工程流體力學(xué)(水力學(xué))聞德第五章_實(shí)際流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)課后答案

1、工程流體力學(xué)聞德課后習(xí)題答案第五章實(shí)際流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)51設(shè)在流場(chǎng)中的速度分布為ux=2ax , uy=-2ay, a為實(shí)數(shù)，且a0。試求切應(yīng)力 出、欹和附加壓應(yīng)力px、py以及壓應(yīng)力px、py。解：txy=%x=n +ux =0l詼 樹(shù)）.:ux.tuy.px = -2 n= -4an , py = -2 n= 4an ,:x；ypx = p +px = p -4an , py = p + py = p+4an5-2設(shè)例5 1中的下平板固定不動(dòng)，上平板以速度 v沿x軸方向作等速運(yùn)動(dòng) （如圖所示），由于上平板運(yùn)動(dòng)而 引起的這種流動(dòng)，稱(chēng)柯埃梯（couette）流動(dòng)。試求在這種 流動(dòng)情況下，兩平板間

2、的速度分布。（請(qǐng)將dp = 0時(shí)的這dx一流動(dòng)與在第一章中討論流體粘性時(shí)的流動(dòng)相比較） 解：將坐標(biāo)系ox軸移至下平板，則邊界條件為y= 0 ,ux =u=0； y h , u v 由例5 1中的(11)式可得yh2 dpyy(1)u = - v -( 1一)h2dx hh當(dāng)dp=0時(shí)，u=、v,速度u為直線分布，這種特殊情況的流動(dòng)稱(chēng)簡(jiǎn)單柯埃梯流動(dòng)或 dxh簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)。它只是由于平板運(yùn)動(dòng)，由于流體的粘滯性帶動(dòng)流體發(fā)生的流動(dòng)。當(dāng)dp #0時(shí)，即為一般的柯埃梯流動(dòng)， 它是由簡(jiǎn)單柯埃梯流動(dòng)和泊蕭葉流動(dòng)疊加而成， dx速度分布為41h2 p=pvdp) dx(2)(3)當(dāng)p 0時(shí)，沿著流動(dòng)方向壓強(qiáng)減小

3、，速度在整個(gè)斷面上的分布均為正值；當(dāng)p v 0時(shí),沿流動(dòng)方向壓強(qiáng)增加，則可能在靜止壁面附近產(chǎn)生倒流，這主要發(fā)生 p- 1的情況.53設(shè)明渠二維均勻（層流）流動(dòng)，如圖所示。若忽略空氣阻力，試用納維一斯托克斯方程和連續(xù)性方程，證明過(guò)流斷面上的速度分布為ux= rgsinq（2zh- z2）,單寬流量2mr gh33msinq。4 s-ji m解：（1）因是恒定二維流動(dòng)，？ ux抖由納維一一斯托克斯方程和連續(xù)性方程可得uy?uz?tfx:xp工一0 f2 u， lz.:zdo.:z3=0:xfx = gsinqfzgcosq 。因是均勻流,壓強(qiáng)分布與 x無(wú)關(guān),生=0,因此，納維：:x斯托克斯方程可寫(xiě)

4、成gsini 因ux只與z方向有關(guān),-2.-ux:z2與 x無(wú)關(guān),ci =(2)1-gcosi -多=0：z所以偏微分可改為全微分，則一 ,m gsinq +d2uxdz2=0,積分得duxdzux2r-g-si qhm2sin z z c1z c2c2=0 , uxxin2z z2 g sin h hzrgh rg0 2msinq(2zh- z2)dz = r-g2mux2m.z. 3 h3、sinq(h -)=3dux八x = 0 dzsinq(2zh-r gh33mz2)sinq。54所示。（1）設(shè)有兩艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行駛，其平面位置，如圖 試問(wèn)兩小船是越行越靠近，

5、甚至相碰撞，還是越行越分離。為什么？若可能要相碰撞，則應(yīng)注意，并事先設(shè)法避免。 2.12 m3/s= 4.24 m3/sv122.1222g 2 9.8m = 0.23m,v225.2922g 2 9.8m = 1.43m總水頭線，測(cè)壓管水頭線分別如圖中虛線，實(shí)線所示。as-i?s題5-18圖5-18水箱中的水通過(guò)一鉛垂?jié)u擴(kuò)管滿流向下泄去，如圖所示。已知高程3=0, v2=0.4m, 1 = 0.7m ,直徑d2 = 50mm , d3 = 80mm ,水箱水面面積很大，能量損失略去不 計(jì)，試求真空表 m的讀數(shù)。若d3不變，為使真空表讀數(shù)為零，試求d2應(yīng)為多大。真空表裝在 = 0.4m斷面處。

6、解：v3= 2g（?？ 3）2倉(cāng)8-0.7m/s= 3.70m/sd3 20.08 2v2 = （ 3） v3 = （） ? 3.70m/s9.47m/s,對(duì) 2、3 斷面列能量萬(wàn)程d20.05八，p229.472 八八 3.7020.4- = 0 0 ：g 2g2g2_23 3.70 -9.473p2 =9.8 10 ( -0.4)pa = -41.92 10 pa2 9.8真空表讀數(shù)為 41.92 x103pa為使p2=0,再對(duì)2、3斷面列能量方程0.4+0 +0+0 +320_ 里=_370_0.4, 2g2g 2g 2m9.8v2 =2.42m/sd233.70 0.08m = 0.0

7、99m = 99mm2.42因d2d3,所以應(yīng)改為漸縮形鉛垂管，才能使真空表讀數(shù)為零。5-19設(shè)水流從水箱經(jīng)過(guò)鉛垂圓管流入大氣，如圖所示。已知管徑 d =常數(shù)，h =常數(shù)h,所以 得負(fù)值的相對(duì)壓強(qiáng)值，出現(xiàn)真空。管內(nèi)不同h處的真空度hv變化規(guī)律如圖點(diǎn)劃線所示。(3)對(duì)o。軸繪出的總水頭線和測(cè)壓管水頭線，分別如圖中實(shí)線和虛線所示。=101m3/h,管徑 d =150mm,管路的總水頭損失hwi-2 =25.4mh2。，水泵效率 引=75.5% ,上下兩水面高差 h =102m,試求水泵 的揚(yáng)程hm和功率p。5-20設(shè)有一水泵管路系統(tǒng)，如圖所示。已知流量q解：hm -102 hwi2 -(102 2

8、5.4)m -127.4mdac二(0.05)對(duì)過(guò)流斷面a、c寫(xiě)氣體伯努利方程可得22h=0.045m=45mmf0.755如圖所示。2面應(yīng)有的高差ho空氣密度300pa,試求a點(diǎn)酒精(伊=0.8 m03kg/m3)液3fa =1.2kg/m。2qva = = 20.37m/s acb、c兩個(gè)供煤氣點(diǎn)各供應(yīng) q =0.02m3/s的 2二50mm,壓強(qiáng)損失ab段用3p上 計(jì)算，bc 2煤氣量。假設(shè)煤氣的密度p=0.6kg/m3,管徑2v段用4p工計(jì)算，假定c點(diǎn)要求保持余壓為(20.37)2(10.19)29.8 800 h 0.6(1.2 -0.6) 9.8 60 = 300 0.622_2一

9、 2一0.6父(20.37).6j10.19)q 4 0.022 m/s = 10.19m/s2ig-5-21高層樓房煤氣立管布置,31019.8 103127.43600kw =46.39kwn=gq n2pa:g? ( :ag - ：g)% -4)=pa ：g2g44522礦井豎井和橫向坑道相連， 如圖所示。豎井高為200m,坑道長(zhǎng)為300m,坑道和 豎井內(nèi)氣溫保持恒定t=15c,密度p =1.18kg/m3,坑外氣溫在早晨為 5c,a=l.29kg/m3, 中午為20c,6=1.16kg/m3,試問(wèn)早晨、中午的氣流方向和氣流速度v的大小。假定總的22損失為 9pgl=9pv-。2g2解：

10、設(shè)早晨氣流經(jīng)坑道流出豎井，則一 - v v(：ag - ： g)h 5 g君 9 g2g2v = 6.05m/sv = 2.58m/s(1.29 -1.18)x9.8x200 =10父1.18父上,2設(shè)中午氣流經(jīng)豎井流出坑道，則2(:g- ：ag)h =10 7g42g2(1.18-1.16) x9.8x200 =10父1.18乂上,2上述假設(shè)符合流動(dòng)方向。523鍋爐省煤器的進(jìn)口處測(cè)得煙氣負(fù)壓 h1 =10.5mmh2。，出口負(fù)壓h2 =20mmh2。，如 圖所示。如爐外空氣密度 pa =1.2kg/m3,煙氣的平均密度 尸0.6kg/m3,兩測(cè)壓斷面高差 h =5m，試求煙氣通過(guò)省煤器的壓強(qiáng)

11、損失。解：由氣體伯努利方程得- ：1gh _( ：ag 一 ：g)h 二一1gh pwpw = ：1g(h - wag - ：g)h9.8 103(0.02 -0.0105) -(1.2 -0.6) 9.8 5 pa=63.7pa524設(shè)煙囪直徑d =1m,通過(guò)煙氣量 q =176.2kn/h ,煙氣密度p =0.7kg/m3,周?chē)鷼鈎 v2體的密度pa = 1.2kg/m3,煙囪壓強(qiáng)損失用 pw =0.035h v pg計(jì)算，煙囪高度h,如圖所 d 2gh 、不。右要保證底部(斷面11)負(fù)壓不小于10mmh2。，煙囪局度至少應(yīng)為多少？試求 一局2度上的壓強(qiáng)。v為煙囪內(nèi)煙氣速度。輛 q 176

12、.2 103 4斛：v = - =2 m/s = 9.08m/s：ga 3600 0.7 9.8 二 122列1-1、2-2斷面氣體伯努利方程p1 +(pjg -pg)h =pg*-+pw,a2g wh 9.0820.7 9.812 9.8-9.8 103 0.01 (1.2-0.7) 9.8 h9.082= 0.7 9.80.0352 9.8h=32.61m,煙囪高度 h應(yīng)大于32.61m。對(duì)經(jīng)過(guò)m的過(guò)流斷面、出口斷面寫(xiě)氣體伯努利方程可得v2hv21pm：g2- (1.2-0.7) g 5=：g2- 2 pa 二一63.42pa132.61 9.08232.61pm = i- x0.035x

13、m黑0.7乂9.8 (1.20.7)父9.8父1212x9.82 _5-25設(shè)繪制例5-10氣流經(jīng)過(guò)煙囪的總壓線、勢(shì)壓線和位壓線。解：例510的煙囪如題5-25圖所示，經(jīng)a過(guò)流斷面的位壓為(:ag- ：g)h =(1.2 9.8 -0.60 9.8) 50pa = 294paac段壓強(qiáng)損失為9：gv25 722=9 0.6 9.8 pa=88.34pa2g2cd段壓強(qiáng)損失為20：gl=20 5.92g2 9.85.722 _pa=196.98pa2 9.8動(dòng)壓為22v25.9 5.722 r=pa = 9.85pa2g選取0壓線,a、i 2 9.8c、d 各點(diǎn)總壓分別為 294 pa, (29

14、488.34) pa = 205.66 pa,11047(205.66-196.98) pa=8.68 pa因煙囪斷面不變，各段勢(shì)壓低于總壓的動(dòng)壓值相同，出口斷面勢(shì)壓為零。a點(diǎn)位壓為294 pa；b、c點(diǎn)位壓相同，均為(pag pg)45 = (1.2m9.80.60m9.8)m45pa=265.5pa； 出口斷面位壓為零。總壓線、勢(shì)壓線、位壓線，分別如圖中的實(shí)線，虛線和點(diǎn)劃線所示。整個(gè)煙囪內(nèi)部都處于負(fù)壓區(qū)。也布線k c題5-25圖已知過(guò)流斷面上的流速分布為526設(shè)有壓圓管流(湍流)(參閱習(xí)題 5-5圖)，u= umax(x)17,式中0為圓管半徑，y為管壁到流速是u的點(diǎn)的徑向距離，umax為

15、管軸處0的最大流速。試求動(dòng)量修正系數(shù)解：設(shè)n =y)dy 二2umax(n+ 1)(n+ 2)00 umaxy n 2 _,_2 2-)2n+ 1 2n+ 2(-)2 u 0 - y)dy = 2 0 umax(jdav2a1.02527設(shè)水由水箱經(jīng)管嘴射出，如圖所示。已知水頭為h (恒定不變)，管嘴截面積為a,水箱水面面積很大。若不計(jì)能量損失，試求作用于水箱的水平分力fro .解：設(shè)水箱壁作用于水體的水平分力為fr方向向右。動(dòng)量修正系數(shù) p =1.0,取水箱水面、管嘴出口及水箱體作為控制體，對(duì)x軸寫(xiě)總流動(dòng)量方程可得rq1v1= fr對(duì)過(guò)流斷面0 0、1 1寫(xiě)伯努利方程，可得vi= 2gh所以

16、 fr四 r q1. 2gh = r av1, 2gh = 2r ghafr值與fr編大小相等，方向相反，即 fr的方向?yàn)樗较蜃蟆?28設(shè)管路中有一段水平(oxy平面內(nèi))放置的等管徑彎管，如圖所示。已知管徑 d =0.2m,彎管與x軸的夾角0 =45,管中過(guò)流斷面11的平均流速vi =4m/s,其形心處的 相對(duì)壓強(qiáng)pi =9.81 w4pao若不計(jì)管流的能量損失，試求水流對(duì)彎管的作用力fro解：設(shè)彎管作用于水體的水平分力為f*,鉛垂分力為fr夕3由總流動(dòng)量方程可得r q(v2 cos451p- v1)= p1a- p2 a2 cos45- fr0 frx = p1a- p2 a2 cos45

17、 - rq(v2 cos45 - v1)由連續(xù)性方程得v1a =v2a2;由伯努利方程得p1=p2。所以56frx= 9.81 創(chuàng)104花八2-? 0.2249.81倉(cāng)“04創(chuàng)0.22 42花-1000?-4i、r qv2 sin 45=創(chuàng)。22金fp2 a2 sin 45+ fr g4至n = 1049.89n9.81倉(cāng)i104創(chuàng)0.224mn2fr 隼=rqv2 sin 45 + p2a2sin45=(1000創(chuàng)0.22 創(chuàng)4 4?42=2534.66nfr世frx2 + fr?2 = (1049.89)2 + (2534.66)2 n = 2743.5nfr = fr& 2743.5n

18、,方向與 fr 相反tanb =2534.661049.89=2.414b = 67.55-29有一沿鉛垂直立墻壁敷設(shè)的彎管如圖所示，彎頭轉(zhuǎn)角為 90。，起始斷面1 1到 斷面22的軸線長(zhǎng)度l為3.14m,兩斷面中心高差 az為2m。已知斷面11中心處動(dòng)水壓解：v = q =a對(duì)過(guò)流斷面1 1、強(qiáng)pi為11.76x 104pa,兩斷面之間水頭損失 hw為0.1mh2o,管徑d為0.2m,流量q為0.06m3/s。 試求水流對(duì)彎頭的作用力fro0.06z 4 ,/5 m/s = 1.91m/s ， v1 = v2 = v p 0.222-2寫(xiě)伯努利方程可得22p1 awp2 a2v2.dz+ 1

19、+，l=0+2+，_二+11-2rg2grg2ghw1- 21176009.8 1030.1)pa= 136220pap2pl=d z+r gr g_ _ _ 一 3 一p2 = 9.8? 103(2g= rgv = rgl 也= 9.8倉(cāng)上03 3.14倉(cāng)i, 0.22n = 967n 44tt 2人 itt _2p1 d = 117600創(chuàng)0.2 n= 3695n44冗2 人r冗_(dá)2p2-d = 136220創(chuàng)0.2 n = 4279n 44對(duì)x軸寫(xiě)動(dòng)量方程得,、冗 21rq(- v)= p1 d - f黑 4fr，= p1 - d2+ rqv= (3695 + 1000創(chuàng)0.06 1.9

20、1)n = 3810n 4對(duì)于y軸寫(xiě)動(dòng)量方程得rq(- v)= p2-d2- g- fr 42fr g= p2 - d2- g- rq(- v)= (4279 - 967+ 1000 創(chuàng)0.06 1.91)n = 3427nfri= frx2+ fr?2 = (3810)2 +(3427)2 n= 5124nfr = fr四5124n ,方向與fr相反。tanb = r= 3427 = 0.8995, b = 42”。fr 夕 38105-30設(shè)有一段水平輸水管，如圖所示。已知ft 5 - 30d1 =1.5m, d2 =1m, p1 =39.2 104pa, q=1.8m3/s。水流由過(guò)流斷

21、面1 1流到過(guò)流斷面2 2,若不計(jì)能量損失，試求作用在該段管壁上的軸向力fro解：設(shè)管壁作用于水體的力為fr由總流動(dòng)量方程可得rq(v2- vi)= pia- p2a2- fr0q_= 4q_一 d?4 1.8冗, 1.52m/s = 1.02m/s2g2v22g=9.8 創(chuàng)103(39.： 103 +9.8 倉(cāng) 3031.0222 9.82 29-)pa = 39? 104 pa 2? 9.8q 4q 4 1.8 v2 =2 =2 m/s = 2.29m/s2a242/12由伯努利方程得/ p1p2 = r g(+ rgfr= p1a1 - p2a2- rq(v2 - v1)=19.龍004

22、 位鼠* - 39倉(cāng)004i 4一一 一 一 5=3.841? 105n7 1.024-1000倉(cāng)0.8 (2.29- 1.02) nfr= fr仁3.841?105n ,方向與fr仔目反，即fr的方向?yàn)樗较蛴摇?31設(shè)水流在寬明渠中流過(guò)閘門(mén)（二維流動(dòng)），如圖所示。已知 h=2m, h=0.8m,若不計(jì)能量損失（摩擦阻力），試求作用于單寬（b=1m）閥門(mén)上的力fr。解：設(shè)閘門(mén)作用于水體的水平力為frc取閘門(mén)前后過(guò)水?dāng)嗝婕爸g的部分為控制體，對(duì)水平軸列總流動(dòng)量方程得rq（v2- v1）= fp1- fp2- fr0由習(xí)題 5 17 求得 q=4.24m3/s, v1 =2.12m/s, v2

23、= 5.29m/s。11fp1 = r gh 2b =一倉(cāng)2.8 103創(chuàng)22 1n = 19600n 2212132fp2 = r gh b =一創(chuàng)9.8 10 倉(cāng)u0.81n = 3136n22fr 19600- 3136- 1000倉(cāng)必.24 （5.29- 2.12） n = 3023.2nfr = fr& 3023.2n ,方向與fr相反，即fr的方向?yàn)樗较蛴摇?-32設(shè)將一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的軸線，該平板取射流流量的 一部分為qi,并引起射流的剩余部分偏轉(zhuǎn)一角度q如圖所示。已知v=30m/s, q=0.036m3/sqi=0.012 m3/s。若不計(jì)能量損失(摩擦

24、阻力)和液體重量的影響，試求作用在固定平板上的 沖擊力fr。解：設(shè)平板作用于水體的水平力為fr由連續(xù)性方程得q2= q- q1= (36- 12)l/s= 24l/s由伯努利方程得：v1 = v2 = v= 30m/s由總流動(dòng)量方程得rq2v2sinq- rqv1 = 01000創(chuàng)0.024 30? sinq 1000創(chuàng)0.012 30 = 0q = 30：r q2v2 cosq- r qv = - fr0fra rqv- rq2v2 cosq=(1000fi0036 30- 100gj0.024 30?cos30；)n456.46nfr = fr = 456.46n ,方向與fr仔目反，即f

25、r的方向?yàn)樗较蛴摇?33 水流經(jīng)180 彎管自噴嘴流出，如圖所示。已知管徑d=75mm,噴嘴直徑d=25mm , 管端前端的測(cè)壓表 m讀數(shù)為60kpa,求法蘭盤(pán)接頭 a處，上、下螺栓的受力情況。假定螺 栓上下前后共安裝四個(gè)，上下螺栓中心距離為 150mm,彎管?chē)娮旌退?g為100n,它的作用位置如圖所示。不計(jì)能量損失(摩擦阻力).解：對(duì)過(guò)流斷面1 1、2-2寫(xiě)伯努利方程可得 22p1m _ v2z1 + +r g 2g 2g由連續(xù)性方程可得2 v1=(吵)2% = 9v10.025cc 60 1000v12(9v1)2因此 0.3+ =9.8 1000 2g 2gv1 = 1.25m/s,

26、 v2 = 9? 1.25m/s 11.25m/s冗0.0752334設(shè)彎管作用于水體的水平力為fr平方向總流動(dòng)量方程可得r q“2 + v)= - fp+f/,取過(guò)流斷面1 1、2 2及噴嘴內(nèi)水流為控制體，列水fra fp + r q v+ v=為- r q+v )v 4q= am = ? 1.25m /s 0.0055m /s+ 100g00055 (11.25+ 1.25) n = 333.82n水流作用與彎管的力fr = fr 333.82n ,方向與fr耳目反，即fr的方向?yàn)樗较蜃? 由四個(gè)螺栓分別承受。另外，水體重力和射流反力構(gòu)成的力矩亦應(yīng)由螺栓分別承受，由習(xí)題527知射流反力為

27、rqv2。對(duì)斷面aa軸心點(diǎn)取矩，以逆時(shí)針?lè)较蛄貫檎?，則m = 0.3?rqv2 0.3? g (0.3創(chuàng)000 0.0055? 11.25 0.3酯00)nm=-11.44n ?m上式負(fù)號(hào)表示力矩的方向與假定的方向相反,即為順時(shí)針?lè)较?，且由上、下螺栓分別承5-34 一裝有水泵的機(jī)動(dòng)船逆水航行，如圖所示。已知水速 地的航速v0為9m/s,相對(duì)于船身水泵向船尾噴出的水射流的射速 沿吸水管進(jìn)入的。當(dāng)水泵輸出功率(即水從水泵獲得的功率)為 時(shí)，求射流對(duì)船身的反推力和噴射推進(jìn)系統(tǒng)的效率。dv1889.5八 dv1fx = m - = ?-dt 9.8 dt由式(1)、(2)得dvi90.吸(2)(30

28、.48- %)2當(dāng) t=0,必=0, c=0.0328 當(dāng) t=10s,3.83 dt = 0.0422dt ，積分得90.7713 0. 4-8 v1=0. 0 4 2cc受，其力f 二上螺栓所受的拉力f=fr- m=(登-4)n= 7.19n 4 l 40.15 f333.82每個(gè)側(cè)螺栓所受的拉力 f中=n = 83.46n44下螺栓所受的拉力f下=fr+ m= (333空+ u4)n = 159.73n 4 l 40.15v為1.5m/s,船相對(duì)與陸vr為18m/s,水是從船首21000w,流量為 0.15m3/s解：相對(duì)于船體的 v進(jìn)=(9+1.5) m/s=10.5m/s, v出=1

29、8m/s,射流對(duì)船身的反推力f可由總流動(dòng)量方程求得，即f=rq(v出-v進(jìn))=100兆j0.15 (18- 10.5)n = 1125n射流系統(tǒng)的有效功率為fv進(jìn),所以效率h為5 6. 3%fv 進(jìn)1 1 2 5 1 q 5? 100% ? 1 00%p210005-35設(shè)一水平射流沖擊一固定裝置在小車(chē)上的光滑葉片，如圖所示。已知射流密度尸1030.8kg/m3,速度v0=30.48m/s,過(guò)流斷面面積 a0=18.58cm2,葉片角度9=180 ,車(chē)的重力g=889.5n,能量損失和射流重力作用以及小車(chē)沿水平方向的磨擦阻力都略去不計(jì)。試求射流噴射10s后，小車(chē)的速度 w和移動(dòng)的距離l。解：由伯努利方程(動(dòng)能修正系數(shù)取1.0),可得 v0=v;由總流動(dòng)量方程(動(dòng)量修正系數(shù)取1.0),可得- fx = ： (v0 - v1)ao l(v0 - v1) - (v0 - v1) 222fx = 2ra0(v0- m)2 = 2倉(cāng)由030.8 0.001858? (30.48 v1)2 = 3.83? (30.48 vj(1)v1 =