2017年內(nèi)蒙古通遼中考數(shù)學(xué)

1、2017年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.5的相反數(shù)是( )A.5B.5C.D.解析：5的相反數(shù)是5.答案：A.2.下列四個(gè)幾何體的俯視圖中與眾不同的是( )A.B.C.D.解析：A、的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，B、的俯視圖是第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，C、的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，D、的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形.答案：B.3.空氣是混合物，為直觀介紹空氣各成分的百分比，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是( )A.折線圖B.條形圖C.直方圖D.扇形圖解析：由分析可知，要求直觀反映空氣

2、的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖. 答案：D.4.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A.B.C.D.解析：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.答案：D.5.若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是( )A.1B.1.2C.0.9D.1.4解析：數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，(10+9+a+12+9)5=10，解得：a=10，這組數(shù)據(jù)的方差是(1010)2+(910)2+(1

3、010)2+(1210)2+(910)2=1.2.答案：B.6.近似數(shù)5.0102精確到( )A.十分位B.個(gè)位C.十位D.百位解析：近似數(shù)5.0102精確到十位.答案：C.7.志遠(yuǎn)要在報(bào)紙上刊登廣告，一塊10cm5cm的長(zhǎng)方形版面要付廣告費(fèi)180元，他要把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，在每平方厘米版面廣告費(fèi)相同的情況下，他該付廣告費(fèi)( )A.540元B.1080元C.1620元D.1800元解析：一塊10cm5cm的長(zhǎng)方形版面要付廣告費(fèi)180元，每平方厘米的廣告費(fèi)為：18050=元，把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后的廣告費(fèi)為：3015=1620元答案：C8.若關(guān)于x的一元二次方程(k+1

4、)x2+2(k+1)x+k2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )A.B.C.D.解析：關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k2=0有實(shí)數(shù)根，解得：k1.答案：A.9.下列命題中，假命題有( )兩點(diǎn)之間線段最短；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；垂直于同一直線的兩條直線平行；若O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PAPB=PCPD.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)解析：兩點(diǎn)之間線段最短，說(shuō)法正確，不是假命題；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，說(shuō)法正確，不是假命題；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，是

5、假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；如圖，連接AC、BD.A=D，C=B，ACPDBP，PAPB=PCPD，故若O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PAPB=PCPD的說(shuō)法正確，不是假命題.答案：C.10.如圖，點(diǎn)P在直線AB上方，且APB=90，PCAB于C，若線段AB=6，AC=x，SPAB=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )A.B.C.D.解析：PCAB于C，APB=90，ACP=BCP=90，APC+BPC=APC+PAC=90，PAC=BPC，APCPBC，AB=6，AC=x，BC=6x，PC2=x(6x)，.答案：D.二、填空題(本大題共7小題

6、，每小題3分，共21分)11.不等式組的整數(shù)解是_.解析：解不等式一得，x1，解不等式二得，x2，不等式組的解集為1x2，不等式組的整數(shù)解為0，1，2.答案：0，1，2.12.如圖，CD平分ECB，且CDAB，若A=36，則B=_.解析：CDAB，A=ECD，B=BCD，又CD平分ECB，ECD=BCD，B=A=36.答案：36.13.毛澤東在沁園春雪中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小紅將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫(xiě)在五張完全相同的知識(shí)卡片上，小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_.解析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后

7、出生的有2人.在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=.答案：.14.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+是完全平方式，則a的值是_.解析：中間一項(xiàng)為加上或減去x和積的2倍，故a=1，解得a=1.答案：1.15.在ABCD中，AE平分BAD交邊BC于E，DF平分ADC交邊BC于F，若AD=11，EF=5，則AB=_.解析：如圖1，在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分ADC交BC于點(diǎn)F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE

8、=CF=CDEF=5，BC=BE+CFEF=2ABEF=2AB5=11，AB=8；在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分ADC交BC于點(diǎn)F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3；綜上所述：AB的長(zhǎng)為8或3.答案：8或3.16.如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過(guò)原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個(gè)單位后所得直線l的

9、函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).解析：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作ABOB于B，B過(guò)A作ACOC于C，正方形的邊長(zhǎng)為1，OB=3，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，兩邊分別是4，三角形ABO面積是5，OBAB=5，AB=，OC=，由此可知直線l經(jīng)過(guò)(，3)，設(shè)直線方程為y=kx，則3=k，k=，直線l解析式為y=x，將直線l向右平移3個(gè)單位后所得直線l的函數(shù)關(guān)系式為.答案：.17.如圖，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.若AD=AC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi).解析：過(guò)C作CEx軸于E，直線與x，y軸分

10、別交于點(diǎn)A，B，A(3，0)，B(0，)，OAB=30，CAE=30，設(shè)D(3，)，ADx軸，AD=，AD=AC，AC=，CE=，AE=，C()，C在反比例函數(shù)的圖象上，k=，D(3，)答案：(3，).三、解答題(本大題共9小題，共69分)18.計(jì)算：.解析：根據(jù)零指數(shù)冪的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可解決問(wèn)題.答案：原式=2.19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中適當(dāng)選取.解析：首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)x的取值范圍，從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中適當(dāng)選取，求出算式的值是多少即可.答案：=x10，x20，x30，x1，2，3，當(dāng)x=0時(shí)，原式=20.一汽車(chē)從

11、甲地出發(fā)開(kāi)往相距240km的乙地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后比原來(lái)的速度加快，比原計(jì)劃提前24min到達(dá)乙地，求汽車(chē)出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度.解析：根據(jù)題意結(jié)合行駛的時(shí)間的變化得出等式進(jìn)而求出答案.答案：設(shè)汽車(chē)出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度是x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=120是原方程的根，答：汽車(chē)出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度是120千米/小時(shí).21.小蘭和小穎用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于4，則小蘭勝，否則小穎勝(指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn))，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎

12、？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.解析：首先依據(jù)題先用樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可.答案：這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.如圖，一共有6種情況，和大于4的有3種，P(和大于4)=，這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.22.如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在OA的位置時(shí)俯角EOA=30，在OB的位置時(shí)俯角FOB=60，若OCEF，點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm.求：(1)單擺的長(zhǎng)度(1.7)；(2)從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(3.1).解析：(1)作APOC、BQOC，由題意得AOP=60、BOQ=30，設(shè)OA=OB

13、=x，根據(jù)三角函數(shù)得OP=OAcosAOP=x、OQ=OBcosBOQ=x，由PQ=OQOP可得關(guān)于x的方程，解之可得；(2)由(1)知AOB=90、OA=OB=7+，利用弧長(zhǎng)公式求解可得.答案：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作APOC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQOC于點(diǎn)Q，EOA=30、FOB=60，且OCEF，AOP=60、BOQ=30，設(shè)OA=OB=x，則在RtAOP中，OP=OAcosAOP=x，在RtBOQ中，OQ=OBcosBOQ=x，由PQ=OQOP可得，解得：x=7+18.9(cm)，答：?jiǎn)螖[的長(zhǎng)度約為18.9cm；(2)由(1)知，AOP=60、BOQ=30，且OA=OB=7+，AOB=90，則

14、從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為29.295，答：從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為29.295cm.23.某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如圖所示.(1)求出下列成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a，b的值：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6.8a3.7690%30%乙組b7.51.9680%20%(2)小英同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生；(3)甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組

15、的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你寫(xiě)出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.解析：(1)由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和甲權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；(2)根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得；(3)可從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可.答案：(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲組成績(jī)從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，其中位數(shù)a=6，乙組學(xué)生成績(jī)的平均分b=7.2；(2)甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而小英的成績(jī)位于全班中上游，小英屬于甲組學(xué)生；(3)乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；乙組的方差比甲組小，即乙組的成績(jī)比甲組的成績(jī)穩(wěn)定.24.如圖，A

16、B為O的直徑，D為的中點(diǎn)，連接OD交弦AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是O的切線；(2)連接CD，若OA=AE=4，求四邊形ACDE的面積.解析：(1)欲證明DE是O的切線，只要證明ACOD，EDOD即可.(2)由AFOCFD(SAS)，推出SAFO=SCFD，推出S四邊形ACDE=SODE，求出ODE的面積即可.答案：(1)證明：D為的中點(diǎn)，ODAC，ACDE，ODDE，DE是O的切線；(2)解：連接DC，D為的中點(diǎn)，ODAC，AF=CF，ACDE，且OA=AE，F(xiàn)為OD的中點(diǎn)，即OF=FD，在AFO和CFD中，AFOCFD(SAS)，SAFO=SCFD，

17、S四邊形ACDE=SODE在RtODE中，OD=OA=AE=4，OE=8，S四邊形ACDE=SODE=.25.鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下的一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第二次操作；依此類(lèi)推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準(zhǔn)菱形.(1)猜想與計(jì)算：鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形是_階準(zhǔn)菱形；已知ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a，b(ab)，滿足a=8b+r，b=5r，請(qǐng)寫(xiě)出ABCD是_階準(zhǔn)菱形.(2)操作與推理：小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了

18、如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E在AD上)，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，得到四邊形ABFE.請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形.解析：(1)利用平行四邊形準(zhǔn)菱形的意義即可得出結(jié)論；(2)先判斷出AEB=ABE，進(jìn)而判斷出AE=BF，即可得出結(jié)論.答案：(1)如圖1，利用鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形進(jìn)行3次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，故鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形是3階準(zhǔn)菱形：如圖2，b=5r，a=8b+r=40r+r=85r+r，利用鄰邊長(zhǎng)分別為41r和5r的平行四邊形進(jìn)行8+4=12次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，故鄰邊長(zhǎng)分別為41r和5r的平行四邊形是12階準(zhǔn)菱形：故答案為：3，12(2)由折疊知：ABE=FBE，AB=BF，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形ABFE是菱形26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(2，2)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D在