2016年03月25日排列組合2的高中數(shù)學(xué)組卷

1、2016年03月25日排列組合2的高中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共12小題）1（2013秋縉云縣校級(jí)期中）王剛同學(xué)衣服上左、右各有一個(gè)口袋，左邊口袋裝有30個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，右邊口袋裝有20個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，這些英語(yǔ)單詞卡片都互不相同，問(wèn)從兩個(gè)口袋里各任取一個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，則不同的取法種數(shù)為（）A20種B600種C10種D30000種2（2015春老河口市校級(jí)期末）由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A60個(gè)B48個(gè)C36個(gè)D24個(gè)3（2015春雅安校級(jí)期中）若=12，則n=（）A8B7C6D44（2015上海）組合數(shù)（nm2，m，nN*）恒等于（）ABCD5

2、（2015秋保定校級(jí)月考）456（n1）n=（）ABC（n4）!D6（2016靜安區(qū)一模）組合數(shù)恒等于（）ABCD7（2016榆林一模）某校開(kāi)設(shè)A類課3門，B類課5門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A15種B30種C45種D90種8（2014春和平區(qū)校級(jí)期中）將（+）12的展開(kāi)式中各項(xiàng)重新排列，使含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)互不相鄰的排法共有多少種？（）AA133A1310BA1010+A113CA134A99DA1010A1139（2014春吉州區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!=n（n2）（n4）642，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!=

3、n（n2）（n4）531現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：（2003?。?002?。?20032002321；2002!=210011001100032；2002!的個(gè)位數(shù)是0；2003!的個(gè)位數(shù)是5其中正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10（2016太原校級(jí)模擬）某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則不同的安排方法有（）種A24B48C96D11411（2016沈陽(yáng)一模）將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（）A24種B28種C32種D36種12（2016汕頭模擬）某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教

4、師去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有（）種A27B30C33D36二填空題（共4小題）13（2013黃州區(qū)校級(jí)模擬）航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為14（2014春邳州市校級(jí)期末）若，則x=15（2015湖南校級(jí)模擬）10名運(yùn)動(dòng)員中有2名老隊(duì)員和8名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有種16（2015春高唐縣校級(jí)期末）從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測(cè)試，則

5、選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有種（用數(shù)字作答）三解答題（共6小題）17（2014春清流縣校級(jí)月考）計(jì)算題：（1）復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4；（2）； （3）18（2015張家港市校級(jí)模擬）設(shè)r，s，t為整數(shù)，集合a|a=2r+2s+2t，0tsr中的數(shù)由小到大組成數(shù)列an（1）寫(xiě)出數(shù)列an的前三項(xiàng)；（2）求a3619（2015南通模擬）設(shè)n是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（a1，a2，a2n）同時(shí)滿足下列條件：ai1，1，i=1，2，2n； 對(duì)任意的1kln，都有（1）記An為滿足“對(duì)任意的1kn，都有a2k1+a2k=0”的有序數(shù)組（a1，a2，a2n）的個(gè)數(shù)，求An；（2）記

6、Bn為滿足“存在1kn，使得a2k1+a2k0”的有序數(shù)組（a1，a2，a2n）的個(gè)數(shù)，求Bn20（2014春孝南區(qū)校級(jí)月考）（1）已知S=+，記S的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字b，求ab的值（2）求和S=+（結(jié)果不必用具體數(shù)字表示）21（2015北京校級(jí)模擬）在一次百米比賽中，甲，乙等6名同學(xué)采用隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，跑道編號(hào)為1至6，每人一條跑道（）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（）求甲乙之間恰好間隔兩人的概率22（2015春撫州期末）規(guī)定，其中xR，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)A（n，m是正整數(shù)，nm）的一種推廣（） 求A的值；（）排列數(shù)的性質(zhì)：A+mA=A（其中

7、m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到A（xR，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫(xiě)出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由；（）已知函數(shù)f（x）=A4lnxm，試討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)2016年03月25日排列組合2的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2013秋縉云縣校級(jí)期中）王剛同學(xué)衣服上左、右各有一個(gè)口袋，左邊口袋裝有30個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，右邊口袋裝有20個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，這些英語(yǔ)單詞卡片都互不相同，問(wèn)從兩個(gè)口袋里各任取一個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，則不同的取法種數(shù)為（）A20種B600種C10種D30000種【考點(diǎn)】排列數(shù)公式的推導(dǎo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；排列組合【分析】從兩個(gè)口

8、袋里各任取一個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，不論從哪個(gè)口袋中取，都不能算完成了這件事，是分步問(wèn)題【解答】解：從兩個(gè)口袋里各任取一個(gè)英語(yǔ)單詞卡片，不論從哪個(gè)口袋中取，都不能算完成了這件事，是分步問(wèn)題；因此應(yīng)分兩個(gè)步驟完成，從左邊口袋中取英語(yǔ)單詞卡片有30種情況，從右邊口袋中取英語(yǔ)單詞卡片有20種情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3020=600（種）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題時(shí)，注意分析題意，認(rèn)清是分步問(wèn)題還是分類問(wèn)題2（2015春老河口市校級(jí)期末）由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A60個(gè)B48個(gè)C36個(gè)D24個(gè)【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)

9、公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由題意本題的要求是個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5可先安排個(gè)位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有23A33=36種故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查有特殊要求的排列問(wèn)題，屬基本題有特殊要求的排列問(wèn)題，一般采用特殊位置優(yōu)先或特殊元素優(yōu)先考慮3（2015春雅安校級(jí)期中）若=12，則n=（）A8B7C6D4【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式；組合及組合數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；排列組合【分析】利用排列與組合數(shù)公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可【解答】解：=12，n（n1）（n2）=12，化簡(jiǎn)得n2=6；

10、解得n=8故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列與組合的計(jì)算與化簡(jiǎn)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目4（2015上海）組合數(shù)（nm2，m，nN*）恒等于（）ABCD【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；排列組合【分析】直接利用組合數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解即可【解答】解：組合數(shù)=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，基本知識(shí)的考查5（2015秋保定校級(jí)月考）456（n1）n=（）ABC（n4）!D【考點(diǎn)】排列數(shù)公式的推導(dǎo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；排列組合【分析】根據(jù)排列數(shù)公式可知，排列數(shù)中，下標(biāo)為連乘積中的最大數(shù)，上標(biāo)為最大數(shù)減去最小數(shù)加上1，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)排列數(shù)公式可知，排列數(shù)中，下標(biāo)為

11、連乘積中的最大數(shù)，上標(biāo)為最大數(shù)減去最小數(shù)加上1，456（n1）n=故選：D【點(diǎn)評(píng)】排列數(shù)中，下標(biāo)為連乘積中的最大數(shù)，上標(biāo)為最大數(shù)減去最小數(shù)加上16（2016靜安區(qū)一模）組合數(shù)恒等于（）ABCD【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；方程思想；排列組合【分析】直接利用組合數(shù)化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查7（2016榆林一模）某校開(kāi)設(shè)A類課3門，B類課5門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A15種B30種C45種D90種【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】排列組合【分析】?jī)深?/p>

12、課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫(xiě)出組合數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：可分以下2種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C52種不同的選法；A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C51種不同的選法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C31C52+C32C51=30+15=45種故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想本題也可以從排列的對(duì)立面來(lái)考慮，寫(xiě)出所有的減去不合題意的，可以這樣解：C83C33C53=458（2014春和平區(qū)校級(jí)期中）將（+）12的展開(kāi)式中各

13、項(xiàng)重新排列，使含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)互不相鄰的排法共有多少種？（）AA133A1310BA1010+A113CA134A99DA1010A113【考點(diǎn)】排列與組合的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出（+）12的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C12r，分析可得在其展開(kāi)式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共3項(xiàng)，不含x的正整數(shù)次冪的有10項(xiàng)；用插空法先將不含x的正整數(shù)次冪的10項(xiàng)進(jìn)行全排列，可得11個(gè)空位，在其中任取3個(gè)，安排3個(gè)含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，（+）12的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C12r（）12r（）r=C12r，其中共13項(xiàng)，若為正整數(shù)，

14、則r的值可以為0、4、6，即其展開(kāi)式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共3項(xiàng)，其他的有10項(xiàng)，先將不含x的正整數(shù)次冪的10項(xiàng)進(jìn)行全排列，有A1010種情況，排好后，有11個(gè)空位，在這11個(gè)空位中，任取3個(gè)，安排3個(gè)含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)，有A113種情況，共有A1010A113種情況；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用以及二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵是分析出其展開(kāi)式中含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)的數(shù)目，進(jìn)而用插空法解題9（2014春吉州區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!=n（n2）（n4）642，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!=n（n2）（n4）531現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：（2003?。?002！）=

15、20032002321；2002!=210011001100032；2002!的個(gè)位數(shù)是0；2003!的個(gè)位數(shù)是5其中正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】排列與組合的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義【分析】利用雙階乘的定義判斷各個(gè)命題是解決該題的關(guān)鍵關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積【解答】解：中（2003!）（2002!）=20032002422009200731，正確；2002!=2002200042=（21001）（21000）（22）（21）=210011001100021，故正確，2002!=2002200042有因式10，故2002!個(gè)位數(shù)為0，正確

16、；2003!=2003200131，其個(gè)位數(shù)字與13579的個(gè)位數(shù)字相同，故為5，正確正確的有4個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義型問(wèn)題的求解思路與方法，考查新定義型問(wèn)題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法注意與學(xué)過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系10（2016太原校級(jí)模擬）某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則不同的安排方法有（）種A24B48C96D114【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；分類討論；綜合法；排列組合【分析】5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除

17、A、B住同一房間，問(wèn)題得以解決【解答】解：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時(shí)，有C53A33=60種，A、B住同一房間有C31A33=18種，故有6018=42種，當(dāng)為（2，2，1）時(shí)，有A33=90種，A、B住同一房間有C31C32A22=18種，故有9018=72種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題11（2016沈陽(yáng)一模）將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（）A24種B28種C32種D36種【考點(diǎn)】排列

18、、組合的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化法；排列組合【分析】分三類，有一個(gè)人分到一本小說(shuō)和一本詩(shī)集，有一個(gè)人分到兩本詩(shī)集，有一個(gè)人分到兩本小說(shuō)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：第一類：有一個(gè)人分到一本小說(shuō)和一本詩(shī)集，這中情況下的分法有：先將一本小說(shuō)和一本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有4種分法，將剩余的2本小說(shuō)，1本詩(shī)集分給剩余3個(gè)同學(xué)，有3種分法，那共有34=12種第二類，有一個(gè)人分到兩本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先將兩本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有4種情況，將剩余的3本小說(shuō)分給剩余3個(gè)人，只有一種分法那共有：41=4種，第三類，有一個(gè)人分到兩本小說(shuō)，這種情況的分法有：先將兩本小說(shuō)分到一

19、個(gè)人手上，有4種情況，再將剩余的兩本詩(shī)集和一本小說(shuō)分給剩余的3個(gè)人，有3種分法那共有：43=12種，綜上所述：總共有：12+4+12=28種分法，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類和分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題12（2016汕頭模擬）某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有（）種A27B30C33D36【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；排列組合【分析】甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1兩種分配方案，再根據(jù)計(jì)數(shù)原理計(jì)算結(jié)果【解答】解：因?yàn)?/p>

20、甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1兩種分配方案，2、2、1方案：甲、丙為一組，從余下3人選出2人組成一組，然后排列：共有：=18種；3、1、1方案：在丁、戊中選出1人，與甲丙組成一組，然后排列：共有：=12種；所以，選派方案共有18+12=30種故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分步，屬于中檔題二填空題（共4小題）13（2013黃州區(qū)校級(jí)模擬）航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為32【考點(diǎn)】排列數(shù)公式的推導(dǎo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先考慮2艘攻擊型核

21、潛艇一前一后，有種方法，再考慮2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，有種方法，根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論【解答】解：由題意，2艘攻擊型核潛艇一前一后，有種方法，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，有種方法，則根據(jù)乘法原理可得艦艇分配方案的方法數(shù)為=32種方法故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用乘法原理是關(guān)鍵14（2014春邳州市校級(jí)期末）若，則x=3或6【考點(diǎn)】組合數(shù)公式的推導(dǎo)；組合及組合數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】由組合數(shù)公式，由C18x=C183x6，找到其與x與3x6的關(guān)系，即可得答案【解答】解：

22、利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x6，則：x=3x6或x+3x6=18，則x=3或6故答案為：3或6【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，須準(zhǔn)確記憶公式15（2015湖南校級(jí)模擬）10名運(yùn)動(dòng)員中有2名老隊(duì)員和8名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有77種【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】分兩類，第一類，3人中有1名老隊(duì)員2名新隊(duì)員，第二類，3人全部是新隊(duì)員，分別計(jì)算兩類的選法種數(shù)，相加可得答案【解答】解：分兩類，第一類，有1名老隊(duì)員2名新隊(duì)員，共有=42種選法；第二類，3人全部

23、是新隊(duì)員，共有=35種選法；老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有42+35=77種選法，故答案是77【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加法計(jì)數(shù)原理與乘法計(jì)數(shù)原理，考查了組合數(shù)公式，分類要做到不重不漏16（2015春高唐縣校級(jí)期末）從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有420種（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】由題意分類：男同學(xué)選1人，女同學(xué)中選2人，確定選法；男同學(xué)選2人，女同學(xué)中選1人，確定選法；然后求和即可【解答】解：由題意共有兩類不同選法，男同學(xué)選1人，女同學(xué)中選2人，不同選法C101

24、C62=150；男同學(xué)選2人，女同學(xué)中選1人，不同選法C102C61=270；共有：C101C62+C102C61=150+270=420故答案為：420【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題三解答題（共6小題）17（2014春清流縣校級(jí)月考）計(jì)算題：（1）復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4；（2）； （3）【考點(diǎn)】排列數(shù)公式的推導(dǎo)；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；排列組合【分析】（1）利用i2=1進(jìn)行計(jì)算；（2）（3）利用組合數(shù)的性質(zhì)，可以得出結(jié)論【解答】解：（1）原式=i1i+1=0（2）原式=（3）原式=另一方法：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)、排列、組合中的

25、計(jì)算問(wèn)題，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵18（2015張家港市校級(jí)模擬）設(shè)r，s，t為整數(shù)，集合a|a=2r+2s+2t，0tsr中的數(shù)由小到大組成數(shù)列an（1）寫(xiě)出數(shù)列an的前三項(xiàng)；（2）求a36【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）由于r，s，t為整數(shù)，且0tsr，下面對(duì)r進(jìn)行分類討論：r最小取2時(shí)，符合條件的數(shù)a有一個(gè)，當(dāng)r=3時(shí)，符合條件有的數(shù)a有3個(gè)，由此求得數(shù)列an的前三項(xiàng)（2）同理可得r=4時(shí)，r=6時(shí)，r=7時(shí)，分別算出符合條件的數(shù)a的個(gè)數(shù)，最后利用加法原理計(jì)算即得【解答】解：（1）r、s、t為整數(shù)且0tsr，r最

26、小取2，此時(shí)符合條件的數(shù)a有=1；（4分）當(dāng)r=3時(shí)，s，t 可在0，1，2中取，符合條件有的數(shù)a有=3；（5分）故數(shù)列an的前三項(xiàng)為：20+21+22=7，20+21+23=11，20+22+23=13（2）同理，r=4時(shí)，符合條件有的數(shù)a有=6；（6分）r=5時(shí)，符合條件有的數(shù)a有=10；（7分）r=6時(shí)，符合條件有的數(shù)a有=15；（8分）r=7時(shí)，符合條件有的數(shù)a有=21；（9分）因此，a36是r=7中的最小值，即 a36=20+21+27=131（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及數(shù)列的通項(xiàng)公式等基本概念，既要會(huì)合理分類，又要會(huì)合理分步，一般是先分類，后分步19（2015南

27、通模擬）設(shè)n是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（a1，a2，a2n）同時(shí)滿足下列條件：ai1，1，i=1，2，2n； 對(duì)任意的1kln，都有（1）記An為滿足“對(duì)任意的1kn，都有a2k1+a2k=0”的有序數(shù)組（a1，a2，a2n）的個(gè)數(shù)，求An；（2）記Bn為滿足“存在1kn，使得a2k1+a2k0”的有序數(shù)組（a1，a2，a2n）的個(gè)數(shù)，求Bn【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；新定義【分析】（1）根據(jù)題意，對(duì)任意的1kn，都有a2k1+a2k=0，則a2k1、a2k必為1、1或1、1，有兩種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得，若1kn，使得a2k1

28、+a2k0，則所以a2k1+a2k=2或a2k1+a2k=2，進(jìn)而設(shè)所有這樣的k為k1，k2，km（1mn），進(jìn)而分析可得的值由的值（2或2）確定，又由其余的（nm）對(duì)相鄰的數(shù)每對(duì)的和均為0，則可得Bn=2Cn12n1+2Cn22n2+2Cnn，計(jì)算可得答案【解答】解（1）因?yàn)閷?duì)任意的1kn，都有a2k1+a2k=0，則a2k1、a2k必為1、1或1、1，有兩種情況，有序數(shù)組（a1，a2，a2n）中有n組a2k1、a2k所以，； （2）因?yàn)榇嬖?kn，使得a2k1+a2k0，所以a2k1+a2k=2或a2k1+a2k=2，設(shè)所有這樣的k為k1，k2，km（1mn），不妨設(shè)，則（否則）；同理，若

29、，則，這說(shuō)明的值由的值（2或2）確定，又其余的（nm）對(duì)相鄰的數(shù)每對(duì)的和均為0，所以，Bn=2Cn12n1+2Cn22n2+2Cnn=2（2n+Cn12n1+Cn22n2+Cnn）22n=2（1+2）n22n=2（3n2n）【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義的題型，關(guān)鍵是正確理解題意中新定義的定義，緊扣其定義分析、解題20（2014春孝南區(qū)校級(jí)月考）（1）已知S=+，記S的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字b，求ab的值（2）求和S=+（結(jié)果不必用具體數(shù)字表示）【考點(diǎn)】組合數(shù)公式的推導(dǎo)；組合及組合數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；排列組合【分析】（1）展開(kāi)幾個(gè)排列數(shù)看出規(guī)律，前四個(gè)沒(méi)有特殊的結(jié)果，而從第五項(xiàng)開(kāi)

30、始每一個(gè)排列數(shù)的結(jié)果都是個(gè)位數(shù)是0，得到結(jié)論；（2）利用組合數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：（）A11=1，A22=2，A33=6，A44=24，而A55，A66，A中都含有5和至少一個(gè)偶數(shù)，所以S的后兩位由確定，故個(gè)位數(shù)字為3，十位數(shù)字為1所以ab=3（）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意總結(jié)規(guī)律21（2015北京校級(jí)模擬）在一次百米比賽中，甲，乙等6名同學(xué)采用隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，跑道編號(hào)為1至6，每人一條跑道（）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（）求甲乙之間恰好間隔兩人的概率【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；排列組合【分析】先求出沒(méi)有限制條件的種數(shù)為720種，（）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（）先選2人放在甲乙之間，并捆綁在一起，看作一個(gè)復(fù)合元素，再和剩下的2人全排，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，【解答】解：沒(méi)有限制條件的種數(shù)為A66=72