人教版七年級上冊數(shù)學(xué)《3.2 解一元一次方程（一）——合并同類項與移項 第二課時 用移項解一元一次方程》PPT課件

1、3.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一） 合并同類項與移項合并同類項與移項 ( (第二課時第二課時) ) 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 問題問題2 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如 果每人分果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，本， 則還缺則還缺25本本.這個班有多少學(xué)生？這個班有多少學(xué)生？ 問題情境問題情境 每人分每人分4 4本，需要本，需要 本，減去缺的本，減去缺的2525本，本， 這批書共這批書共 本本. . 分析：分析：設(shè)未知數(shù)：設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有設(shè)這個班有x名學(xué)生名學(xué)生. 找相等關(guān)系：找相等關(guān)系： 這批書的

2、總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等. 列方程：列方程：3x20=4x25. 每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本， 這批書共這批書共 本本. 3x20 4x 4x25 問題問題2 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如 果每人分果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，本， 則還缺則還缺25本本.這個班有多少學(xué)生？這個班有多少學(xué)生？ 探究新知探究新知 回顧本題列方程的過程，可以回顧本題列方程的過程，可以 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：“表示同一量的兩個不表示同一量的兩個不 同的式

3、子相等同的式子相等”是一個基本的是一個基本的 相等關(guān)系相等關(guān)系. . 怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程 有何不同？有何不同？ 3x20=4x25 方程的兩邊都有方程的兩邊都有含含x的項的項(3x與與4x)和和不含字母的不含字母的 常數(shù)項常數(shù)項(20與與25)，怎樣才能使它向，怎樣才能使它向x=a(常數(shù)常數(shù)) 的形式轉(zhuǎn)化呢的形式轉(zhuǎn)化呢? 探究新知探究新知 3x+20=4x-25 3x+20-4x=4x-25-4x 3x+20-4x=-25 3x+20-4x-20=-25-20 3x-4x=-25-20 （合并同類項）（合并同類項） （利用等式性質(zhì)（利用等式

4、性質(zhì)1 1） （利用等式性質(zhì)（利用等式性質(zhì)1 1） （合并同類項）（合并同類項） 如何才能使如何才能使3x20=4x25向向x=a的形式轉(zhuǎn)化？的形式轉(zhuǎn)化？ 探究新知探究新知 3x 20 4x 25 3x4x25 20 把等式一邊的把等式一邊的某一項某一項改變符號改變符號后后移到另一邊移到另一邊， 叫做叫做移項移項. 探究新知探究新知 3x+20=4x-25 3x-4x=-25-20 -x=-45 x=45 移項移項 合并同類項合并同類項 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 下面的框圖表示了解這個方程的流程下面的框圖表示了解這個方程的流程. 探究新知探究新知 通過移項，使等號左邊僅含未知數(shù)的項，通過移項，使

5、等號左邊僅含未知數(shù)的項， 等號右邊僅含常數(shù)的項，使方程更接近等號右邊僅含常數(shù)的項，使方程更接近 x=a的形式的形式. “移項移項”起了什么作用？起了什么作用？ 以上解方程以上解方程“移項移項”的依據(jù)是什么？的依據(jù)是什么？ 移項的依據(jù)是移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1 1. . 探究新知探究新知 約公元約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家 阿爾阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重花拉子米寫了一本代數(shù)書，重 點(diǎn)論述怎樣解方程點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯這本書的拉丁譯 本為本為對消與還原對消與還原.“對消對消”與與 “還原還原”是什么意思呢？是什么意思呢？ 阿爾阿爾-花拉子米花拉子米

6、（約（約780約約850） 探究新知探究新知 “對消對消”和和“還原還原”就是我們所學(xué)的就是我們所學(xué)的 “移項移項”和和“合并同類項合并同類項”. 例例3 解下列方程解下列方程: 解：移項，得解：移項，得 (1)3x+7=32-2x 移項時應(yīng)注意改變項的符號移項時應(yīng)注意改變項的符號.“移項移項”應(yīng)注意什么？應(yīng)注意什么？ 3x+2x=32-7 5x=25 x=5 合并同類項，得合并同類項，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 解：移項，得解：移項，得 合并同類項，得合并同類項，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 1 2 3 3)2(xx 31 2 3 xx 4 2 1 x 8x 探究新知探究新知 （1）6

7、x74x5 13 (2 )6 24 xx 解：解：(1) 移項，得移項，得 2x=2 x=1 合并同類項，得合并同類項，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 6x4x5+ 7 1.解下列方程解下列方程: 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 6 4 3 2 1 xx 6 4 1 x 24x （1）6x74x5 13 (2 )6 24 xx 1.解下列方程解下列方程: 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 解：解：(1) 移項，得移項，得 合并同類項，得合并同類項，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 下面方程的解法對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？下面方程的解法對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？ 解方程：解方程： 移項，得移項，得 合并同類項，得合并同類項

8、，得 3 2 21xx 3 2 12xx 3 2 1 2xx 1 2 3x 1 2 1x 2x 3 2 x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 易錯糾查易錯糾查 例例4 某制藥廠制造一批藥品，如用某制藥廠制造一批藥品，如用 舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的 最大量還多最大量還多200 t；如用新工藝，則廢；如用新工藝，則廢 水排量比環(huán)保限制的最大量少水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t. 新舊工藝的廢水排量之比為新舊工藝的廢水排量之比為2 5，兩，兩 種工藝的廢水排量各是多少？種工藝的廢水排量各是多少？ 探究新知探究新知 . 10022005xx . 20010025

9、xx .3003 x 解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和和5x t. 根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得 移項，得移項，得 合并同類項，得合并同類項，得 .100 x .5005 ,2002 x x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 所以所以 答：新、舊工藝的廢水排量分別為答：新、舊工藝的廢水排量分別為200t和和500t. 探究新知探究新知 例例4 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的 最大量還多最大量還多200 t；如用新工藝，

10、則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t. 新舊工藝的廢水排量之比為新舊工藝的廢水排量之比為2 5，兩種工藝的廢水排量各是多少？，兩種工藝的廢水排量各是多少？ 1.今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每 一步的依據(jù)是什么？一步的依據(jù)是什么？ 2.今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)？今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)？ 移項（等式的性質(zhì)移項（等式的性質(zhì)1） 合并同類項（分配律）合并同類項（分配律） 系數(shù)化為系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)（等式的性質(zhì)2） 注意變號哦！注意變號哦！ 表示同一量的兩個

11、不同式子相等表示同一量的兩個不同式子相等. 總結(jié)提升總結(jié)提升 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2.王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平均每王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平均每 小時采摘小時采摘8 kg，李麗平均每小時采摘，李麗平均每小時采摘7 kg. 采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出 0.25 kg給了李麗，這時兩人的櫻桃一樣給了李麗，這時兩人的櫻桃一樣 多多.她們采摘用了多少時間？她們采摘用了多少時間？ 解：設(shè)她們采摘用了解：設(shè)她們采摘用了x小時，根據(jù)題意，得小時，根據(jù)題意，得 8x0.257x0.25， 解得解得x0.5 答：她們采摘用了答：她們采摘用了0.5小時小時 P91

12、 習(xí)題習(xí)題3.2 第第2，3.(3)(4)，5題題 布置作業(yè)布置作業(yè) 有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如 果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減 少一條船少一條船 ，正每條船坐，正每條船坐9人，問：這個班共人，問：這個班共 多少同學(xué)？多少同學(xué)？ 解法一：解法一：設(shè)船有設(shè)船有x條條.則則 6(x+1)=9(x-1) 得出得出 x=5 6 (5+1)=36（人）（人） 答：這個班共有答：這個班共有36人人. 拓展練習(xí)拓展練習(xí) 有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如 果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減 少一條船少一條船 ，正每條船坐，正每條船坐9人，問：這個班共人，問：這個班共 多少同學(xué)？多少同學(xué)？ 解法二：解法二：設(shè)這個班共有同學(xué)設(shè)這個班共有同學(xué)x人人.則則 得出