西師版六年級數(shù)學(xué)(下)總復(fù)習(xí)(打印稿

1、西師版六年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識總復(fù)習(xí)整數(shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)0自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)可分為（0除外）根據(jù)因數(shù)的個數(shù)可分為偶數(shù)奇數(shù)質(zhì)數(shù)1合數(shù)一、數(shù)與代數(shù)小數(shù)按它的整數(shù)部分是否是0，可以分為按它的小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，可以分為純小數(shù)帶小數(shù)。有限小數(shù)無限小數(shù)循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)整數(shù)帶分?jǐn)?shù)數(shù)的認(rèn)識（一）（一）整數(shù)1、整數(shù)的范圍 整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)組成。（1）自然數(shù)自然數(shù)的意義：像0和1，2，3，4，5，6，7，8這些用來表示物體個數(shù)的數(shù)都是自然數(shù)。自然數(shù)都是整數(shù)，最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的，每相鄰的兩個自然

2、數(shù)相差1。非零自然數(shù)：非零自然數(shù)就是指除開0以外的全部自然數(shù)，像1，2，3，4，5，6用來表示物體個數(shù)的數(shù)，都是非零自然數(shù)。自然數(shù)的基本單位：任何一個非零自然數(shù)都是由若干個1組成的，1是自然數(shù)的基本單位。1也是最小的一位數(shù)?！?”的含義：0是最小的自然數(shù)，它通常表示一個物體也沒有，在計(jì)數(shù)中起占位作用，表示這個數(shù)位上沒有計(jì)數(shù)單位?！?”也表示起點(diǎn)、分界點(diǎn)等。自然數(shù)的兩種意義：自然數(shù)有“基數(shù)”“序數(shù)”兩種意義。如果一個自然數(shù)用來表示物體的個數(shù)就叫基數(shù)；如果一個自然數(shù)用來表示排列的次序就叫序數(shù)。例如：“共5人”的“5”為基數(shù)，而“第5人”的“5”為序數(shù)。（2）正數(shù)：正數(shù)的定義：像+4、40、+884

3、4.43這樣的數(shù)叫做正數(shù)正數(shù)的讀法和寫法 正數(shù)前面也可以加“+”，例如：+4讀作：正四?！?”一般省略不寫（3）負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的定義：像-4、-14、-392、-155這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。“-”叫負(fù)號。負(fù)數(shù)的讀法和寫法 負(fù)數(shù)前面的“-”不能省略，例如：-4讀作：負(fù)四。（4）正、負(fù)數(shù)意義的區(qū)別：負(fù)數(shù)表示的意義與正數(shù)相反，即正、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量。例如：升降電梯時，若上升用正數(shù)表示，下降則用負(fù)數(shù)表示。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（5）整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)，整數(shù)還包括負(fù)整數(shù)。2、整數(shù)的讀法和寫法（1）整數(shù)數(shù)位順序表數(shù)級億級萬級個級數(shù)位千

4、億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）數(shù)的分級 按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個位起，每四個數(shù)位是一級。個位、十位、百位、千位是個級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億位、十億位、百億位、千億位是億級從個位起，第五位是萬位，第九位是億位。個級表示多少個“一”， 萬級表示多少個“萬” ，億級表示多少個“億”計(jì)數(shù)單位：整數(shù)、小數(shù)都是按照十進(jìn)制寫出的數(shù)，其中一（個）、十、百、千、萬是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位是按照一定的順序排列的。數(shù)位 用數(shù)字表示數(shù)時，把計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。如個位、十位、百位等。

5、位數(shù) 指一個數(shù)是由幾個數(shù)字組成，也就是指含有數(shù)位的個數(shù)，如3548占有四個數(shù)字，就是四位數(shù)。十進(jìn)制記數(shù)法 十進(jìn)制是指每滿十個數(shù)進(jìn)一個單位。10個一進(jìn)為十，10個十進(jìn)為百，10個百進(jìn)為千每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率的都是“十”，這樣的記數(shù)法叫做十進(jìn)制記數(shù)法。（2）整數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法 讀整數(shù)時，從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時，按照個級的讀法去讀，只要在后面加上“億”字或“萬”字就可以了，每一級末尾的“0”都不讀出來，其他數(shù)位有一個“0”或連續(xù)幾個“0”都只讀一個零。整數(shù)的寫法：寫整數(shù)時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0占位。3、把多位數(shù)改

6、寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)和省略某一位后面的尾數(shù)的方法改寫整數(shù)省略尾數(shù)方法把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動4位或8位（若小數(shù)部分末尾有0要劃掉），再在數(shù)的后面加寫“萬”或“億”字。先用“四舍”或“五入”法省略指定數(shù)位后面的尾數(shù)，再在后面加寫相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位“萬”字或“億”字。結(jié)果得到準(zhǔn)確值。得到近似數(shù)與原數(shù)的關(guān)系與原數(shù)相等，用“=”連接與原數(shù)近似相等，用“”連接。相同點(diǎn)都是改變原數(shù)的計(jì)數(shù)單位，根據(jù)要求用“億”或“萬”作單位。4、數(shù)的改寫把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)的方法把較大的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，先找到萬位，在萬位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，同

7、時在數(shù)的后面加寫“萬”字。把較大的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，先找到億位，在億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，同時在數(shù)的后面加寫“億”字。注意：改寫后小數(shù)末尾的“0”應(yīng)去掉。遇到有單位名稱，還要寫上單位名稱。改寫后，如果小數(shù)位數(shù)比較多，可以根據(jù)需要保留前幾位小數(shù)。改寫用“=”，保留用“”5、數(shù)的省略省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法是：先找到萬位，再看千位上的數(shù)四舍五入，同時在后面加寫“萬”字。省略億位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法是：先找到億位，再看千萬位上的數(shù)四舍五入，同時在后面加寫“億”字?！八纳嵛迦搿狈ǎ呵笠粋€數(shù)的近似數(shù)，要看所省略的尾數(shù)的左起第一位上的數(shù)是不是滿“5”，如果不滿“5”，就把尾數(shù)都舍去；

8、如果滿“5”，把尾數(shù)舍去后，要在它的前一位上加“1”，這種求近似數(shù)的方法叫做“四舍五入”法。6、整數(shù)大小的比較 比較兩個整數(shù)的大小，位數(shù)多的數(shù)比較大；位數(shù)相同的，要從高位依次看相同數(shù)位上的數(shù)字，最高位上數(shù)字大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義像0.7、0.45、0.025、0.107這樣，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，叫做小數(shù)。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾也就是說小數(shù)表示的是分母為10、100、1000的分?jǐn)?shù)。一位小數(shù)表示的是分母是10的分?jǐn)?shù)，兩位小數(shù)表示的是分母是100的分?jǐn)?shù)，三位小數(shù)表示的是分母是100

9、0的分?jǐn)?shù)，有幾位小數(shù)分母就有幾個02、小數(shù)各部分的名稱小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分整數(shù)部分3.25（1）小數(shù)點(diǎn)左面是它的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右面是它的小數(shù)部分。如：3.25（2）小數(shù)點(diǎn)右面第一位是十分位，小數(shù)點(diǎn)右面第二位是百分位，小數(shù)點(diǎn)右面第三位是千分位3、小數(shù)的讀法和寫法（1）整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)級億級萬級個級 數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一（2）小數(shù)的計(jì)數(shù)單位在小數(shù)部分中，十分位上的數(shù)字，它的計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）；百分位上的數(shù)字，它的計(jì)

10、數(shù)單位是百分之一（0.01）；千分位上的數(shù)字，它的計(jì)數(shù)單位是千分之一（0.001）；它是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位“0.1”和整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位“1”之間的進(jìn)率也是10.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位有0.1、0.01、0.001每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是“10”最大的小數(shù)計(jì)數(shù)單位是0.1，沒有最小的小數(shù)計(jì)數(shù)單位，10個0.1是1.（3）小數(shù)的讀法和寫法讀法 讀小數(shù)時，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，整數(shù)部分是0的讀作“零”，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。如：0.37讀作零點(diǎn)三七 0.37表示百分之三十七寫法 寫小數(shù)時，整數(shù)部分按整數(shù)

11、的寫法寫，整數(shù)部分是零的要寫作“0”，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在整數(shù)個位的右下角，然后順次從高位到低位寫出小數(shù)部分每個數(shù)位上的數(shù)字。如：十二點(diǎn)零一二寫作12.0124、求小數(shù)的近似數(shù)求一個小數(shù)的近似數(shù)，通常用“四舍五入”法。保留整數(shù)，表示精確到個位,先找到個位，再看十分位上的數(shù)四舍五入；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位,先找到十分位，再看百分位上的數(shù)四舍五入；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位,先找到百分位，再看千分位上的數(shù)四舍五入；保留三位小數(shù)，表示精確到千分位,先找到千分位，再看萬分位上的數(shù)四舍五入；5、小數(shù)大小的比較 比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)

12、大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大6、小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)的大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位小數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位小數(shù)就縮小到原來的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)位置移動時，如果位數(shù)不夠，必須用“0”補(bǔ)足，差幾位就補(bǔ)幾個“0”，向左移補(bǔ)“0”時，一定要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)前要寫上“0”，小數(shù)點(diǎn)前的這個0表示整數(shù)部分，不能作為數(shù)位來數(shù)。7、小數(shù)的分類（1）小數(shù)按它的整數(shù)部分是否是0，可以分為純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù) 整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；如：0.35帶小數(shù) 整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。如：1

13、.562（2）小數(shù)按它的小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。有限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。如3.145無限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。如3.無限小數(shù)又可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩類。循環(huán)小數(shù) 一個無限小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如：3.1414循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。循環(huán)節(jié) 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：3.2555的循環(huán)節(jié)是“5”1的循環(huán)節(jié)是53循環(huán)小數(shù)的簡便記法 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，一般只寫出它的第一個循環(huán)節(jié)，如果循環(huán)

14、節(jié)只有一位數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個圓點(diǎn)；如果循環(huán)節(jié)有一位以上的數(shù)字，就在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各點(diǎn)一個小圓點(diǎn)。如：3.333寫作3. 7.寫作7.37循環(huán)小數(shù)按循環(huán)節(jié)是不是從小數(shù)點(diǎn)右面第一位開始，可分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)從小數(shù)點(diǎn)右面第一位開始循環(huán)的，叫純循環(huán)小數(shù)。如：0.6666是純循環(huán)小數(shù)?；煅h(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)點(diǎn)右面第一位開始循環(huán)的，叫混循環(huán)小數(shù)。如：0.是混循環(huán)小數(shù)。（三）分?jǐn)?shù)1、認(rèn)識單位“1”將一個或是許多物體看成一個整體，通常我們把它叫做單位“1”。2、分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。13如： 的意義是：表示把

15、單位“1” 平均分成3份，取其中 的1份。58的意義是：表示把單位“1” 平均分成8份，取其中 的5份。3、分?jǐn)?shù)單位 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位195919如 的分?jǐn)?shù)單位是 ，它含有5個 。11371312最大的分?jǐn)?shù)單位是 ，沒有最小的分?jǐn)?shù)單位。的分?jǐn)?shù)單位是 ，它表示有7個這樣的分?jǐn)?shù)單位。1315710234、分?jǐn)?shù)的分類（1）真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。如 、 、74（2）假分?jǐn)?shù) 分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。如： 10108852 、 、 5

16、、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)（1）真分?jǐn)?shù)比1小，假分?jǐn)?shù)大于或者等于1.（2）假分?jǐn)?shù)可化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時，這樣的假分?jǐn)?shù)可化成整數(shù)，這個整數(shù)就用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母得到。8433如： =33=1 =84=2當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時，這樣的假分?jǐn)?shù)可化成帶分?jǐn)?shù)23153如 =53=帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。6、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系兩個數(shù)相除不能整除時它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。（1）用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時，用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。被除數(shù)除數(shù)即：被除數(shù)除數(shù)= （除數(shù)不能為零）如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為abab= (b0)（2）在整數(shù)除法中，除數(shù)不能為0，在

17、分?jǐn)?shù)中分母也不能為0，分母為0沒有意義。（3）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。7、分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，它有運(yùn)算符號，是一個算式，而分?jǐn)?shù)是一個“數(shù)”，當(dāng)它與除法算式連在一起時，它只表示除法算式的結(jié)果。8、分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大，分子小的分?jǐn)?shù)比較小。分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大，分母大的分?jǐn)?shù)比較小9、最簡分?jǐn)?shù)310310分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。如 （因?yàn)?和10只有公因數(shù)1 所以 是最簡分?jǐn)?shù)）10、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。

18、11、約分的方法353050=2530501553=方法一：分步約分法 即用分子、分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母，通常除到得出最簡分?jǐn)?shù)為此。3050如化簡 305035305035=方法二 ：直接約分法 即先找出分子、分母的最大公因數(shù)，然后用最大公因數(shù)去除分子、分母。3050如：化簡注意：約分后的商要寫在原分子、分母的上、下方，相同數(shù)位要對齊，要記住把原數(shù)劃去。12、通分（1）通分的意義把幾個分母不相同的分?jǐn)?shù)，分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過程，叫做通分或者說：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)的過程，叫做通分。（2）通分的方法通分時，一般先求出原來幾個分?jǐn)?shù)分母的

19、最小公倍數(shù)，再將這個最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成以公分母作分母的分?jǐn)?shù)。如：把下面的分?jǐn)?shù)通分3734和 用4和7的最小公倍數(shù)28作公分母342128=3747=371228=3474=4916和用6和9的最小公倍數(shù)18作公分母16318=1363=49818=4292=13、通分和約分的根據(jù)是：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 數(shù)的認(rèn)識（二）（一）常見的單位及單位間的進(jìn)率1、常用的質(zhì)量單位有：噸（t） 千克（） 克（g）即:1t=1000 1=1000g每相鄰兩個質(zhì)量單位間的進(jìn)率是10001噸=1000千克 1千克=1000克2、人民幣單位 常用的人民幣單位有元、角 、分1元=10角 1角=10分世紀(jì)年

20、時分月秒日10012246060大月31小月30平年二月28閏年二月293、常用的時間單位有一年有12個月，平年全年有365天，閏年全年有366天。一年中有7個大月即： 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月每月有31天；4個小月即4月、6月、9月、11月是小月，小月每月有30天2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28天，閏年2月有29天1星期=7日 1日=24時 1時=60分 1分=60秒一年按四個季度分 ：1月、2月、3月屬第一季度 ；4月、5月、6月屬第二季度 ；7月、8月、9月屬第三季度 ；10月、11月、12月屬第四季度 。每個月分上、中、下三旬，初一到初十是上旬，十一

21、到二十是中旬，二十一到月末是下旬，上旬、中旬各有10天，下旬天數(shù)要根據(jù)月份確定，大月下旬11天，小月下旬10天 ，平年二月下旬8天，閏年二月下旬9天。米(Km)千米毫米1000(m)分米(dm)厘米(cm)()101010平年、閏年的判斷方法：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。例如：1900年是平年，2000年是閏年。4、長度單位常用的長度單位有： 除千米以外每相鄰兩個長度單位間的進(jìn)率是10。即1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米5、面積單位（1）計(jì)量較小的圖形的面積常用平方厘米作單位，測量和計(jì)算大的面積常用公頃

22、和平方千米作單位。（2）邊長100m的正方形，面積是1公頃，可以寫成1hm2；邊長1km的正方形，面積是1平方千米，可以寫成1千米2還可以寫成1km2（3）平方千米的表示方法：千米2 字母符號是k公頃的字母符號是：h100100平方千米公畝平方米平方分米平方厘米平方毫米公頃100100100100(K)(h)(m)(d)(c)()（4）常用的面積單位有： 每相鄰兩個面積單位間的進(jìn)率是100如：1平方千米=100公頃1公頃=100公畝1公畝=100平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米相鄰間的進(jìn)率順口溜：千 頃 畝 方 分 厘 毫，相 鄰“100”請

23、記 牢?？?過 鄰 居寫“1”字，后 面 添“0”要 做好。也就是不相鄰間的進(jìn)率如：1平方千米=100 0000平方米1公頃=10000平方米1平方米=10000平方厘米1k=100 00001h=100001=10000c5、體積和體積單位（1）體積的意義 物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2）體積單位 計(jì)量物體的體積要用體積單位。常見的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。通常用cm3表示立方厘米、dm3表示立方分米、m3表示立方米。單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1立方厘米棱長為1厘米的正方體的體積是1立方厘米約為一個手指尖的大小1立方分米棱長為1分米的正方體的體積是1立方分米約為一個粉筆盒的大

24、小1立方米棱長為1米的正方體的體積是1立方米約為一個電視機(jī)箱子的大小1000立方米(m3)立方分米dm3立方厘米cm31000（3）、體積單位間的進(jìn)率每相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率是1000 即1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=立方厘米也就是: 1m3=1000dm3 1dm3=1000 cm36、容積和容積單位（1）容積的意義 一個容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積（2）容積單位 計(jì)量液體的體積常用容積單位。常用的容積單位有升和毫升。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1立方米=1000升也就是:

25、 1 L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3（二）：名數(shù)的改寫（1）把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)（用乘法）低級單位的名數(shù)=高級單位帶的數(shù)進(jìn)率 即：如 5 k=（500）h5100（2） 把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)（用除法）高級單位的名數(shù)=低級單位帶的數(shù)進(jìn)率 即：如 320=（0.032）h32010000（三）數(shù)的性質(zhì)（特征）1、小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變，叫做小數(shù)的基本性質(zhì)。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)(0除外), 分?jǐn)?shù)的大小不變，叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。3、商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或

26、除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變，叫做商不變的性質(zhì)。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，叫做比的基本性質(zhì)。5、比例的基本性質(zhì)：在一個比例中，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，叫做比例的基本性質(zhì)（四）、積的變化規(guī)律：1、一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大n倍（n0）, 積就擴(kuò)大n倍；一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小n倍，（n0）積就縮小n倍。 2、一個因數(shù)擴(kuò)大n倍，另一個因數(shù)縮小n倍（n0），積不變。3、一個因數(shù)擴(kuò)大a倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大b倍，積就擴(kuò)大（ab）倍，一個因數(shù)縮小a倍，另一個因數(shù)縮小b倍，積就縮?。╝b）倍。（五）.商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大n倍（n0

27、）,商反而縮小n倍。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小n倍（n0），商反而擴(kuò)大n倍。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大n倍（n0），商就擴(kuò)大n倍。除數(shù)不變，被除數(shù)縮小n倍（n0）商就縮小n倍。 被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)（0除外）商不變。 被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變。（六）四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系1在加法中加數(shù)加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù)2.在減法中被減數(shù)減數(shù)=差被減數(shù)=差減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)差3.在乘法中因數(shù)因數(shù)=積一個因數(shù)=積另一個因數(shù)4、在除盡的除法中被除數(shù)除數(shù)=商被除數(shù)=商除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商5、在有余數(shù)的除法中被除數(shù)=商除數(shù)余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）商商=（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)余數(shù)=被除數(shù)商除數(shù)注

28、意：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。 （七）數(shù)量間的關(guān)系1在買賣問題上單價數(shù)量=總價單價=總價數(shù)量數(shù)量=總價單價2.在產(chǎn)量問題上單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量單產(chǎn)量=總產(chǎn)量數(shù)量數(shù)量=總產(chǎn)量單產(chǎn)量3、在倍數(shù)關(guān)系上1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)1倍數(shù)=幾倍數(shù)倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)1倍數(shù)4.在行程問題上速度時間=路程速度=路程時間時間=路程速度5.在工程問題上工作效率工作時間=工作總量 工作時間=工作總量工作效率工作效率=工作總量工作時間6.在平分關(guān)系上平均數(shù)=總數(shù)份數(shù)總數(shù)=平均數(shù)份數(shù)份數(shù)=總數(shù)平均數(shù)7.單量數(shù)量=總量單量=總量數(shù)量數(shù)量=總量單量8、分率知識(1)、求一個數(shù)的幾分之幾是多少（用乘法）比較量分率標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量分率

29、比較量即：(2)、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（用除法）比較量標(biāo)準(zhǔn)量分率比較量標(biāo)準(zhǔn)量分率即：標(biāo)準(zhǔn)量分率比較量（3）、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（用除法）比較量分率標(biāo)準(zhǔn)量即：9.在相差問題上 較大數(shù)較小數(shù)=相差數(shù) 較大數(shù)=較小數(shù)相差數(shù) 較小數(shù)=較大數(shù)相差數(shù)10、和差問題知道兩個數(shù)的和與差，求兩數(shù)，計(jì)算公式如下：大數(shù)=（和+差）2 小數(shù)=（和-差）211、行船問題船 速 船在靜水中航行的速度。 水 速 水流動的速度。順?biāo)俣?船順流航行的速度。 逆水速度 船逆流航行的速度。順?biāo)俣?船速水速逆水速度船速水速船行速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?水流速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?路程=順?biāo)俣软標(biāo)?/p>

30、航行所需的時間路程=逆水速度逆水航行所需的時間圖形的認(rèn)識和計(jì)算（三）（一）周長圖形字母公式長方形的周長=（長+寬）2C2(a+b)正方形的周長=邊長4C4a長方體的棱長總和=（長+寬+高）4C=(a+b+h)4正方體的棱長總和=棱長12C=a12圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2Cd2r半圓周長包括與它半徑相等的整圓周長的一半和一條直徑的長度C半=d2+d或C半=2r2+2r扇形周長包括與它半徑相等的整圓周長的和2條半徑的長度C扇=2r+2r（二）面積圖形字母公式長方形的面積=長寬Sab正方形的面積=邊長邊長21Sa2三角形的面積=底高2S ah平行四邊形的面積=底高Sah梯形的面積=（上底+

31、下底）高2S (a+b)h圓的面積=圓周率半徑半徑Sr2()2(C2)2圓環(huán)面積=外圓面積內(nèi)圓面積SR外2R內(nèi)2（R外2R內(nèi)2）圖形字母公式扇形面積是與它半徑相等的整圓面積的S=r2半圓面積是與它半徑相等的整圓面積的S=r2長方體的表面積=（長寬+長高寬高）2S2(ab+ac+bc)長方體的表面積=長寬2長高2+寬高2S2ab+2ac+2bc正方體的表面積=棱長棱長6S6a2圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長高S側(cè)Ch S底r2圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積S表Ch+2S底（三）體積圖形字母公式長方體的體積=長寬高V=abh正方體的體積=棱長棱長棱長v=a3長方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積高

32、 v=sh圓柱的體積=底面積高 VS底h r2h圓錐的體積=底面積高3Vr2h3空心圓柱（鋼管）的體積= 外圓柱體積內(nèi)圓柱體積 Vh(R2-r2)數(shù)的認(rèn)識（四）（一）因數(shù)、倍數(shù)的意義1、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系兩個非零自然數(shù)相乘，兩個因數(shù)都是積的因數(shù)，而積是兩個因數(shù)的倍數(shù)。如：49=36 我們就說4和9都是36的因數(shù)，36是4和9的倍數(shù)。 在整除的算式中：商和除數(shù)都是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是商和除數(shù)的倍數(shù)。如：62=3，我們就說2和3都是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)2、0的特殊性在自然數(shù)中，0乘任何一個數(shù)都得0，所以0是任何一個非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)。在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)

33、，一般是指不包括0的自然數(shù)，也就是說在非零自然數(shù)的范圍內(nèi)探索因數(shù)和倍數(shù)。3、特征 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個非0的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。（二） 2、3、5的倍數(shù)特征1、 2的倍數(shù)特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。如：36 48因?yàn)?6的個位是6 所以36是2的倍數(shù) 因?yàn)?8的個位是8所以48是2的倍數(shù)2、 5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。如：135因?yàn)?35的個位是5，所以1

34、35是5的倍數(shù)3、 3的倍數(shù)特征：一個數(shù)，如果各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)如102因?yàn)?+0+2=3 33=1 所以102是3的倍數(shù)（三） 既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)特征是：個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（四） 4、25的倍數(shù)特征4的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。如：1420因?yàn)?04=5所以1420是4的倍數(shù)25的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)是25的倍數(shù)，這個數(shù)就是25的倍數(shù)。如：1425因?yàn)?525=1所以1425是25的倍數(shù)（五） 9的倍數(shù)特征: 一個數(shù)，如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。如：，因?yàn)?96

35、100=18，18是9的倍數(shù)，所以就是9的倍數(shù)。驗(yàn)證：9=32900。（六）偶數(shù)和奇數(shù) 自然數(shù)按能否被2整除可分為：偶數(shù)和奇數(shù)（1）偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。如0，2，4，6，8，10都是偶數(shù)。（2）奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫做奇數(shù)。如1，3，5，7，9都是奇數(shù)。（七）質(zhì)數(shù)和合數(shù) 非零自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)的多少可分為：1、質(zhì)數(shù)和合數(shù) （1）1 ：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。例如：2，3，5，7（3）合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身兩個因數(shù)以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4，6，9（八） 最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，

36、 沒有最大的偶數(shù)、奇數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒有最大的質(zhì)數(shù)、合數(shù)。除了0和2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（九）質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)1、質(zhì)因數(shù) 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如6=23 （2和3是6的質(zhì)因數(shù)） 28=227 （2和7是28的質(zhì)因數(shù)）30=23 5 （2、3、5是30的質(zhì)因數(shù)）2：分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。3：通

37、常采用短除法分解質(zhì)因數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)時先書寫短除符號“ ”，再把要分解的合數(shù)寫在短除符號里。然后用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，通常從最小的質(zhì)數(shù)開始試除。如果商是合數(shù)，繼續(xù)往下除，直到除得的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。 如把42分解質(zhì)因數(shù)7商7是質(zhì)數(shù)為此。用質(zhì)數(shù)3去除21242213用質(zhì)數(shù)2去除4242=237解答：（十）公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)1、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義（1）幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。如12和18的公因數(shù)有：1，2，3，6。（2）幾個數(shù)的公因數(shù)中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。如12和18的最大公因數(shù)是6。（3）只有公因數(shù)1的

38、兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如5和7是互質(zhì)數(shù) 7和9是互質(zhì)數(shù) 8和9是互質(zhì)數(shù)2：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。218 30933155用公有的質(zhì)因數(shù)2去除18和30;用公有的質(zhì)因數(shù)3去除9和15；3和5只有公因數(shù)1，除到這里停止。如：求18和30的最大公因數(shù)18和30的最大公因數(shù)是23=6注意：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時不要把商乘進(jìn)去，因?yàn)樯瘫硎久總€數(shù)獨(dú)有的因數(shù)。3：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義（1）幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。如90，180，270都是12和18的公倍數(shù)。（2

39、）幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如12和18的最小公倍數(shù)是90。（3）幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的公倍數(shù)。求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)常用的方法有兩種：如求18和30的最小公倍數(shù)方法一：分解質(zhì)因數(shù)法223318= 330= 518和30的公因數(shù) 18獨(dú)有的因數(shù) 30獨(dú)有的因數(shù)18和30的最小公倍數(shù)是：2335=90。方法二：短除法用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來。218 30933155用公有的質(zhì)因數(shù)2去除18和30;用公有的質(zhì)因數(shù)3去除9和15；3和5只有公因數(shù)1，除到這里停止。如求18和30的最小公倍數(shù)18和30的最小公倍數(shù)是：2335=904、特殊情況下求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；如6和12的最大公因數(shù)是6 6和12的最小公倍數(shù)是12 兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。如5和7的最大公因數(shù)是1