數(shù)學(xué)軟件mathematica簡(jiǎn)介

1、數(shù)學(xué)軟件mathematica簡(jiǎn)介 湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 開(kāi)篇 隨著計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)學(xué)軟件也相繼發(fā)展。 選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)軟件，以輔助龐大的數(shù) 學(xué)運(yùn)算也日益重要。目前，數(shù)學(xué)軟件有很多， 較流行的有四種：maple、matlab、 mathcad、mathematica，這幾種數(shù)學(xué)軟件 各有所長(zhǎng)，難以分出伯仲。maple與 mathematica以符號(hào)計(jì)算見(jiàn)長(zhǎng)，matlab以數(shù)值 計(jì)算為強(qiáng)，而mathcad則具有簡(jiǎn)潔的圖形界 面和可視化功能，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)更為易用。 借此機(jī)會(huì)，今天我給各位介紹一下 mathematica軟件。 mathematica簡(jiǎn)介 mathematica是由位于美國(guó)伊利諾州的

2、伊 利諾大學(xué)香檳（champaign）分校附近的 wolfram research公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)專(zhuān)門(mén)進(jìn) 行數(shù)學(xué)計(jì)算的軟件。從1988年問(wèn)世至今， 已廣泛地應(yīng)用到工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī) 科學(xué)、財(cái)經(jīng)、生物、醫(yī)學(xué)、生命科學(xué)以及 太空科學(xué)等領(lǐng)域，深受科學(xué)家、學(xué)生、教 授、研究人員用工程師的喜愛(ài)。很多論文、 科學(xué)報(bào)告、期刊雜志、圖書(shū)資料、計(jì)算機(jī) 繪圖等都是mathematica的杰作。 mathematica除了提供數(shù)值處理與繪圖的 功能之外，還具有符號(hào)計(jì)算的能力，使你 能夠處理多項(xiàng)式的各種運(yùn)算、函數(shù)的微分、 積分、解微分方程、統(tǒng)計(jì)，甚至可以制作 電腦動(dòng)畫(huà)及音效等等。 mathematica的最新版本是

3、5.0。 mathematica的安裝和運(yùn)行 安裝mathematica 運(yùn)行mathematica 假設(shè)在windows環(huán)境下已安裝好 mathematica，啟動(dòng)windows后，在“開(kāi) 始”菜單的“程序”中選擇mathematica 程序，就啟動(dòng)了 mathematica 。 運(yùn)行環(huán)境介紹 mathematica基本操作 運(yùn)算的執(zhí)行 在工作窗口中輸入一個(gè)運(yùn)算式，比如2 3，再按shift+enter組合鍵(先按住shift 不放，再按enter鍵)，就執(zhí)行這個(gè)運(yùn)算， 并在工作窗口顯示結(jié)果。 按小鍵盤(pán)上的enter鍵也可執(zhí)行運(yùn)算。 mathematica的常用語(yǔ)法 基本運(yùn)算基本運(yùn)算：、/、

4、 乘法的表示方法乘法的表示方法：除用*外，還可用空格，即x*y或x y均可。 變量與函數(shù)的表示方法變量與函數(shù)的表示方法： 變量和函數(shù)的命名規(guī)則與其他編程語(yǔ)言類(lèi)似；一般是以小寫(xiě) 字母開(kāi)始，后跟數(shù)字和字母的組合作為變量名，長(zhǎng)度不限， 如a,x,x1,cost等都是有效的變量名（注意大小寫(xiě)）。而12a， z*a是非法的變量名。 mathematica的內(nèi)部函數(shù)的第一個(gè)字母必須大寫(xiě)； 函數(shù)的括號(hào)必須用方括號(hào)。(注意與數(shù)學(xué)上的差別) 給變量賦值 在mathmatica中用等號(hào)為變量賦值。同 一個(gè)變量可以表示一個(gè)數(shù)值，一個(gè)數(shù)組， 一個(gè)表達(dá)式，甚至一個(gè)圖形。 示例 清除變量的值 在mathmatica中用.

5、清除變量的值。也 可用clear 函數(shù)來(lái)清除變量的值。 示例 必須注意的是: mathematica 嚴(yán)格區(qū)分大小寫(xiě)，一般地，內(nèi) 建函數(shù)的首寫(xiě)字母必須大寫(xiě)，有時(shí)一個(gè)函數(shù) 名是由幾個(gè)單詞構(gòu)成，則每個(gè)單詞的首寫(xiě)字 母也必須大寫(xiě)，如：求反三角函數(shù)arcsinx, 局部極小值函數(shù)findminimumfx,x,x0等。 第二點(diǎn)要注意的是，在mathematica中，函 數(shù)名和自變量之間的分隔符是用方括號(hào)“ ”， 而不是一般數(shù)學(xué)書(shū)上用的圓括號(hào)“（ ）”， 初學(xué)者很容易犯這類(lèi)錯(cuò)誤。 一個(gè)表達(dá)式只有準(zhǔn)確無(wú)誤，方能得出正確結(jié)果。 如果輸入了不合語(yǔ)法規(guī)則的表達(dá)式，系統(tǒng)會(huì)顯示 出錯(cuò)信息，并且不給出計(jì)算結(jié)果。 學(xué)會(huì)

6、看系統(tǒng)出錯(cuò)信息能幫助我們較快找出錯(cuò)誤， 提高工作效率。 完成各種計(jì)算后，點(diǎn)擊file-exit退出，如果文件 未存盤(pán)，系統(tǒng)提示用戶(hù)存盤(pán)，文件名以“.nb”作 為后綴，稱(chēng)為notebook文件。以后想使用本次保 存的結(jié)果時(shí)可以通過(guò)file-open菜單讀入，也可 以直接雙擊它，系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)用mathematica將它 打開(kāi). 工具欄的使用 help browser的使用 注釋 (* *) 抑制結(jié)果的顯示 ; mathematica基本運(yùn)算 數(shù)值運(yùn)算 符號(hào)運(yùn)算 內(nèi)部常數(shù) 內(nèi)部函數(shù) 復(fù)數(shù)運(yùn)算 數(shù)值類(lèi)型數(shù)值類(lèi)型 在講基本運(yùn)算之前，先講一下數(shù)值類(lèi)型在講基本運(yùn)算之前，先講一下數(shù)值類(lèi)型 在在mathemati

7、c中，基本的數(shù)值類(lèi)型有四種：整中，基本的數(shù)值類(lèi)型有四種：整 數(shù)，有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)數(shù)，有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù) 如果你的計(jì)算機(jī)的內(nèi)存足夠大如果你的計(jì)算機(jī)的內(nèi)存足夠大,mathemateic 可以表示任意長(zhǎng)度的精確實(shí)數(shù)，而不受所用的計(jì)可以表示任意長(zhǎng)度的精確實(shí)數(shù)，而不受所用的計(jì) 算機(jī)字長(zhǎng)的影響。整數(shù)與整數(shù)的計(jì)算結(jié)果仍是精算機(jī)字長(zhǎng)的影響。整數(shù)與整數(shù)的計(jì)算結(jié)果仍是精 確的整數(shù)或是確的整數(shù)或是有理數(shù)。例如：有理數(shù)。例如：2的的100次方是一次方是一 個(gè)個(gè)31位的整數(shù)位的整數(shù) 數(shù)值運(yùn)算 精確運(yùn)算 mathematica進(jìn)行計(jì)算時(shí)總是首先判別是否能 進(jìn)行精確運(yùn)算，若能，則進(jìn)行精確運(yùn)算。一般 地，整數(shù)稱(chēng)為精確數(shù)，而

8、等數(shù)也 屬于精確數(shù)。小數(shù)稱(chēng)為近似數(shù)。 例：計(jì)算12 輸入“1+2”，然后同時(shí)按下“shift”鍵和 “enter”鍵，mathematica立即顯示： 3 2 , sin 1 4 屏中“in1:=”由系統(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)生，表示第一個(gè)輸入 (input),out1表示第一個(gè)輸出(output)，“out1=” 后表示輸出結(jié)果。 精確運(yùn)算示例 近似值運(yùn)算 若運(yùn)算中有近似數(shù)，則進(jìn)行近似計(jì)算。 例：3+5.0 例：13./7 例：2.100 若結(jié)果為精確數(shù)，也可用n命令將精確值轉(zhuǎn)化為 近似值。 例：這是一個(gè)精確計(jì)算 例：近似計(jì)算,默認(rèn)有效數(shù)字為6位 例：有效數(shù)字為100位 2 2n 2,100n 近似計(jì)算示例

9、1 近似計(jì)算示例2 例已知時(shí)的函數(shù)值。 2 1 sin( )31, 4 yxxx求 例解代數(shù)方程x3-2x-1=0. 解在mathematica中解方程的函數(shù)為solve和 findroot，輸入 符號(hào)運(yùn)算 數(shù)值運(yùn)算只是mathematica運(yùn)算功能的一 小部分， mathematica的真正用武之地表 現(xiàn)在它的符號(hào)計(jì)算能力上。在此只作初步 介紹，以后再陸續(xù)引入。 示例 符號(hào)運(yùn)算示例 內(nèi)部常數(shù) pi圓周率 e自然對(duì)數(shù)的底，e=2.71828. degree度 infinity無(wú)窮大 i 虛數(shù)單位i gondenratio 黃金分割數(shù)0.61803 內(nèi)部函數(shù) 很多，不介紹 復(fù)數(shù)運(yùn)算 提供豐富的復(fù)

10、數(shù)運(yùn)算，下面僅列出部分復(fù) 數(shù)運(yùn)算 a+b*i 表示一個(gè)復(fù)數(shù) conjugatez expz rez imz absz argz 示例 復(fù)數(shù)運(yùn)算示例 關(guān)系運(yùn)算 判斷式說(shuō)明 a=b等于 ab大于 a=b大于等于 ab小于 aautomatic 表示在0 x2pi的范圍內(nèi)作函數(shù)y=sinx的圖象， aspectratio為可選項(xiàng)，表示圖的x向y向比例， aspectratio-automatic表示縱橫比例為1:1，如 果不寫(xiě)這一項(xiàng)，系統(tǒng)默認(rèn)比例為1:godenratio, 即黃金分割的比例(注意，可選項(xiàng)的寫(xiě)法為可選 項(xiàng)名-可選項(xiàng)值)，plot還有很多可選項(xiàng)，如 plotrange表示作圖的值域，p

11、lotpoint表畫(huà)圖中 取樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，越大則圖越精細(xì)，plotstyle來(lái)確 定所畫(huà)圖形的線(xiàn)寬、線(xiàn)型、顏色等特性， axeslabel表式在坐標(biāo)軸上作標(biāo)記等等。 例作y=sinx的圖形 例作y=sin(1/x)的圖形 解輸入plotsin1/x,x,-pi,pi,再按shift+enter鍵 例在同一坐標(biāo)系下作函數(shù)y=x，y=sinx， y=x+sinx的圖形 例作的圖形 解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程比較簡(jiǎn)單，故用 parametricplot命令作圖 22 1 94 xy 空間（三維）圖形 plot3d parametricplot3d 命令格式： plot3df，x，xmin，xmax，y，y

12、min， ymax parametricplot3dfx，fy，fz，t，tmin，tmax (空間曲線(xiàn)) parametricplot3dfx，fy，fz，t，tmin，tmax， u，umin，umax （空間曲面） 例作函數(shù)z=sin(xy)的三維圖形 例作二垂直相交圓柱面的三維圖形（參數(shù)方程形式） 微積分 極限、微分、積分極限、微分、積分 極限極限 limitf,x-x0 limitf,x-x0,direction-1 左極限 limitf,x-x0,direction-1右極限 例求極限 解：輸入limitsinx/x，x0 0 sin lim x x x 微分微分 df,x df,x1,x2,xn df,x,n dtf 例已知 (20) d sin ,. d y yxxy x 求導(dǎo)數(shù)， 積分積分 integratef,x 例求不定積分 解輸入integratex ex，x 或從工具欄 中找到積分號(hào)輸入 注意到輸出結(jié)果沒(méi)有積分常數(shù)c xx x de 不定積分示例 函數(shù)的運(yùn)算 函數(shù)的定義 立即定義函數(shù) fx_=expr 立即定義函數(shù)f(x) 延遲定義函數(shù) fx_:=expr 延遲定義函數(shù)f(x) 此種定義與