuǎn)測(cè)試（20秒/人）肺活量測(cè)試（20秒/人）握力測(cè)試（15秒/人）臺(tái)階測(cè)試（210秒/5人）甲乙0(秒)錄入錄入錄入錄入錄入錄入錄入錄入錄入5(秒)171819166791-511-1515(秒)2020(秒)1781025(秒)730(秒)1635(秒)645(秒)18865(秒)19985(秒)2010105(秒)結(jié)束結(jié)束由表中數(shù)據(jù)可知，6-10號(hào)完成肺活量和握力兩項(xiàng)測(cè)試與16-20號(hào)完成身高體重和立定跳遠(yuǎn)兩項(xiàng)測(cè)試都各需要105秒，然后6-10號(hào)與16-20號(hào)交換

42、測(cè)試項(xiàng)目，6-10號(hào)做立定跳遠(yuǎn)和身高體重測(cè)試，16-20號(hào)做肺活量和握力測(cè)試。從而推出6-10號(hào)和16-20號(hào)完成前四項(xiàng)測(cè)試需210秒，該時(shí)間小于完成一次臺(tái)階測(cè)試所需要的時(shí)間（215秒），顯然6-10號(hào)和16-20號(hào)在215秒內(nèi)可以完成前四項(xiàng)測(cè)試，然后6-10號(hào)到甲臺(tái)階試驗(yàn)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)試，16-20號(hào)到乙臺(tái)階試驗(yàn)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)試，然后1-5號(hào)和11-15號(hào)進(jìn)行前四項(xiàng)測(cè)試。具體流程如下圖：進(jìn)入測(cè)試場(chǎng)20人分兩大組每組10人臺(tái)階測(cè)試前四項(xiàng)的測(cè)試分兩小組每組5人 做完后 交換 握力測(cè)試肺活量測(cè)試身高體重測(cè)試跳遠(yuǎn)測(cè)試做完后交換 五項(xiàng)測(cè)試結(jié)束 五項(xiàng)測(cè)試結(jié)束由前邊的計(jì)算可以得出這20人全部做完測(cè)試需要約

43、等于7分5秒（425秒），如果一個(gè)班40人，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)編排則可在14分5秒（425秒+420秒=845秒）內(nèi)完成，對(duì)有出現(xiàn)一次不連號(hào)的情況應(yīng)加上5秒，即14分10秒。若在某一個(gè)時(shí)間段中，余下的時(shí)間不足以使得一大組完成測(cè)試，即測(cè)試停止。四、模型假設(shè)1假設(shè)每臺(tái)測(cè)試儀器每次都正常工作。2假設(shè)以班級(jí)為單位進(jìn)場(chǎng)進(jìn)行體能測(cè)試。3假設(shè)不同班級(jí)的學(xué)生學(xué)號(hào)不相連。4假設(shè)每位學(xué)生做完五項(xiàng)測(cè)試后才離開(kāi)，不允許中途離開(kāi)。5假設(shè)學(xué)生等待時(shí)間以進(jìn)場(chǎng)為始點(diǎn)，離場(chǎng)為終點(diǎn)。6. 忽略任意一位學(xué)生在測(cè)試各項(xiàng)目時(shí)中間的轉(zhuǎn)換時(shí)間。7假設(shè)在測(cè)試過(guò)程中秩序良好，不會(huì)出現(xiàn)混亂而耽誤測(cè)試時(shí)間。五、模型建立與求解我們定義每個(gè)班的平均等待時(shí)間

44、為：根據(jù)學(xué)校的儀器設(shè)備情況，我們決定以20人的測(cè)試為一輪，由于班級(jí)人數(shù)不等，不一定恰好出現(xiàn)20的整數(shù)倍，在這種情況下為了減少等待時(shí)間，可以17人、18人、19人為一大組進(jìn)行測(cè)試。根據(jù)計(jì)算，在四個(gè)時(shí)間段內(nèi)可以全部完成體能測(cè)試，問(wèn)題是如何安排各個(gè)班級(jí)的進(jìn)場(chǎng)順序使最終平均等待時(shí)間最短，即求：=滿足:，即同一班中的所有學(xué)生應(yīng)在同一時(shí)段內(nèi)完成所有項(xiàng)的測(cè)試，其中為測(cè)試方案，a為56個(gè)班級(jí)的排序，為其完成測(cè)試所需要的時(shí)間。組別20名一組19名一組18名一組17名一組平均等待的時(shí)間（分）21.74我們將17名為一大組到20名為一大組連號(hào)的學(xué)生分別做測(cè)試，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算得出的平均每人的等待時(shí)

45、間如下表：表二對(duì)至多出現(xiàn)一次不連號(hào)的學(xué)生，我們?cè)谏厦嫫骄却龝r(shí)間的基礎(chǔ)上再加上5秒鐘。由于有的時(shí)候，有的班級(jí)測(cè)試會(huì)有余下的人數(shù)（小于17），那么這部分自動(dòng)記入下一個(gè)班級(jí)的測(cè)試人數(shù)，即：，我們的原則是盡量使能夠不再產(chǎn)生新的剩余人數(shù)為前提，這樣能最大限度的減少平均等待時(shí)間，于是測(cè)試人數(shù)盡可能的在17到20之間，或37到40之間，或57到60之間，且使完成測(cè)試人數(shù)的時(shí)間不跨越2個(gè)時(shí)間段。根據(jù)表二的計(jì)算數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，我們將各班級(jí)測(cè)試時(shí)間安排如下表：.表三序號(hào)班號(hào)入場(chǎng)時(shí)間（時(shí)：分：秒）班級(jí)人數(shù)耗時(shí)完成人數(shù)平均等待時(shí)間（分鐘）118：00：004114分5秒405.872268：14：053614分10

46、秒375.213318：28：154114分5秒405.874118：42：203714分10秒385.395488：56：304114分5秒405.876389：10：353714分10秒385.39779：24：454214分5秒406.108439：38：503714分10秒395.589499：53：004214分5秒406.10105510：07：05177分10秒192.11115110：14：154214分5秒406.10125610：28：20177分10秒192.1113310：35：304414分5秒406.45143010：49：353314分10秒374.1315411：03：454414分5秒406.4516