2020年新人教版2、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹?出來，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。 任何一道應(yīng)用題都由兩部 分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱條件），第二部分是所求問 題（簡(jiǎn)稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系， 可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30類典型應(yīng)用題：1、歸一問題11、行船問題21、方陣問題2、歸總問題12、列車問題22、商品利潤問題3、和差問題13、時(shí)鐘問題23、存款利率問題4、和倍問題14

2、、盈虧問題24、溶液濃度問題5、差倍問題15、工程問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題6、倍比問題16、正反比例問題26、幻方問題7、相遇問題17、按比例分配27、抽屜原則問題8、追及問題18、百分?jǐn)?shù)問題28、公約公倍問題9、植樹問題19、“牛吃草”問題29、最值問題10、年齡問題20、雞兔同籠問題30、列方程問題1歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量*（總量*份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1 買 5

3、支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆 16支，需要多少 錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？0.6 一 5= 0.12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12 X 16= 1.92 （元）列成綜合算式 0.6 一5 X 16 = 0.12 X 16= 1.92 （元）答：需要 1.92 元。例 2 3 臺(tái)拖拉機(jī) 3 天耕地 90 公頃，照這樣計(jì)算，5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天 耕地多少公頃？解（1） 1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90 一 3-3= 10 （公頃）（2） 5 臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃？ 10X 5X 6= 300（公 頃）列成綜合算式 90 一 3-3X 5X 6= 10X 30=

4、 300 （公頃） 答：5臺(tái)拖拉機(jī) 6 天耕地 300 公頃。例 3 5 輛汽車 4 次可以運(yùn)送 100 噸鋼材，如果用同樣的 7 輛汽 車運(yùn)送 105 噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解(1)1 輛汽車 1 次能運(yùn)多少噸鋼材？100*5*4=5（噸）( 2) 7 輛汽車 1 次能運(yùn)多少噸鋼材？5 X 7 = 35 （噸）( 3) 105 噸鋼材 7 輛汽車需要運(yùn)幾次？105*35=3（次）列成綜合算式 105 *( 100* 5 4X 7)= 3 (次)答：需要運(yùn) 3 次。2 歸總問題【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù) 其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨 物的總價(jià)、

5、幾小時(shí)(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、 幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量* 1 份數(shù)量=份數(shù)總量*另一份數(shù)=另一每份數(shù)量解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布 3.2 米，改進(jìn)裁剪方法后， 每套衣服用布 2.8 米。原來做 791套衣服的布， 現(xiàn)在可以做多少 套？解 （1）這批布總共有多少米？3.2 X 791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2 一 2.8 = 904 （套）列成綜合算式 3.2 X 791 - 2.8 = 904 （套）答：現(xiàn)在可以做 904 套。例 2 小華每天讀

6、 24 頁書，12 天讀完了紅巖一書。小 明每天讀 36 頁書，幾天可以讀完紅巖？解 （1）紅巖這本書總共多少頁？ 24X 12= 288（頁）（2）小明幾天可以讀完紅巖？288 + 36= 8 （天）列成綜合算式 24 X 12一 36= 8 （天）答：小明 8 天可以讀完紅巖例 3 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃 50 千克， 30 天慢 慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？解 （1）這批蔬菜共有多少千克？50 X 30= 1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500 -（ 50 + 10）= 25（天）列成綜合算式 50 X

7、30 -（ 50 + 10）= 1500- 60= 25 （天）答：這批蔬菜可以吃 25 天。3 和差問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差， 求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）+ 2小數(shù)=（和一差）*2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜 的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩 班各有多少人？解甲班人數(shù)=（98+ 6）+ 2 = 52 （人）乙班人數(shù)=（98- 6）- 2= 46 （人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 長方形的長和寬之和為 18 厘米，長比寬多 2 厘米， 求 長方

8、形的面積。解 長=（ 18+ 2）- 2= 10（厘米）寬=（ 18- 2）- 2= 8（厘米）長方形的面積 =10X 8= 80 （平方厘米）答：長方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥， 甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋 共重 30千克，甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32- 30）= 2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=（22+ 2） 一 2= 12 （千克）丙袋化肥重量=（22- 2） 一 2= 10 （千克）乙袋化肥重量= 32- 12= 20（千克）答：甲袋化肥重 12千克，乙

9、袋化肥重 20千克，丙袋化肥 重 10 千克。例 4 甲乙兩車原來共裝蘋果 97 筐，從甲車取下 14 筐放到 乙車上， 結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解 “從甲車取下 14 筐放到乙車上， 結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（ 14X 2+ 3）,甲與乙的和是97,因此 甲車筐數(shù)=（97 + 14X 2+ 3） 一2= 64 （筐）乙車筐數(shù)= 97- 64= 33（筐）答：甲車原來裝蘋果 64筐，乙車原來裝蘋果 33筐4 和倍問題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是 大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做

10、和 倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和+（幾倍+ 1 ）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題 目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？248 一（ 3+ 1） = 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62 X 3= 186 （棵）答：杏樹有 62 棵，桃樹有 186 棵。例 2 東西兩個(gè)倉庫共存糧 480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧 數(shù)的 1.4 倍，求兩庫各存糧多少噸？解 （1）西庫存糧數(shù)=480一（ 1.4 + 1）= 200 （噸）（ 2）

11、東庫存糧數(shù)= 480 200= 280（噸）答：東庫存糧 280噸，西庫存糧 200噸。例 3 甲站原有車 52 輛，乙站原有車 32 輛，若每天從甲站 開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲 站的 2 倍？解 每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，相 當(dāng)于每天從甲站開往乙站（ 2824）輛。把幾天以后甲站的車輛 數(shù)當(dāng)作 1 倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是 2 倍量，兩站的車輛總數(shù)（ 5232）就相當(dāng)于（ 21 ）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為(52 + 32)一( 2 + 1)= 28 (輛)所求天數(shù)為(52- 28)一( 28 - 24)=

12、6 (天)答：6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三數(shù)之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲 的 3 倍多 6，求三數(shù)各是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系， 因此把甲數(shù)作為 1 倍量。因?yàn)橐冶燃椎?2 倍少 4，所以給乙加上 4，乙數(shù)就變成甲數(shù) 的 2 倍；又因?yàn)楸燃椎?3 倍多 6，所以丙數(shù)減去 6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍；這時(shí)( 1704- 6)就相當(dāng)于( 1 23)倍。那么，甲數(shù)=(170 + 4 - 6)-( 1 + 2+ 3)= 28乙數(shù)=28X 2-4 = 52丙數(shù)=28X 3+ 6= 90答：甲數(shù)是 28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 90。5 差倍問題【含義

13、】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是 大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差 倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差一（幾倍1）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題 目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？124 一（ 3 1）= 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62 X 3 = 186 （棵）答：果園里杏樹是 62 棵，桃樹是 186 棵。例 2 爸爸比兒子大 27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡 的 4 倍，求父子二人今年各是

14、多少歲？解 （1）兒子年齡=27一（ 4- 1）= 9 （歲）（2）爸爸年齡=9X 4 = 36 （歲）答：父子二人今年的年齡分別是 36 歲和 9 歲。例 3 商場(chǎng)改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬元，求這兩個(gè) 月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為 1 倍量，則（ 30- 12）萬元就相 當(dāng)于上月盈利的（ 2- 1 ）倍，因此上月盈利=（30- 12）-（ 2- 1）= 18 （萬元）本月盈利=18+ 30= 48 （萬兀）答：上月盈利是 18 萬元，本月盈利是 48 萬元。例 4 糧庫有 94 噸小麥和 138 噸玉米

15、，如果每天運(yùn)出小麥 和玉米各是 9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍？解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的 數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（ 138 94）。把幾天后剩下的小麥看 作 1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么， （ 13894） 就相當(dāng)于（ 3 1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量=（138- 94）一（ 3- 1）= 22 （噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量=94- 22= 72 （噸）運(yùn)糧的天數(shù)=72+ 9= 8 （天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的 3 倍。6 倍比問題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的 若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)， 再用倍比的方法算出

16、要求的數(shù)， 這類應(yīng)用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】 總量*一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量X倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求 的數(shù)。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？ 3700 一 100= 37 （倍）（ 2）可以榨油多少千克？40X 37= 1480（千克）列成綜合算式 40 X（ 3700- 100）= 1480 （千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué) 300 名師生共植樹 400 棵， 照這樣計(jì)算，全縣 48000 名師生共植樹多

17、少棵？解（1）48000名是300名的多少倍？48000 一 300= 160（倍）2）共植樹多少棵？400X 160= 64000（棵）列成綜合算式400 X（ 48000一 300）= 64000 （棵）答：全縣 48000 名師生共植樹 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4 畝果園收 入 11111 元，照這樣計(jì)算， 全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000 畝果園共收入多少元？解 （1） 800畝是4畝的幾倍？800 + 4 = 200 （倍）（2） 800 畝收入多少元？11111 X 200= 2222200（元）（3） 16000 畝是 80

18、0 畝的幾倍？16000 一 800= 20 （倍）（ 4） 16000 畝收入多少元？ 2222200 X 20= 44444000（元）答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入 44444000 元。7 相遇問題含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程一（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的 題目變通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路長 392 千米，同時(shí)從兩港各開出一 艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行 28

19、千米，從上海開 出的船每小時(shí)行 21 千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解 392 -（ 28+ 21）= 8 （小時(shí)）答：經(jīng)過 8 小時(shí)兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李 每秒鐘跑 5米，小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈因此總路程為400 X 2相遇時(shí)間=(400X 2)-( 5+ 3)= 100 (秒)答：二人從出發(fā)到第二次相遇需 100 秒時(shí)間。例 3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行1 5千米，乙每小時(shí)行 1 3千米，兩人在距中點(diǎn) 3千米處

20、相遇，求 兩地的距離。解 “兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇” 是正確理解本題題意的 關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn) 3 千米，乙 距中點(diǎn) 3 千米，就是說甲比乙多走的路程是 (3X 2)千米，因此，相遇時(shí)間=(3X 2)-( 15- 13)= 3 (小時(shí))兩地距離=(15+ 13)X 3= 84 (千米)答：兩地距離是 84 千米。追及問題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一 地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)， 或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)） 作同向 運(yùn)動(dòng)，在后面的， 行進(jìn)速度要快些， 在前面的， 行進(jìn)速度較慢些， 在一定時(shí)間之內(nèi)， 后面的追上前面的物體。 這類應(yīng)用題就叫做追

21、及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間=追及路程+（快速-慢速）追及路程=（快速慢速）X追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題 目變通后利用公式。例 1 好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1 ）劣馬先走12天能走多少千米？75 X 12= 900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900 -（ 120 75）= 20 （天）列成綜合算式 75 X 12- （120 75） = 900- 45= 20 （天）答：好馬 20 天能追上劣馬例 2 小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出

22、發(fā)，同向而跑。小明第一次追上 小亮?xí)r跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200 米，此 時(shí)小亮跑了（ 500 200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間， 即小明跑 500米所用的時(shí)間。又知小明跑 200米用 40秒，則跑 500米用40X（ 500一200）秒，所以小亮的速度是（500- 200）-： 40X（ 500- 200）=300- 100= 3 （米）答：小亮的速度是每秒 3米。例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16 點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí) 10千米的速度逃跑， 解放軍在晚上 22點(diǎn) 接到命令，以每小時(shí) 30千米的速

23、度開始從乙地追擊。已知甲乙 兩地相距 60 千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是( 22 16)小 時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10 X( 22- 6)千米，甲乙 兩地相距 60 千米。由此推知追及時(shí)間=10X( 22-6)+ 60-( 30-10)=220 一 20 = 11 (小時(shí))答：解放軍在 11 小時(shí)后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站， 每小時(shí)行 48 千米；一輛貨 車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行 40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn) 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中 可知客車落后于貨

24、車( 16X 2)千米，客車追上貨車的時(shí)間就是 前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16 X 2-( 48- 40)= 4 (小時(shí))所以兩站間的距離為(48 + 40)X 4= 352 (千米)列成綜合算式( 48 40)X 16X 2-( 48- 40)= 88X 4=352 （千米）答：甲乙兩站的距離是 352 千米。例 5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)， 哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每 分鐘走 60 米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回 家去取，行至離校 180 米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多 遠(yuǎn)？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題 中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)

25、哥哥比妹妹多走（ 180 X 2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0 60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180 X 2-（ 90 60）= 12 （分鐘）家離學(xué)校的距離為90 X 12 180= 900 （米）答：家離學(xué)校有 900 米遠(yuǎn)。例 6 孫亮打算上課前 5 分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí) 4 千米的 速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了 1 千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分 鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步， 可比原來步行早 9 分鐘到學(xué)校。 求 孫亮跑步的速度。解 手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10 分鐘，如果按原速 走下去，就要遲到

26、（ 10 5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校， 說明后段路程跑比走少用了（ 105）分鐘。如果從家一開始就 跑步，可比步行少 9分鐘，由此可知，行 1 千米，跑步比步行少 用 9（ 105）分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為 19一（ 10 5）=0.25 （小時(shí)）=15 （分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為 15 :9 （10 5） : = 11 （分鐘）跑步速度為每小時(shí)1 一 11/60= 5.5 （千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5 千米。9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植 樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)=距

27、離+棵距+ 1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離+棵距方形植樹棵數(shù)=距離+棵距4三角形植樹棵數(shù)=距離+棵距3面積植樹棵數(shù)=面積+（棵距X行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以 利用公式。例 1 一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽， 一共要栽多少棵垂柳？解 136 一 2+ 1 = 68+ 1= 69 （棵）答：一共要栽 69 棵垂柳例 2 一個(gè)圓形池塘周長為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一棵 白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 400 一4= 100 （棵）答：一共能栽 100 棵白楊樹。例 3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長 220 米，每隔 8 米安裝 一個(gè)照明燈，一

28、共可以安裝多少個(gè)照明燈？解 220 X 4- 8-4= 110-4= 106 （個(gè)）答：一共可以安裝 106 個(gè)照明燈。例 4 給一個(gè)面積為 96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚， 所用地板 磚的長和寬分別是 60 厘米和 40 厘米，問至少需要多少塊地板 磚？解 96 -（ 0.6 X 0.4 ） = 96 一 0.24 = 400 （塊）答：至少需要 400 塊地板磚。例 5 一座大橋長 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若 每隔 50 米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝 2 盞路燈，一共可以安 裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？500 一 50+ 1= 11 （個(gè)）（2） 橋的兩邊有多

29、少個(gè)電桿？11 X 2= 22 （個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22 X 2= 44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝 44盞路燈。10 年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特 點(diǎn)是兩人的年齡差不變， 但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年 齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密 切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年 齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和 方法。例 1 爸爸今年 35 歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮 亮的幾倍？明年呢？解 35 一 5= 7 (倍)(35+

30、1)一( 5+1)= 6 (倍)答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的 6 倍。例 2 母親今年 37 歲，女兒今年 7 歲，幾年后母親的年齡是 女兒的 4 倍？解 ( 1 )母親比女兒的年齡大多少歲？37 7= 30(歲)(2)幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 30-( 4 - 1)- 7 = 3(年)列成綜合算式( 37- 7)-( 4- 1 )- 7= 3(年)答：3 年后母親的年齡是女兒的 4倍。例33年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比 3年前增加（3X 2）歲，今年二人的年齡和為49 + 3X 2

31、= 55 （歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4 + 1）倍，因此，今年兒子年齡為55 -（ 4+ 1）= 11 （歲）今年父親年齡為11 X 4= 44 （歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4 甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你 才4歲”。乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你 將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一今 年將來某一年年甲歲歲61歲乙4歲歲歲因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：4=-= 61 ，也就表中兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)。是4, 口，, 6

32、1成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61 4） 一 3= 19 （歲）甲今年的歲數(shù)為 = 61 19= 42 （歲）乙今年的歲數(shù)為 = 42 19 = 23 （歲）答：甲今年的歲數(shù)是 42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲11行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度， 也就是船只 在靜水中航行的速度； 水速是水流的速度， 船只順?biāo)叫械乃俣?是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）* 2=船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?2 =水速順?biāo)?船速X 2逆水速=逆水速+水速X 2

33、逆水速=船速X 2順?biāo)?順?biāo)偎賆 2【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的 公式。例 1 一只船順?biāo)?320千米需用 8 小時(shí)，水流速度為每小時(shí) 15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解 由條件知，順?biāo)?船速+水速= 320 一 8,而水速為每 小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320 一 8 15= 25 （千米）船的逆水速為 25 15= 10（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320 - 10= 32 （小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用 32 小時(shí)。例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小時(shí)，返回原地需 10 小時(shí)； 乙船逆水行同樣一段距離需 15 小時(shí)，返

34、回原地需多少時(shí)間？解由題意得甲船速+水速=360* 10= 36甲船速水速=360* 18 = 20可見 （3620）相當(dāng)于水速的 2 倍，所以， 水速為每小時(shí)（ 36 20）* 2= 8（千米）又因?yàn)椋?乙船速水速= 360* 15，所以， 乙船速為 360 * 15+ 8= 32（千米）乙船順?biāo)贋?32 + 8= 40（千米）所以， 乙船順?biāo)叫?360千米需要360 * 40= 9（小時(shí)）答：乙船返回原地需要 9 小時(shí)。例 3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí) 576千米，風(fēng)速為每小時(shí) 24 千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行 3小時(shí)到達(dá)， 順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解 這道題可以按照流水問題

35、來解答。（1）兩城相距多少千米？（576 24） X 3= 1656 （千米）（ 2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656 -（ 576 + 24） = 2.76 （小時(shí)）列成綜合算式（576 24） X 3一（ 576+ 24）=2.76 （小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要 2.76 小時(shí)。12 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意 列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時(shí)間=（車長+橋長）車火車追及：追及時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離）一（甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離）一（甲車速+乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

36、例 1 一座大橋長 2400 米，一列火車以每分鐘 900 米的速度 通過大橋， 從車頭開上橋到車尾離開橋共需要 3 分鐘。 這列火車 長多少米？解 火車 3 分鐘所行的路程， 就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 900 X 3= 2700 （米）2）這列火車長多少米？2700 2400= 300（米）列成綜合算式900 X 3-2400= 300 （米）答：這列火車長 300 米。例 2 一列長 200米的火車以每秒 8米的速度通過一座大橋， 用了 2 分 5 秒鐘時(shí)間，求大橋的長度是多少米？解 火車過橋所用的時(shí)間是 2 分 5 秒= 125 秒，所走的路程是 （ 8X

37、125）米，這段路程就是（ 200 米橋長），所以，橋長為8 X 125-200= 800 （米）答：大橋的長度是 800 米。例 3 一列長 225 米的慢車以每秒 17 米的速度行駛， 一列長140 米的快車以每秒 22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到 追過慢車需要多長時(shí)間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（ 225140）米，而 快車比慢車每秒多行（ 22- 17）米，因此，所求的時(shí)間為（225+ 140）-（ 22- 17）= 73 （秒）答：需要 73 秒。例 4 一列長 150 米的列車以每秒 22 米的速度行駛， 有一個(gè) 扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走來， 那么，火車從

38、工人身旁駛 過需要多少時(shí)間？解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車 相遇問題。150 -（ 22+ 3）= 6 （秒）答：火車從工人身旁駛過需要 6 秒鐘。例 5 一列火車穿越一條長 2000 米的隧道用了 88 秒，以同 樣的速度通過一條長 1250 米的大橋用了 58 秒。求這列火車的車 速和車身長度各是多少？解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不 同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L?？芍疖囋冢?88 58）秒的時(shí)間內(nèi)行 駛了（ 20001250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000- 1250）一（ 88- 58）= 25 （米）進(jìn)而可知，車長和橋長的和為（25

39、X 58）米，因此，車長為25X 58- 1250= 200（米）答：這列火車的車速是每秒 25 米，車身長 200米。13 時(shí)鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針 重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60 度等。時(shí)鐘問題 可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的 12 倍， 二者的速度差為 11/12 。 通常按追及問題來對(duì)待， 也可以按差倍問題來計(jì)算。【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用 公式。例 1 從時(shí)針指向 4 點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為 60 格，分針每分鐘走一格， 每小時(shí)走 60 格；時(shí)針每小

40、時(shí)走5格，每分鐘走5/60 = 1/12格。每分鐘分針 比時(shí)針多走(1 1/12 ) = 11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在 后，兩針相距 20 格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20 -( 1 1/12 ) 22 (分)答：再經(jīng)過 22 分鐘時(shí)針正好與分針重合。例 2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解 鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的 時(shí)候相差 15格(包括分針在時(shí)針的前或后 15格兩種情況)。四 點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后(5X 4)格，如果分針在時(shí)針后與它 成直角，那么分針就要比時(shí)針多走(5X4 15)格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要

41、比時(shí)針多走(5X 4+ 15)格。再根據(jù) 1 分鐘分針比時(shí)針多走( 11/12)格就可以求出二 針成直角的時(shí)間。(5X 4 15) -( 1 1/12 )6 (分)(5X 4 + 15) -( 1 1/12 )38 (分)答：4點(diǎn) 06分及 4點(diǎn) 38分時(shí)兩針成直角。例 3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5X 6）格，分針要與時(shí) 針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問題。（5X 6）-（ 1-1/12 ）33 （分）答：6點(diǎn) 33 分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配 中，一次有余（盈），一次不足

42、（虧），或兩次都有余，或兩次 都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。【數(shù)量關(guān)系】次虧，則有：一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）+分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧小虧）+分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的 公式。例 1 給幼兒園小朋友分蘋果， 若每人分 3個(gè)就余 11 個(gè)；若 每人分 4 個(gè)就少 1 個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù) 量關(guān)系：（1） 有小朋友多少人？（11 + 1）一（ 4 3）= 12 （人）（2） 有多

43、少個(gè)蘋果？3 X 12+ 11 = 47 （個(gè)）答：有小朋友 12 人，有 47 個(gè)蘋果。例 2 修一條公路，如果每天修 260 米，修完全長就得延長8 天；如果每天修 300 米，修完全長仍得延長 4 天。這條路全長多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)?數(shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=(大虧小虧)+分配差”的 數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為(260X 8 300 X 4) -( 300 260)= 22 (天)這條路全長為300 X( 22 + 4)= 7800 (米)答：這條路全長 7800 米。例 3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐 40 人，就余下 30 人；

44、 如果每輛車坐 45 人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是 就有(1)有多少車？( 30 0)-( 45 40)= 6 (輛)( 2)有多少人？40 X 630= 270(人)答：有 6 輛車，有 270 人。15 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間 三者之間的關(guān)系。 這類問題在已知條件中， 常常不給出工作量的 具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、 “一塊土地”、 “一條水渠”、 “一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“ 1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作 “ 1 這樣，工作效率就是工作時(shí)間的

45、倒數(shù) （它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工 作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作 時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率X工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量+工作效率工作時(shí)間=總工作量+（甲工作效率+乙工作效率）解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要 10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 需要 15 天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工 程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“ 1”。由于甲隊(duì)獨(dú) 做需 10 天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的 1/10 ；乙隊(duì)單獨(dú)做需 15 天完成，每天完成這項(xiàng)工程的 1/1

46、5 ；兩隊(duì)合做，每天可以完 成這項(xiàng)工程的( 1/10 1/15 )。由此可以列出算式：1一( 1/10 + 1/15 )= 1 一 1/6 = 6 (天)答：兩隊(duì)合做需要 6天完成。例 2 一批零件，甲獨(dú)做 6 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 8 小時(shí)完成。 現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24 個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解 設(shè)總工作量為 1 ，則甲每小時(shí)完成 1/6 ，乙每小時(shí)完成 1/8 ，甲比乙每小時(shí)多完成( 1/6 1/8 )，二人合做時(shí)每小時(shí)完 成(1/6 + 1/8 )。因?yàn)槎撕献鲂枰?一( 1/6 + 1/8 )小時(shí)， 這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做 24 個(gè)零件，所以( 1)每小時(shí)甲比乙多做多少

47、零件？24 一 1 -( 1/6 + 1/8 ) = 7 (個(gè))2)這批零件共有多少個(gè)？7 -( 1/6 - 1/8 ) = 168 (個(gè))答：這批零件共有 168 個(gè)。解二 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/6 : 1/8 = 4 :3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4 3 / 4 + 3 = 1/7所以，這批零件共有 24 一 1/7 = 168 （個(gè)）例 3 一件工作， 甲獨(dú)做 12 小時(shí)完成， 乙獨(dú)做 10小時(shí)完成， 丙獨(dú)做 15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做 2小時(shí)，余下的由乙丙二人合 做，還需幾小時(shí)才能完成？解 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果

48、能把效率用整 數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和 15 的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù) 60，則甲乙丙三人的 工作效率分別是60 12= 5 60 10 = 6 60 15 = 4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(60 5X2)-( 6+ 4)= 5 (小時(shí))答：還需要 5 小時(shí)才能完成。例 4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若 干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。 當(dāng)打開 4 個(gè)進(jìn)水管時(shí)， 需要 5小時(shí)才能 注滿水池；當(dāng)打開 2 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要 15 小時(shí)才能注滿水池； 現(xiàn)在要用 2 小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？解 注(排)水問題是一類特殊的工程問題

49、。往水池注水或 從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程， 水的流量就是工作量， 單位時(shí)間內(nèi) 水的流量就是工作效率。要 2 小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使 2 小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量 之差剛好是一池水。 為此需要知道進(jìn)水管、 排水管的工作效率及 總工作量(一池水)。只要設(shè)某一個(gè)量為單位 1，其余兩個(gè)量便 可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為 1，則 4 個(gè)進(jìn)水管 5 小時(shí)注水量為(1X 4X 5) , 2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為(1X 2 X 15)，從而可知每小時(shí)的排水量為(1X 2X 15 1X 4X 5) -(15 5)=即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1 x

50、4 x 5- 1X 5= 15又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1 x 2,所以， 2 小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（ 15+ 1X 2）一（ 1X 2）=8.5 9 （個(gè)）答：至少需要 9 個(gè)進(jìn)水管。16 正反比例問題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著 變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定 （即商一 定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比 例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn) 用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反

51、比例關(guān)系。 反比例應(yīng)用題是反比例的意 義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的 關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決， 而且 比較簡(jiǎn)捷?！窘忸}思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例 1 修一條公路，已修的是未修的 1/3 ，再修 300 米后， 已修的變成未修的 1/2 ，求這條公路總長是多少米？解 由條件知，公路總長不變。原已修長度：總長度=1 ：( 1 + 3)= 1 : 4= 3 : 12現(xiàn)已修長度：總長度=1 ：( 1 + 2)= 1

52、: 3= 4 : 12比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作 12 份，則 300米相當(dāng)于(4-3)份，從而知公路總長為300 - (4-3) X 12 = 3600(米)答： 這條公路總長 3600 米。例 2 張晗做 4 道應(yīng)用題用了 28 分鐘，照這樣計(jì)算， 91 分 鐘可以做幾道應(yīng)用題？解 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題 則有28 : 4= 91 : X28X = 91 X 4 X = 91 X 4 -28 X = 13答：91 分鐘可以做 13 道應(yīng)用題。例 3 孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看 24 頁，15 天看完，如果每天看 36 頁，幾天就可以看

53、完？解 書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān) 系設(shè)X天可以看完，就有 24 : 36= X： 1536X=24X15 X=10答：10天就可以看完例4 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面 積如圖所示，求大矩形的面積。A225036B16解 由面積一寬=長可知，當(dāng)長一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的寬也相等。因此，A： 36= 20 : 1625 : B= 20 : 16解這兩個(gè)比例，得 A = 45 B = 20所以，大矩形面積為 45 + 36 + 25+ 20+ 20+ 16

54、= 162答：大矩形的面積是16217按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分 成若干份。 這類題的已知條件一般有兩種形式： 一是用比或連比 的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從 問題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的 幾分之幾， 把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)， 再求各部分占總量的 幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的 值。例 1 學(xué)校把植樹 560 棵的任務(wù)按

55、人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè) 班，已知一班有 47 人，二班有 48 人，三班有 45 人，三個(gè)班各 植樹多少棵？解 總份數(shù)為47 + 48 + 45= 140一班植樹 560 X 47/140 = 188 （棵）二班植樹 560 X 48/140 = 192 （棵）三班植樹560 X 45/140 = 180 （棵） 答：一、二、三班分別植樹 188 棵、192 棵、180 棵。例 2 用 60 厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形， 三角形三條邊的比是3 : 4 : 5。三條邊的長各是多少厘米？解 3 + 4 + 5= 12 60 X 3/12 = 15 （厘米）60 X 4/12 = 20 （厘米）60 X 5/12 = 25（厘米）答：三角形三條邊的長分別是 15 厘米、 20 厘米、25 厘米。例 3 從前有個(gè)牧民， 臨死前留下遺言， 要把 17 只羊分給三 個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的 1 /2 ，二