2020屆高三數學精準培優(yōu)專練十二數列求和(理科)教師版

1、2020屆高三培優(yōu)點十二 數列求和卜一、公式法例1 :已知在數列an中,a1 1, an 12an (nN)，數列bn是公差為3的等差數列，且b2ag .(1 )求數列an , bn的通項公式;(2)求數列an bn的前n項和Sn .Sn 2n【答案】(1) an 2n 1, bn 3n 2 ；( 2)【解析】(1)： an 1 2an(n N ), a數列an是公比為2的等比數列， an1 2n 12* 1等差數列bn的公差為3 , b2a322(n 2) 3 3n(2) Sn 3) 2 b2)(anbn)(ai a2 Lan)(bi b2Lbn)1 (1 2n)n(1 3n 2)1 22n

2、二、裂項相消法例2：已知數列an是首項a11，公比4q 1的等比數列,4數列bn滿足 bn 2 3log 1 an(n N ),41數列Cn滿足Cnbn bn 1(1)求證：數列bn為等差數列;(2)求數列cn的前n項和Sn.【答案】(1)證明見解析；(2) &3n 1【解析】(1)證明：由已知得an bn2n1 3log 13n ,4 4-bn故數列0為等差數列.(2) SnC1bn bn 1C2C31(1(3n 2)(3 n 1)3(3nLcn三、錯位相減法1)1 1 1(7 押 L (齊 3T7)例3：已知數列an的前n項和為Sn ,且Sn2n(1 )求數列an的通項公式;(2 )設，求

3、數列cn的前n項和Tn . an【答案】(1)an2n ； (2) Tn 2 (n12) (-)n .【解析】(1)n 2 時，anSn Sn 1n 1nn2 2 2 2 2,1時,a1S 2，符合上式.綜上,an2n .(2)n Cnann(2)n，【解析】等差數列an,印3, a2 a6 a1 d 5d 36,則前n項和Tnn (J)1121481、n 1L n（2），兩式相減可得1Tn-2 2(2)n1 12(1刃2化簡可得Tn 2 (n 2) (2)四、并項求和法例4:已知等差數列an中，a3a5a47,a1019,則數列an cosn 的前2018項和為（）A. 1008B. 100

4、9C.2017D. 2018【答案】D【解析】由題2a16da169d3d19解得a1d2n設 bn an cosn n,貝y 0b2a cos na2cos2b3 b4 a3 cos3 n a4 cos4 n 2 ,數列an cosnn的前2018項和為Sn(b1 b2) (b3 b4)(b2017b2018)2 獨 2018.2對點增分集訓一、選擇題1設等差數列an，且q 3, a2比 36，則數列a.的前8項和S8（）A. 45B. 144C. 164D. 200【答案】C聯立兩式得 d 5, S88 3 8(8 1) 5 164.3, an 96, Sn 189，則 n 的值為(2取n

5、 6 , q 2，這時S663(21)2 1189 適合題意.3.已知an是公差為-的等差數列,2Sn為an的前n項和，若a2 , a6 ,a14成等比數列，則S5352B. 3525C.2D. 25A. 4B. 5C. 6【答案】C【解析】由ana1，得 96 3qn 1 . qn 132 252在等比數列a.中，已知ai【答案】C【解析】因為a2,a6,a14成等比數列，所以a6玄2玄14 , (&5)2 (a -)(a1 鳥,2 2 2331- Q，因此 S555 4122 ,故選C.22 24數列an,bn都是等差數列，a15,b17 ,且 a305 60,則an bn的前30項的和為

6、( )A. 1000B. 1020C.1040D .1080【答案】D【解析】anbn的前30項的和S30佝(a2 b2)L(a30b30)(a a2 a3 La?。)(bb2 b? Lg)30佝 a?。)30(b d。)15佝 a30 b1 b3o) 1080.A 9 2101B 9 2101C. 92111D 92111【答案】B【解析】由Sn2 an1得 a11 當n 2時，anSiSn12(an an 1 ), an21 6已知Sn為數列an的前n項和，且Sn2an 1，則數列nan的前10項和為(數列an是首項為1,公比為2的等比數列， an 2n 1數列nan的前10項和為T1 2

7、022 3 22 L10 29 ，2T 1 2 2 223 23L 10210-，得T 12 22 L2910210 11210210 2109J0/21,故 T 9 2101 7.在遞減的等差數列an 中,a1a32a24 , a113,1則數列-的前n項和的最大值anan 1為( )241246A B C. 一D 1431431313【答案】D5 數列an的通項公式為nan cos2n N，其前n項和為Sn,則S2016(A 10081008C.1【答案】D【解析】anco可的周期Tai a2 a3 a0 ( 1) 1 00,S016504(6 a2 aga4)0，故選【解析】設等差數列a

8、n的公差為d，則d 0 ,因為a1a32a?*4 , a113,所以13(132d)(13d)2 4,解得d2或d2（舍去）,所以ana1(n1)d13 2(n1) 152n ,當 an 152n0時，n 7.5,所以當n7 時，an 0 廠,111 “1 1 、因為-(),22n 152n 13anan 1 (15 2n)(13 2n)所以數列的前n項和an an 1-1.1 1 1 1 sn(2131111912n 152n1)(丄132132n 13)，當n 6時，Sn取得最大值，最大值為1)613【解析】(1)設等比數列an的公比為q，則q二、填空題&已知Sn為數列an的前n項和，若a

9、1且Sn1 2Sn，設 Blog2an，則1 1bib2臨biobu的值是1910【解析】由Sn 12Sn，且S1a2,得數列當n2 時，anSnSn 12n2n12n1 ,2, n11,n 1則ann 1所以02 , n2n1,n 21 1111所以-L1【答案】Ddb2b3b10b11122 3Sn是首項、公比都為2的等比數列，貝U Sn 2n，a12不滿足上式，9 101 (1 -) (- -) L22 31101910f (l n a1)f (lna2) Lf (l na)等于99【答案】23xxx33【解析】因為f(x)-,所以 f (x) f (x)1X.x.313131因為數列a

10、n是等比數列，所以3l a99a2 比8L21a49a51a501 ,即 ln a1ln a99In a2 In a98L ln a49皿10 .9已知函數f(x) 具 ,(x R)，正項等比數列an滿足a50 1(q 1)，則31f(lnq) f (lnag?) f (lna?)f (l門為8)Lf (l nag?) f (l nq)1設 S99f (ln ajf (lna2) f (ln as) Lf (lnagg),又 9f (ln a99 )f (ln a98)f (ln a?)Lf (ln aO ,，得2S9999，所以s99 99三、解答題10.已知等比數列an，其前n項和為Sn,

11、2a2a3，S531 .(1 )求數列an的通項公式;(2)若 bnlog 2 an 1，求數列bnbn 2的前n項和Tn .【答案】(1)an 2n1 ； (2) Tn 舟 *七丄).4 2 n 1 n 2a2弋 31,5務(12 )1 231，解得 ai 1,- an 2n 1，故數列an的通項公式為an 2n 1(21： bn11 1n，log 2 an 1log2 2n111 111 1 1Tn-(1-)(-)-()L232 242 3 51 111311-(1 -1 n)(2 2n24 2 n 111.設數列an滿足a12 ,an 1an（1 ）求數列an的通項公式;bnbn211

12、1 1( ),n(n2)2 n n 2111(-)2nn21-).n23 22n 1 .（2）令bn nan,求數列bn的前n項和Sn.1I 答案】（1）an 22n1 ；（2）9（3n 1）22n 12 -【解析】（1）由已知，當n 1時，an 1 佝1 an） 何 a. J L（a?耳）耳3(22n 122n 32) 22( n 1) 12 n 1而q 2，所以數列an的通項公式為an 2(2)由 bn nan n 22n 1 知，Sn1 2 2233 25Ln22n 1 ，從而 22 Sn 1 232 25 Ln22n 1 ，-，得(1 22)Sn 2 2325L 22n1 n22n 1

13、，即Sn1 (3n1)22n12912.已知各項為正數的等比數列an，前n項和為Sn，若log2a1, 2 , log2a5成等差數列，$ 7 ,數列bn滿足,1,數列 的前n項和為an 12n 3n2（1 ）求q的值;（2）求bn的通項公式;42qqaq，解得7(2)記 dnan 1，當 n2時,dn2 cn 3n22(n 1)3(n 1)n 1,(3 )若Cnbn 11,H nC1C2C3L Cn，求 Hn .(n 1)(n 2)【答案】(1)q 2； (2)bn (n 1) 2n 1 ；(3) Hn2n2 2 .n 2【解析】(1)log2 耳,2 ,log2 a5成等差數列，log 22log2 a5lOg2(aia5)4 ,玄舊5a316 ,又因為an0 ,a34 ,2亠3（舍）2 .又 a2也符合上式， dn而 a