部分中外數(shù)學家及其偉大的貢獻

1、 部分中外偉大的數(shù)學家 及 重 其 大 貢 祝 玉 婷 獻 部分中外偉大的數(shù)學家及其重大貢獻 祝玉婷 摘要：本文中，簡要的列舉了一些中國以及國外的一些偉大的數(shù)學家故事，包括他們的生平介紹，有趣的故事以及他們的重大貢獻，讓我 們 對 數(shù) 學 的歷史有了一定的了解，使 我 們 既 能 有 用 他 們 的 眼 光 去 解 決 日 常 生 活 、相關學科和 工 作 中 的 問 題 又 能 獨 立 去 探 索 去 發(fā) 現(xiàn) 問 題 讓 我 們 能 理 性 地 思 考 問 題，合 理 地作 出 判 斷 ，能 充 滿 自 信 地 面 對 生 活 和 社 會 。而 對 數(shù) 學 研 究 的 基 本 方 法 也 教

2、 會 我 們 如 何 觀 察 、嘗 試 、收 集 信 息 、合 情 推 理 、建 立 猜 想 、驗 證 與 證 明 。這 種 研 究方 法 的 熏 陶 ，將 使 我 們 終 生 收 益 。中 國 的 數(shù) 學 家 們 中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數(shù)學在世界也同樣具有許多耀眼的光環(huán)。中國古代算術(shù)的許多研究成果里面就早已孕育了后來西方數(shù)學才涉及的思想方法，也有不少世界領先的數(shù)學研究成果就是以華人數(shù)學家命名的。下面首選我想談談我國數(shù)學家在數(shù)學方面的貢獻對我國乃至世界的影響。一.劉徽（生于公元250年左右） 三國后期魏國人，是中國古代杰出的數(shù)學家，也是中國古典數(shù)學理論的

3、奠基者之一。其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據(jù)有限史料推測，他是魏晉時代山東鄒平人。終生未做官。他在世界數(shù)學史上，也 占 有 杰 出 的 地 位 他的 杰 作 九 章 算 術(shù) 注 和 海 島 算 經(jīng) ，是 我 國 最 寶 貴 的數(shù)學遺產(chǎn)。 九章算術(shù)約成書于東漢之初，共有246個問題的解法。在許多方面：如解聯(lián)立方程，分數(shù)四則運算，正負數(shù)運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬于世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明。在這些證明中，顯示了他在多方面的創(chuàng)造性的貢獻。他是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人，并用十進小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根。在代數(shù)方面，他正確地提出了正

4、負數(shù)的概念及其加減運算的法則改進了線性方程組的解法。在幾何方面，提出了割圓術(shù)，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法。他利用割圓術(shù)科學地求出了圓周率=3.14 的結(jié)果。劉 徽 在 割 圓術(shù)中提出的割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣，這可視為中國古代極限觀念的佳作。 海島算經(jīng)一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目。 劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀他是我國最早明確主 張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人劉徽的一生是為數(shù)學刻苦探求的一生他雖然地位低下，但人格高尚他不是沽名釣譽的庸人

5、，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富劉徽的數(shù)學成就大致為兩方面：一是清理中國古代數(shù)學體系并奠定了它的理論基礎。這方面集中體現(xiàn)在九章算術(shù)注中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：1. 在數(shù)系理論方面 用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數(shù)化簡等的運算法則；在開方術(shù)的注釋中，他從開方不盡的意義出發(fā)，論述了無理方根的存在，并引進了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進分數(shù)無限逼近無理根的方法。2.在籌式演算理論方面先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數(shù)與式運算的統(tǒng)一的理論基礎，他還用“率”來定義中國古代數(shù)學中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學中線性方程組的增廣矩

6、陣。3. 在勾股理論方面 逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測量術(shù)，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。4.在面積與體積理論方面用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。 二是在繼承的基礎上提出了自己的創(chuàng)見。這方面主要體現(xiàn)為以下幾項有代表性的創(chuàng)見：1.割圓術(shù)與圓周率他在九章算術(shù)圓田術(shù)注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內(nèi)接六邊形開始割圓每次邊數(shù)倍增，算到192邊形

7、的面積，得到=157/50=3.14又 算 到 3072邊形 的 面 積 得到=3927/1250=3.1416，稱為徽率”。 2.劉徽原理在九章 算 術(shù)陽馬術(shù)注中，他在用無限分割的方法 解 決錐體體積 時，提出了關于多面體體積計算的劉徽原理。 3.牟合方蓋說 在九章算術(shù)開立圓術(shù)注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型?！澳埠戏缴w”是指正方體的兩個軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分。 4.方程新術(shù) 在九章算術(shù)方程術(shù)注中，他提出了了解線性方程組的新方法，運用了比率算法的思想。 5.重差術(shù) 在白撰海島算經(jīng)中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、

8、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術(shù)由兩次測望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在1516世紀才開始研究兩次測望的問題。二.祖沖之（429-500）生于宋文帝元嘉六年 （429），卒于齊東昏侯永元二年(500)。祖籍在范陽郡遒縣（今河北淶源縣）,由于戰(zhàn)亂先世由河北遷居江南。祖父任劉宋朝大匠卿，是管理土木工程的官吏。父親做奉朝請,學識淵博,很受敬重。祖沖之青年時代進入專門研究學術(shù)的華林學省，從事學術(shù)活動。他一生中先后在劉宋朝和南齊朝擔任過南徐州（今鎮(zhèn)江市）從事史、公府參軍、婁縣（今昆山縣東北）令、謁者仆射、長水校尉等官職。 祖沖之在數(shù)學方面的主要貢獻是關于

9、圓周率的計算。據(jù)隋書律歷志記載， 他算出圓周率 的真值在3.（數(shù)）和3.（盈數(shù)）之間。這兩個近似值準確到小數(shù)第 7位，是當時世界上最先進的成就，直到15世紀，阿拉伯數(shù)學家卡西和16世紀法國數(shù)學家F.韋達才得到更精確的結(jié)果。祖沖之確定了兩個分數(shù)形式的值：約率22/7(3.14),密率355/113(3.)。這兩個值都是的漸近分數(shù),其中密率 355/113,直到16世紀才被德國人V.奧托和荷蘭人A.安托尼斯重新發(fā)現(xiàn)。祖沖之還和兒子祖圓滿解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式,并且提出后人所稱的“祖原理”。所著綴術(shù)一書，是著名的算經(jīng)十書之一，被唐代國子監(jiān)列為算學課本，規(guī)定學習四年，惜已失傳。在

10、天文歷法方面，祖沖之創(chuàng)制了大明歷，最早把歲差引進歷法,這是中國古代歷法的一個重大進步;采用了391年加144個閏月的精密的新閏周；大明歷中使用的回歸年日數(shù)(365.2428)、交點月日數(shù)(27.21223)、木星公轉(zhuǎn)周期、五大行星會合周期等數(shù)據(jù)都相當精確；還發(fā)明了用圭表測量冬至前后若干天的正午太陽影長以定冬至時刻的方法，這個方法也為后世長期采用。宋孝武帝大明六年(462),祖沖之上書要求劉宋政府頒布實行大明歷，但遭到當時大臣戴法興的攻擊。他認為祖沖之引進歲差、改革閏周等違背了儒家經(jīng)典，責備祖沖之是“誣天背經(jīng)”。祖沖之針鋒相對地寫了一篇辯駁的奏章。他表示了“愿聞顯據(jù)，以核理實”，“浮辭虛貶，竊非

11、所懼”的鮮明立場，并且用科學道理回答了戴法興的責備。他用觀測事實證明,由于歲差,當時所見的天象確實已和儒家經(jīng)典中所反映的春秋以前的情況不同，而回歸年的長度也的確比四分歷的要小。這些天文事實都是“有形可檢，有數(shù)可推”，人們不能“信古而疑今”。 祖沖之還是一位博學多才的科學家，對于各種機械也有研究。他曾經(jīng)設計制造過水碓磨（利用水力加工糧食的工具）、銅制機件傳動的指南車、一天能行百里的“千里船”以及一些陸上運輸工具。他還設計制造過計時器漏壺和巧妙的欹器。 此外,祖沖之還精通音律,甚至還曾經(jīng)寫過小說述異記十卷。他的著述很多,隋書.經(jīng)籍志著錄有長水校尉祖沖之集五十一卷。散見于各種史籍記載的有：綴術(shù)、九章

12、算術(shù)注、大明歷、駁戴法興奏章、安邊論、述異記、論語孝經(jīng)釋以及關于易經(jīng)、老子、莊子的注釋等。但其中絕大部分著作都已失傳。 當然，中國的數(shù)學家并不僅僅只有這一些，這里就不一一介紹了！外 國 的 數(shù) 學 家 們3. 天才數(shù)學家歐拉（ 公元1707-1783年） 歐拉淵博的知識，無窮無盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發(fā)表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文。到今幾乎每一個數(shù)學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數(shù)論中的歐拉函數(shù)，微分方程的歐拉方程，級數(shù)論的歐拉常數(shù)，變分學的歐拉

13、方程，復變函數(shù)的歐拉公式等等，數(shù)也數(shù)不清。他對數(shù)學分析的貢獻更獨具匠心，無窮小分析引論一書便是他劃時代的代表作，當時數(shù)學家們稱他為分析學的化身。1數(shù)論 歐拉的一系列成奠定作為數(shù)學中一個獨立分支的數(shù)論的基礎。歐拉的著作有很大一部分同數(shù)的可除性理論有關。歐拉在數(shù)論中最重要的發(fā)現(xiàn)是二次反律。2. 代數(shù) 歐拉代數(shù)學入門一書，是16世紀中期開始發(fā)展的代數(shù)學的一個系統(tǒng)總結(jié)。3無窮級數(shù) 歐拉的微分學原理（1755）是有限差演算的第一部論著，他第一個引進差分算子。歐拉在大量地應用冪級數(shù)時，還引進了新的極其重要的傅里葉三角級數(shù)類。1777年，為了把一個給定函數(shù)展成余 弦 級 數(shù)，歐拉又推出了傅里葉系數(shù)公式。歐拉

14、 還把 函數(shù)展開式引入無窮乘積以及求初等分式的和，這些成果在后來的解析函數(shù)一般理論中占有重要的地位。他對級數(shù)的和這一概念提出了新的更廣泛的定義。他還提出了兩種求和法。這些豐富的思想，對19世紀末，20世紀初發(fā)散級數(shù)理論的兩個主題，即漸近級數(shù)理論和可和性的概念產(chǎn)生了深遠影響。4函數(shù)概念 18世紀中葉，分析學領域有許多新的發(fā)現(xiàn)，其中不少是歐拉自已的工作。它們系統(tǒng)地概括在歐拉的無窮分析引論、微 分學 原理和積 分學 原理組 成 的分析學三部曲中。這三部書是分析學發(fā)展的里程碑四式的著作。5初等函數(shù) 無窮分析引論第一卷共18章，主要研究初等函數(shù)論。其中，第八章研究圓函數(shù)，第一次闡述了三角函數(shù)的解析理論，

15、并且給出了棣莫佛公式的一個推導。歐拉在無窮分析引論中研究了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，他給出著名的表達式（這里i表示趨向無窮大的數(shù)；1777年后，歐拉用i表示），但僅考慮了正自變量的對數(shù)函數(shù)。1751年，歐拉發(fā)表了完備的復數(shù)理論。6單復變函數(shù) 通過對初等函數(shù)的研究，達朗貝爾和歐拉在1747-1751年間先后得到了（用現(xiàn)代數(shù)語表達的）復數(shù)域關于代數(shù)運算和超越運算封閉的結(jié)論。他們兩人還在分析函數(shù)的一般理論方面取得了最初的進展。7微積分學 歐拉的微分學原理和積分學原理二書對當時的微積分方法作了最詳盡、最有系統(tǒng)的解說，他以其眾多的發(fā)現(xiàn)豐富可無窮小分析的這兩個分支。8微分方程 積分原理還展示了歐拉在常微分方程和

16、偏方程理論方面的眾多發(fā)現(xiàn)。他和其他數(shù)學家在解決力學、物理問題的過程中創(chuàng)立了微分方程這門學科。9變分法 1734年，他推廣了最速降線問題。然后，著手尋找關于這種問題的更一般方法。1744年，歐拉的尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的方法一書出版。這是變分學史上的里程碑，它標志著變分法作為一個新的數(shù)學分析的誕生。10幾何學 坐標幾何方面，歐拉的主要貢獻是第一次在相應的變換里應用歐拉角，徹底地研究了二次曲面的一般方程。4 西方的勾股定理之父畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前580-前500) 在古希臘早期的數(shù)學家中，畢達哥拉斯的影響是最大的。他那傳奇般的一生給后代留下了眾多神奇的傳說。畢達哥拉

17、斯生于薩摩斯(今希臘東部小島)，卒于他林敦(今意大利南部塔蘭托)。他既是哲學家、數(shù)學家，又是天文學家。他在年輕時，根據(jù)當時富家子弟的慣例，曾到巴比倫和埃及去游學，因而直接受到東方文明的熏陶?；貒?，畢達哥拉斯創(chuàng)建了政治、宗教、數(shù)學合一的秘密學術(shù)團體，這個團體被后人稱為畢達哥拉斯學派。這個學派的活動都是秘密的，籠罩著一種不可思議的神秘氣氛。據(jù)說，每個新入學的學生都得宣誓嚴守秘密，并終身只加入這一學派。該學派還有一種習慣，就是將一切發(fā)明都歸之于學派的領袖，而且秘而不宣，以致后人不知是何人在何時所發(fā)明的。 畢達哥拉斯定理(即勾股定理)是畢達哥拉斯的另一貢獻，他的一個學生希帕索斯通過勾股定理發(fā)現(xiàn)了無理

18、數(shù)，雖然這一發(fā)現(xiàn)打破了畢達哥拉斯宇宙萬物皆為整數(shù)與整數(shù)之比的信條，并導致希帕索斯悲慘地死去，但該定理對數(shù)學的發(fā)展起到了巨大的促進作用。 此外，畢達哥拉斯在音樂、天文，哲學方面也做出了一定貢獻，首創(chuàng)地圓說，認為日、月、五星都是球體，浮懸在太空之中。 小故事： 畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀察和理解的數(shù)學家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線AB為邊畫一個正方

19、形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇 ，于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學大師，視線都一直沒有離開地面。 畢達哥拉斯和他的學派在數(shù)學上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣例如把(除其本身以外)全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)(如6，28，496等)，而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。當今數(shù)學上又有“畢達哥拉斯三元數(shù)組”的概念，指的是可作為直角三角形三條邊的三數(shù)組的集合。在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了