大賽獲獎教案：《直線與圓的位置關系》

1、23 直線與圓的位置關系教材分析：“直線與圓的位置關系”是北師大版必修（II）第二章第二節(jié)直線與圓，圓與圓的位置關系第一課時。學生在初中的學習中已了解了直線與圓的位置關系，并知道可以利用直線與圓交點的個數以及圓心到直線距離d與圓的半徑r的關系判斷直線與圓的位置關系，但是在初中學習時，這兩種方法卻以結論性的形式呈現。在高一學習了解析幾何以后，要求學生掌握如何用直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關系的方法，解決問題的方法主要是解析法。其中一種判斷方法是初中學習的基礎上結合高中所學的點到直線的距離公式，求出圓心的到直線的距離d后，與圓的半徑r比較，從而做出判斷；另一種方法是類比求兩條直線交點的方法，聯(lián)

2、立直線與圓的方程，通過解方程組，根據方程組解的個數判斷直線與圓的位置關系。由于考慮到圓這個圖形性質的特殊性，以及滲透給學生解決問題盡力選擇簡捷途徑。課堂師生著力解決用圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小比較來判斷直線與圓的位置關系。由于前面學生學習了用解方程的思想求兩條直線交點的方法，也為后續(xù)學習直線與圓錐曲線的位置關系奠定基礎，也為了進一步培養(yǎng)學生自主探究的能力，所以把聯(lián)立方程組，判斷方程組解的個數，來確定直線與圓的位置關系，留給學生自主探究，教師做適當的點撥總結。這樣處理教材，既符合學生的認知結構特征，也抓住了教材重點內容，強化了學生用解析法解決問題的意識，也起到逐步轉變學生學習方式的作用。

3、 23直線與圓的位置關系三維目標： (一)知識目標1理解直線與圓的位置關系2掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個數來判斷直線與圓的位置關系的方法. (二)能力目標1通過兩種方法的判斷直線與圓位置關系，進一步培養(yǎng)學生用解析法解決問題的能力2通過兩種方法的比較，進一步培養(yǎng)學生分析問題和靈活應用所學知識解決問題的能力(三)情感與價值觀通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，使學生在學習活動中獲得成功的體驗鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學重點：用解析法研究直線與圓的位置關系.教學難點：學生體會和理解用解析法解決問題的數學思想.課時安排：1課時教具準備

4、：多媒體課件教學過程： （一）創(chuàng)設問題情境，導入新課問 題1：初中我們已學習了直線與圓的位置關系，請同學們回顧直線與圓有哪幾種位置關系？并畫圖表示。學生活動：回顧交流，并動手作圖。教師明晰：直線與圓有三種位置關系，分別是相交、相切、相離，如圖：（相交）（相切）（相離）問 題2：對上述直線和圓的三種不同位置關系，你將用怎樣的方法判斷是哪一種位置關系呢？試說說師生概括：定義法：看直線與圓公共點的個數；公共點的個數012位 置 關 系相離相切相交比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r作比較；d與r的比較drd=rdr位 置 關 系相離相切相交說 明：師生共同討論后，教師利用多媒體課件給出上述表格，以

5、實現對直線與圓位置關系的歸納小結。（二）遷移問題情境，探究新知提出問題：如果將上述圖形置于直角坐標系中，對直線與圓位置關系的判斷你是否有新的想法呢？（教師利用多媒體課件給出引例）y引例 已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系.分析處理：引例我先只給出圖形Ox1、 觀察圖形，你能判斷出直線l與圓是那種位置關系嗎？2、 當學生得出結論后，教師反問：你的結論可靠嗎？依據是什么？如果不可靠那又該如何準確判斷呢？3、 在上述直角坐標系中，直線與圓都有他們的方程（課件給出方程） 那么能否利用方程準確判斷他們的位置關系呢？ 4、讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。教師點

6、撥：1、當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，那么我們可以直接利用點到直線的距離公式求d（學生通過計算得出結論）。2、類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。概括總結：1、學生明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。2、師生回到本環(huán)節(jié)開始提出的問題，共同分析，總結解決同類問題的一

7、般方法。（三）、例題示范，鞏固應用教師用多媒體課件給出例5，對第（1）問明確解題思路后，教師板書解題過程，以規(guī)范學生的解題步驟；對第（2）問學生獨立完成。解：已知圓的圓心為,半徑.點C到直線的距離為. 因為，所以直線與圓相離.課堂訓練：已知直線l：x+2y-1=0，圓C：，判斷直線l與圓C的位置關系. 解：已知圓的圓心為,半徑. 點C到直線x+2y-1=0的距離為因為，所以直線與圓相交。（四）變式探究，強化方法變 式 1：圓C的方程為2，直線的方程為x-y-2=0，當為何值時，直線與圓相交、相切、相離？處理方法：教師讓學生獨立思考，自主探究，并與小組同學探討；教師積極參與學生討論中，鼓勵學生尋

8、求解決問題的方法。概括總結：讓學生展示自己探究的過程、結論，并及時鼓勵；教師概括總結解題方法、技巧，用多媒體課件展示解題過程。解：已知圓的圓心為,半徑r.圓心到直線的距離，當時，直線與圓相交；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相離；變 式2：已知圓C的方程為：，直線的方程為，為何值時，直線與圓相交、相切、相離？處理方法：同變式1。概括總結：同變式1解：已知圓的圓心為,半徑.圓心到直線的距離，當時，即時，直線與圓相交；當時，即時，直線與圓相切；當時，即時，直線與圓相離；（五）課堂練習見課本P83（1）（2）（六）課堂小結通過本節(jié)課的學習，同學們有哪些收獲？ （1）我們共同探究了直線與圓的位置關系

9、的新的判斷方法 解析法.（2）解析的方法給我們表示、研究、解決幾何問題的新視角，開辟了新途徑.（3）事物是相互聯(lián)系的.（七）作 業(yè) 必做題：P85 A組6選做題：P86 B組 1 ， 2（八）板書設計d=aA+bB+CA2+B2 直線與圓的位置關系相 交 相 切 相 離（1）兩個公共點 一個公共點 無公共點（2）（dr）l:Ax+By+C=0 圓C：（x-a)2+(y-b)2=r2圓心C（a,b）到l的距離教學反思：本節(jié)課是在初中學習了直線與圓的位置關系的基礎上進行的，也為后續(xù)學習直線與圓錐曲線的位置關系奠定了基礎，本節(jié)的主題是直線與圓的位置關系，在解析幾何中，直線與圓的位置關系的判斷方法是一

10、個非常重要的知識，可以對學生的思維有一個很好的鍛煉，也將解析法這種重要的數學思想傳輸給學生.首先，一開始的復習提問全面又突出重點，特別是“初中學習的如何判斷直線與圓的位置關系？”這個問題，為學生思考提供了很好的引導.其次對于例題的選擇有很高的要求，好的例題是一個好教案的重要保證，在例題設計方面，由淺入深，從思維容量上層層遞進，對學生的思考和分析都有很好的引導作用,通過例5、課堂練習，對直線與圓的三種位置關系判斷方法作了鞏固，是每個學生都必須也能掌握的，但這兩個題是基礎題也并不是平淡無奇的題，它不但印證了判斷直線與圓的位置的方法，而且同時又強化了利用解析法解題思想方法，變式題型是進一步強化了學生

11、對直線與圓的位置關系的判斷方法，又培養(yǎng)了學生的應用意識，讓學生通過具體的練習，通過自主的思考、研究，進一步來體會解析法對我們解題和研究的作用，例題，變式題的設計都給學生留下了足夠的討論思考交流空間，組織學生一起思考起來，對應用的加強更是體現了“分類活動，激發(fā)潛能”的基本要求. 六、詞語點將（據意寫詞）。1看望；訪問。 （ ）2互相商量解決彼此間相關的問題。 （ ）3竭力保持莊重。 （ ）4洗澡，洗浴，比喻受潤澤。 （ ）5彎彎曲曲地延伸的樣子。 （ ）七、對號入座（選詞填空）。 冷靜 寂靜 幽靜 恬靜 安靜蒙娜麗莎臉上流露出（ ）的微笑。2貝多芬在一條（ ）的小路上散步。3同學們（ ）地坐在教

12、室里。4四周一片（ ），聽不到一點聲響。5越是在緊張時刻，越要保持頭腦的（ ）。八、句子工廠。1世界上有多少人能親睹她的風采呢？（陳述句）_2達芬奇的“蒙娜麗莎”是全人類文化寶庫中一顆璀璨的明珠。（縮寫句子）_3我在她面前只停留了短短的幾分鐘。她已經成了我靈魂的一部分。（用關聯(lián)詞連成一句話）_4她的光輝照耀著每一個有幸看到她的人?！鞍选弊志洌篲“被”字句：_九、要點梳理（課文回放）。作者用細膩的筆觸、傳神的語言介紹了蒙娜麗莎畫像，具體介紹了_，_，特別詳細描寫了蒙娜麗莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精煉而飽含激情的語言告訴大家，蒙娜麗莎給人帶來了心靈的震撼，留下了永不磨滅的印象。綜合能力日日新十、