2020學年八年級數(shù)學上冊第二章全等三角形提分沖刺試題（含解析）湘教版(2021-2022學年)

1、【備戰(zhàn)期中】2019-200年八年級全等三角形提分沖刺試題姓名：_班級：_考號:_一、選擇題、如右圖,以5的正方形網(wǎng)絡，以點d、e為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與ac全等,這樣的格點三角形最多可以畫出 ( ）.2個 b。4個 c.個 d。8個2、如圖，已知cef,下列結論中正確的個數(shù)是( )ac=b； =dc； 2;adf； sace=sdb; c=a；c.a4個 b.5個 c.6個d.7個3、正方形abcd、正方形befg和正方形rkpf的位置如圖所示，點在線段d上，正方形befg的邊長為4,則de的面積為( )a.1b12 c1 d.1、如圖所示,已知aed，=2,b

2、=，下列不正確的等式是（ )a。b=a b。bae=ca c。edc d.ad=d5、附圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標示的各點位置，判斷ac與下列哪一個三角形全等?( )a.acf b.ade c.ac dbc二、計算題6、兩個全等的rabc和rtea如圖放置，點b、在同一直線上.操作：在圖中,作ac的平分線bf，過點d作d,垂足為f，連結ce探究:線段bf、c的關系，并證明你的結論.說明：如果你無法證明探究所得的結論,可以將“兩個全等的rtabc和reda”改為“兩個全等的等腰直角c和等腰直角eda(點、a、e在同一直線上）”,其他條件不變，完成你的證明.7、學

3、完“幾何的回顧一章后，老師布置了一道思考題:如圖,點分別在正三角形的邊上，且,交于點求證:(1）請你完成這道思考題;（2）做完（)后,同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思,提出了許多問題,如:若將題中“”與“”的位置交換,得到的是否仍是真命題？若將題中的點分別移動到的延長線上,是否仍能得到?若將題中的條件“點分別在正三角形的邊上”改為“點分別在正方形的邊上,是否仍能得到?請你作出判斷,在下列橫線上填寫“是”或“否”: ; .并對,的判斷,選擇一個給出證明.8、已知：點o到abc的兩邊b、ac所在直線的距離相等,且obc。（1)如圖1，若點o在bc上,求證：abc;（）如圖2,若點在abc的內部，求證

4、:b=ac;(3）若點o在abc的外部，aba成立嗎?請畫圖表示。、兩個全等的含00, 600角的三角板d和三角板abc如圖所示放置,e，a，c三點在一條直線上，連結b,取bd的中點m,連結m,mc.試判斷emc的形狀,并說明理由。三、填空題1、將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形(如下圖)，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結果如下表則= (用含的代數(shù)式表示）1、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕,則的度數(shù)為( )a.6 .75 c90d.9512、如圖，若abea，b=4，a=2,則ec的長為 四、簡答題13、如圖所示，abcad,且ca=1,

5、b=d25，b=1，求dfb和dgb的度數(shù).14、如圖所示,四邊形abd的對角線ac,bd相交于點o,abba求證:（1)a=ob;()bcd15、在bc中，abcb，abc=90,f為a延長線上一點，點e在b上,且a=cf(）求證：rtabercbf;（）若a=35,求acf度數(shù). 6、如圖,已知是對應角(1)寫出相等的線段與相等的角；（2）若f=.1 cm,f。1 cm，hm3。3 ,求n和hg的長度。17、c的三邊長分別為：ab=2a2a7,c=2,ac=a，(1）求abc的周長（請用含有a的代數(shù)式來表示)；（2)當a=2.和3時，三角形都存在嗎?若存在，求出abc的周長；若不存在，請說

6、出理由；（3)若abc與def成軸對稱圖形,其中點a與點是對稱點,點b與點e是對稱點，f=4b，d=3b，求ab的值.1、如圖，已知中，厘米,厘米,點為的中點（)如果點p在線段c上以3厘米/秒的速度由點向c點運動，同時,點q在線段ca上由點向a點運動若點q的運動速度與點p的運動速度相等,經過秒后,與是否全等,請說明理由;若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時,能夠使與全等？（2)若點以中的運動速度從點c出發(fā),點p以原來的運動速度從點同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點p與點q第一次在的哪條邊上相遇?五、綜合題9、如圖,已知ab中,ab=ac=8cm,b=c,

7、bc=12cm,點d為a的中點（1)如果點在線段b上以3cm/s的速度由點b向點運動,同時,點q在線段ca上由點c向點運動若點的運動速度與點p的運動速度相等,經過1秒后，bpd與cqp是否全等，請說明理由;若點q的運動速度與點p的運動速度不相等,經過t秒后，bd與cqp全等,求此時點的運動速度與運動時間t.（2）若點q以中的運動速度從點c出發(fā),點p以原來的運動速度從點b同時出發(fā),都逆時針沿abc三邊運動，則經過 后，點p與點q第一次在c的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)2、已知rac中,ab=ac,abc=ac=45，點為直線c上的一動點（點不與點、重合），以ad為邊作r

8、tade，ad=a，ade=ed45,連結ce.(1）發(fā)現(xiàn)問題如圖,當點在邊上時請寫出bd與之間的數(shù)量關系，位置關系 求證：e+cd=b;(）嘗試探究如圖,當點在邊c的延長線上且其他條件不變時,()中c、ce、d之間存在的數(shù)量關系是否成立?若成立,請證明；若不成立,請寫出新的數(shù)量關系，說明理由(3)拓展延伸如圖,當點d在邊b的反向延長線上且其他條件不變時，若c=5，e=2，則線段ed長為 .21、在ac中，ab=ac。(1)如圖,若bc=5，d和是高，它們相交于點h。求證:a=2bd;（2)如圖,若=a=1厘米,bc=8厘米,點m為ab的中點，點p在線段bc上以厘米/秒的速度由b點向c點運動，

9、同時,點q在線段c上由點向a點運動.如果在運動過程中存在某一時刻使得bpm與cqp全等,那么點q的運動速度為多少？點p，運動的時間t為多少?22、如圖1,的邊在直線上,且；的邊也在直線上，邊與邊重合,且.(1）在圖1中,請你通過觀察、測量,猜想并寫出與關系;（2）將沿直線向左平移到圖-2的位置時，交于點，連結，.猜想并寫出與的關系，請證明你的猜想;(3）將沿直線向左平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點,連結,.你認為（2）中所猜想的與的關系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由、已知abc和ade都是等腰直角三角形,點d是直線c上的一動點（點d不與、c重合),連接ce(1)在圖

10、1中,當點d在邊c上時,求證：bcce+cd;（2）在圖2中，當點d在邊bc的延長線上時，結論bc=cd是否還成立？若不成立，請猜想bc、ce、d之間存在的數(shù)量關系,并說明理由；（3)在圖3中,當點d在邊bc的反向延長線上時,補全圖形，不需寫證明過程,直接寫出bc、ce、d之間存在的數(shù)量關系4、兩塊等腰直角三角板bc和c如圖擺放,其中acb=ce90，f是de的中點,是ae的中點，g是bd的中點（1)如圖1,若點、e分別在ac、bc的延長線上,通過觀察和測量,猜想f和g的數(shù)量關系為 和位置關系為 ;（2)如圖2,若將三角板dec繞著點c順時針旋轉至ac在一條直線上時,其余條件均不變，則（1)中

11、的猜想是否還成立,若成立,請證明,不成立請說明理由;（3）如圖,將圖1中的dc繞點c順時針旋轉一個銳角,得到圖3，(1)中的猜想還成立嗎?直接寫出結論,不用證明2、如圖1，bc的邊b在直線上，acc,且cbc;efp的邊f(xié)p也在直線l上，邊ef與邊ac重合，且ef=p。(）在圖1中,請你通過觀察、測量,猜想并寫出ab與ap所滿足的數(shù)量關系和位置關系;（2)將ef沿直線向左平移到圖2的位置時,e交ac于點q，連接ap,.猜想并寫出bq與p所滿足的數(shù)量關系和位置關系,請證明你的猜想;(3）將efp沿直線l向左平移到圖3的位置時,的延長線交ac的延長線于點q,連接ap,q。你認為(2）中所猜想的bq

12、與p的數(shù)量關系和位置關系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由。 6、四邊形abd是正方形（提示：正方形四邊相等，四個角都是9）(1) 如圖1，點g是bc邊上任意一點(不與點、c重合），連接ag，作bfa于點f,eg于點e.求證:abfdae；（2） 如圖2，若點g是c邊上任意一點(不與點、d重合),連接ag,作a于點f,dea于點e,線段f與a、b的等量關系是_;如圖3,若點g是c延長線上任意一點，連接a,作bfg于點f，dag于點e,線段ef與af、bf的等量關系是_ ；(3)若點g是b延長線上任意一點，連接a，作bfg于點f,dea于點e,請畫圖并探究線段f與af、bf的等量關

13、系27、cd經過bca頂點c的一條直線,a=b.e,分別是直線cd上兩點，且beccf=（1）若直線cd經過bca的內部，且e，f在射線cd上,請解決下面兩個問題:如圖1,若bca=90，90，則e cf;（填“”，“或“）；ef, b, af三條線段的數(shù)量關系是: 。如圖2，若0bca180,請?zhí)砑右粋€關于與ca關系的條件 ,使中的兩個結論仍然成立,并證明兩個結論成立（)如圖，若直線c經過bca的外部，=bca,請?zhí)岢鰁f,e,af三條線段數(shù)量關系的合理猜想并證明.2、如圖,在abc中，b=90,ab=ac，adbc,垂足是d,ae平分bad,交bc于點e。在abc外有一點f,使fae,fb

14、c.()求證：bcf;（）在a上取一點m，使bm=2,連接m,交d于點n,連接me求證:mec;dn2、已知：在abc中，a=bc,ac=9,過點c作cdab于點d，點e是ab邊上一動點（不含端點a、b）,連接c,過點b作ce的垂線交直線ce于點f,交直線c于點g(如圖）.(）求證:ae=g;(2)若點e運動到線段bd上時（如圖），試猜想ae、cg的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，請直接寫出你的結論;(3）過點a作a垂直于直線e,垂足為點,并交cd的延長線于點(如圖）,找出圖中與b相等的線段，并證明 30、在ab中，ac=90,ac=bc,直線n經過點c,且admn于d,bmn于e,（1）當直線mn繞點

15、c旋轉到圖(1）的位置時,顯然有:de=d+e;(2)當直線mn繞點c旋轉到圖()的位置時，求證：ded;()當直線n繞點c旋轉到圖(）的位置時,試問de、ad、be具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系1、已知,點p是ab邊a上一動點（不與a，b重合)分別過點,b向直 線cp作垂線，垂足分別為,f，為邊a的中點.(1)如圖1,當點p與點q重合時，ae與bf的位置關系是 ,qe與f的數(shù)量關系是 ;（2）如圖,當點p在線段b上不與點q重合時,試判斷e與qf的數(shù)量關系,并給予證明;(3)如圖3,當點p在線段ba的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立?請畫出圖形并給予證明。 2、在四邊形bcd

16、中,ab=ad，d120,b=a9.e、分別是bc、d上的點.且eaf=0.探究圖中線段e、ef、fd之間的數(shù)量關系小王同學探究此問題的方法是，延長fd到點g，使gbe連結a,先證明beadg,再證明afa，可得出結論，他的結論應是 ；探索延伸:如圖,若在四邊形abd中,ba，b+d=180e、f分別是bc、cd上的點，且eaf=ad，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用:如圖,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（處）北偏西30的a處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的b處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50的方向以海

17、里/小時的速度前進。1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達e，處,且兩艦艇之間的夾角為7,試求此時兩艦艇之間的距離？33、兩塊等腰直角三角板abc和de如圖擺放,其中b=dce90,是d的中點,h是a的中點，g是d的中點(1）如圖,若點d、e分別在、c的延長線上，通過觀察和測量，猜想fh和fg的數(shù)量關系為 和位置關系為;（)如圖2，若將三角板dec繞著點c順時針旋轉至ac在一條直線上時,其余條件均不變,則(1）中的猜想是否還成立，若成立,請證明,不成立請說明理由；(3)如圖,將圖中的dec繞點c順時針旋轉一個銳角,得到圖3,(1)中的猜想還成立嗎？直接寫出結論,不用證明34、如圖(）

18、,是等邊三角形,是頂角的等腰三角形,以d為頂點作60的角,它的兩邊分別與ab,a交于點m和，連結n.(1)探究：之間的關系，并加以證明； （）若點m，n分別在射線ab，c上,其他條件不變,再探究線段bm,m，nc之間的關系,在圖（2)中畫出相應的圖形，并就結論說明理由。參考答案一、選擇題1、b2、c【考點】全等三角形的性質.【分析】運用全等三角形的性質，認真找對對應邊和對應角,則該題易求【解答】解:acedfb,=db，正確;ca=bf,a=，sace=sdf,正確；ab+bccd+bc,bcd正確；ec=dbf，bfec,正確；1=2，正確;ad,aedf,正確.bc與e，不是對應邊,也沒有

19、辦法證明二者相等,不正確故選【點評】本題考查了全等三角形性質的運用,做題時結合圖形及其它知識要進行綜合思考.3、d詳解:如圖,連db,g,fk,則dgfk,在梯形gde中,sde se,同理sgke = sgfes陰影=dg +sgke= geb sge = 正方形gbef =44=16.故選d.4、 解析: aeac,1=2，bc， a=c，be=ca,be=，ad=ae，故a、b、c正確;d的對應邊是e而非e，所以d錯誤.故選d5、b.【解答】解：根據(jù)圖象可知acd和ad全等,理由是:根據(jù)圖形可知a=a，a=ac，d=dc,ad，即ac和ad全等.二、計算題6、解:操作如圖 圖結論：bfc

20、e,bfce，證明：如圖,設ce交b于點,交bd于點,rtacrte，abc=a=90,c=e,12c/d,bce=dec圖a=ae， 3,5=1+3，dc=2+，5=dec=dm=4bce=5=45bbm又bf平分a，n=cm，fce過點d作dgce，垂足為dme=de=4，dm=，mg=medfbf,bfce,dce，fg=dgnf=0,四邊形fgd為矩形。f=ng=g=cmm=c又f平分,fbf，abc9,fd=fd5,ff,f=e其它合理解法也可得分。7、解:(1）證明:,，(2)是;是;否.的證明：如圖，,，,的證明：如圖，,，.又，即.、證明:（1）過點o分別作oeab,oac，、

21、f分別是垂足，由題意知,ef,oboc，toebrof b=c,從而abac。(2）過點o分別作oeab,ofc,ef分別是垂足,由題意知，oof。在rtoe和rtc中,=o，o=o，rtoertofe.be=cf，又由o知obc=ocb，abcad,abc。 解:（3）不一定成立。（注:當a的平分線所在直線與邊bc的垂直平分線重合時,有ab=ac；否則,aac,如示例圖)9、解:em是等腰直角三角形。證明：由題意，得de=ac，aea=00,b=00。連接am.m=bmab=d,mda=mab50。memc100edmcamem=， dm=ac又emc=ema+mc=emdme90cmem所

22、以emc是等腰直角三角形三、填空題0、12、2【考點】全等三角形的性質.【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等求出ac的長，結合圖形計算即可.【解答】解：beaf,ac=a4，ecaca=，故答案為:.【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵四、簡答題13、分析:由bcade,可得=c(bca)，根據(jù)三角形外角性質可得ffab+。因為fab=fa+cb,即可求得dfb的度數(shù);根據(jù)三角形外角性質可得gb=fb -d，即可得dg的度數(shù).解： abd, ae=ba=(acad)=.bfabb=a+cab15+2=90,db=fb-=925=51、分析：()要證oa=o

23、，由等角對等邊知需證cba,由已知abcbad即可證得.（）要證abcd，根據(jù)平行線的性質需證b=cd,由已知和（1）可證得cd=odc，又因為ab=o，所以可證得cab=acd，即cd獲證證明:（1）因為 bcbad，所以 cabb，所以aob.（2）因為 abbad,所以 。又因為 =o，所以 aca=bdob,即cd,所以 od=.因為o=cd,cb=，cd=,所以 a=acd,所以 abcd1、(1)abc=90,b=abe=90在rta和tcf中,ecf， ab=bc,rtabertcb（h） 3分(2)b=bc， ab=9, cab=acb=454分ae=c-ca=45-3=15分

24、由(）知 rtbertcbf, bf=bae=106分acfbc+acb45+10=5分16、分析:（1)根據(jù)是對應角可得到兩個三角形中對應相等的三條邊和三個角；（2)根據(jù)（1）中的相等關系即可得的長度.解:（1）因為是對應角，所以。因為g是公共線段,所以.(2）因為2。1 cm，所以=.1 c因為.3 cm,所以1、【考點】軸對稱圖形；三角形三邊關系. 【分析】（1）利用三角形周長公式求解：abc的周長=ab+bc+c；()利用三角形的三邊關系求解:b+bcc，ab+cbc，accab,再分別代入a的兩個值驗證三邊關系是否成立即可;（)利用軸對稱圖形的性質求解:abcef，可得，ef=bc，

25、f=c，代入值再分解因式即可.【解答】解：（1）ac的周長a+bc+ac=a27+10a2=3（2）當a=2。時,ab=aa726252。3，=10a2=6。25=3。75,c=a=.5，3+2。5.5,當a=2.時,三角形存在,周長=a+36.25+3.5;當a=3時，a2a2a7=937=8，bc=102=109=，ac=a=3，3+1當a=3時,三角形不存在(3)c與def成軸對稱圖形，點a與點d是對稱點,點b與點e是對稱點，ef=c，d=ac，10a=4,即a2b=6；3b，即a+=、把a+b=3代入22=6，得（b)=b【點評】考查了軸對稱和三角形三邊關系的概念和性質三角形三邊關系：

26、任意兩邊之和大于第三邊;成軸對稱的兩個圖形的性質：兩個圖形全等18、解：（1)秒，厘米,厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米,.又，,， ，又,則，點，點運動的時間秒，厘米/秒.（2)設經過秒后點與點第一次相遇,由題意，得,解得秒.點共運動了厘米,點、點在邊上相遇，經過秒點與點第一次在邊上相遇. 五、綜合題19、解：(1）全等,理由如下：t=秒,bp=cq=1=1厘米，b=cm,點d為ab的中點,=3cm又pbcbp,c4cm,p=413,pc=bd又ab=ac,b=,bpdcp;假設pdcqp,vpv,bpq,又pdcqp,b=c，則b=cp=6cm，bd=cq=9m，點p,點運動的時間t2秒

27、,vq=4。5cm/;(2）設經過x秒后點p與點q第一次相遇，由題意,得1.5x=x26,解得x=4,點p共運動了24scm/4cm24=1，點p、點在ac邊上相遇，經過4秒點p與點q第一次在邊ac上相遇故答案為:24，ac. 20、(1)解：結論：d=e，bd，理由:連接ce.c=acb=45,de=ed45，ac=dae=90，ad=e,在ba和中,，bada，=c,ac=4,be90,即bdce,故答案為：bdce;bdce；證明:b=ce，c=d+c=ce+cd；(2)解：（)中bc、ce、d之間存在的數(shù)量關系不成立,新的數(shù)量關系是e=bc+cd，理由:ba=a=90ad=e，在bad

28、和cae中,，ace,bd=ce，e=bc+cd;（3）解：badae=0,bad=c,在bad和ca中，acae,d=ce2，abdc=15，ab4,dce=9,在re中，cd=b+bc7，ce=2，de21、 解:（)證明:在abc中，ac45，ceab，a=ce,又db，eah+b=ecb=90，eahecb,在ah和ceb中，ahceb(sa），ahc,adbc,abac,bdcd,bc2bd，ah=bd。()a=ac,=c,bm與全等有兩種情況：bcq 或bmqp。當pmq時，b=pc4厘米，cqbm5厘米,點p，點q運動的時間t=秒,v=(厘米秒)當bmqp時,bpq，vq=vp3

29、厘米/秒此時 pc=b5厘米，t1秒綜上所述,點q的運動速度為厘米/秒,=秒或點q的運動速度為厘米/秒，=1秒時,bpm與c全等.22、（1）ab=p a()=ap qp (3）成立.解:（）b=ap;ap;（）bq=p；bqap.證明:由已知，得ef=fp,effp,ef4.又acbc,cq=cpq45.cqc.在rcq和rac中，c=ac,bcq=acp90,=cp，rtcqrtac,b=p如圖，延長bq交ap于點mrtbcqracp，1=2.在bcq中，1+3=9，又3=4,2+4=1+3=0.qa=90qap;（3）成立證明：如圖,epf=45,pq=45又acb,qp=cpq=4.c

30、=cp.在rbcq和acp中,bcc,bcqacp90，c=cp，rtbqrtcpbq=a.如圖,延長q交a于點n,則pbn=cqrtbcqacp,bcapc.在bc中,bqc+cbq=90,apc+pb90n=90qbap 3、【解答】解:（1)如圖中,ab=ac，ab=ab=45,ad=ae,ade=ad5，bacdae=0，bad=a，在abd和ae中,，dace（sas),bd=ce，cbdcd=ce+cd；（2)不成立,存在的數(shù)量關系為ceb+cd.理由:如圖2,由(1)同理可得，在ad和ace中,ae(s），d=ce，b=bcd，ce=cc;(3)如圖3,結論:cd=bc+.理由:

31、由（1）同理可得，在ad和ace中,，adace(as)，bd=ce,c=bc+bd=+e， 4、【解答】(1）解：c=cd，ac=bc，eca=cb=0，be=d，f是d的中點，h是a的中點，是的中點,fh=d,fhd,fg=be,fe,fh=f,de，ff，故答案為：相等，垂直（2)答：成立，證明:ce=，ecd=ac=9,ac=bc,cbcead=,由()知:h=d，fhd,f=e,fgbe,h=f，fg，（）中的猜想還成立.(3)答:成立，結論是fhf,fhf連接a，b，兩線交于z,a交bc于x，同（)可證fh=d，fhad,f=be，e,三角形d、acb是等腰直角三角形，ccd,ac

32、b,ed=cb=90，cd=bce，在acd和be中，acdbce,d=be，ed，dac+cxa=90,cxadxb,db+ebc90,za=18090=0，即a，e,ffg，即fh=f,ffg，結論是fh=,fhfg 25、26、解答：證明:(1)如圖1,bfa，eagafb=dea=901分b90b=de（同角的余角相等)2分四邊形abc是正方形ab=ad在af和dae中bfdae（aa)（2） 如圖2,故答案為：f=b-af如圖3,故答案為：efaf+（3）如圖4，fa，deaabdea=90bad=90bafad(同角的余角相等）四邊形abc是正方形 aba在a和de中bfdae(a

33、as）a=b1分ef=-aaf即ef=baf12分、解：（1);e =|be-af|；所填的條件是：bca180,證明:當bea時在bc中,be+e=180-be80，ca10，cb+bce=bca,又，又bc=ca，bec=cfa，be=,c=af，又ef=fce，ef=beaf;同理：當bea時ef=a-bf =|beaf|(2）ef=bea。證cbeaf即可。、9、【考點】全等三角形的判定與性質;線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質【分析】（)如圖,根據(jù)等腰直角三角形的性質可以得出bc=ad=45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質就可以得出cbf=a,由asa就可以得出ccae,就可以得出

34、結論；（3） 如圖,根據(jù)等腰直角三角形的性質可以得出bcdacd=4,根據(jù)直角三角形的三角形的性質就可以得出cbface，由asa就可以得出g,就可以得出結論；（3)如圖,根據(jù)等腰直角三角形的性質可以得出bcd=ad=45,根據(jù)直角三角形的三角形的性質就可以得出be=am,由asa就可以得出bccm,就可以得出結論;【解答】解:(1)ac=bc，accaacb=90,bc=a=45,ace+ce=90fce，bfc=0，cbf+ce0，ccbf在rtabc中，cda,ac=b,bd=ac=45a=cd.在bcg和ac中，bcgce(sa)，ae=cg;（2）不變.ec理由:acc,abc=cb

35、b90，abc=a=45，ae+ce=9bf,f=90，c+bce=90,ce=cbf在rtac中,db，a=c，bcd=ad=5ab.在bcg和ac中,bcgac（aa)，=cg；(）e=cm,:ac=b，abccabac=90，ab=a45，a+c0ahc,hc=90，hac+a=9，behac在rtbc中，cda，c=b,bcdac=45acd=a.在bce和cam中，bceam（sa),be=m.0、【考點】旋轉的性質;全等三角形的判定與性質【分析】（1)由于ac中，acb9,bc,直線mn經過點c，且adn于d，emn于e,由此即可證明acce,然后利用全等三角形的性質即可解決問題;

36、(2)由于c中，cb=90，c=c，直線mn經過點c，且mn于d，bemn于，由此仍然可以證明adcceb,然后利用全等三角形的性質也可以解決問題；（)當直線n繞點旋轉到圖（3)的位置時，仍然aceb,然后利用全等三角形的性質可以得到d=bead.【解答】解:(1)abc中，acb=0，ac+ce=0，又直線經過點c，且amn于d,bemn于e,adccb90ac+a=0,cd，在dc和ce中,adceb（s）,cd=，e=ad，de=cdce=ad+；（2)ab中，ab90,直線mn經過點c，且admn于d，bem于e,ac=ceb=9，d+bce=bce+be90,而cbc,dccb,cdbe，e=，de=ced=adb;（3)如圖3,abc中,ac90,直線mn經過點c,且adm于d,emn于，adc=cb=9，acd+bc=bce+cb90，acd=be,acb，adceb，cd=be，ce=d,de=cc=bea；de、ad、e之間的關系為e=bead.【點評】此題需要考查了全等三角形的判定與性質,也利用了直角三角形的性質，是一個探究性題目，對于學生的能力要求比較高31、解:(1)aebf，qqf,理由是：q為ab中點，aqbq,bfcp，ecp, ae,bqaeq,在bfq和aeq中bfqaq（aas），qeqf, 故ef，qeqf（)qf,證明:延長fq交ae于,a