結(jié)構(gòu)力學(xué) 第五章 力法

1、、任務(wù)計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。、任務(wù)計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。 、依據(jù)靜力平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件。、依據(jù)靜力平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件。 、超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本解法：、超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本解法： 力 法以結(jié)構(gòu)的多余未知力作為基本未知量。 位移法以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。 1 5-1 5-1 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述 一、超靜定結(jié)構(gòu)特征一、超靜定結(jié)構(gòu)特征 靜力特征： 幾何特征： 要求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力必須先求出多余約束的內(nèi)力，一 旦求出它們，就變成靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算問題了。所以關(guān)鍵在于 解決多余約束的內(nèi)力。 一個(gè)結(jié)構(gòu)有多少個(gè)多余約束呢？ 2 二、超靜定次數(shù)二、超靜定次數(shù) 一個(gè)結(jié)構(gòu)所具有

2、的多余約束數(shù)就是它的超靜定次數(shù)。 P 1 X 1 X P Q A 1 X 1 X 2 X 2 X 1次超靜定 2次超靜定 切斷一根鏈桿等于去掉一個(gè)約束 去掉一個(gè)單鉸等于去掉兩個(gè)約束 3 P 1 X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3次超靜定切斷一根梁式桿等于去掉三個(gè)約束 P 1次超靜定在連續(xù)桿中加一個(gè)單鉸等于去掉一個(gè)約束 1 X 1 X 4 1 3 4次超靜定 5 6 5-2 5-2 力法的基本概念力法的基本概念 1 EI qq 1 X P1 1 X 11 一、基本思路一、基本思路 q （1）平衡條件 （a）（b）（c）（d） 如圖（b）當(dāng) 取任何值都滿足平衡條件。 1 X （2）變形

3、條件0 11p1 0X1 11p1 力法基本未知量、基本體系、基本方程。 = 2 ql 2 1X1 7 1 X 11 P1 q （b）（c） EI q 1 X （a） l 2、力法基本體系懸臂梁 1、力法基本未知量 1 X 3、力法基本方程0X p1111 1X1 11 11111 X0X P1111 4、系數(shù)與自由項(xiàng) 11P1 , P M l 1 M EI8 ql dx EI MM 4 P1 P1 EI3 l dx EI MM 3 11 11 5、解方程 0 EI8 ql X EI3 l 4 1 3 ql 8 3 X 1 EI q 1 X l ql 8 3 X 1 6、繪內(nèi)力圖（以彎矩圖為例

4、，采用兩種方法） （1） 8 ql3 EI q l 8 ql 2 16 ql 2 M 2 ql 2 1X1 P M 1 M l （2） P11 MXMM 1 X 8 ql3 2 8 基本體系有多種選擇； 1 EI q （a） q 1 X （b） 1 X q 0X P1111 q p1 1 X 111X q q 1 X 1 X p1 ) ) 111X （c） 9 二、多次超靜定結(jié)構(gòu)二、多次超靜定結(jié)構(gòu) P P 1 X 2 X （1）基本體系 懸臂剛架 （2）基本未知力 21 X,X P P1 P2 1X 1 11 21 （3）基本方程 0 0 2 1 0 0 2222121 1212111 P P

5、 XX XX 1X 2 22 12 （4）系數(shù)與自由項(xiàng) （5）解力法方程 21 XX （6）內(nèi)力 P2211 MXMXMM 10 5-3 5-3 力法的典型方程力法的典型方程 P P 2 X 1 X 2 X 同一結(jié)構(gòu)可以選取不同的基本體系 P 1 X 2 X P 1 X 0 0 2 1 0 0 2222121 1212111 P P XX XX 11 n次超靜定結(jié)構(gòu) 0X.XX . 0X.XX 0X.XX nPnnn22n11n P2nn2222121 nPnn1212111 1） ij,iP 的物理意義； 2）由位移互等定理 jiij ； 3） 表示柔度，只與結(jié)構(gòu)本身和基本未知力的選擇有關(guān)，

6、與外荷載無關(guān)； ij 4）柔度系數(shù)及其性質(zhì) nn2n1n n22221 n11211 . . . . 對稱方陣 系數(shù)行列式之值0 主系數(shù)0 ii 副系數(shù) 0 0 0 ij 5)最后內(nèi)力 Pnn2211 MXM.XMXMM ij 位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移的原因 12 5-4 5-4 超靜定剛架和排架超靜定剛架和排架 一、剛架一、剛架 3m3m 3m3m q=1kN/m P=3kN I 2I 2I 1 2 34 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1、基本體系與基本未知量： 21 X,X 2、基本方程 0 0 2 1 0 0 2222121 1212111 P P XX XX 13 3m3m

7、 3m3m q=1kN/m P=3kN I 2I 2I 1 2 34 1 X 2 X 1827 9 mkNM P 1X 1 1X 2 66 3 mM 1 6 6 mM 2 3、系數(shù)與 自由項(xiàng) EI 207 dx EI MM 11 11 EI 144 dx EI MM 22 22 EI 135 dx EI MM 21 2112 EI 702 dx EI MM P1 P1 EI 520 dx EI MM P2 P2 14 4、 解方程 2.0520X144X135 1.0702X135X207 21 21 kN11. 1X kN67. 2X 2 1 5、內(nèi)力 P2211 MXMXMM 2.67 2

8、 1.33 3.56 4.33 5.66 mkNM 2.67 3.33 1.11 1.9 3.33 kNQ 1.11 3.33 1.9 kNN 15 2 X 2 X 1 X 1 X 二、排架二、排架 mkN6 .17 mkN2 .43 排架主要分析柱子 柱子固定于基礎(chǔ)頂面 不考慮橫梁的軸向變形 不考慮空間作用 J II II J 2.1m4.65m 6.75m2.6m 1 I 2 I 3 I 4 I 4 I 3 I 44 1 44 3 44 2 44 1 cm108 .81Icm101 .16Icm106 .28Icm101 .10I 12.83 1.598.1相對值 1 2.83 1.591

9、.59 8.1 8.1 0 0 2222121 1212111 P P XX XX 16 17.643.2 mkNM P 1 X1X 1 mM1 9.359.35 6.756.75 mM 2 mkN6 .17 2 X1X2 mkN2 .43 0 0 2222121 1212111 P P XX XX 209 .504 .73 21122211 5 .49303 P2P1 05 .499 .5020 0303204 .73 21 21 XX XX kNXkNX73. 033. 4 21 17 PP MMMMXMXMM 212211 73. 033. 4 4.918 11.36.311.3 31.

10、9 2.7 mkNM 18 5-5 5-5 超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu) a a P 1 2 3 4 5 6 P 1 X 1 X EA=c 1X 1 1X 1 1 21 21 21 21 1 N P P P P P2 0 （1）基本體系與未知量 1 X （2）力法方程0X P1111 P N （3）系數(shù)與自由項(xiàng) a EA lN EAEA lN 222 11 2 1 2 1 11 223 2 11 1 1 1 Pa EA lNN EAEA lNN P P P 1 一、超靜定桁架一、超靜定桁架 a a P0.396P 0.396P 0.396P -0.604P -0.854P -0.5

11、6P N P 1 X 1 X 思考：思考：若取上面的基本體系， 力法方程有沒有變化? 2 力法方程： ? 1111 P X P X 1111 EA aX2 1 （4）解方程 PPX854. 0 422 223 1 （5）內(nèi)力 P NXNN 11 0 2 2231 )222( 1 1 Pa EA Xa EA 二、組合結(jié)構(gòu)二、組合結(jié)構(gòu) 1 X 1 X 1X1 1 N 1X1 1 M 1P M 2P M 0 1111 P X EA lN dx EI M 2 1 2 1 11 dx EI MM dx EI MM dx EI MMM dx EI MM PPPPP P 21112111 1 11 1 1

12、P X 討論討論 3 5-6 5-6 對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算 0. . 0. 0. 2211 22222121 11212111 nPnnnnn Pnn Pnn XXX XXX XXX 0 . 0 0 2222 1111 nPnnn P P X X X 一、對稱性的利用一、對稱性的利用 對稱的含義：1、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支座情況對某軸對稱； 2、桿件截面和材料（E I 、EA）也對稱。 1 I 1 I 2 I 2 X 2 X 3 X 3 X 1 X 1 X 4 2 X1X2 1 X 1X 1 1 M 2 M 3 M 0 0 0 3333232131 2323222121 131321211

13、1 P P P XXX XXX XXX 0 0 0 3333 2222121 1212111 P P P X XX XX P5 . 0P5 . 0P5 . 0P5 . 0 P M P M 1X 3 3 X P 5 P5 . 0P5 . 0 P M P5 . 0P5 . 0 P M 6 0 0 2222121 1212111 P P XX XX 0 3333 P X 正對稱荷載正對稱荷載 作用下，對作用下，對 稱軸截面只稱軸截面只 產(chǎn)生軸力和產(chǎn)生軸力和 彎矩。彎矩。 反對稱荷載反對稱荷載 作用下，對作用下，對 稱軸截面只稱軸截面只 產(chǎn)生剪力。產(chǎn)生剪力。 1 I 3 I 2 I 1 I 2 I 1

14、 1）正對稱荷載作用下）正對稱荷載作用下 1 I 3 I 2 I 不考慮軸向變形不考慮軸向變形 條件下，可簡化條件下，可簡化 為：為： 1 I 2 I 1 I 2 3 I 2 I 2 2）反對稱荷載作用下）反對稱荷載作用下 1 I 2 3 I 2 I 1 I 2 3 I 2 I 1 I 2 I l 2 3 I 7 1 I 1 I 2 I PP/2P/2P/2P/2 =+ P/2 1 X P/2 1 X 1 M P M 8 II 2I P II 2I P/2 P/2 I P/2 II 2I P/2 P/2 P/2 I I 沒有彎矩沒有彎矩 2 2次超靜定次超靜定 35 9 5-7 5-7 支座移

15、動和溫度改變時(shí)的計(jì)算支座移動和溫度改變時(shí)的計(jì)算 一、支座移動時(shí)的計(jì)算一、支座移動時(shí)的計(jì)算 h l a b 1 X 2 X 1X1 1 l h l h 11 RM h l 1 l 1 1X 2 1 22 RM a b c1 c2 b a c c XX XX 2222121 1212111 0 “c” 1 基本方程的物理意義？基本方程的物理意義？ 基本結(jié)構(gòu)在支座位移和基本未知 力共同作用下，在基本未知力作 用方向上產(chǎn)生的位移與原結(jié)構(gòu)的 位移完全相等。 1X1 1 l h l h 1 R h l 1 l 1 1X 2 1 2 R a b c1 c2 c c XX XX 2222121 1212111

16、 0 cR ic l hb ab l h a1 c1 l b b l c 1 2 2211 XMXMM （1 1）等號右端可以不等于零）等號右端可以不等于零 （2 2）自由項(xiàng)的意義）自由項(xiàng)的意義 （3 3）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生 （4 4）內(nèi)力與）內(nèi)力與EI 的絕對值有關(guān)的絕對值有關(guān) 討論討論: : 2 二、溫度內(nèi)力的計(jì)算二、溫度內(nèi)力的計(jì)算 1 t 1 t 2 t 1 t 1 t 2 t 1 X 2 X 1 t 1 t 2 t t 1 t2 0 0 2222121 1212111 t t XX XX 畫出 圖計(jì)算 2121 N,N,M,M t2t 1 , MNit h

17、t t 2211 XMXMM （1 1）自由項(xiàng)的意義）自由項(xiàng)的意義 （2 2）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生）內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生 （3 3）內(nèi)力與）內(nèi)力與EI 的絕對值有關(guān)的絕對值有關(guān) 討論討論: : 3 a a 0 1 t 0 1 t 10 2 t 0t1 0t1 10t2 1 X 1X1 a 例例. . 計(jì)算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿計(jì)算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿EI 等于常數(shù)等于常數(shù), ,矩形截面梁高矩形截面梁高 為為h，材料溫度脹縮系數(shù)為，材料溫度脹縮系數(shù)為 。 1X1 1 M 1 1 N 0 1111 t X 1 3 5 2 10 15 2 2 1 h a a a a h a

18、 t EI a 3 4 3 11 1 3 4 15 2 11 1 1 h a a EI X t 11X MM 4 A B 用力法求解單跨超靜定梁用力法求解單跨超靜定梁 X1 X2 1/l 1/l X2=1 1 2 M 1 M X1=1 1 BC AC XX XX 2222121 1212111 2211 33 2 2 1 EI ll EI 2112 63 1 2 1 EI ll EI CC l 21 B A l X EI l X EI l l X EI l X EI l 21 21 36 63 l EI i l i iiX l i iiX BA BA 6 42 6 24 2 1 5-8 5-8

19、 等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力等截面單跨超靜定梁的桿端內(nèi)力 A MAB 幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程 （1 1）遠(yuǎn)端為固定支座）遠(yuǎn)端為固定支座 A MAB MBA 因因 B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得 l i iM l i iM ABA AAB 6 2 6 4 （2 2）遠(yuǎn)端為固定鉸支座）遠(yuǎn)端為固定鉸支座 因因MBA = 0，代入代入(1)(1)式可得式可得 l i iM AAB 3 3 ) 1 ( 642 624 l iiiM l iiiM BABA BAAB A MAB MBA （3 3）遠(yuǎn)端為定向支座）遠(yuǎn)端為定向支座 因0,0 BAABB QQ 代入（代入（2 2）式可得）式可得 A l 2 1 ABAAAB iMiM )2( 1266 2 l i l i l i QQ BABAAB l EI l EI l EI 由單位桿端位移引起的桿端