28.1 銳角三角函數(shù) 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)下冊(cè)28.1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫作∠A的正弦（sine），記作sinA即ABCcab對(duì)邊斜邊鄰邊銳角三角函數(shù)余弦如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫作∠A的余弦（cosine），記作cosA即ABCcab對(duì)邊斜邊鄰邊銳角三角函數(shù)正切如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫作∠A的正切（tangent），記作tanA即ABCcab對(duì)邊斜邊鄰邊例題解析例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC43圖(1)ABC135圖(2)例題解析例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA的值.ABC106鞏固提升1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。ABC53鞏固提升2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值。鞏固提升3.分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值，余弦值和正切值。131223鞏固提升4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各邊長都擴(kuò)大到原來的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有變化嗎？說明理由。分別求出兩塊三角尺中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°特殊角的三角函數(shù)值設(shè)30°所對(duì)的直角邊長為a，那么斜邊長為2a另一條直角邊長＝30°設(shè)兩條直角邊長為a，則斜邊長＝45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：特殊角的三角函數(shù)值例3求下列各式的值：例題解析例題解析例4(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度數(shù);解：在圖中，ABC例題解析解：在圖中，ABC例題解析例題解析例4(2)如圖,AO是圓錐的高,OB是底面半徑,AO=OB，求的度數(shù).解：在圖中，5.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;（3）鞏固提升解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°鞏固提升6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=,AC=,求∠A，∠B的度數(shù)。在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊比隨之確定．此時(shí)，其它邊之間的比是否也隨之確定呢？

∠A對(duì)邊a，同時(shí)也是∠B的鄰邊，這又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)尼？ABCcab對(duì)邊斜邊新知探究與相等嗎？與∠A,∠D的鄰邊比斜邊也是定值，同樣的，對(duì)邊比鄰邊也是定值。新知探究在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無論這個(gè)直角三角形大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值．

在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角A的余弦，記作cosA．

在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做這個(gè)銳角的正切，記作tanA．

余弦和正切的概念新知探究ABCcab對(duì)邊斜邊1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)。2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)。3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位。定義中幾個(gè)注意的問題：新知探究4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān)。5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.所以可以利用這一點(diǎn)求一些角（等角）的三角函數(shù)值?！螦的正弦∠A的余弦

∠A的正切

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)．概念梳理ABCcab對(duì)邊斜邊1、什么是銳角的正弦？

2、什么是銳角的余弦？3、什么是銳角的正切？

觀看視頻，具體體會(huì)銳角三角函數(shù)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.

解：在Rt△ABC中，ABC106b對(duì)邊斜邊例題解析求出下圖直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．

解：由勾股定理得鞏固練習(xí)CBA1312如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求證：sinA=cosB，sinB=cosA．利用三角函數(shù)定義證明證明：注意：∠A,∠B必須互余。三角函數(shù)之間的關(guān)系探究CBAcab如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求證：

證明：注意：是同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系。三角函數(shù)之間的關(guān)系探究利用三角函數(shù)定義證明CBAcab如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求證：

證明：三角函數(shù)之間的關(guān)系探究利用三角函數(shù)定義證明CBAcab在Rt△ABC中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？

解：設(shè)各邊長分別為a、b、c，∠A的三個(gè)三角函數(shù)分別為

：則擴(kuò)大2倍后三邊分別為2a、2b、2c

鞏固練習(xí)CBAcabCBA2c2a2b【分析】鞏固練習(xí)如圖：三角形ABC中，角A的正弦是多少？如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝

，求：sinA、cosB的值．

ABC給出一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

，求sinA、tanA的值．

常見題型ABC如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC，

求證：AC=BD；

若

，BC=12，求AD的長．

答案：利用三角函數(shù)的定義證明．AD=8．

未知數(shù)設(shè)定技巧ABCD12x13x