1996考研數(shù)一真題及解析

1、1996年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題(本題共5個(gè)小題，每小題3分,滿分15分，把答案填在題中橫線上.) 設(shè) lim( -2a)x=8,則.x _a設(shè)一平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)(6,-3,2),且與平面4x-y 2z =8垂直，則此平面方程為微分方程y- 2 y + 2 y = ex的通解為.函數(shù)u =1 n(x y2 z2)在A(1,0,1)點(diǎn)處沿A點(diǎn)指向B(3,-2,2)點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)為.設(shè)A是4 3矩陣，且A的秩r(A)0 22 0，則 r(AB)=、選擇題(本題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分1150分3在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的

2、括號(hào)內(nèi).)已知必ay)dx 2 ydy為某函數(shù)的全微分，則a等于()(x + y)(A) -1(B)0(C)1(D)2設(shè)f (x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f (0) = 0,1叫兇=1,則()T | x |(A) f (0)是f (x)的極大值(B) f (0)是f (x)的極小值(C) (0, f(0)是曲線y = f (x)的拐點(diǎn)(D) f(0)不是f (x)的極值,(0, f(0)也不是曲線y = f(x)的拐點(diǎn)設(shè) an 0( n=1,2,|)l),且an 收斂,常數(shù)(0/ ),則級(jí)數(shù)(-1)n( ntanDnnT2心n()(A)絕對(duì)收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)收斂性與有關(guān)設(shè) f (x)

3、有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，f (0) =0, f (0) =0,F(x) = .0(x2 - t2)f (t)dt,且當(dāng) x 0時(shí),F (x)與xk是同階無窮小，則k等于()(A)1(B)2(C)3(D)4(5)四階行列式ai00bi0a2b200b3a30(A)呻2&3&4 -bbbbbtQB) 02車的值等于()4(C)(a2 -朋2)3&4 -db4)(D) a3 -匕2匕3)(叩4 -吐4)三、(本題共2小題,每小題5分，滿分10分.)(1) 求心形線r =a(1 cos)的全長(zhǎng)，其中a - 0是常數(shù).設(shè)Xi =10,Xn 1乞6 - Xn (n =1,2,川),試證數(shù)列Xn?極限存在，并求此極限

4、.四、(本題共2小題,每小題6分，滿分12分.)(1)計(jì)算曲面積分 ,(2x z)dydz - zdxdy，其中S為有向曲面z = x2 y2(0 _ z _ 1),S其法向量與z軸正向的夾角為銳角.設(shè)變換u=x-2y,可把方程6二z z=0化簡(jiǎn)為 =0,求常數(shù)a,u=x+ayextxfiy cyccv五、六、其中z二z(x,y)有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù).(本題滿分7分)00 1求級(jí)數(shù) 二n的和. 心(n2 -1)2n(本題滿分7分)設(shè)對(duì)任意x 0 ,曲線y二f (x)上點(diǎn)(x, f (x)處的切線在y軸上的截距等于1 x 丄I f(t)dt，求f(x)的一般表達(dá)式.x 0七、(本題滿分8分)設(shè)f(

5、x)在0,1上具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足條件| f(x)Fa,|(x)pb,其中a,b都 是非負(fù)常數(shù),c是(0,1)內(nèi)任一點(diǎn)，證明| f (c)匡2a b.2八、(本題滿分6分)設(shè) E- T,其中E是n階單位矩陣是n維非零列向量丁是.的轉(zhuǎn)置，證明：(1)A2二A的充要條件是 “ =1 ；當(dāng) 匸=1時(shí),A是不可逆矩陣.九、(本題滿分8分)已知二次型 f (Xi,X2,X3)=5x； 5x2 - cxf -2xiX2 - 6為怡-6X2X3的秩為 2.(1)求參數(shù)c及此二次型對(duì)應(yīng)矩陣的特征值；指出方程f (Xi,X2,X3)=1表示何種二次曲面.十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分.)(1)

6、設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為 1%和2%,現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬A生產(chǎn)的概率是.1(2) 設(shè)匕、耳是兩個(gè)相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布N(0,()2)的隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E(叫)=.十、(本題滿分6分.)設(shè)、是相互獨(dú)立且服從同一分布的兩個(gè)隨機(jī)變量，已知的分布律為P川=1,3i =1,2,3,又設(shè) X = max( , )，丫二 min(,).1996年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題解析、填空題(本題共5個(gè)小題，每小題3分,滿分15分，把答案填在題中橫線上.)【答案】In 2【解析】這是1 :型未定式求極限x_a

7、 3ax 方法一：lim(=lim(1 )3a Xx ax a3a令t,則當(dāng)x：時(shí),t 0,x _a“3a X1則 lim(1) 3a =lim(1 t)e,X 一 X-atox + 2alim ax lim a即 lim( -)x =ex 存二=蘭；二 ex x - a1由題設(shè)有e3a =8,得a = -rXx 2a-In 8= In2 .31 +空=limx L :1由題設(shè)有 e3a = 8,得 a = -1 n 8 = I n x .3【答案】2x 2y -3z =0方法二：lim X +2aF(x_aX 2d 2a d 2a 2a2a1lim i1I x丿_x丿X_x(3a)a lim

8、 1 F xj=lim a 1 一i x2ae3a廠ee【解析】方法一：所求平面過原點(diǎn)O與M(6,-3,2),其法向量 n _ O幣 二6 , -3 / 2平面垂直于已知平面4x - y 2z = 8，它們的法向量也互相垂丄 n。=,1,2；i j6-341取n = 2i +2j 3k,則所求的平面方程為2x+2y -3z=0.直：n由此，n/OM o no=-4i -4 j 6k .方法二：所求平面即為過原點(diǎn),與兩個(gè)不共線的向量(一個(gè)是從原點(diǎn)到點(diǎn)M0(6, - 3, 2的向量OM0止6廠3,2另一是平面4x - y 2 z =8的法向量n。=4廠1 )平行的平面，x y z6-3 24-12

9、【答案】-0,即 卩 2x 2y-3z=0.ex(q cosx c2 sinx 1)【解析】微分方程丁一2科2 e所對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的特征方程為r2 -2r +2 =0 ,解之得* ,叨土i .故對(duì)應(yīng)齊次微分方程的解為 y =ex(Gcosx C2sinx).由于非齊次項(xiàng)e：x, =1不是特征根，設(shè)所給非齊次方程的特解為y*(x)=aex, 代入y：2y 2y=：ex得a =1(也不難直接看出y*(x) =ex),故所求通解為y =ex(G cosx C2sinx) ex =ex(Gcosx C2sinx 1).【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】二階線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu)：設(shè)y*(x)是二階線性非齊次方程y P

10、(x)y： Q(x)y = f (x)的一個(gè)特解.Y(x)是與之對(duì)應(yīng)的齊次方程y P(x)y * Q(x)y = 0的通解，則y二丫(x) y (x)是非齊次方程的通解. 二階常系數(shù)線性齊次方程通解的求解方法：對(duì)于求解二階常系數(shù)線性齊次方程的通解Y(x),可用特征方程法求解：即 八P(x)y，Q(x)y =0中的P(x)、Q(x)均 是常數(shù)，方程變?yōu)閥，py、qy=0.其特征方程寫為r2，pr，q=0,在復(fù)數(shù)域內(nèi)解 出兩個(gè)特征根幾衛(wèi)；分三種情況：(1)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 九咕則通解為y二Ge內(nèi)2戸； 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根a二則通解為y二G C2X erx1;(3) 一對(duì)共軛復(fù)根 ,2 = 士i 0

11、 ,則通解為 y = eGcosBx + CzSin Px).其中 G,C2為常數(shù). 對(duì)于求解二階線性非齊次方程y： P(x)y： Q(x)y= f(x)的一個(gè)特解y*(x)，可用待定系數(shù)法，有結(jié)論如下：如果f ( x)二( x)xe則二階常系數(shù)線性非齊次方程具有形如 y*(x) =xkQm(x)e的特解，其中Qm(X)是與Pm(X)相同次數(shù)的多項(xiàng)式,而k按，不是特征方程的根、是 特征方程的單根或是特征方程的重根依次取0、1或2.如果f (x) =exR(x)cosx +Pn(x)sin x,則二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y * P(x)y * q(x)y二f (x)的特解可設(shè)為yxkexRm

12、i)(x)coo RfJ2)(x)sincox,其中Rm)(x)與(x)是m次多項(xiàng)式,m =maxl, nl，而k按 r (或 - i)不是特征方程的根、或是特征方程的單根依次取為0或1.1【答案】-2【分析】先求方向l的方向余弦和 耳,門,然后按方向?qū)?shù)的計(jì)算公式 dx cy dz求出方向?qū)?shù).Tb.:u ；:u；:uucos cos cos.:l.xy: z【解析】因?yàn)閘與同向，為方向余弦，AB3-1,-2 -0,2 -1 -2,-2,1禽 1,將函數(shù)u =ln(x -cos:u：x-:u:y.u.zy2 z2)分別對(duì)x,y,z求偏導(dǎo)數(shù)得=1_2 ,(1,0,1)(x+Jy2 +z2)Jy

13、2+z2zf 2 2(x7i +z )y所以u(píng)cl1 223【答案】2丄CCOS：A2cosA1=0,(1,0,1) 1J2(1,0,1) ：up +亙czcosA【解析】因?yàn)椤鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】r(AB)1 00 21 0= 10 = 0所以矩陣B可逆，故r(AB)二r(A) =2.蘭min(r(A),r(B).若 A 可逆，則r(AB)乞 r(B) =r(EB)二rA(AB) r(AB).從而r(AB) =r(B),即可逆矩陣與矩陣相乘不改變矩陣的秩.二、選擇題(本題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).) 【答案

14、】(D)【解析】由于存在函數(shù)u(x,y),使得du = (x労呼(x + y) (x + y)由可微與可偏導(dǎo)的關(guān)系，知cux +ay 創(chuàng) y, 2 ,:x (x y) ；:y (x y)分別對(duì)y, x求偏導(dǎo)數(shù)，得；：2ua(x y)2 _(x ay) 2(x y) (a_2)x_ay43xy(x y)(x y)g u-2y丄別孜x + y)3耀.2由于一與一連續(xù)所以一U，即y：x:xy:yx : xya=2.且lim上兇=10,所以由函數(shù)極限的局X 刃 |x|上兇 0,即(x)0,所以f (x)為單調(diào) |x|(a-2)x-ay -2y _33(x + y) (x + y)故應(yīng)選(D).【答案】

15、(B)【解析】因?yàn)閒 (x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)部保號(hào)性可知，在X = 0的空心領(lǐng)域內(nèi)有遞增又由f (0) =0, f (x)在x = 0由負(fù)變正，由極值的第一充分條件，x =0是f (x) 的極小值點(diǎn)，即f (0)是f (x)的極小值應(yīng)選(B).【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】極限的局部保號(hào)性：設(shè)lim f(x)二A.若A 0 (或A ： 0)=: 0,當(dāng)0vxx() 6 時(shí)，f (x)a0(或 f(x)c0).a2n也收斂，且當(dāng)n :時(shí)，有n m(3)【答案】(A)【解析】若正項(xiàng)級(jí)數(shù)V an收斂，則V tan_ lim (ntan)lim-n J：.n n-j：-.用比較判別法的極限形式，有ntan a2n li

16、m -0.護(hù)-和a2-因?yàn)閍?-收斂,所以lim nta na?-也收斂，所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 應(yīng)選(A).-4n【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法的極限形式：:v設(shè)a U-和a V-都是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且1計(jì)二二A,則 心：-廠山(1)當(dāng)0 ：A： :時(shí),Un和V-同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散；： - - : : :當(dāng)A=0時(shí)若-u-收斂，則V-收斂；若V-發(fā)散，則Un發(fā)散； -zi-oO當(dāng)A=:時(shí)若a V-收斂，則U-收斂；若a U-發(fā)散，則v V-發(fā)散.nn=4n=1n(4) 【答案】(C)【解析】用洛必達(dá)法則一2 XX 2由題可知 F(x) =x2 f(t)dt- .0t2f(t)dt,對(duì)該積分上限函數(shù)求

17、導(dǎo)數(shù)，得X22xF (x) =2x f (t)dt x f (x) -x f (x) =2x f (t)dt , x 0x02f0 f(t)dtk-limxkx Q2f (x)x -所以F(x)2x f(t)dt 所以 lim k limliX J x 02f(x)xkJ洛lim宀洛limk ,.x Q (k -1)xk x q (k -1)(k -2)x因?yàn)镕 (x)與xk是同階無窮小,且f (0) = 0 ,所以lim 2 f (x)飛為常數(shù)，即 ”T(k_1)(k2：xk =3 時(shí)有 lim=lim飛二 f (0)=0,x-0 x (k1)(k2)x故應(yīng)選(C).【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】設(shè)在同一個(gè)

18、極限過程中/ (x), : (x)為無窮小且存在極限lim:(x)(x)(1)若0,稱:(x),：(x)在該極限過程中為同階無窮小;若l =1,稱(x), : (x)在該極限過程中為等價(jià)無窮小，記為(x)LI : (x)；若l = 0,稱在該極限過程中:(x)是:(x)的高階無窮小，記為：(x)= O 1(X)若lim 不存在(不為：)，稱(x), ：(x)不可比較.P(x)(D)【解析】asb200a2=a1b3a30_b10b30a2 0 b2a4戰(zhàn)b0=aia4DQb3a3b3as可直接展開計(jì)算,Db2a30(a2a b2b3)(aia b1b4),所以選(D).三、(本題共2小題,每小

19、題5分，滿分10分.)(1)【解析】由極坐標(biāo)系下的弧微分公式得ds = Jr2(日)+ r2(H)d日=a “J(1 +cos日)2 +sin2 日d日l 一 -8 一2 .由于r二r二a(1 cos)以2二為周期，因而二的范圍是廠0, 2二.=a J2(1+cos日)d日=2a cos d日.又由于r(r二r(),心形線關(guān)于極軸對(duì)稱.由對(duì)稱性,H兀 0 c6 1s = 2 ds=4a cosd日=8asi n b n 22一(2)【解析】用單調(diào)有界準(zhǔn)則.71兀=8a.0由題設(shè)顯然有Xn 0,數(shù)列Xn?有下界.證明 Xn 單調(diào)減：用歸納法.X2二76- X1 10=4:： X1；設(shè) Xn： X

20、n 4,則Xn 1: /6Xn 6Xn 4 Xn .由此，Xn單調(diào)減.由單調(diào)有界準(zhǔn)則，nimXn存在設(shè)nlim._Xn二a,(a _0),在恒等式Xn6 Xn兩邊取極限，即n整冷十=舉丁藥n二a=jr肓，解之得a =3(a-2舍去).【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1.單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限2.收斂數(shù)列的保號(hào)性推論：如果數(shù)列T從某項(xiàng)起有Xn - 0(或XnO),且lim Xn = a，那么 a - 0 (或 a - 0).(5) 【答案】四、(本題共2小題,每小題6分，滿分12分.) 【分析一】見下圖所示，S在xOy平面與yOz平面上的投影均易求出，分別為2 2Dxy: x y 1 ；積函數(shù)較簡(jiǎn)單且

21、可利用對(duì)稱性.【分析二】 令 P(x, y, z) =2x z, Q(x, y, z) =0, R(x, y, z) = z ,則 I ： 11 Pdydz - Rdxdy .S:P：Q：R這里，丄土M=2=3，若用高斯公式求曲面積分I，則較簡(jiǎn)單.因S不是封:X:y:z閉曲面，故要添加輔助曲面.【解析】方法一：均投影到平面xOy上，則I ： Il (2x - z)dydz zdxdy =(2x z)( -) (x2 y2)dxdy,sDx；泳其中 z =X2 y2,Dxy ： X2 y2 _1.把二=2x代入，得ex2 2 2 2 2I =-4x dxdy i i2x(x y )dxdy 亠

22、i i(x y )dxdy ,DDDxyxyxy由對(duì)稱性得2 2 2 2 211 2x(x y )dxdy = 0, i i4x dxdy = 2 11 (x y )dxdy,DxyD xyDxy所以 I - - (x2 y2)dxdy .Dxy 利用極坐標(biāo)變換有2二.1 3 1 4Id二 r dr 二-2 -r% 力也方法二：分別投影到y(tǒng)Oz平面與xOy平面.投影到y(tǒng) O z平面時(shí)S要分為前半部分和xz-y2與后半部分S2 : x - - z - y(見圖1),則I =(2x z)dydz 亠 ii(2x z)dydz 亠 iizdxdy.qS2s由題設(shè)，對(duì)S法向量與x軸成鈍角，而對(duì)s法向量

23、與x軸成銳角.將I化成二重積分Dyz2z)dy3(z-y)z -122FJJ(x2 + y2)dxdy=-4、z y2dydz 亠 i i(x2? y2)dxdy. 4 二=二 L(1 D*yy2)2dy y=sint - 02cos4tdt33DyzDdyy “2y或 HJz-y2dydz= (dz；辰芻2血=嘉直(丘)dz = ?Dyz _ -3 4 2 2 24(這里z-y2dy是半徑為.z的圓面積的一半.).(x2y2)dxdy= (同方法Dxy2因此，|24Tl TlTL方法三：添加輔助面Si :z =1(x2 y2叮)，法方向朝下，則11 (2 x z)dydz zdxdy 二 d

24、xdy 二- idxdy = _二， sisiD其中D是S在平面xy的投影區(qū)域：x2 +y2蘭1.S與S即z = x2+y2與z=1圍成區(qū)域0 ,S與S1的法向量指向。內(nèi)部,所以在門上滿足高斯公式的條件，所以I l (2x z)dydz zdxdy = -3 111 dVS._QI、1 1=-3 J0 dz JJ dxdy = -3匸兀 zdz=D(z)其中，D(z)是圓域：x2 y2 z,面積為二z.33因此，1(2x z)dydz zdxdy =2 s2(2)【解析】由多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，得-：x-：u-：x-：v-：x-：u:z:z-U:z:v:z+-2ay-：uy：:v7u 2:z)

25、:z()=:z-2：u:zx:ux:v:ux:uV-2所以雪:x:z2Vz.2 .2 .2 c ZC Zc Z,.u：u ：v,vZ2 2 2 2?上Z、? Z ;:u?Z;:v? Z;:v? Z；:u t -t 12 T-t*：y：vz :y:u:v:y:v y：v_：u:y一 2 嚴(yán)-/ 廣 a 齊(&Zc z2 什 2u (a 2 v a 2 ,；u2 Uv；:v2Z ;:uZ ； vZ : v-2(2) a( 22 ju:yu:v : y；v；yZZ0，并整理得2 ；：2z：4_22 -4a2a 2 . 2袒z a兇空“匕理 z “2、(10 5a)(6 a - a )uvZZ()()

26、=2 潼z |y占平z2y Ji:y22：u；：2z2 2Z : Z代入6 ex泳dy 2亍6 2 2x ； x y :y于是，令 6 - a -a2 =0得 a = 3或 a = -2占。.:Va = -2時(shí),10 50 ,故舍去，a = 3時(shí),10 50 ,因此僅當(dāng)a = 3時(shí)化簡(jiǎn)為-2:Z c0 .：U jv【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：若u=u(x, y)和v = v(x, y)在點(diǎn)(x, y)處偏導(dǎo)數(shù)存在,函數(shù)Z二f( u, V)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)(u,v)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù)z= fu(x, y), v(x,y)在點(diǎn)(x, y)處的偏導(dǎo)數(shù)存在，且:x五、(本題滿分7分)；Z rf

27、 ru :f ：v=r.:u ；x ；:v ；:xrf :u rf :v=r-:y；:u；:v ；:yI解析】先將級(jí)數(shù)分解1n =2(n2 -1)2n00 1 1 旳 4 =瓦一衛(wèi)塵 令A(yù)卩據(jù) n nn 2 門n =3 2則 A二 A - A?.1- 1n 2 n d 21-一、nn n2 n00 (_1)由熟知ln(1 x)幕級(jí)數(shù)展開式，即ln( 1 x)八 3旳1A1 =刁=A f1 令 nn2 n(-1嚴(yán)n1 n(-1)n 厶 4 n =11 ( ) 23 n 2專3汕J)_1J)2 因此，A = A -A2 =自 nn. 22 2284六、(本題滿分7分)n-1xn( 1 ： x)，得

28、111ln(1 ) In 2, 424ln(1一)一丄 一1 = 1 n2,2 2 8 8【解析】曲線y = f(x)上點(diǎn)(x, f(x)處的切線方程為Y - f(x) = f (x)(X - X).令X =0得y軸上的截距丫二f(X)f (x)x .由題意,1 X-0 f (t)dt = f (x) - f (x)x .x 0xo為消去積分，兩邊乘以x,得 J0 f(t)dt =xf(x)-f(x)x2,(G)將恒等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得f (x) = f (x) xf (x) - 2xf (x) - x2 f (x),即 xf (x) f (x) =0 .在(G)式中令x =0得0 =0自然成

29、立.故不必再加附加條件.就是說f(x)是微分方 程Z 7 = 0的通解.下面求解微分方程xy、y = 0 .方法一：xy y=0二 xy=0=xy=G,因?yàn)閤 0,所以yC1,x兩邊積分得y = f (x) =GIn x C2.方法二：令 y、P(x)，則 y解 xP 0 得 yp 二 C1 .x再積分得 y = f (x)二 G I n x C2.七、(本題滿分8分)【解析】由于問題涉及到f, f與的關(guān)系，自然應(yīng)當(dāng)利用泰勒公式，而且應(yīng)在點(diǎn)c 展開：f 浮(U )f(X)= f (c) f (x)(x-c)(x-c)2,在c與 x之間.2!分別取x =0,1得f牡)f(0)(c)(OPT/。在

30、 c 與 0 之間,f 化)f(1) = f(c) f (c)(1 -C) (1 -C)2, 1 在 c與 1 之間，2!1兩式相減得 f(1)f(0) = f (c)+2!f 牡 1)(1c)2 f 牡0)c2,于是 f (c) =f(1)-f(0) -f ( 1)(1-c)2 - f ( 0)c2.2!1 1由此 I f F(c)| W f +| f (0)| +刁| f 牡)(1 _C)2 +刁I f 花)c21 22b乞 2a b(1c)2 c2 ：2a2 2八、(本題滿分6分)【解析】因?yàn)锳 = E ，廠為數(shù)/ T為n階矩陣，所以A2=(E_t)(e_T)=E_2T.(T)T=e_(2_T)T,因此，A2 二 A= E-(2- T ) T = E- TU ( T -1) T = 0因?yàn)槭欠橇懔邢蛄克? =0,故A2二Au 丁-仁0,即T =1.反證法.當(dāng).T =1時(shí)，由(1)知A2二A,若A可逆，則A = AA2與已知A二E -T = E矛盾，故A是不可逆矩陣.九、(本題滿分8分)【解析】(1)此二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為513-15-3.33 c= r(A)二 2,由5-13153 t可得c =3.再由A的特特征多3項(xiàng)式 人