（江蘇版 5年高考3年模擬A版）2020年物理總復(fù)習(xí) 專題五 萬有引力定律課件

1、專題五萬有引力定律 高考物理（江蘇專用）高考物理（江蘇專用） 考點一行星運(yùn)動定律考點一行星運(yùn)動定律 考點考點清單清單 考向基礎(chǔ)考向基礎(chǔ) 一、三大運(yùn)動定律一、三大運(yùn)動定律 定律內(nèi)容圖示說明 開普勒第一定 律(軌道定律) 所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓, 太陽處在橢圓的一個焦點上 行星運(yùn)動的軌道必有近日點和遠(yuǎn) 日點 開普勒第二定 律(面積定律) 太陽與任何一個行星的連線在相等的時間 內(nèi)掃過的面積相等 行星從近日點向遠(yuǎn)日點運(yùn)動時, 速率變小;從遠(yuǎn)日點向近 日點運(yùn)動時,速率變大 開普勒第三定 律(周期定律) 所有行星的軌道半長軸r的三次方與其公轉(zhuǎn)周 期T的二次方的比值都相等,即r3/T2=k 比值k

2、只與被環(huán)繞天體有關(guān),與行 星無關(guān) 1.行星的運(yùn)動中學(xué)階段按勻速圓周運(yùn)動處理,太陽處在圓心。 2.所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 開普勒第二定律揭示的是同一行星在與太陽不同距離時的運(yùn)動快慢的 規(guī)律。 定性分析:行星靠近太陽時,速率增大;遠(yuǎn)離太陽時,速率減小。 二、行星運(yùn)動的一般處理方法二、行星運(yùn)動的一般處理方法 考向突破考向突破 考向考向 開普勒三定律的應(yīng)用開普勒三定律的應(yīng)用 1.適用范圍:開普勒三定律也適用于做勻速圓周運(yùn)動的天體。 2.用途:知道了行星到太陽的距離,就可以由開普勒第三定律計算或比較 行星繞太陽運(yùn)行的周期。反之,知道了行星繞太陽運(yùn)行的周期,也可以 計

3、算或比較其到太陽的距離。 3.k值:只與中心天體有關(guān)。 例例1 (2018江蘇鹽城高三期中,2)如圖所示,某衛(wèi)星繞行星沿橢圓軌道運(yùn) 動,其軌道的半長軸為r,周期為T,圖示中S1、S2兩個面積大小相等。則 () A.行星可以不在橢圓的焦點上 B.衛(wèi)星從a到b的速率逐漸增大 C.衛(wèi)星從a到b的運(yùn)行時間大于從c到d的運(yùn)行時間 D.橢圓軌道半長軸三次方與周期二次方的比值只與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān) 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析根據(jù)開普勒第一定律,該行星應(yīng)位于橢圓焦點上,選項A錯;根據(jù) 開普勒第二定律,相同時間掃過面積相等,所以衛(wèi)星從a到b的運(yùn)行時間 等于從c到d的運(yùn)行時間,離行星越近速率越大,選項B正確,選項C錯

4、誤;由 =m()2r得=,故只與中心天體行星質(zhì)量有關(guān),與衛(wèi)星質(zhì) 量無關(guān),選項D錯誤。 2 GMm r 2 T 3 2 r T 2 GM 4 3 2 r T 答案答案B 考點二萬有引力定律的理解及其應(yīng)用考點二萬有引力定律的理解及其應(yīng)用 考向基礎(chǔ)考向基礎(chǔ) 一、萬有引力定律一、萬有引力定律 內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小F與物體 的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比 公式F=G,引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2 適用條件(1)兩質(zhì)點間的作用 (2)可視為質(zhì)點的物體間的作用 (3)質(zhì)量分布均勻的球體間的作用 萬有引力的特性普

5、遍性任何有質(zhì)量的客觀存在的物體間都有這種引力 相互性滿足牛頓第三定律 宏觀性通常情況下萬有引力非常小,只有在質(zhì)量巨大的星體間或其附近空間才有意義 確定性兩物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和距離有關(guān),而與物體所在空間的性質(zhì)、 是否受到其他外力等無關(guān) 12 2 m m r 二、引力常量二、引力常量 數(shù)值6.6710-11Nm2/kg2 測定人英國物理學(xué)家卡文迪許 物理意義數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互引力 測定意義(1)有力地證明了萬有引力的存在 (2)使定量計算得以實現(xiàn) (3)開創(chuàng)了測量弱相互作用的新時代 實驗裝置 P:石英絲M:平面鏡O:光源N:刻度尺Q:倒立T形架 實驗

6、思想主要思想:放大 (1)利用四個球間的引力 (2)利用T形架的轉(zhuǎn)動即利用力矩增大引力的可觀察效果 (3)利用小平面鏡對光的反射來增大可測量的扭轉(zhuǎn)角度 考向突破考向突破 考向一考向一 重力的理解重力的理解 重力是地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的;萬有引力是物體 隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力和重力的合力。 如圖所示,F引產(chǎn)生兩個效果:一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力;二 是產(chǎn)生物體的重力。由于F向=m2r,隨緯度的增大而減小,所以物體的重 力隨緯度的增大而增大,即重力加速度從赤道到兩極逐漸增大。但F向 一般很小,在一般情況下可認(rèn)為重力和萬有引力近似相等,即G=mg, g=G,常用來計算星球表面

7、的重力加速度。 2 Mm R 2 M R 在地球同一緯度處,重力加速度隨物體離地面高度的增加而減小,因為 物體所受萬有引力隨物體離地面高度的增加而減小,即g=G。 說明g=G和g=G不僅適用于地球,也適用于其他星球。 在赤道處,物體所受的萬有引力F引分解成的兩個分力F向和mg剛好在一 條直線上,則有F引=F向+mg。 2 () M Rh 2 M R 2 () M Rh 例2假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度 為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和 地面處的重力加速度大小之比為() A.1-B.1+C.D. d R d R 2 Rd R 2 R Rd 解題

8、導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析設(shè)地球密度為,則地球質(zhì)量M=R3,地下深度為d處內(nèi)部地球 質(zhì)量M=(R-d)3。地面處F=G=GmR,深度為d處F=G= Gm(R-d),地面處g=GR,而深度為d處g=G(R-d),故= ,A選項正確。(m為假設(shè)的在地面處和深度為d處同一質(zhì)點的質(zhì)量) 4 3 4 3 2 Mm R 4 3 2 () M m Rd 4 3 F m 4 3 F m 4 3 g g Rd R 答案答案 A 考向二考向二 中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法 使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注 質(zhì)量的計算利用運(yùn)行天體r、T G=mrM= 只能得到中心 天體的質(zhì)量 r、v

9、 G=mM= v、T G=m G=mr M= 利用天體表面重力 加速度 g、R mg=M= 密度的計算利用運(yùn)行天體r、T、 R G=mr M=R3 = 當(dāng)r=R時 = 利用近地衛(wèi)星只需測 出其運(yùn)行周期 利用天體表面重力加 速度 g、R mg= M=R3 = 2 Mm r 2 2 4 T 2 3 2 4r GT 2 Mm r 2 v r 2 rv G 2 Mm r 2 v r 2 Mm r 2 2 4 T 3 v 2 G T 2 GMm R 2 gR G 2 Mm r 2 2 4 T 4 3 3 23 3 r GT R 2 3 GT 2 GMm R 4 3 3g 4 GR 例例3 (2014課標(biāo)

10、,18,6分)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知 地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的 周期為T,引力常量為G。地球的密度為() A.B.C.D. 2 3 GT 0 0 gg g 2 3 GT 0 0 g gg 2 3 GT 2 3 GT 0 g g 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析在地球兩極處,G=mg0,在赤道處,G-mg=mR,故R= ,則=,B正確。 2 Mm R 2 Mm R 2 2 4 T 2 0 2 () 4 gg T 3 4 3 M R 2 0 3 4 3 R g G R 0 3 4 g RG 2 3 GT 0 0 g gg 答案答案 B 考點三人造

11、衛(wèi)星、宇宙航行考點三人造衛(wèi)星、宇宙航行 考向基礎(chǔ)考向基礎(chǔ) 一、三個宇宙速度一、三個宇宙速度 二、同步衛(wèi)星的五個二、同步衛(wèi)星的五個“一定一定” 考向考向 衛(wèi)星的軌道參量隨軌道半徑變化的規(guī)律衛(wèi)星的軌道參量隨軌道半徑變化的規(guī)律 由表可知:隨衛(wèi)星軌道半徑的增加,衛(wèi)星的向心加速度、線速度、 角速度都減小,運(yùn)行周期將增大。 動力學(xué)特征G =man=m=m2r=m()2r 向心加速度anan=G,即an 線速度vv=,即v 角速度=,即 周期TT=,即T 2 Mm r 2 v r 2 T 2 M r 2 1 r GM r 1 r 3 GM r 3 1 r 2 3 4r GM 3 r 考向突破考向突破 例例4

12、2009年5月,航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后,在A 點從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道,B為軌道上的一點,如圖所示。關(guān)于 航天飛機(jī)的運(yùn)動,下列說法中正確的有() A.在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 B.在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A的動能 C.在軌道上運(yùn)動的周期小于在軌道上運(yùn)動的周期 D.在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析在橢圓軌道上,近地點的速度最大,遠(yuǎn)地點的速度最小,A選項正 確。由萬有引力定律可知航天飛機(jī)在A點受到的引力是個定值,由此結(jié) 合牛頓第二定律可知航天飛機(jī)在A點的加速度是個定值,故D項錯誤。 航天飛機(jī)從A點進(jìn)入軌道相對于

13、軌道可看成近心運(yùn)動,則可知航天 飛機(jī)在軌道上A點速度小于軌道上A點速度,再結(jié)合動能定義式可 知B選項正確。根據(jù)低軌道衛(wèi)星的周期小,高軌道衛(wèi)星的周期大可知C 選項正確。綜上知正確選項為A、B、C。 答案答案ABC 例例5若兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為T1 T2=2 1,則它們的軌道半 徑之比R1 R2=,向心加速度之比a1 a2=。 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析由=mR得= 1 由=ma得,=1 2。 2 GMm R 2 2 4 T 1 2 R R 2 3 1 2 3 2 T T 3 4 2 GMm R 1 2 a a 2 2 2 1 R R 4 3 2 4 3 1 T T 3 2 答案答案 11

14、 2 3 4 3 2 方法方法1 1 比較不同環(huán)繞天體各物理量大小關(guān)系的快捷方法比較不同環(huán)繞天體各物理量大小關(guān)系的快捷方法 天體運(yùn)動可近似看成勻速圓周運(yùn)動,其向心力都來源于萬有引力,即 G=m=m2r=mr=ma。 由此得出:v=,即線速度v; =,即角速度; T=,即周期T; a=,即向心加速度a。 2 Mm r 2 v r 2 2 T GM r 1 r 3 GM r 3 1 r 23 4r GM 3 r 2 GM r 2 1 r 方法技巧方法技巧 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)環(huán)繞天體的環(huán)繞半徑r與在該軌道上的線速度v、角速度 、周期T、向心加速度a存在一一對應(yīng)關(guān)系,一旦r確定,則v、T、a 皆確定,與

15、環(huán)繞天體的質(zhì)量m無關(guān)。對于環(huán)繞天體,若半徑r增大,其周 期T變大,線速度v、角速度、向心加速度a均變小;我們將此規(guī)律概括 為“越高越慢”,反之,“越低越快”,即半徑r減小,其周期T變小,線速度 v、角速度、向心加速度a均變大。 例例1如圖所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的 小行星只受到太陽的引力,并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的 是() A.太陽對各小行星的引力相同 B.各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年 C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D.小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析 解法一

16、行星繞太陽運(yùn)動,由F萬=F向=ma向=m=mr得: a向=,v=,T=。由F萬=可知不同的小行星所受太陽 對其的引力可能不同,A錯誤。由T=知,小行星的運(yùn)動周期大于 地球的公轉(zhuǎn)周期(一年),B錯誤。由a向=可知小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的 向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值,C正確。由v=可 知,小行星帶內(nèi)各小行星的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值,D錯誤。 2 GMm r 2 v r 2 2 4 T 2 GM r GM r 23 4r GM 2 GMm r 23 4r GM 2 GM r GM r 解法二(快捷方法)由“越高越慢”可知,小行星的運(yùn)行周期大于地球 的公轉(zhuǎn)周期,線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線

17、速度,小行星帶外側(cè)小行星的向 心加速度小于內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度,故B、D均錯,C正確。不知道 各小行星的質(zhì)量關(guān)系,無法比較它們所受太陽引力的大小,A錯。 答案答案 C 方法方法2 2 估算題的解答方法估算題的解答方法 1.物理估算,一般是依據(jù)一定的物理概念和規(guī)律,運(yùn)用近似計算方法,對 物理量的數(shù)值或取值范圍進(jìn)行大致的推算。 2.物理估算是一種重要方法,有的物理問題,在符合精確度的前提下,可 以用近似的方法簡捷處理;有的物理問題,由于本身條件的特殊性,不需 要也不可能進(jìn)行精確計算,在這種情況下,估算就成為一種既符合科學(xué) 又有實用價值的特殊方法。 3.有一些天體運(yùn)動方面的估算題,常需要利用一些隱

18、含條件或生活中的 物理常識,應(yīng)有意識地加以利用。如:在地球表面的物體受到的萬有引 力近似等于重力;地球表面附近重力加速度g=9.8m/s2,地球自轉(zhuǎn)周期T= 24h,公轉(zhuǎn)周期T=365天,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為27天等。 例例21798年英國著名物理學(xué)家卡文迪許首先估算出了地球的平均密 度。根據(jù)你學(xué)過的知識,能否知道地球密度的大小。 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 解析解析 設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,忽略 地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)萬有引力定律得g= 將地球看成均勻球體,有V=R3 由兩式得地球的平均密度= =5.5103kg/m3, 即地球的平均密度為5.5103kg/m3。 2

19、GM R 4 3 M V 3 4 g GR 答案答案5.5103kg/m3 方法方法3 3 第一宇宙速度的求解方法第一宇宙速度的求解方法 第一宇宙速度:v1=7.9km/s,是物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn) 動的環(huán)繞速度,也是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。其計算方法有 以下兩種: 方法一設(shè)想在地球表面附近有一顆人造地球衛(wèi)星,地球?qū)πl(wèi)星的萬有 引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力,由G=m,得到v= 。因為Rh,所以v,若已知地球的質(zhì)量和半徑,則可計算 第一宇宙速度的值。 2 () mM Rh 2 v Rh GM Rh GM R 方法二設(shè)想在地球表面附近有一顆人造地球衛(wèi)星,它受到的重力近似 等

20、于地球?qū)λ娜f有引力,而萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心 力,由mg=m得到v=。因為Rh,所以v,若已知地球 表面附近的重力加速度和地球半徑,則可計算出第一宇宙速度的值。 2 v Rh ()g RhgR 例例3 (2014福建理綜,14,6分)若有一顆“宜居”行星,其質(zhì)量為地球的p 倍,半徑為地球的q倍,則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的 () A.倍B.倍 C.倍D.倍 解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引 pq q p p q 3 pq 解析解析對于中心天體的衛(wèi)星,G=m,v=。設(shè)該行星衛(wèi)星的環(huán) 繞速度為v,地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v,則=,C正確。 2 Mm R 2 v R GM R v v MR

21、MR p q 答案答案C 方法方法4 4 隨地球轉(zhuǎn)和繞地球轉(zhuǎn)問題的分析隨地球轉(zhuǎn)和繞地球轉(zhuǎn)問題的分析 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體利用同步衛(wèi)星這一“中介”可與地球衛(wèi)星進(jìn) 行比較。 1.軌道半徑軌道半徑:近地衛(wèi)星與赤道上物體的軌道半徑相同,同步衛(wèi)星的軌道半 徑較大。r同r近=r物。 2.運(yùn)行周期運(yùn)行周期:同步衛(wèi)星與赤道上物體的運(yùn)行周期相同。由T=2可 知,近地衛(wèi)星的周期要小于同步衛(wèi)星的周期。T近a同a物。 3 r GM 2 Mm r 2 2 T 4.動力學(xué)規(guī)律動力學(xué)規(guī)律:近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都只受到萬有引力作用,由萬有引力 充當(dāng)向心力,滿足萬有引力充當(dāng)向心力所決定的天體運(yùn)行規(guī)律。赤道上 的物體由萬有引力和

22、地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或說成萬有引力 的分力充當(dāng)向心力),它的運(yùn)動規(guī)律不同于衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律。 例例4同步衛(wèi)星離地心距離為r,運(yùn)行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的 物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則以下 正確的是() A.=B.= C.=D.= 1 2 a a r R 1 2 a a 2 r R 1 2 v v r R 1 2 v v 1 2 r R 解析解析設(shè)地球質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,地球赤道上物體的質(zhì)量為 m2,在地球表面附近運(yùn)動的物體的質(zhì)量為m2,根據(jù)向心加速度和角速度 的關(guān)系有a1=r,a2=R,1=2,故=,可知選項A正確。 由萬有

23、引力定律有G=m1,G=m2,由以上兩式解得=, 可知選項D正確。 2 1 2 2 1 2 a a r R 1 2 Mm r 2 1 v r 2 2 Mm R 2 2 v R 1 2 v v R r 答案答案 AD 方法方法5 5 衛(wèi)星變軌問題的分析方法衛(wèi)星變軌問題的分析方法 人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌,如圖所示,我們從以下幾個方面討論 1.變軌原理及過程變軌原理及過程 (1)為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道上。 (2)在A點點火加速,由于速度變大,萬有引力不足以提供在軌道上做 圓周運(yùn)動的向心力,衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道。 (3)在B點(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進(jìn)入圓形

24、軌道。 2.一些物理量的定性分析一些物理量的定性分析 (1)速度:設(shè)衛(wèi)星在圓軌道和上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3,在軌道 上過A點和B點速率分別為vA、vB。在A點加速,則vAv1,在B點加速,則v3 vB,又因v1v3,故有vAv1v3vB。 (2)加速度:因為在A點,衛(wèi)星只受到萬有引力作用,故不論從軌道還是 軌道上經(jīng)過A點,衛(wèi)星的加速度都相同,同理,經(jīng)過B點加速度也相同。 (3)周期:設(shè)衛(wèi)星在、軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3,軌道半 徑分別為r1、r2(半長軸)、r3,由開普勒第三定律=k可知T1T2T3。 3 2 r T 3.衛(wèi)星變軌的兩種方式衛(wèi)星變軌的兩種方式 (1)改變提供的向

25、心力(一般不采用這種方式)。 (2)改變需要的向心力(通常采用這種方式)。 此種方式有兩種情況: 制動變軌:開動反沖發(fā)動機(jī)使衛(wèi)星做減速運(yùn)動,速率變小,衛(wèi)星所受萬 有引力大于所需向心力,衛(wèi)星做向心運(yùn)動。 加速變軌:開動反沖發(fā)動機(jī)使衛(wèi)星做加速運(yùn)動,速率變大,衛(wèi)星所受萬 有引力小于所需向心力,衛(wèi)星做離心運(yùn)動。 例例52012年6月18日,神舟九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面 343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會對接。對 接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是() A.為實現(xiàn)對接,兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙 速度之間 B.如不加干預(yù),在運(yùn)行一段

26、時間后,天宮一號的動能可能會增加 C.如不加干預(yù),天宮一號的軌道高度將緩慢降低 D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài),說明航天員不受地球引力作用 解析解析可認(rèn)為目標(biāo)飛行器是在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動,由v= 知軌道半徑越大時運(yùn)行速度越小。第一宇宙速度為當(dāng)r等于地球半徑 時的運(yùn)行速度,即最大的運(yùn)行速度,故目標(biāo)飛行器的運(yùn)行速度應(yīng)小于第 一宇宙速度,A錯誤;如不加干預(yù),稀薄大氣對天宮一號的阻力做負(fù)功,使 其機(jī)械能減小,引起高度的下降,從而地球引力又對其做正功,當(dāng)?shù)厍蛞?力所做正功大于空氣阻力所做負(fù)功時,天宮一號的動能就會增加,故B、 C皆正確;航天員處于完全失重狀態(tài)的原因是地球?qū)教靻T的萬有引力 全部

27、用來提供使航天員隨天宮一號繞地球運(yùn)行的向心力了,而非航天員 不受地球引力作用,故D錯誤。 GM r 答案答案 BC 方法方法6 6 多星問題分析方法多星問題分析方法 1.宇宙中存在獨立的雙星系統(tǒng)、三星系統(tǒng)、四星系統(tǒng)等,它們的共同特 點是系統(tǒng)中各星的角速度相等,各自所需的向心力由彼此間的萬有引力 提供。 2.宇宙中四分之三以上的星體以雙星的形式存在。被相互引力系在一 起,互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共圓心轉(zhuǎn)動的一對恒 星。如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下幾個特點: (1)各自需要的向心力由彼此間的萬有引力提供,即 =m1r1,=m2r2 (2)兩顆星的周期及角速度都相同,即 T1=T2,1=

28、2 (3)兩顆星的運(yùn)動軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為 r1+r2=L (4)兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比 = (5)雙星的運(yùn)動周期 T=2 12 2 Gm m L 2 1 12 2 Gm m L 2 2 1 2 r r 2 1 m m 3 12 () L G mm (6)雙星的總質(zhì)量 m1+m2= 3.多星的形式多星的形式 已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式有:(1)三顆星位于同一直線上,兩顆 環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行,如圖甲。(2)三顆質(zhì) 量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上,如圖乙。 23 2 4L GT 宇宙中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng),通?？?/p>