沈陽理工大學 高等代數(shù)1-10.11

1、高等代數(shù)1課程教學大綱課程代碼：090331004課程英文名稱：Advanced Algebra 1課程總學時：64 講課：64 實驗：0 上機：0適用專業(yè)：統(tǒng)計學大綱編寫（修訂）時間：2010.7一、大綱使用說明（一）課程的地位及教學目標本課程是統(tǒng)計學專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎課，通過本課程的學習，可以使學生獲得本課程的基本內容和基本的思想方法，培養(yǎng)學生的抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力，是進一步學習離散數(shù)學、數(shù)值分析、常微分方程等后繼課程的基礎。1通過本課程的學習，學生將達到以下要求：掌握多項式理論、線性代數(shù)理論的基礎知識和基本理論，著重培養(yǎng)學生解決問題的基本技能。2熟悉和掌握本課程所涉

2、及的現(xiàn)代數(shù)學中的重要思想方法，提高其抽象思維、邏輯推理和代數(shù)運算的能力。3進一步掌握具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點。（二）知識、能力及技能方面的基本要求基本知識：要求學生掌握多項式基本概念；行列式的定義、性質及計算法，矩陣的定義及矩陣代數(shù)；線性方程組的相容性判斷及解的結構與通解表示；二次型及其化簡，正定二次型及其判別。基本能力：培養(yǎng)學生邏輯推理能力和抽象思維能力；用代數(shù)的語言敘述表達自己思想的能力；用空間的觀點和結構的觀點解決數(shù)學中的其它問題以及其它實際問題的能力?；炯寄埽菏箤W生獲得高等代數(shù)的基本運算技能；運用matlab等工具進行具有一定難度和復雜度的

3、高等代數(shù)運算技能。（三）實施說明1 本大綱主要依據(jù)統(tǒng)計學專業(yè)2010版教學計劃和沈陽理工大學編寫本科教學大綱的有關規(guī)定進行編寫。2 課程學時分配表中的教學內容在授課過程中可酌情調整順序，課時分配僅供參考，打“*”號的章節(jié)可刪去或選學。3 教學方法：建議本課程采用課堂講授與討論相結合的方法，通過習題課和討論等方式強化重點，通過分散難點，使學生循序漸進的掌握難點。4教學手段：建議采用多媒體等現(xiàn)代化手段開展教學。 （四）對先修課的要求初等數(shù)學 （五）對習題課、實驗環(huán)節(jié)的要求1 至少兩章安排一次習題課，總學時在6學時左右。2習題課的教學內容要配合主講課程的教學進度，由老師和同學們在課堂上通過講、練結合

4、的方式進行。主講教師通過批改學生的作業(yè)，將作業(yè)情況反饋給學生，要補充有一定難度和綜合度的練習題，以拓寬同學們的思路。（六）課程考核方式1.考核方式：考試2.考核目標：在考核學生基本知識、基本原理和方法的基礎上，重點考核學生用空間的觀點和結構的觀點解決數(shù)學中的其它問題以及其它實際問題的能力。3.成績構成：本課程的總成績主要由三部分組成：平時成績（包括作業(yè)情況、出勤情況等）占10%，期中成績占20%，期末考試成績占70%。（七）參考書目高等代數(shù)第二版，北京大學數(shù)學系代數(shù)小組編，高等教育出版社，1988。高等代數(shù)（上、下冊）第二版， 邱維聲編，高等教育出版社，2002。高等代數(shù)第三版，張禾瑞、郝鈵新

5、編，高等教育出版社，1983。高等代數(shù)主要概念與定理詳析，陳利國主編，中國礦業(yè)大學出版社，1992。高等代數(shù)方法選講，錢世華主編，廣西師大出版社，1991。二、中文摘要 高等代數(shù)是高等學校數(shù)學專業(yè)的一門必修的專業(yè)基礎課程。通過學習本課程，使學生掌握一元多項式及線性代數(shù)的基本知識和基礎理論，熟悉和掌握抽象的、嚴格的代數(shù)方法，理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辨證關系，提高抽象思維、邏輯推理及運算能力。三、課程學時分配表序號教學內容學時講課實驗上機1多項式14141.1數(shù)域 、一元多項式21.2整除的概念、最大公因式 21.3因式分解定理 21.4重因式、多項式函數(shù) 21.5復系數(shù)與實系數(shù)多

6、項式的因式分解21.6有理系數(shù)多項式 21.7習題課 22行列式12122.1引言、排列 22.2n 級行列式 22.3n級行列式的性質22.4行列式的計算22.5行列式按一行（列）展開22.6克拉默法則23線性方程組18183.1消元法23.2n 維向量空間23.3線性相關性23.4線性相關性23.5矩陣的秩23.6線性方程組有解的判別定理23.7線性方程組解的結構23.8線性方程組解的結構 23.9習題課 24矩陣10104.1矩陣概念的一些背景矩陣的運算24.2矩陣乘積的行列式與秩 24.3矩陣的逆 24.4矩陣的分塊初等矩陣24.5分塊矩陣的初等變換及應用舉例 25二次型10105.1

7、二次型及其矩陣表示25.2標準形25.3 唯一性 25.4正定二次型 25.5習題課2合計6464四、教學內容及基本要求第1部分 多項式總學時(單位：學時):14 講課:14 實驗:0 上機:0具體內容：1.理解數(shù)域及一元多項式的定義，了解多元多項式，對稱多項式的定義； 2.掌握整除的概念；理解最大公因式的概念，會用輾轉相除法求最大公因式；3.理解不可約多項式的概念，因式分解及唯一性定理，掌握重因式的性質；4.理解數(shù)域上的多項式既可作為形式表達式來處理，也可作為函數(shù)來處理的結論，以及多項式根的性質；掌握根與系數(shù)的關系；5.理解復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，掌握有理系數(shù)多項式的性質。重 點：1

8、因式分解定理；2有理系數(shù)多項式不可約判別及有理根求法。難 點：有理系數(shù)多項式的不可約證明。習 題：此部分應布置一至兩次至少八道題的課后習題，內容可覆蓋最大公因式、不可約多項式、因式分解定理。第2部分 行列式總學時(單位：學時):2 講課:12 實驗:0 上機:0具體內容：1.理解排列逆序數(shù)的定義，掌握對換與排列奇偶性的關系；2.理解行列式的定義，并掌握其性質，能熟練運用行列式的定義及性質計算行列式；3.掌握行列式按一行（列）的展開，及克萊姆法則；4.了解拉普拉斯定理，及行列式的乘法規(guī)則。重 點：n 階行列式定義及性質，行列式的依行列展開。難 點：行列式計算技巧習 題：此部分應布置至少兩次，至少

9、十道題的課后習題，內容可覆蓋行列式的計算、克萊姆法則的應用。第3部分 線性方程組總學時(單位：學時):18 講課:18 實驗:0 上機:0具體內容：1.掌握求解線性方程組的消元法；2.理解維n向量空間的概念、向量組線性相關、線性無關的概念，矩陣的秩、k階子式的概念及其之間的關系；3.理解線性方程組有解的判別定理，以及線性方程組解的結構。重 點：1向量組的線性相關性；2線性方程組有解判別法及消元解法；3矩陣的初等變換。難 點：線性方程組有解判別法推導習 題：此部分應布置至少兩次至少十道題的課后習題，內容可覆蓋方程組的解、線性相關、矩陣的秩、線性方程組解的結構等。第4部分 矩陣總學時(單位：學時)

10、:10 講課:10 實驗:0 上機:0具體內容：1.理解矩陣的定義，掌握矩陣的運算規(guī)則，掌握方陣乘積的行列式，矩陣秩的性質；2.理解矩陣逆的概念及其性質，會用伴隨矩陣求矩陣的逆；3.掌握初等矩陣的概念及其與初等變換的關系，初等矩陣與可逆矩陣的關系，及利用初等變換求逆矩陣的理論和方法；4.理解矩陣分塊的原則，掌握分塊運算的法則。重 點：矩陣的運算，兩矩陣乘積行列式及秩定理。難 點：乘積行列式及秩定理習 題：此部分應布置至少兩次至少八道題的課后習題，內容可覆蓋矩陣的運算、矩陣的逆、矩陣的分塊等。第5部分 二次型總學時(單位：學時):10 講課:10 實驗:0 上機:0具體內容：1.掌握二次型的矩陣表示方法，理解矩陣合同的概念，會用配方法化二次型為標準型，以及這個過程的矩陣表示；理解標準型的唯一性；2.理解正定二次