等腰三角形性質(zhì)(20201015111659)

1、12.3.1 等腰三角形性質(zhì)教案【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)技能性目標(biāo)：使學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)猜想、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)， 發(fā)現(xiàn)并認(rèn)同等腰三角形的性質(zhì)定理及推論， 探索歸納出它們的證明方 法，并能用其解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程方法性目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究解決收獲的學(xué)習(xí)過(guò) 程，體會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的思想，從中感悟證明結(jié)論的方法和樂(lè) 趣。3、情感價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的求知 欲望和學(xué)習(xí)興趣，使其個(gè)性得以充分張揚(yáng)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】學(xué)生了解、感悟等腰三角形的性質(zhì)定理，歸納總結(jié)其證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 等腰三角形常用輔助線的作法【教學(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高【教學(xué)工具】長(zhǎng)方形的紙片、剪刀【教

2、學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng) 1 觀察圖片，找出三角形活動(dòng) 2 如圖（ 1），把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的厶ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？DC8學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，從剪出的圖形觀察 ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)ABAC 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角， 底邊和腰的夾角叫作底角.如圖（2）:A圖（2） ABC中，若 AB=AC則厶ABC是等腰三角形，AB AC是腰、BC是底邊、/A是頂角，/B和/C是底角.二、

3、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)活動(dòng)2把活動(dòng)1中剪出的厶ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段,填入下表:重合的線段重合的角AB=AC/ B=Z CAD=AD/ ADBM ADCDC=DB/ BADM DAC從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié) 等腰三角形的性質(zhì).教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生歸納：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）;性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相 重合.性質(zhì)3等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為頂角角平分線（或底 邊上的高線或底邊上的中線）所在直線?；顒?dòng)3你

4、能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？問(wèn)題：如圖（3）,已知 ABC中, AB=AC（1）求證：/ B=Z C;(2) AD平分/ A, ADLBCA學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論， 尋找解決問(wèn)題的辦法，若證/ B= / C,根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的 三角形全等即可，于是可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形，做BC邊上的中線AD,證明ABDFHA ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過(guò)程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性AB AC解答在厶ABDn ACC中ad adBD CD所以 A

5、BDA ACD( SSS,所以/ B=Z C,/ BAD/CAD/ ADB / ADC= 90添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生在去討論交流。也為下邊的講解做鋪墊。活動(dòng)4如圖（4）,位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到 0處遇險(xiǎn)船只 的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得/ A=Z B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出 發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后可以分組討論，觀察問(wèn)題中的條件，發(fā) 現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)是在條件/ A=Z B下，線段A0和 B0是否相等，證明 兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等， 而圖中沒有 別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形.圖（4）學(xué)生

6、活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，讓學(xué)生探索“ A（=BO成立的原因， 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形：過(guò) 0作OQ AB于點(diǎn)C,利用AAS可以證 明厶0A（和 OBC全等，進(jìn)而得到 AO=BO最后歸納出等腰三角形的判定方法.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn) 寫成“等角對(duì)等邊”）解答過(guò)點(diǎn) 0作OCLAB于點(diǎn)C,由/ A=Z B/ ACOM BCO0C=0易證厶AOQA BOC進(jìn)而得到AO=BO三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問(wèn)題1如圖(5),在厶ABC中, AB=AC點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD求 ABC各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).A學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組合作、分組討論，交流.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

7、引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系 (三角形的內(nèi)角、外角、 等腰三角形的底角).發(fā)現(xiàn)：(1) Z ABC/ACB=Z CDB=Z A+/ ABD(2) / A=Z ABD(3) / A+ 2/C= 180若設(shè)/ A= x，則有x + 4x = 180,得到x = 36，進(jìn)一步得到兩 個(gè)底角的度數(shù).解：T AB=AC BD=BC=AD/ ABC/ C=/ BDC / A=/ ABD （等邊對(duì)等角）設(shè)/ A=x ,貝卩/BDC二/A+ / ABD=2x從而/ ABC= / C= / BDC=2x ,于是在 ABC中，有/ A+Z ABC+Z C=x+2x+2x=18Q解得x=36,在厶 ABC中, Z A=36,Z ABCZ C=72 .問(wèn)題2 一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過(guò)大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！如圖，已知 ABC中,