滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊《第24章 圓 24.3 圓周角 第2課時(shí) 圓內(nèi)接四邊形》PPT課件

1、第第2 2課時(shí)課時(shí) 圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形 滬科版滬科版 九年級下冊九年級下冊 如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)如果一個多邊形的所有頂點(diǎn) 都在同一個圓上，這個多邊形叫都在同一個圓上，這個多邊形叫 做圓的內(nèi)接多邊形，這個圓叫做做圓的內(nèi)接多邊形，這個圓叫做 這個多邊形的外接圓這個多邊形的外接圓. A B C D O 如圖所示，四邊形如圖所示，四邊形ABCD是是O的內(nèi)接四邊的內(nèi)接四邊 形，形， O是四邊形是四邊形ABCD的外接圓的外接圓. 圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？ 思考思考 A B C D O BAD+ABC+BCD+ADC =360 圓內(nèi)接四邊形的對角圓內(nèi)

2、接四邊形的對角 . 互補(bǔ)互補(bǔ) A B C D O E 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，試說明，試說明A與與DCE的關(guān)系的關(guān)系. 解：由于解：由于 與與 所對的所對的 圓心角之和是周角為圓心角之和是周角為360，則，則 A+BCD=180. 同理，得同理，得 B+D=180. 延長延長BC到點(diǎn)到點(diǎn)E，有，有 BCD+DCE=180 A=DCE BADBCD 定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，且任何一定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，且任何一 個外角都等于它的內(nèi)對角個外角都等于它的內(nèi)對角. 例例2 在圓內(nèi)接四邊形在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，中，A、B、 C的度數(shù)之比是的度數(shù)之比是2:3:6

3、，求這個四邊形各角的度數(shù)，求這個四邊形各角的度數(shù). 解：設(shè)解：設(shè)A、B、C的度數(shù)分別等于的度數(shù)分別等于2x、 3x、 6x. 四邊形四邊形ABCD內(nèi)接與圓，內(nèi)接與圓， A+C=B+D=180 2x+6x=180， x=22.5 A=45，B=67.5， C=135，D=180-67.5=112.5 1.下列選項(xiàng)中的說法正確的是（下列選項(xiàng)中的說法正確的是（ ） A.圓的內(nèi)接四邊形的兩內(nèi)角互補(bǔ)圓的內(nèi)接四邊形的兩內(nèi)角互補(bǔ) B.圓的內(nèi)接四邊形的兩內(nèi)角互余圓的內(nèi)接四邊形的兩內(nèi)角互余 C.圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) D.圓的內(nèi)接四邊形的對角互余圓的內(nèi)接四邊形的對角互余 C 2.下列命

4、題中，是真命題的是（）下列命題中，是真命題的是（） A三點(diǎn)確定一個圓三點(diǎn)確定一個圓 B相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等 C圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ) D平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 C 3.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)B、A、C都在都在O上上, BOA110，則，則BCA . 125 4.如圖，已知如圖，已知A，B，C，D是是O上的四點(diǎn)，延長上的四點(diǎn)，延長 DC，AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，若，若BC=BE求證：求證：ADE 是等腰三角形是等腰三角形 證明：證明：A+BCD=180, BCE+BCD=180. A=BCE. BC=BE, E=BCE, A=E,

5、 AD=DE, ADE是等腰三角形是等腰三角形. 5.如圖，如圖，BC為半圓為半圓O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)F是是BC上一動點(diǎn)上一動點(diǎn) (點(diǎn)點(diǎn)F不與不與B、C重合重合)，A是是BF上的中點(diǎn)，設(shè)上的中點(diǎn)，設(shè) FBC=，ACB= (1)當(dāng)當(dāng)=50時(shí)，求時(shí)，求的度數(shù)的度數(shù); (2)猜想猜想與與之間的關(guān)系，并之間的關(guān)系，并 給予證明給予證明. C 解：解：(1)連接連接OA，交，交BF于點(diǎn)于點(diǎn)M. A是是BF上的中點(diǎn)，上的中點(diǎn)，OA垂直平分垂直平分BF. BOM=90-B=90-=40. C= AOB= 40=20, 即即=20. (2)=45- . 證明：由證明：由(1)知知BOM90-. 又又C AOB, (90-)45- . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C M 1 2 1.圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角和為圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角和為360； 2.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，且任圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)