八年級上數(shù)學暑期講義五馬路

1、全等三角形知識框架：證題的思路：第一課 全等三角形的性質(zhì)圖形全等：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。“全等”用表示，讀作“全等于”全等三角形的定義：兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如全等時，點a和點d，點b和點e，點c和點f是對應頂點，記作。 把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。例1.已知：如圖，則的大小為 例2.如圖，在平面上將abc繞b點旋轉(zhuǎn)到abc的位置時，aabc，ab

2、c=70，則cbc為_度.例3.如圖，在abc中，a:b:c=3:5:10，又mncabc，則bcm：bcn等于（ ） a1:2 b1:3 c2:3 d1:4 課堂同步：1.根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是( )a. ，b. ，c. ，d. ，2.如圖12=200，ad=ab， db，e在線段bc上，則aec=（ ） a.200 b.700 c.500 d.800 3.如圖，abcdef，a與d，b與e分別是對應頂點，b=，a=，ab=13cm，則f=_度，de=_cm 4.已知abcdef,a=52,b=67bc=15cm則f=_,fe=_cm. 5.如圖，p是正abc內(nèi)的一點，若將pab繞點a

3、逆時針旋轉(zhuǎn)到p/ac，則pap/的度數(shù)為_6.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，bc,bd為折痕，則cbd的大小為_7.如圖所示，的延長線交于，交于，則的度數(shù)為 8.如圖，把abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)350，得到a/b/c, a/b/交ac乎點d，已知a/dc=90，求a的度數(shù).課后練習：1.下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（） a b c d2.如果d是中bc邊上一點，并且，則是（ ） a銳角三角形 b鈍角三角形 c直角三角形d等腰三角形3.對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：兩個圖形的周長相等；兩個

4、圖形的面積相等；兩個圖形的周長和面積都相等；兩個圖形的形狀相同，大小也相等其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（）a1個 b2個 c3個 d4個4.如圖，繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于（） a b c d 5.如圖，abe acd,ab=ac,be=cd, b=50，aec=120，則dac的度數(shù)等于（ ）a.120 b.70 c.60 d.506.如圖，已知ab=ac，ad=ae，bad=25，則cae= 7.如圖,abdace,則ab的對應邊是_,bad的對應角是_8.已知:如圖,abeacd,b=c,則aeb=_,ae=_ _9.如圖:abcdcb,ab和dc是對應邊,a和d是對應

5、角,則其它對應邊是_,對應角是_10.已知:如圖,abcdef,bcef,a=d,bc=ef,則另外兩組對應邊是_,另外兩組對應角是_ 11.如圖，abe和adc是abc分別沿著ab、ac邊翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，則a的度數(shù)為能力提高：1.長為l的一根繩,恰好可圍成兩個全等三角形,則其中一個三角形的最長邊x的取值范圍為( ) a. b. c. d.2.已知abcabc，abc的三邊為3、m、n，abc的三邊為5、p、q，若abc的各邊都是整數(shù)，則m+n+p+q的最大值為_3.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 課堂小練01-全

6、等三角形的性質(zhì)姓名：1.已知:如圖,abcdef,acdf,bcef.則不正確的等式是（ ） a.ac=df b.ad=be c.df=ef d.bc=ef 2.如圖，bcdcbe，bc6，ce5，be4，則cd的長是（ ）a4 b5 c6 d無法確定3.已知圖中的兩個三角形全等，則度數(shù)是（ ） a.72 b.60 c.58 d.504.如圖，將rtabc(其中b34，c90）繞a點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ab1 c1的位置，使得點c、a、b1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）a.56 b.68 c.124 d.180 5.如圖，abeacd，b50，aeb60，則dac的度數(shù)等于（ ）a120

7、 b70 c60 d50 6.若兩個三角形的面積相等 , 則這兩個三角形_全等7.如圖,abdace,且bad和cae,abd和ace,adb和aec是對應角,則對應邊_8.如圖,abcdbc,且a和d,abc和dbc是對應角,其對應邊:_,對應角:_9.已知:如圖,abcfed,且bc=de.則a=_,a d=_10.如圖，abocdo，oa2，ab4，bo3，則dc ，oc ，od . 11.已知：如圖，oadobc，且o70，c25，則aeb_度.12.如圖，分別為的，邊的中點，將此三角形沿折疊，使點落在邊上的點處若，則等于 13.如圖，把大小為44的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例

8、如圖1請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把44的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形 第二課 全等三角形的判定一如果兩個三角形滿足上述六個條件中的一個或兩個時有幾種情形，能否保證兩個三角形全等？滿足一個條件：只有一條邊對應相等；只有一個角對應相等；結(jié)論： 滿足兩個條件：兩角對應相等；兩邊對應相等；一邊一角對應相等結(jié)論： 如果兩個三角形滿足上述六個條件中的三個時，有幾種可能的情況？ 兩邊一角對應相等兩角一邊對應相等三邊對應相等三個角對應相等 如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡寫成“邊角邊”或簡記為（s.a.s.）例1.如圖，aedb， bcef， bcef，求證：

9、 abcdef例2.已知：如圖，be、cf是abc的高，分別在射線be與cf上取點p與q，使bp=ac，cq=ab。求證：（1）aq=ap；（2）apaq例3.如圖已知：abc和bde是等邊三角形，d在ae延長線上。 求證：bd+dc=ad 例4.如圖，已知，等腰rtoab中，aob=90o，等腰rteof中，eof=90o，連結(jié)ae、bf求證：（1）ae=bf；（2）aebf課堂同步練習：1.已知：adbc，ad=cb，求證：adccba2.如果把題1中的adc沿著ca方向平移到adf的位置(如圖5)，那么除了adbc、ad=cb的條件外，還需要一個什么條件才能證明adfceb？請補充條件，

10、并證明。3.如圖，abc中，abac，ad平分bac，試說明abdacd.4.如圖，abad， acae， baedac，求證： abcade 5.已知:如圖,ad是bc上的中線,且df=de求證:becf6.如圖，在中，分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使（1）求的度數(shù)；（2）求證： 7.如圖，在abe中，abae,adac,badeac, bc、de交于點o. 求證：(1) abcaed； (2) oboe .課后練習題：1.在abc和abc中 , 要使abcabc , 需滿足條件（ ） a.ab=ab, ac=ac, b=b b.ab=ab, bc=bc, a=a c.ac=ac, bc

11、=bc, c=c d.ac=ac, bc=bc, c=b2.如圖 , 在aob的兩邊上截取ao=bo , 在ao和bo上截取co=do , 連結(jié)ad和bc交于點p , 則aodboc理由是（ ） a.asa b.sas c.aas d.sss3.如圖，在和中，已知，根據(jù)（sas）判定 ，還需的條件是（）a. b. c. d.以上三個均可以 4.如圖 , ad=ae , ab=ac , be、cd交于f , 則圖中相等的角共有_對,（除去dfe=bfc）( ) a.5 b.4 c.3 d.25.在rtacd和rtbce中,若ad=be,dc=ec,則不正確的結(jié)論是（ ） a.rtacdrtbce

12、 b.oa=ob c.e是ac的中點 d.ae=bd6.如果兩個三角形全等,則不正確的是（ ） a.它們的最小角相等 b.它們的對應外角相等 c.它們是直角三角形 d.它們的最長邊相等7.如圖,已知:abeacd,1=2,b=c,不正確的等式是（ ） a.ab=ac b.bae=cad c.be=dc d.ad=de 8.下圖中全等的三角形是（ ） a.和 b.和 c.和 d.和9.如圖，已知12，要使abcade，還需條件（ ）.a.abad，bcde b.bcde，acaec.bd，ce d.acae，abad10.如圖，adbc,adcbcd.求證：bacabd11.如圖,已知:adbc

13、,ad=bc求證:abcd12.如圖,已知:ac=df,acfd,ae=db,求證:abcdef.13.已知:如圖,點b,e,c,f在同一直線上,abde,且ab=de,be=cf.求證:acdf14.已知:如圖,ad是bc上的中線 ,且df=de求證:becf15.如圖，在中，是上一點，交于點，與有什么位置關(guān)系？說明你判斷的理由。16.已知:如圖,ab=ac,ad=ae,bac=dae.求證:bd=ce。17.已知c為ab上一點,acn和 bcm是正三角形.(1)求證:am=bn；(2)求afn的度數(shù).18.如圖，已知，abde，ab=de，af=dc。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對

14、給予證明。 19.如右圖，已知deac，bfac，垂足分別是e、f，ae=cf，dcab，（1）試證明：de=bf；（2）連接df、be，猜想df與be的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性能力提高：1.觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）第1個第2個第3個a.b.c.d.2.如圖，為等邊三角形，點分別在上，且，與交于點。求的度數(shù)。3.如圖，已知的邊長為1的正三角形，是頂角的等腰三角形，以d為頂點作一個角，角的兩邊分別交ab于m，交ac于n，連mn形成，求證：的周長等于2。4.已知在中，ad平分交bc于d點，求證：ac=ab+bd。5.如圖，abc是等腰直角三角形，其中ca=cb，四邊形cd

15、ef是正方形，連接af、bd. (1)觀察圖形，猜想af與bd之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想； (2)若將正方形cdef繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形cdef的一邊落在abc的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由.課堂小練02-判定一 姓名：1.下面各條件中，能使abcdef的條件的是（）aabde，ad，bcefbabbc，be，deefcabef，ad，acdfdbcef，cf，acdf2.如圖，相交于點，下列結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 3.如圖，已知，下列結(jié)論不正確

16、的有（ ）a. b. c.ab=bc d.bd=ce4.如圖所示,abc與bde都是等邊三角形,abcd c.aecd d.無法確定5.已知：如圖 , ceab , dfab , 垂足分別為e , f , af=be , 且ac=bd , 則不正確的結(jié)論是（ ） a.rtaecrtbfd b.c+b=90 c.a=d d.acbd. 6.如果abc和def全等，def和ghi全等，則abc和ghi_全等， 如果abc和def不全等，def和ghi全等，則abc和ghi_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）7.如圖，已知abbd于b，edbd于d，ab=cd，bc=de，則ace=_.8.

17、已知如圖，f在正方形abcd的邊bc邊上，e在ab的延長線上，fbeb，af交ce于g，則agc的度數(shù)是_.9.如圖，abc是不等邊三角形，de=bc，以d ，e為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與abc全等，這樣的三角形最多可以畫出_個10.如圖，已知abc的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和abc全等的圖形是 。11.已知:如圖,ac=ab,ae=ad,1=2.求證:3=4。12.已知:如圖,1=2,bd=cd,求證:ad是bac的平分線13.已知:如圖,ab=ac,ae平分bac.求證:dbe=dce第三課 全等三角形判定二定義：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等

18、，那么這兩個三角形全等簡記為“角邊角”或簡記為(a.s.a.)。如果兩個三角形的兩個角及其其中一角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為“角角邊”或簡記為（a.a.s）問題：一塊三角形玻璃碎成如圖形狀4塊，配一塊與原來一樣的三角形玻璃dbca（1）要不要4塊都帶去？（2）帶哪一塊呢？（3）帶d塊，帶去了三角形的幾個元素？另外幾快呢？例1.如圖，bda=cea， ae=ad求證:ab=ac例2.如圖，ac=bc，d為ab上一點,，交cd延長線于f點.求證：bf=ce.例3.如圖，已知在中，ad是角平分線，cfad交ab于f，垂足為m，cead交ba的延長線于e，求證：ac=ae=af。

19、例4.如圖，abc中，bac=900，ab=ac，bd是abc的平分線，bd的延長線垂直于過c點的直線于e，直線ce交ba的延長線于f求證：bd=2ce課堂同步：1.已知：如圖 , ac=cd , b=e=90 , accd , 則不正確的結(jié)論是( ) a.a與d互為余角 b.a=2 c.abcced d.1=2 2.在abc中，ac=5，中線ad=4，則邊ab的取值范圍是( ) a.1ab9 b.3ab13 c.5ab13 d.9ab133.如圖，點d,e,f,b在同一條直線上，abcd，aecf，且bf=de，若bd=10，bf=2，則ef=_4.已知：如圖 , 四邊形abcd中 , ab

20、cd , adbc求證：abdcdb.5.如圖，試說明abcdcb.6.如圖，12，bc.求證：abac.7.已知:如圖,四邊形 abcd中,adbc,f是ab的中點,df交cb延長線于e , ce=cd.求證：ade=edc課后練習：1.如圖，abcd，adbc，ac、bd相交于點o。（1）由adbc，可得 = ，由abcd，可得 = ，又由 ，于是abdcdb；（2）由 ，可得ad=cb，由 ，可得aodcob；（3）圖中全等三角形共有 對。 2.如圖，12,bd，求證: abcadc3.如圖,cd, cede求證:badabc4.如圖，已知點b、c、e在一條直線上，ab=cd，ac=bd

21、，deac，試說明e=dbc。5.如圖，ac、bd交于點，圖中共有幾對長度相等的線段，你是通過什么辦法找到的？6.已知:如圖,abcd,1=2,o是ad的中點,ef、ad交于o求證：o也是ef的中點 7.如圖，adbe,acd,bcef，求證:abcdef8.已知：如圖, fb=ce , abed , acfd, f、c在直線be上求證：ab=de , ac=df9.已知：在abc中，ad為bc邊上的中線，cead，bfad。求證：ce=bf。10.在等邊三角形abc中，ae=cd，ad，be交于p點，bqad于q求證：bp=2pq能力提高：1.三角形abc中，ab=ac，在ab上取一點d，在

22、ac的延長線上取一點e，使ce=bd，連結(jié)de交bc于g，求證：dg=ge.2.已知：如圖，在abc 中，ad是bac的角平分線，e、f分別是ab、ac上的點，且edfeaf180。求證：dedf。3.如圖，在abc中，ab=ac，試說明aed是等腰三角形。4.已知：如圖 , e、d、b、f在同一條直線上 , adcb , bad=bcd , de=bf求證：aecf.5.已知：如圖 , ae=bf , adbc , ad=bc.ab、cd交于o點求證：oe=of課堂小練03-全等三角形判定二 姓名：1.如圖,a=d,oa=od,doc=50,求dbc的度數(shù)為( ) a.50 b.30 c.4

23、5 d.25 2.已知:如圖，ad=dc,adc=deb=b=90,四邊形abcd的面積為16,則de的長為（ ） a.5 b.4 c.3 d.23.如圖在 abc中,adbc于d,beac于e,ad交be于f,若bf=ac,那么abc的大小是 4.已知：如圖 , 1=2 , abbc , addc , 垂足分別為b、d 求證：ab=ad5.如圖，四邊形abcd的對角線ac與bd相交于o點，1=2，3=4求證：（1）；（2）bo=do6.已知：如圖accd于c , bdcd于d , m是ab的中點 , 連結(jié)cm并延長交bd于點f求證：ac=bf第四課 全等三角形判定三定義：如果兩個三角形的三條

24、邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡寫為“邊邊邊”，或簡記為（s.s.s.）。例1.已知：如圖ab=cd,ad=bc，求證：adbc。例2.已知：如圖 , abc和adc有公共邊ac , e是ac上一點 , ab=ad , be=de求證：abc=adc例3.已知：如圖，點a、c、b、d在同一條直線上，ac=bd , am=cn , bm=dn，求證：amcn,bmdn。例4.已知：如圖,ab=ae,ac=ad,bc=de, c,d在be邊上.求證：cae=dab課堂同步：1.如圖，已知ab=dc，ad=bc，e、f是db上兩點且bf=de，若aeb=120，adb=30，則bcf= 2.如

25、圖，四邊形abcd中，adbc，abdc，試說明abccda.3.已知：如圖 , ab=dc , bd=ac , ac , bd交于o求證：aobdoc4.如圖 , 已知：ab=ac , bd=cd , e為ad上一點 , 求證：bed=ced。5.已知：如圖，a、e、f、b在一條直線上，ac=bd , ae=bf，cf=de。求證：ad=bc6.已知：如圖 , ab=cd , ad=bc ,o為bd中點 , 過o作直線分別與da、bc的延長線交于e、f求證：oe=of.7.如圖在abc和dbc中 , 1=2 , 3=4 , p是bc上任意一點求證：pa=pd.課后練習：1.若abcbad，a

26、和b、c和d是對應頂點，如果，則bc的長是（ ）a. b. c. d.無法確定2.如圖，已知ab=cd，ad=bc，e,f是bd上的兩點，且be=df，若，則_； 3.如圖，ac=bc，ad=bd，ae=be，af=bf，則圖中共有 對全等三角形，4.已知：如圖：be=cf，ab=de，ac=df ，求證：abcdef5.如圖，ac=bd， bc=ad，求證: abcbad6.如圖，點d、b分別在a的兩邊上，c是a內(nèi)一點，ab=d，bc=cd，cead于e，cfaf于f求證：ce=cf.7.已知如圖，b是ce的中點，ad=bc，ab=dcde交ab于f點。 求證：（1）adbc;（2）af=b

27、f 8.已知:如圖,d、e分別是abc的邊ab,ac的中點,點f在de的延長線上,且ef=de求證:(1)bd=fc (2)abcf.課堂小練04-全等三角形判定三 姓名：1.如圖，abcd，acdb，ad與bc交于0，aebc于e，dfbc于f，那么圖中全等的三角形有( )對 a5 b6 c7 d8 2.已知：如圖 , ab=de , ac=df , 要證abcdef , 所缺一個條件是_或_3.如圖，已知abad，12，要使abcade，還需添加的條件是（只需填一個）4.已知 ：如圖 , ab=ac , eb=ec , ae的延長線交bc于d求證：bd=cd5.已知：如圖 , ab=cd

28、, bc=da , e、f是ac上兩點 , 且ae=cf求證：bf=de.6.已知：如圖 , e是ad上的一點 , ab=ac , ae=bd , ce=bd+de求證：b=cae第五課 全等三角形判定四定義：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等簡記為hl定理（或斜邊直角邊）例1.如圖，有一個直角abc，c=90，ac=10，bc=5，一條線段pq=ab，p.q兩點分別在ac和過點a且垂直于ac的射線ax上運動，當ap= 時,才能使abc與pqa全等.例2.已知：如圖，ab=cd，ae=df，且aebc于e，dfbc于f.求證：b=c。例3.已知：如圖 ,

29、 e, b, f, c四點在同一直線上, a=d=90 , be=fc, ab=df求證：e=c例4.如圖，abbc于b，addc于d，且cb=cd，ac、bd相交于o求證：abd=adb.例5.證明:在直角三角形中，300所對的直角邊等于斜邊的一半。例6.已知：如圖，ad為abc的高，e為ac上一點，be交ad于f，且有bf=ac，fd=cd，求證：beac。例7.已知：rtabc中，acb是直角，d是ab上一點，bd=bc，過d作ab的垂線交ac于e，求證：cdbe.課堂練習：1.能使兩個直角三角形全等的條件是( )a. 兩直角邊對應相等b. 一銳角對應相等c. 兩銳角對應相等d. 斜邊相

30、等2.如圖 , 在下列給出的四組條件下，不一定能推導出abdebc的條件是( ) a.be=ba , bd=bc , 1=2 b.3=4 , 1=2 , ab=eb c.ab=eb , 1=2 , ad=ec d.ab=eb , 1=2 , c=d 3.如圖，已知abac，accd，垂足分別是a，c，ad=bc。由此可判定全等的兩個三角形是 和 4.已知：如圖 , ae , fc都垂直于bd , 垂足為e、f , ad=bc , be=df 求證：oa=oc.5.已知：如圖 , ab=cd , d、b到ac的距離de=bf求證：abcd6.已知：如圖 , oc=od , adob于d , bc

31、oa于c.求證：ea=eb7.如圖，已知：acb和adb都是直角，bc=bd，e是ab上任一點，求證：ce=de8.已知：如圖，a=d=90，ac，bd交于o，ac=bd.求證：ob=oc9.如圖，在等腰直角三角形abc中，acb=90o,直線l經(jīng)過點c，adl, bel,垂足分別為d、e.求證：ad=ce。 課后練習：1.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（ ） a.一條直角邊和一個銳角分別相等 b.兩條直角邊對應相等 c.斜邊和一條直角邊對應相等 d.斜邊和一個銳角對應相等2.在下列定理中假命題是（ ）a一個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形b一個直角三角形必能分成兩個等腰三角

32、形c兩個全等的直角三角形必能拼成一個等腰三角形d兩個等腰三角形必能拼成一個直角三角形 3.如圖，在rtabc中，acb=90，cd、ce，分別是斜邊ab上的高與中線，cf是acb的平分線。則1與2的關(guān)系是（ ）a12 d不能確定4.在直角三角形abc中,若c=90,d是bc邊上的一點,且ad=2cd,則adb的度數(shù)是（ ）a30 b60 c120 d1505.如圖，已知bdae于b，c是bd上一點，且bc=be，要使rtabcrtdbe，應補充的條件是a=d或 或 或 。 6.如圖，在abc中，adbc于d，ad與be相交于h，且bh=ac，dh=dc，那么abc= 度。7.如圖，adbc，a

33、=900，e是ab上一點，1=2，ae=bc，求證：dec=908.如圖所示，已知ad是bac的平分線，deab于e，dfac于f，且bdcd 求證：becf9.已知bdcd，bfac，ceab 求證：d在bac的平分線上10.如圖，在abe和acd中，給出以下四個論斷：ab=ac；ad=aeam=anaddc，aebe以其中三個論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，一個論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程已知： 求證： 能力提高：1.已知在rtabc中，c90，acbc，ad為bac的平分線，deab，垂足為c求證：dbe的周長等于ab2.如圖，已知在中，、都

34、是等邊三角形de交ab于f，求證：df=ef。3.如圖，點c在線段ab上，daab，ebab，fcab，且da=bc，eb=ac，fc=ab，afb=51，求dfe的度數(shù). 2.如圖,abc中,acb=90,ceab于e,ad=ac,af平分cae交ce于f求證:fdcb。3.如圖，a、e、f、c在一條直線上，ae=cf，過e、f分別作deac，bfac，若ab=cd。請回答下列問題：（1）bd平分ef；（2）若將dec的邊ec沿ac方向移動變?yōu)閳D2時其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。 4.已知bd、ce是abc的高，點p在bd的延長線上，bp=ac，點q在ce上，cq=ab。判斷線

35、段ap和aq的關(guān)系，并證明.課堂小練05-全等三角形判定四 姓名：1.兩個三角形有以下三對元素相等 , 則不能判定全等的是( ) a.一邊和兩個角 b.兩邊和它們的夾角 c.三邊 d.兩邊和一對角2.下列說法中，錯誤的是（ ） a.三角形全等的判定方法對判定直角三角形全等也適用 b.已知兩個銳角不能確定一個直角三角形 c.已知一個銳角和一條邊不能確定一個直角三角形 d.已知一個銳角和一條邊可以確定一個直角三角形3.已知：如圖 , ad=bc , ae , cf分別垂直bd于e、f , ae=cf , 則圖中有_對相等的角(除直角外)（ ） a.3 b.4 c.5 d.6 4.已知：如圖，ac是

36、bad和bcd的角平分線，則abcadc用_判定( ) a.aaa b.asa或aas c.sss d.sas5.如圖，rtabc中，b=90，acb=60，延長bc到d，使cd=ac則ac：bd=（ ）a1：1 b3：1 c4：1 d2：36.已知 , 如圖 , a=d=90, be=cf , ac=de , 則abc_7.已知：如圖 , dn=em , 且dnab于d , emac于e , bm=cn求證：b=c.8.已知：如圖 , ceab于e , bfcd于f , 且bf=ce求證：be=cf9.已知：如圖 , bc是abc和dcb 的公共邊 , ab=dc , ac=db , ae、

37、df分別垂直bc于e , f求證：ae=df10.已知：aob=90，om是aob的平分線，將三角板的直角頂p在射線om上滑動，兩直角邊分別與oa、ob交于c、dpc和pd有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論第六課 角平分線的性質(zhì)角平分線性質(zhì)：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。角平分線的畫法：例1.已知o是abc三條角平分線的交點，odbc于d，若od5，abc的周長等于20，則abc的面積等于sabc 例2.如圖，abd的三邊ab、bc、ca的長分別是20、30、40、其中三條角平分線將abd分為三個三角形，則s：s：s等于_.課堂練習：1.如圖所示，在ab

38、c中，p為bc上一點，prab于r，psac于s，aqpq，prps，則下列三個結(jié)論中正確的是 ( ) asar；pqar；brpcsp a和 b和 c和 d全對 2.aob的平分線上一點m ，m到 oa的距離為1.5 cm，則m到ob的距離為_3.如圖，abcd，o是bac、acd的平分線的交點，oeac于e，且oe2，則ab與cd間的距離等于 4.已知abc的周長是15，abc和acb的平分線交于點o，過點o作odbc與點d，且od=2，求abc的面積。5.已知bdcd，bfac，ceab。求證：d在bac的平分線上課后練習：1.如圖，在rtabc中，acb=90，cd、ce，分別是斜邊a

39、b上的高與中線，cf是acb的平分線。則1與2的關(guān)系是（ ）a.12 d.不能確定 2.尺規(guī)作圖作aob的平分線方法如下：以o為圓心，任意長為半徑畫弧交oa、ob于c、d，再分別以點c、d為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點p，作射線op由作法得的根據(jù)是（ ） asas basa caas dsss 3.如圖，在abc中，ac=bc，acb=90 ad平分bac，bead交ac的延長線于f，e為垂足則結(jié)論：ad=bf；cf=cd；ac+cd=ab；be=cf；bf=2be，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) a1 b.2 c3 d44.如圖在rtabc中，c=90，bd是abc的平分線，交于點d，若

40、cd=n，ab=m，則abd的面積是_5.如圖，c為線段ae上一動點（不與點a，e重合），在ae同側(cè)分別作正三角形abc和正三角形cde、ad與be交于點o，ad與bc交于點p，be與cd交于點q，連結(jié)pq.以下五個結(jié)論：ad=be；pqae；ap=bq；de=dp；aob=60.恒成立的結(jié)論有_（把你認為正確的序號都填上）。6.如圖，om平分poq，maop,mboq，a、b為垂足，ab交om于點n求證：oab=oba。7.已知abc=3c，1=2，beae，求證：ac-ab=2be.8.已知，如圖，在四邊形abcd中，bcab，ad=dc，bd平分abc。求證：bad+bcd=180。能力

41、提高：1.如圖,已知ae平分bac,be上ae于e,edac,bae=360,那么bed= 2.已知在rtabc中，c90，acbc，ad為bac的平分線，deab，垂足為c求證：dbe的周長等于ab3.如圖，在四邊形abcd中，ac平分bad，過c作ceab于e，并且,求abc+adc的度數(shù)。 4.已知，p是bac平分線ad上一點，acab，求證：pc-pbac-ab.課堂小練06-角平分線的性質(zhì) 姓名：1.如圖，abac，beac于e，cfab于f，be、cf交于點d，則abeacf；bdfcde；點d在bac的平分線上，以上結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 2.在abc和abc中 , ab=ab;bc=bc; ac=ac;a=a;b=b;c=c; 則下列哪組條件不保證abcabc( ) a. b. c. d.3.如圖，已知點p到be、bd、ac的距離恰好相等，則點p的位置：在b的平分線上；在dac的平分線上；在eac的平分線上；恰是b，dac，eac三個角的平分線的交點。上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個 4.如圖，abc中，c = 90，ac = bc，ad是bac的平分線，deab于e，若ac = 10cm，則