電動力學復習題目

1、電動力學復習題目一 . 選擇題1. 在絕緣介質(zhì)與導體的分界面上，在靜電情況下，導體外的電場線與導體表面的關(guān)系；在恒定電流情況下，導體內(nèi)的電場線與導體表面的關(guān)系?！尽縜. 靜電時，電場線垂直于導體表面，恒定電流時，電場線平行于導體表面；b. 靜電時，電場線平行于導體表面，恒定電流時，電場線垂直于導體表面；c. 兩種情況下，電場線都垂直于導體表面；d. 兩種情況下，電場線都平行于導體表面。2.兩個無限大的接地導體平面組成一個600 的二面角，在二面角內(nèi)與兩導體平面等距離處放一個點電荷q，則它的像電荷的個數(shù)為?！尽縜. 3 ； b. 5； c. 7 ； d. 無限多個 .3.阿哈羅諾夫玻姆效應說明了

2、：【】a. 磁場 b 不能唯一地確定矢勢a ；b.磁場可以用磁標勢描述；c. 磁場的物理效應不能完全用b 描述； d.超導體內(nèi)部的磁感應強度b 0 .4. 橫截面半徑為 b 的無線長直圓柱導體， 均勻地流過電流 i ，則儲存在單位長度導體內(nèi)的磁場能量為：【】a. 與 b 無關(guān)； b. 正比于 b2 ； c. 與 i 無關(guān)； d. 正比于 i .5.三角形相對于參考系靜止，且它的一邊與 x 軸平行，設(shè)參考系相對于參考系以速度為 0.6c（ c為光速） 沿 x 軸運動，在 和分別測得的該三角形面積s 與 s之比：a.3： 5； b. 5 ： 4； c. 25 ： 16； d. 4： 5.【】6.已

3、經(jīng)知道 bb e ，則對應的矢勢a 為：【】0 za.ab0 y,0,0；b.ab0 y, b0 x,0 ；c.a0, b0 x,0；d.ab0 y, b0 x,0 .7.如果有下面的原因，高斯定理不成立【】a.存在磁單極；b.導體為非等勢體；c.平方律不能精確成立；d.光速為非普適常數(shù) .8.介電常數(shù)為的無限均勻介質(zhì)中的電場為e ，如果在介質(zhì)中沿電場方向挖一窄縫，則縫中的電場強度為：【】a.0 e ； b.0 e ； c.e ； d. e .09.一飛船空間倉以相對于地面的速度v 運動，一物體從倉頂部落下，空間倉上觀察者所測的時間是地面上觀察者的1倍，則空間倉的飛行速度為：【】5a.2 c

4、； b.1 c ；c.1 c ；d.4 c .555510.區(qū)域內(nèi)任意一點 r處的靜磁場可用磁標勢描述，只當：【】a. 區(qū)域內(nèi)各處電流密度為零；b.h 對區(qū)域任意封閉路徑積分為零；c. 電流密度守恒；d.r處的電流密度為零11.在半徑為r的球內(nèi)充滿三種介電常數(shù)分別為1 ,2 ,3 的均勻介質(zhì)，它們對球心立體角分別為,，在球心放一點電荷，球面為接地導體殼，如圖，則三種對應的導體殼內(nèi)表面上的自由電荷密度之比為：【】a. 1:1:1 ；b.1 : 2 : 3 ；c.:；d.1 :2 :3 .12. 兩個半無限大的接地導體平面組成一個兩面角，在兩面角內(nèi)與兩導體平面等距離放一個點電荷q，它的像電荷的個數(shù)

5、為7，則兩面角的度數(shù)為： 【】a. 300；b. 450；c. 600；d. 900.13. 一截面半徑為 b 的無限長直圓柱導體， 均勻地流過電流 i ，則儲存單位長度導體內(nèi)的磁場能為：【】a. 與無關(guān) b ； b. 正比于 b2 ； c. 與 i 無關(guān)； d. 正比于 i .14.已知電磁場的任一組矢勢和標勢為( a,) ，根據(jù)一個標量函數(shù)獲得另一組勢( a ,)的規(guī)范變換式為【】a.aa,；b.aa,；tc.aa,；d.aa,.t15.位移電流是由麥克斯韋首先引入的，其實質(zhì)是【】a. 電場的變化率；b.磁場的變化率；c. 電介質(zhì)不均勻引起的；d.磁介質(zhì)不均勻引起的.16. 接地無限大平面

6、導體板附近有點電荷q ，到導體板的距離為 a ，則真空中點電荷 q所受電場力的大小為： 【】q22 ； b.q22 ； c.q2q22 .a.40 a8 0 a160a2 ；d.32 0 a17. 某磁場的矢勢在直角坐標系（ex ,ey, ez 用來表示三個坐標軸方向的單位矢量）中的表達式為a1b0 ( yexxey )，則磁場為： 【】2a. b0ex ； b.b0 ey ； c.b0 ez ； d.b0 exey .18. 半徑為 r的導體球上帶q的電荷，則此電荷體系的電偶極矩和電四極矩分別為：【】a. qr,qr2 ； b. 0,qr2 ； c.qr,0 ； d.0, 0 .19. 微波

7、諧振腔的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，則諧振電磁波最大波長的諧振波模為【】a.1,0,0； b.1,1,0；c. 1,1,1；d. 3,2,1.20.當電磁波由介質(zhì)1 入射介質(zhì)2（設(shè)12 ）發(fā)生全反射時，則：da. 介質(zhì) 2 內(nèi)不可能存在電磁波；b. 入射波與反射波的能流密度矢量的數(shù)值相等c. 入射波與反射波電場強度矢量的幅度相等，且相位相同；d. 入射波與反射波電場強度矢量的幅度相等，且相位不同.21. 一電磁波垂直入射到一個理想的導體表面上時aa.反射波的 e 矢量的相位改變；b.放射波的 h 矢量的相位改變；c.放射波的 e 矢量和 h 矢量的相位都改變；d.放射波的 e 矢量

8、合 h 矢量的相位都不改變 .22.當電磁波在矩形波導中傳播時，該電磁波的頻率ca.可以任意的；b.唯一限制是頻率必須是分立的；c.不能低于某一值；d. 不能高于某一值.23.由兩介質(zhì)分界面上磁場的邊值關(guān)系可知，在兩介質(zhì)分界面上，矢勢a ： aa.是連續(xù)的 ；b.是不連續(xù)的；c.切向分量連續(xù)，法向方向不連續(xù)；d.切向分量不連續(xù)，法向方向連續(xù).24.用矢勢和電流分布表示的靜磁場的總能量為：ba. w1a jdv ； b.w1a jdv202c. w1a jdv ； d.w12a jdv00二 .判斷題1.任何包圍電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)。（）2.磁場的散度b 0和

9、旋度b0 j 對一般變化磁場和變化的電流均成。（）3.兩不同介質(zhì)表面的面電荷密度同時使電場強度和電位移不連續(xù)。（）4.兩不同介質(zhì)表面的面電流度不改變磁場強度和磁感應強度的連續(xù)性。（）5. 電磁場可以獨立于電荷之外而存在。 （）6. 無窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)， 極板上面電荷密度相同， 但電荷種類不同。 此時不同介質(zhì)內(nèi)的電位移也不同。 （）7.兩同心導體球殼之間充以兩種介質(zhì)，左半部電容率為1 ，右半部電容率為2 ，內(nèi)球殼帶電，外球殼接地，此時電位移保持球?qū)ΨQ但電場不保持球?qū)ΨQ。（）8.電偶極矩只有在電荷分布對原點不對稱時才不為零。（）9. 球?qū)ΨQ電荷分布必定沒有電四偶極。 （）10. 若物體

10、原來處于超導狀態(tài)，當加上外磁場時，磁場逐漸進入超導體內(nèi)。（）11. 阿哈羅諾夫 - 玻姆效應表明，在量子物理中，僅用磁感應強度描述磁場是不夠的，但用矢勢來描述又是過多的， 能夠完全恰當?shù)孛枋龃艌龅奈锢砹渴怯纱攀竸輿Q定的相因子。（）12. 在似穩(wěn)場中，電場、磁場被一直束縛在電荷、電流附近，即使隨時間變化，也不會脫離電荷、電流而去，其行為大致與靜態(tài)的電磁場相仿。（）13. 似穩(wěn)場是忽略 “傳導電流 ”產(chǎn)生的電場和磁場， 使得源和場之間具有瞬時關(guān)系， 每一時刻，其源和場之間的關(guān)系類似于靜態(tài)場的源和場的關(guān)系。（）14.在真空中，各種頻率的電磁波均以相同的速度傳播。（）15. 在均勻介質(zhì)中傳播的單色平面

11、電磁波的電場和磁場的振幅比為電磁波的傳播速度。（）16. 電磁波的反射折射問題的基礎(chǔ)是電磁場在兩個不同介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系。（）17. 在電磁波的反射過程中，只有電磁波傳播所在介質(zhì)起作用，另一種介質(zhì)不起作用。（）18. 趨膚效應的實質(zhì)是電磁波與導體中自由電荷相互作用的結(jié)果。 相互作用引起表層電流。這個表層電流使電磁波向空間反射， 一部分能量透入導體內(nèi)， 形成導體表面薄層電流，最后通過傳導電流把這部分能量耗散為焦耳熱。（）19. 波導內(nèi)電磁波的電場和磁場不能同時為橫波。（）20. 磁偶極輻射與電四極輻射具有相同的數(shù)量級。（）21. 若保持電偶極矩隨時間振蕩的振幅不變，則輻射正比于頻率的立方。（）

12、22. 時間延緩效應與鐘的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)，是時空的基本屬性決定的。（）23. 運動尺度縮短與物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān)，是時空的基本屬性決定的。（）24. 物理的協(xié)變性是指， 描述物理運動規(guī)律的方程中每一項， 在參考系變換下按同類方式變換，結(jié)果保持方程形式不變。 （）25. 在一個參考系上觀察一個靜止電荷，它只激發(fā)靜電場， 但變換到另一參考系中， 該電荷是運動的，于是該電荷不僅產(chǎn)生電場，而且還產(chǎn)生磁場。（）26. 在相對論中，三維空間與一維時間構(gòu)成一個統(tǒng)一體，不可分割，當參考系改變時，時空坐標相互變換。相應地， 電磁場的三維矢勢和一維標勢構(gòu)成一個統(tǒng)一體，不可分割，當參考系改變時，矢勢和標勢相互變換。（）2

13、7.時間和空間是兩個獨立的物理量，不能統(tǒng)一為一個物理量。（）28. 時空統(tǒng)一的根據(jù)只不過是從一個慣性系到另一慣性系的線性變換和光速不變性。（）29. 時空統(tǒng)一的根據(jù)只不過是從一個慣性系到另一慣性系的線性變換。（）30. 電荷密度和電流密度是兩個獨立的物理量，不能統(tǒng)一為一個物理量。（）31. 電磁場的矢勢和標勢是兩個獨立的物理量，不能統(tǒng)一為一個物理量。（）32. 電磁場波矢和頻率是兩個獨立的物理量，不能統(tǒng)一為一個物理量。（）33. 物質(zhì)的動量和能量是兩個獨立的物理量，不能統(tǒng)一為一個物理量。（）三 .填空題1.電動力學的研究對象是電磁場的基本屬性和運動規(guī)律，研究電磁場與帶電粒子之間的相互作用。2.

14、 位移電流是由麥克斯韋首先引入的，其實質(zhì)是電場的變化率。3. 麥克斯韋首先預言了電磁波的存在，并指出光波就是一種電磁波。4. 麥克斯韋方程和洛倫茲力正確描述了電磁場的運動規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律。5.各向同性線性介質(zhì)的極化強度p 和外加電場e 之間的關(guān)系是pe0 e ，其中e是介質(zhì)的極化率，0 是真空電容率。6.變化的磁場產(chǎn)生電場的微分方程為eb 。t7.變化的電場產(chǎn)生磁場的微分方程為b0 j0 0te 。8.寫出電荷分布為r的電偶極矩公式pvrr dv。9.寫出電偶極矩p 產(chǎn)生的電勢1p1p r， r 為源點到場點的距4r4300 r離。10.寫出電荷分布為r的電四極矩公式dijv

15、3rxi xj dv 或者dij3 rx xjr 2dv .viij121 ，r 為源點到場點的距離。11.寫出電四極矩 dij 產(chǎn)生的電勢dijxixj240ijr12.極矩為 p 的電偶極子在外電場e 中的能量為 wp e 。13.寫出電荷分布為j r的磁矩公式 m1rjrdv2 v14.寫出磁矩 m 產(chǎn)生磁場的矢勢公式a0mr， r 為源點到場點的距離。4r315.寫出磁矩 m 產(chǎn)生磁場的標勢公式1m1m r4r4 r3 ，r 為源點到場點的距離。16.磁矩為 m 的磁偶極子在外磁場b 中的勢函數(shù)為um b 。17. 導體內(nèi)部似穩(wěn)場成立的條件：是電磁場的變化頻率遠小于金屬的特征頻率c ；

16、導電介質(zhì)的外部似穩(wěn)場成立的條件是：r1 。c18.似穩(wěn)情況下， e 和 h 的方程是擴散方程h12 h , e1 2 e 。tctc19.趨膚深度的公式是：2。c20. 在電子雙縫衍射實驗中，阿哈羅諾夫 - 玻姆效應描述的是：磁場的矢勢具有可觀察的物理效應，它可以影響電子波束的相位，從而使干涉條紋發(fā)生移動。21221221. 寫出真空中電磁場的波動方程e 0,b 0 ，v2 t 2v2t 2v1。22. 平面電磁波的特征是： 電磁波為橫波， 電場和磁場振動方向都與傳播方向垂直； 電場和磁場振動方向互相垂直， 并與波矢方向垂直； 電場和磁場同相， 振幅比為電磁波的傳播速度。23. 寫出采用洛倫茲

17、規(guī)范和在此規(guī)范下的電磁場方程：10 ，a2ct2122120 ,a2 a0 j 。c2t2c2t24. 推遲勢的本質(zhì)是電磁作用具有一定的傳播速度。25.振蕩的小線度電偶極矩產(chǎn)生的輻射為a r0 eikr4p 。r26.四維空間矢量： xr ,ict ，構(gòu)成的不變量為：x xr 2c2t 200i27.沿 x 軸方向的洛倫茲變換矩陣和逆矩陣分別為0100001，0i0000i01001。，其中v / c,001012i0028.四維電流矢量為： jj ,ic，四維電流矢量構(gòu)成的不變量為j jj 2c22 。29.四維勢矢量為：a, i，四維勢矢量構(gòu)成的不變量為a aa212。acc230.四維動

18、量為：p, iu，四維動量構(gòu)成的不變量為p pp21u2pcc2。31.四維速度矢量：,。uuu ic32.靜止子的壽命只有2.197 10-6 秒，以接近光速運動時只能穿過660米。但實際上很大部分子都能穿過大氣層到達底部。在地面上的參考系把這種現(xiàn)象描述為運動子壽命延長的效應。但在固定于子上的參考系把這種現(xiàn)象描述為運動大氣層厚度縮小的效應。33. 物體的靜止能量 m0c2 的意義在于在一定條件下，物體的靜止能量可以轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。四 . 證明說明題1. 寫出真空中麥克斯韋方程組的微分形式和洛侖茲力密度公式。2. 說明靜電場可以用標勢描述的原因，給出相應的微分方程和邊值關(guān)系。解：在靜止情

19、況下，電場與磁場無關(guān)，麥氏方程組的電場部分為靜電場的無旋性是它的一個重要特性，由于無旋性，我們可以引入一個標勢來描述靜電場。靜電勢的微分方程2和邊值關(guān)系2 , 2211n1 n3.a 和是滿足洛倫茲規(guī)范的矢勢和標勢。設(shè)區(qū)域v內(nèi)電流密度為j ，電荷密度為。試從真空中麥克斯韋方程組出發(fā)，證明：達朗貝爾方程是非齊次的波動方程。4.由麥克斯韋方程組和電流連續(xù)方程出發(fā)，試推導良導體的條件1。其中 為電導率，為介電常數(shù)，為電磁波的角頻率。5.一矩形波導管，管內(nèi)為真空，管截面矩形的長和寬分別為a 和 b ，且 a b ，要使角頻率為的 te10 波能在管中傳播，a 應滿足什么關(guān)系。6. 由麥克斯韋方程組，

20、導出時諧電磁波所滿足的亥姆霍茲方程。 假設(shè)介質(zhì)均勻各向同性，而且區(qū)域內(nèi)無電荷、電流。7.當采用庫侖規(guī)范a 0 時，試寫出勢函數(shù)和 a 所滿足的場方程。8.試用 a 表示一個沿z 方向的均勻恒定磁場b ，寫出 a 的兩種表示式，證明兩者之差是無旋場。9. 寫出電磁場四維勢和電磁場張量，寫出并舉例證明坐標變換下電磁場的變換關(guān)系。10. 電磁波 e( x, y, z,t )e( x, y)ei( kzz t ) 在波導管中沿 z 方向傳播，試使用e i 0 h 及hi 0 e ，證明電磁場所有分量都可用ez( x, y) 及h z ( x, y) 這兩個分量表示。11.已知海水的r 1，1s m 1

21、 ，試計算頻率為 50hz，106hz 和 109hz 的三種電磁波在海水中的透入深度。0 4 10 7 hm-1。12.在洛倫茨規(guī)范下，寫出電磁場標勢服從的達朗貝爾方程，并用四維矢量a 表示其方程的協(xié)變性。13. 寫出電磁場的反對稱四維張量、 麥克斯韋方程的協(xié)變形式、 電磁場的變換關(guān)系及具體的變換關(guān)系?！窘狻?b3b2i e1cb30b1ie2f vci e3b2b10ciii0e1e2e3ccc麥克斯韋方程的協(xié)變形式f v0 j ，f vfvf0xvxxxv電磁場的變換關(guān)系ff具體的變換關(guān)系exex , eyeyvbz , ezezvbybxbx , bybyv2 ez , bzbzv2

22、eycc五.計算題1.半徑為 r 的帶電球面， 面電荷密度為0 cos，球外充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)（如圖） ，球內(nèi)的介電常數(shù)為0 ，求：（ 1）球內(nèi)外的電勢；（ 2）球內(nèi)外電場強度。2. 在均勻外電場 e0 中置入半徑為 r0 的導體球，試用分離變數(shù)法求下列兩種情況的電勢：(1)導體球上接有電池，使球與地保持電勢差0 ；(2)導體球上帶總電荷 q。設(shè)球置入前，球心處的電勢為03. 同軸傳輸線內(nèi)導線半徑為 a，外導線半徑為 b，兩導線間為均勻絕緣介質(zhì) ( 如圖所示 ) 導線載有電流 i ，兩導線間的電壓為 u(1) 忽略導線的電阻，計算介質(zhì)中的能流s 和傳輸功率 p；(2)若內(nèi)導線的電導率為，

23、計算通過內(nèi)導線表面進入導線內(nèi)的能流，證明它等于導線的損耗功率4. 頻率為的電磁波在各向異性介質(zhì)中傳播時，若e 、 d 、 bi k rt、 h 仍按 e變化，但 d 和 e 不再平行（即de 不成立）。1)證明 k bkdbdbe0 ，但一般 k e 0；2)證明 d12ekek2k；3)證明能流 s 與波矢 k 一般不在同一方向上.5. 利用狹義相對論， 求以勻速 v 運動的帶電荷 e 的粒子的電磁場 . 并對所得結(jié)果分兩種情況（ v c 和 v c ）進行討論。6. 頻率為 30 109 的微波，在 0.7cm 0.4cm 的矩形波導管中能以什么波模傳播？在0.7cm0.6cm 的矩形波導管中能以什么波模傳播？7.在接地的導體平面上有一半徑為a 的半球凸部（如圖所示） ，半球的球心在導體平面上， 點電荷 q位于系統(tǒng)的對稱軸上， 并與 平 面 相 距 為 b ( ba ), 求 空 間 p 點 電 勢 。（ 0/ 2, ra ）8.帶電介子衰變?yōu)樽雍椭形⒆痈髁Ｗ淤|(zhì)量為：m139.57 mev / c2 ， m105.66mev / c2 ， mv0 。求介子質(zhì)心系中子的動量、能量和速度。9. 平面電磁波垂直射到金屬表面上，試證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁?，金屬可以視為良導體。10.一電偶極子位于坐標系的原點，它的電偶極矩為pp0e i t ex