2010年蒼南高三上期末聯(lián)考理參考答案及評分標準

1、2010年蒼南縣高三（上）期末聯(lián)考（理）數(shù)學參考答案及評分標準11、 -412、232 214、x +y 2x 1=0、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的題號12345678910選項BCDDDCADBC、填空題：本大題共 7小題，每小題4分，共28分。20、15、 640+80n16、 180三、解答題：本大題共 5小題，共17、比（3嚴72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18、解：(I)tanC=2.6,. Sin(=2、6cosC又 7 sin2 C cos2 C 二 11解得cosC =：5tanC 0,

2、. C 是銳角.小1cosC =5(ll) ：ab=20.又：a b = 92 2.a 2ab b -81.2 2a b =41.c2 = a2 b2 - 2abcosC = 33 .c = - 33 . 14 分19 .解：(I )記甲投籃1次投進為事件A1 ,乙投籃1次投進”為事件 A ,丙投籃1 次投進為事件A3, 3人都沒有投進為事件A .貝U P(A”=2 , P(A0= 2， P(AJ= 2，P(A) = P(A A2.A3)=P(a ) P(A2)P(A3)2 2 11 =1 - P(Ai) P (A2) P (A3)=(1 - -)(1 - 5)(1 -刁=103IU1 3人都

3、沒有投進的概率為.10設“3人中恰有2人投進為事件BP（B）二p（a）p（A2）p（A3）P（AJP（A2）P（A3）p（a）p（A2）p（A3）22 1 2 2、1 2 2“ 1、6=(1 -)X+(1)X： + X： X：(1 ):3523523 52153人中恰有2人投進的概率為6152(n )解法一：隨機變量E的可能值有0, 1, 2, 3, 4, E B(4,-),k 2 k 3 4 _k- P( e=)=C4(5)(5)(k=0, 1, 2, 3,4),E的概率分布為E01234P81216216961662562562562562514分EE=p = 4 *解法二：隨機變量E的可

4、能值有0, 1 , 2, 3, 4,P(=0)=81625P(216625P( =2)216625P(=3)96625P( =4)16625E的概率分布為E01234P81216216961662562562562562514分81216216961610008E E =0 光 +1 X-+2 X-+3 X-+4 X =-6256256256256256255APCAiEBP證明：（I）在圖1中，取BE的中點D，連DFAECF CP 1EB FA PB 2AF 二 AD =2,又.A =60 , ：ADF 為正三角形又 AE=ED=1 EF_ AD 在圖 2 中有 AE_EF , BE 二 E

5、F AEB為二面角Ai -EF -B的平面角二面角 A, -EF -B 為直二面角 A,E _ BE又 BE EF =E A,E _ 面BEF即 A,E _面BEP(n )T BE/PF BE/面APF / B到面A,PF的距離即為E到面A,PF的距離, t BE _ 面A,EF，又 BE/PF, - PF _ 面 A,EF面A,EF _面A,PF/ E到面A,PF的距離即為 A,EF中E到A,F的距離d=A iEx sin60點B到面APF的距離為上3210分(川)t DF/BP DFA,即為所求角ADF 中 ADi2, DF =2,A,F =2cosDFA,=DF2 +AF2 + AD22

6、DFLAF3異面直線BP與AF所成角的余弦值為一 14分4法二:（建立空間直角坐標系，略解）221、解（1） x = 4y 5分2 2(2)設 A(U), B(x2,x2)過拋物線A，B兩點的切線方程分別是 y2X2X2x -24其交點坐標皿(寧，晉)設AB的直線方程y=kx+1代入x2=4y ,得 x2-4nx-4=0x1 x2,-1)所以點M的軌跡為y = -110分- FA=(X1，仝-1),FB =區(qū),空-1)44 FAx1X2 (匚 1)(匚1)丄(為2 小2444而 FM 2 現(xiàn)2 _0)2 (一1 一1)2x；) 2FA FB12FM15分22、(I)證明：因為3 1f (x)

7、x2,且0 乞 x ：,所以 f (x)4 23,1)滿足條件 0 f (x) 1 ,4又因為當x=0時，f(0)-0=0，所以方程f(x)-x=0有實數(shù)根0。3x x1所以函數(shù)f(x)(0 _x )是集合M中的元素。4323(n - m)L(n2 nm m(ii)證明：J(n) f(m)H(nm)32)2 2f (n) _ f (m)3 (n nm m )n m432 2.r L0 1、. f( n) 一f(m) 3 ( n +n m+m)( 3+m2 3 + n2) m , n 一 0, )( m , 一 n )。2n-m43443 133又，；f (x)二一x2,當0 豈 m x n： _時，f (x)(m2,n2)。4 244.存在 X。 (m, n),使得.f(n)= f (xo)也就是 f (n) - f (m) = (n - m) f (x。)；n m9分(III )假設方程 f (x) -x= 0 存在兩個實數(shù)根:,：(.：),則f (:)- 0, f (：) - - - 0 不妨設：:：，根