273用推理方法研究四邊形教學(xué)案

1、用推理方法研究四邊形（5）知識(shí)技能目標(biāo)1. 掌握等腰梯形的性質(zhì)，會(huì)用推理的方法證明一個(gè)四邊形是等腰梯形；2. 能運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.過程性目標(biāo)經(jīng)歷探索等腰梯形有關(guān)性質(zhì)與判定條件的過程，鞏固梯形中常見添線方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和主動(dòng)探究的習(xí)慣.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景在第12章中，我們已學(xué)過等腰梯形的一些性質(zhì)現(xiàn)在也可以用邏輯推理的方法來證明這些 性質(zhì).二、探究歸納定理 等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等.已知：如圖2738，在梯形 ABCD中，AD/ BC AB= DC求證：/ ABC=/ DCBZ BAD=/ CDA圖 27.3.8分析 可以過點(diǎn) D

2、作DE/ AB交BC于 E.（請(qǐng)學(xué)生寫出完整的證明過程） 定理 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.已知：如圖 27.3.9，在梯形 ABCD中, AD/ BC AB= DC 求證：AC= BD分析 可以通過證明 ABC DCB得出結(jié)論.（請(qǐng)學(xué)生寫出完整的證明過程）我們同樣可以探索一個(gè)梯形具備哪些條件才能成為等腰梯形. 定理 同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.已知： 如圖 27.3.10，在梯形 ABCDK AD/ BC / B=Z C. 求證：四邊形ABCDI等腰梯形.證明過點(diǎn)D作DE/ AB交BC于 E,則/ B=Z DEC（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)? B=Z C,所以/ DEC=Z

3、C,所以DE= DC （等角對(duì)等邊）因?yàn)?AD/ BC DE/ AB所以四邊形ABED是平行四邊形（平行四邊形的定義），所以AB= DE（平行四邊形的對(duì)邊相等）因此 AB= DC即四邊形ABCD是等腰梯形.我們還可以得到：定理兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形三、實(shí)踐應(yīng)用例1用圖中所示的輔助線的方法，證明同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.E已知：如圖 27310 ,在梯形 ABCD中, AD/ BC / B=Z C. 求證：四邊形 ABCD是等腰梯形.證明 延長(zhǎng)BA和CD交于E.因?yàn)? B=Z C,所以BA= CE有因?yàn)锳D/ BC所以/ B=Z EAD / C=Z EDA所以/ EA=

4、 / EDA所以AE= DE所以 BEBA= CECD即 AB= CD所以四邊形ABC是等腰梯形.例2 如圖，在等腰梯形 ABCDK AB/ DC AD= BC且ACL BD CH是高. 求證：ABCD= 2CHE證明 過C作CE/ DB交AB的延長(zhǎng)線于 E.因?yàn)?AB/ DC CE/ DB所以四邊形DBEC!平行四邊形.所以 CD= BE CE= BD又因?yàn)榈妊菪?ABCD所以AC= BD,所以AC= CE又因?yàn)镃H是高，所以AH= HE因?yàn)?ACL BD, CE/ DB所以ACL CE所以 2CH= AE= ABBE= ABDC即 ABfDC= 2CH四、交流反思1. 等腰梯形的性質(zhì)：(1) 由定義得等腰梯形的兩腰相等；(2) 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形；(3) 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；(4) 等腰梯形同一底上兩個(gè)內(nèi)角相等.2. 等腰梯形的判定：(1) 由定義得兩腰相等的梯形是等腰梯形；(2) 同一底上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；(3) 兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.(4) 常見的添線方法：五、檢測(cè)反饋1. 用圖中所示的添輔助線的方法，證明等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等