向量的加法及其幾何意義教學(xué)案例設(shè)計

1、向量的加法及其幾何意義教學(xué)案例設(shè)計 一、教材分析 普高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修（4）（人教 （版）。第二章2. 2平面向量的線性運(yùn)算的第一節(jié)“向量的加 法及其幾何意義” （89-94頁）。向量這一章是前一輪教材 中新增的內(nèi)容。咼考考綱有明確說明 ,同時新課標(biāo)也提出向量是 數(shù)學(xué)的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在兩個方面： 向量的基本概念和基本運(yùn)算；向量作為工具的應(yīng)用。另外，在 今后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角形式與向量形式時，還要用到向量的有關(guān)知 識及思想方法，向量也是將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)以及力學(xué)、電學(xué)等學(xué) 科的重要工具。 教材的第2. 1節(jié)通過物理實例引入了向量的概 念，介紹了向量的模、相等的向量、

2、負(fù)向量、零向量以及平行向 量等基本概念。而本節(jié)課是繼向量基本概念的第一節(jié)課。向量的 加法是向量的第一運(yùn)算，是最基本、最重要的運(yùn)算，是學(xué)習(xí)向量 其他運(yùn)算的基礎(chǔ)。它在本單元的教學(xué)中起著承前啟后的作用，同 時它在實際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。正如第二章的引言中所 說：如果沒有運(yùn)算，向量只是一個“路標(biāo)”，因為有了運(yùn)算，向 量的力量無限。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識時，已初步了解了 矢量的合成，而物理學(xué)中的矢量相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的向量，這為學(xué)生 學(xué)習(xí)向量知識提供了實際背景。 三、設(shè)計理念 教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。 因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)

3、。在教學(xué)過程中，從教 材和學(xué)生的實際出發(fā)，按照學(xué)生認(rèn)知活動的規(guī)律，精練、系統(tǒng)、 生動地講授知識，發(fā)展學(xué)生的智能，陶冶學(xué)生的道德情操；要充 分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，運(yùn)用各種教學(xué)手段，調(diào)動學(xué)生 學(xué)習(xí)的主動性和積極性，啟發(fā)學(xué)生開展積極的思維活動， 通過比 較、分析、抽象、概括，得出結(jié)論；進(jìn)一步理解、掌握和運(yùn)用知 識，從而使學(xué)生的智力、能力和其他心理品質(zhì)得到發(fā)展。 四、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)新課標(biāo)的要求:培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育 的主題，本節(jié)課的內(nèi)容與實際問題聯(lián)系緊密，更應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)來源 于實際又應(yīng)用于實際的意識。及本節(jié)教材的特點和高一學(xué)生對矢 量的認(rèn)知特點，我把本節(jié)課的教學(xué)目的確定為： 1、理解

4、向量加法的意義，掌握向量加法的幾何表示法， 理解向 量加法的運(yùn)算律。 2、理解和體驗實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，增強(qiáng)數(shù) 學(xué)的應(yīng)用意識。 3、培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。 4、進(jìn)行辯證唯物主義思想教育，數(shù)學(xué)審美教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的積極性。 五、教學(xué)重點與難點 1、教學(xué)重點：兩個向量的和的概念及其幾何意義。（兩個向 量的和的概念是向量加法的基礎(chǔ)，而向量加法是向量運(yùn)算的基 礎(chǔ)，向量的線性運(yùn)算的另一個特點是它有深刻的物理背景和幾何 意義，因此在引入一種向量運(yùn)算后， 總是要考察一下它的幾何意 義，正因為向量的幾何意義， 使得向量在解決幾何問題時可以發(fā) 揮很好的作用。）2、教學(xué)難點：向

5、量加法的運(yùn)算律。（設(shè)計讓學(xué) 生先猜想后驗證來學(xué)習(xí)運(yùn)算律，需要利用類比的思想進(jìn)行猜測， 還要在猜測的基礎(chǔ)上加以驗證，有一定難度。） 六、教學(xué)過程設(shè)計 1、問題引入（約5分鐘） 引例：有兩條拖輪牽引一艘駁船，它們的牽引力分別是= 3000 牛，二=2000牛，牽繩之間的夾角e = 60如果只用一條拖輪 來牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來的相同， 試求出這條拖輪的牽引力 下的大小和方向。 / 在物理中，我們已知道，兩個不在一條直線的共點力 丄-與的 合力是以為鄰邊的平行四邊形 OACB的對角線 所 表示的力。這就是說，是 丄與相加所得到的和。 設(shè)計說明引導(dǎo)學(xué)生利用物理中合力的概念， 來解決這個實際問 題,以

6、現(xiàn)有的知識為出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的知識類比、遷移能力。 學(xué)情預(yù)設(shè)把實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念是學(xué)生的認(rèn)知難點。 2、概念形成（約5分鐘） 一般地，把以- -、廠為鄰邊的平行四邊形 OACB的對角線 ，叫做丄-與兩個向量的和，記作+ 。求兩個不 平行向量的和可按平行四邊形法則進(jìn)行。 問題1 :如何求兩個平行向量的和向量？ 問題2 :任意一個向量與一個零向量的和是什么？ 求兩個向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法。 設(shè)計說明補(bǔ)充說明兩個向量和的概念，同時讓學(xué)生體驗分類 的思想。 3、概念深化（約15分鐘） 練習(xí) 根據(jù)圖中所給向量畫出向量 (1) 解法1:將兩個向量起點重合，應(yīng)用平行四邊形法則畫出兩個向 量的和向量。

7、解法2 :將一個向量的起點與另一向量的終點重合，也可以畫出 兩個向量的和向量。 設(shè)計說明1、學(xué)生通過練習(xí)題（1）可加深對向量加法概念的 理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法則。2、通過對比 的方式讓學(xué)生了解向量的加法既可以按照平行四邊形 也可以按照三角形法則進(jìn)行。 在向量加法運(yùn)算中， 移使兩個向量首尾相接，可使用三角形法則。 引申 求T1|?1 個向量的和向量 設(shè)計說明求個向量的和向量時，讓 學(xué)生進(jìn)一步體會應(yīng)用首尾相接的三角形法則的優(yōu)越性。 學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生對從特殊到一般的理解較抽象。結(jié)論：求 個向量的和向量可應(yīng)用多邊形法則。 運(yùn)算律的歸納 問題：向量的加法既然是一種運(yùn)算， 它應(yīng)該具有哪些運(yùn)算

8、律？如 何進(jìn)行驗證呢？ 設(shè)計說明引導(dǎo)學(xué)生類比實數(shù)加法的運(yùn)算律，得出向量加法的 運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移歸納能力。 4、應(yīng)用舉例（約10分鐘） （1）已知平面內(nèi)有三個非零向量 -、-=、，它們的模都 相等，并且兩兩的夾角都是 120 ，求證：+-=U； （2）在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個非零向量 ，使+ + = -;（3）能否說出（2）的實際模型？ 設(shè)計說明題（1）是基本的例題；題（2）是題（1 ）的拓展； 題（3）能體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實際又應(yīng)用于實際的思想。 5、 研究討論（約5分鐘） 已知是非零向量，則+ ? | 與| i+n有什么關(guān)系？ 設(shè)計說明設(shè)置這一研討題可以將本節(jié)課與上節(jié)課的知識聯(lián)系 起來，

9、并進(jìn)一步滲透分類的思想。 6、小結(jié)歸納：（約4分鐘） 讓學(xué)生自主回顧和歸納本節(jié)的內(nèi)容。 設(shè)計說明1、向量加法的意義；2、理解實際問題數(shù)學(xué)化的思想， 增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識；3、理解分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)類比、 遷移等能力 學(xué)情預(yù)設(shè)要求學(xué)生不僅對知識體系進(jìn)行歸納，還要對本節(jié)課 中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)能力進(jìn)行總結(jié)有一定的難度。 7、作業(yè)布置：（約1分鐘） 練習(xí)冊P.21的6、10、19。 設(shè)計說明1、鞏固所學(xué)的內(nèi)容。2、對所學(xué)內(nèi)容的檢測、反饋與 及時補(bǔ)充不足。 七. 教學(xué)反思 在本節(jié)課中我采用“探究-討論”教學(xué)法?！疤骄?研討”教學(xué) 法是美國哈佛大學(xué)教育專家蘭本達(dá)所倡導(dǎo)的?！疤骄?研討”教學(xué)

10、法把教學(xué)過程分為兩個步驟：第一步驟是“探究”。我所設(shè)計的問 題引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，將有關(guān)材料 有層次地提供給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立地支配它，進(jìn)而探索，研究它。 學(xué)生通過對這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進(jìn)行探究，獲得對向量加法的感 性認(rèn)識和形成各自對向量加法概念的了解。第二步驟是“研討”， 即在探究的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生研討自己在探究中的發(fā)現(xiàn)，通過互 相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭論，使學(xué)生對向量加法的認(rèn)識從 感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，獲得一定水平層次的科學(xué)概 念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研?！?的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動參與的機(jī)會，增強(qiáng) 了參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學(xué) 生真正成為教學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新 “思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”。學(xué)生才會逐步感到數(shù)學(xué)美, 會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； 也只有這樣 做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。 點評： 本節(jié)課采用“探究一一討論”的模式，強(qiáng)調(diào)概念形成及概念 的遞進(jìn)，學(xué)生通過探究，