2017年全國高考理科數(shù)學試題及答案-全國卷1

1、絕密啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學本試卷5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷類型（b）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題 卡右上角“條形碼粘貼處”。2 .作答選擇題時，選出每小題答案后， 用2b鉛筆在答題卡上對應題目選項的答 案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能 答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案;不準使用鉛

2、筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4 .考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。1 .已知集合 a x|x 1 , b x|3x 1,則a.ai bx|x 0b.aubrc.au bx|x 1d.ai b2 .如圖，正方形 abcd內的圖形來自中國古代的太極圖 .正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是b.-8d.43 .設有下面四個命題p1 :若復數(shù)z滿足1 r ,則z r ;zp2:若復數(shù)z滿足z2r

3、,則z r ;p3：若復數(shù)zi,z2滿足ziz2 r ,則zi z2 ； p4：若復數(shù)z r ,則n r .其中的真命題為api, p3b. pi,p4c. p2, p3d. p2, p44.記sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4 a5 24 , s648 ,則 an的公差為a. 1b. 2c. 4d. 85.函數(shù)f(x)在()單調遞減，且為奇函數(shù).若1,則滿足 1f(x 2) 1的x的取值范圍是a 2,2b. 1,1c.0,4d.1,36. (1 4)(1x)6展開式中x2的系數(shù)為xa. 15b. 20c.30d.357.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形

4、組成，正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為a.10b.12.該多c.14d. 168.右面程序框圖是為了求出滿足 3n 2n 1000的最小偶 數(shù)n，那么在 oi和=兩個空白框中，可以分別填入a. a1000和nn1b. a1000和nn2c. a1000和nn1d. a1000和nn229-已知曲線 c1 : y cosx,c2:y sin(2 x ),則下 3面結論正確的是a把ci上各點的橫坐標伸長到原來的單位長度，得到曲線c2兀*2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 一個6b.把ci上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把

5、得到的曲線向左平移花12個單位長度，得到曲線 c2c把c1上各點的橫坐標縮短到原來的1倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 個26單位長度，得到曲線c2，一1 .、d.把c1上各點的橫坐標縮短到原來的一倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移212個單位長度，得到曲線 c2210 .已知f為拋物線c : y4x的焦點，過f作兩條互相垂直的直線li,l2,直線li與c交于a、b兩點，直線12與c交于d、e兩點，則|ab+| de的最小值為a 16b. 14c. 12d. 1011 .設xyz為正數(shù)，且2x 3y 5z,則a.2x3y5zb.5z2x3yc.3y5z2xd.3y2x5z12 .幾位

6、大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件。為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了 “解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1, 1,2,1, 2, 4, 1, 2, 4,8,1, 2,4,8,16,，其中第一項是2,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是 2,21,22,依此類推。求滿足如下條件的最小整數(shù)n：n 100且該數(shù)列的前n項和為2的整數(shù)哥。那么該款軟件的激活碼是a 440b, 330c. 220d. 110二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量 a, b 的夾角為 60 , |a|=2, | b|=1，則 |

7、a +2 b |=.x 2y 114.設x,y滿足約束條件2x y 1 ,則z 3x 2y的最小值為.x y 022x y15. 已知雙曲線c:二2t 1(a 0,b 0)的右頂點為a以a為圓心，b為半徑做圓a, a b圓a與雙曲線 c的一條漸近線交于 m n兩點。若 man 60,則c的離心率為16. 如圖，圓形紙片的圓心為 q半彳空為5 cm,該紙片上的等邊三角形 abc勺中心為 q d e f為圓o上的點， dbc eca 4fab分別是以bc ca ab為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以bc ca ab為折痕折起 dbc eca faeb使得 d e、f重合，得到三棱錐。當 ab

8、cw邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為o三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題, 每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。a217. (12分) abc勺內角a, b, c的對邊分別為 a, b, c,已知 abc勺面積為 3sin a(1)求 sin bsinc;(2)若 6cos bcosc 1,a 3 ,求 abc勺周長.18. (12 分)如圖，在四棱錐 p-abc珅，ab/cd,且 bap cdp 90o.(1)證明：平面 pabl平面pad(2)若 pa=pd=ab=

9、dc apd 900,求二面角 a-pbc 的余弦值.19. (12 分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布 n( , 2).(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記x表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件數(shù)，求p(x 1)及x的數(shù)學期望；(2) 一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3 ,3 )之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i )試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；(ii)

10、下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516i 16i 16經(jīng)計算得x16 ixi 9.97, s j (x x)2 j(x2 16x2)20.212,i 1116i1,16 i1其中為為抽取的第i個零件的尺寸，i 1,2, ,16 .用樣本平均數(shù)x作為 的估計值？，用樣本標準差s作為 的估計值？，利用估計值 判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除(？ 3?,? 3?)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和(精確到0.01 ).附：若隨機變量 z服從正態(tài)

11、分布 n( , 2),則p( 3 z 3 ) 0.997 4 , 0.997 416 0.959 2, j0.008 0.09 .20. (12 分)已知橢圓 c： x2 4=1 (ab0),四點 r (1,1 ), b (0,1 ), r (t, 蟲),p4 (1, a2b22)中恰有三點在橢圓 c上.2(1)求c的方程；(2)設直線l不經(jīng)過p2點且與c相交于a b兩點。若直線p2a與直線p2b的斜率的和為 -1,證明：l過定點.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) ae2x (a 2)ex x(1)討論f (x)的單調性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.(二)選考題：共10

12、分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。22. 選彳44:坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為 x 3cos , ( 0為參數(shù))，直線l的參數(shù)方y(tǒng) sin ,程為x a /t為參數(shù)). y 1 t,(1)若a=-1,求c與l的交點坐標；(2)若c上的點到l的距離的最大值為 折，求a.23. 選彳45:不等式選講(10分)已知函數(shù) f(x) x2 ax 4, g(x) | x 1| | x 1|(1)當a 1時，求不等式f (x) rg (x)的解集；(2)若不等式f (x) g (x)的解集包含-1, 1,求a的取值范圍2017

13、年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學參考答案、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。1. a2. b 3. b 4. c 5. d 6. c7. b8. d 9. d10. a 11. d 12. a二、填空題:本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. 2,314. -515.2.316. 4715cm31721題為必考題,三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （12分）abc勺內角a b, c的對邊分別

14、為a, b, c,已知 abc勺面積為2a3sin a11）求 sin bsin c;（2）若 6cosbcosc=1, a=3,求 abc勺周長.解：（1）1a 1由題設得一acsin b ,即一 csinb23sin a 2a3sin a一 1sin a由正弦定理得1sincsinb -sna23sin a2故sin bsinc 一 。3由題設及（1）得 cosbcosc sin bsin c2所以b c ，故a 331 a2._由題設得 一 bcsina ,即bc 82 3sin a即 cos（bc）由余弦定理得b22_2c bc 9,即（b c）故abc的周長為3底18. （12 分）

15、解:(1)由已知 bap cdp 900,得 ab ap , cd pd由于ab/cd，故ab pd ,從而ab 平面pad又ab 平面pab ,所以平面pab 平面pad(2)在平面pad內作pfad ,垂足為由(1)可知，ab 平面pad ,故ab可彳導pf 平面abcduuuuuru以f為坐標原點，fa的方向為x軸正方向，| ab |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系f xyz由(1)及已知可得,0,0), p(0,0,-,b2,1,0), c(萬,1,0)uum 22 uuu _ uur 22 uuu所以 pc (下,1,學,cb (20,0),pa (萬,0,3),ab (0,1

16、,0)設n (x, y, z)是平面pcb的法向量，則可取uur n pc uuu n cb0,即02x2y 0y -22z 0,n (0, 1, j2)設m (x, y, z)是平面pab的法向量，則0,即0um pa uuur ab可取 m (1,0,1)19.(1)貝u cos n, m所以二面角a(12分)解:n m|n|m|pb c的余弦值為抽取的一個零件的尺寸在(3 ,3 )之內的概率為0.9974 ,從而零件的尺寸在(3,3 )之外的概率為0.0026，故x b(16,0.0026),因此p(x 1) 1 p(x 0) 1 0.997416 0.0408x的數(shù)學期望為ex 16

17、0.0026 0.0416(2) (i )如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(3 ,3 )之外的概率只有 0.0026,一天內抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在(3 ,3 )之外的零件的概率只有0.0408 ,發(fā)生的概率很小。因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產(chǎn)線在 這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上 述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的。(ii )由x 9.97, s 0.212,得 的估計值為？ 9.97,的估計值為？ 0.212, 由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在(？ 3?, ? 3?)之外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查。剔除(？ 3 ?, ? 3 ?)

18、之外的數(shù)據(jù)9.22 ,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1 (16 9.97 9.22)1510.02因此的估計值為10.0216 2 一 一 一 2xi 16 0.212 i 14 一一 2-16 9.971591.134剔除(？ 3 ?, ? 3 ?)之外的數(shù)據(jù)9.22 ,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 (1591.134 9.222 15 10.022) 0.008 15因此的估計值為70.008 0.0920 . (12 分)解:(1)由于p3,p4兩點關于y軸對稱，故由題設知 c經(jīng)過p3,p4兩點一，1113一一又由2222知，c不經(jīng)過點p1 ,所以點f2在c上a2b2a24b2因此1記12a1,34b2解得

19、1b22故c的方程為工 y2 14(2)設直線p2a與直線p2b的斜率分別為k1,k2如果l與x軸垂直，設l: x t,由題設知t 0,且|t | 2 ,可得a, b的坐標分別為(t,),(t,4 t2則 k1k24t22. 4 t2 22t2t2x 2 從而可設l : y kx m(m 1),將y kx m代入一 y 1得4, 2,、 22-(4 k 1)x 8kmx 4m 4 0由題設可知16(4k2 m2 1)設 a(x1,y1), bnyz),則 x x?而k1 k2x10c,28km4m 42,xx224k2 14k2 1y2 1x2kx1 m 1 kx2 m 1又2x12 kxix

20、2 (m 1)(x1 x2)由題設k1k21 ,故(2k 1)xx2(m 1)(x1 x2) 0即(2 k24m 41)-4k 1(m1宗8kmx1x2解得k,一 ,，,一m 1當且僅當m 1時， 0,于是l:ymx m,2所以l過定點(2, 1)(1) f(x)的定義域為(21 . (12 分)解:),f (x) 2ae2x (a 2)ex 1 (aex 1)(2ex 1)(i)若a 0,則f(x) 0,所以f(x)在(，)單調遞減 (ii )若 a 0,則由 f (x) 0的 x in a當 x (, in a)時，f (x) 0;當 x ( in a,)時，f (x) 0所以f(x)在(，lna)單調遞減，在(lna,)單調遞增。(2)(i)若a 0,由(1)知，f(x)至多有一個零點(ii )若a 0,由(1)知，當x lna時，f(x)取得最小值,1f( lna) 1 lna a當a 1時，由于f( lna) 0,故f(x)只有一個零點;_ r, ,1當a (1,)時，由于1 - a八、,_ ,1當a (0,1)時，1 - lna a又 f ( 2) ae 4 (a 2)e2 2lna 0,即 f( ln a) 0,故0 ,