《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試試題及解答

1、文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.WOId版本可編輯,有幫助歡迎下載支持.一、填空題(每小題3分，共15分)1. 設(shè)事件僅發(fā)生一個的概率為0.3,且P(A)+ P(B) = 0.5,則4,3至少有一個不發(fā)生的概率為答案：0.3解：即所以_P(AUB) = P(AB) = I-P(AB) = 0.9.2. 設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，且P(X 1) = 4P(X = 2),則P(X= 3) =.答案：解答：由 P(X1) = 4P(X = 2)知即 2才一2 1 = 0解得 = l,故3. 設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間(0,2)上服從均勻分布，則隨機(jī)變量Y = X在區(qū)間(0,4)內(nèi)的概率密度為f(,y)=.

2、答案：解答：設(shè)丫的分布函數(shù)為FY (y), X的分布函數(shù)為FX(X),密度為人(X)則 因為 X-U(Oy 2),所以代(-J7) = 0,即 FY (y) = FX (y)故另解 在(0,2)函數(shù)y = X2嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為嗆)=&所以4. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨立，且均服從參數(shù)為幾的指數(shù)分布，P(Xl) = fT,則=, Pmm(X,r)l=.答案： = 2, Pmin(X,y)l = l-e4解答：P(X 1) = 1- P(X 1) = e2,故 2 = 2= l-e4.5.設(shè)總體X的概率密度為=一15文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.woi版本門J編輯.XI、X“、Xn是來自X的樣本，則

3、未知參數(shù)0的極人似然估計量為.答案：解答：似然函數(shù)為1.解似然方程得的極人似然估計為 =1畀-Vhl Xi二、單項選擇題(每小題3分，共15分)1. 設(shè)A,B,C為三個事件，且4,B相互獨立，則以下結(jié)論中不正確的是(A) 若P(C) = 1,則AC與BC也獨立.(E)若P(C) = I,則AUC與B也獨立.(C) 若P(C) = O,則AUC與B也獨立.(D) 若CUB ,則A與C也獨立.()答案：(D).解答：因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以(A), (B), (C)都是正確的，只能選(D) 事實上由圖 二 可見A與C不獨立2. 設(shè)隨機(jī)變量XA(A) 21-(2).(C

4、) 2-(2).答案：(A)解答：X N(0,1)所以 P(I X 2) = I-P(IX 2) = l-P(-2 COV (x, y) = 0應(yīng)選(B)4. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X和y的聯(lián)合概率分布為 若X,F獨立，則,0的值為2C 1(A) a = . 0 = 991C 1(C) a = -, = -6 65.（A） Xl是“的無偏估計量.（B） Xl是的極人似然估計量答案：（A）解答：若X, Y獨立則有a = P(X = 2, Y = I) = P(X = 2)P(Y = 2)2 a = -99故應(yīng)選（A）,X為來自X的樣本，則下列結(jié)論中（C） XI是的相合（一致）估計量（D） Xl不是“的

5、估計量.（）答案：（A）解答：EXI =/,所以紙是“的無偏估計，應(yīng)選（A） 三、（7分）己知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時，一個合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05, 一個次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02,求（1） 一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2） 一個經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率解：設(shè)A=任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗認(rèn)為是合格品B=任取一產(chǎn)品確是合格品則(1)(2)P(A) = P(B)P(A I B) + P(B)P(A B)P(B I A)=P(AB)P(A)0.9x0.950.857= 0.9977.四、（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在

6、各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立 的，并且概率都是2/5設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差.解：X的概率分布為X0123即P2754368125125125125X的分布函數(shù)為DX=3=li.5 525五、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X）在區(qū)域D = （x,y）x0. y0, x+yl上服從 均勻分布.求（1）（XM）關(guān)于X的邊緣概率密度；（2） Z=X + /的分布函數(shù)與概率密度.解詩y（1）（X,Y）的概率密度為文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,有幫助歡迎卞載支持.(2)利用公式(Z) = (x, z-x)dx2, 其中 fx.z-x) =

7、 0,*0x1,0z-x1-其它2 oi, 0,其它.xl時Zz(X) = OOzl時 (Z) = 2JOdx = 2a = 2z故Z的概率密度為六、(10分)向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點，已知命中點的橫坐標(biāo)X和縱坐標(biāo)廠相 互獨立，且均服從N(0,2)分布.求(1)命中壞形區(qū)域D = (x,y)lx22的 概率；(2)命中點到目標(biāo)中心距離z = x2r2的數(shù)學(xué)期望.七、(11分)設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長度(單位：Cm) XN(Q),今抽取容量為16的 樣本，測得樣本均值X = IO,樣本方差F=O.16. (1)求“的置信度為0.95的置信 區(qū)間；(2)檢驗假設(shè)/oi2O.l (顯著性水平為0

8、.05) (附注)f005(16) = 1.746, r005(15) = 1.753, r0025(15) = 2.132,解:(1) “的置信度為F的置信區(qū)間為所以“的置信度為0.95的置信區(qū)間為(9.7868, 10.2132)(2) /o2O.l的拒絕域為z2 (U-1).1 / = = 15x1.6 = 24,總(15) = 24.996因為 Z2 =24 0, P(B) 0, P(AlB) = P(A)f 則 P(BIA)=(2)設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則X的密度函數(shù)/(X) =,P(X 2) =(3)(4) 設(shè)總體X和Y相互獨立,且都服從N(Ol) , X1,X2,-X9是來自總

9、體X的樣本，r1,r2, - y9是來自總體丫的樣本，則統(tǒng)計量U= IiTXi r12 + -+y9-服從分布(要求給出自由度)。9文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.woi版本門J編輯.二.填空題(每空3分共15分)XPX X 0LP(B) 2. /(X) = ； ,3e2 3. -1 4. f(9)三、(6 分)設(shè) 4, B 相互獨立，P(A) = 0.7 , P(AUB) = O.88,求 P(A - B).解： 0.88=P(AU ) = P(A) + P(B) - P(AB)3分= P(A)+ P(B)-P(A)P(B) (因為 B 相互獨立)2 分= 0.7 +P(3)-0.7P(3)則

10、P(B) = 0.64 分= 0.7-0.7x0.6 = 0.286 分四、(6分)某賓館大樓有4部電梯，通過調(diào)查，知道在某時刻T,各電梯在 運行的概率均為0. 7,求在此時刻至少有1臺電梯在運行的概率。2分4分6分x0其它解：用X表示時刻T運行的電梯數(shù)，則Xb(4 0.7)所求概率Px 1=1-px = 0= 1-C (0.7) (I- 0.7)4=0.9919五、(6分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/U) = j求隨機(jī)變量Y=2X+1的概率密度。解：因為y = 2xl是單調(diào)可導(dǎo)的，故可用公式法計算 1分當(dāng)X 20時，y由)=2*1得*寧從而Y的密度函數(shù)為fy) = X=-2/(-)-2 2y2

11、分4分5分y 12y6分y文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.WOId版本可編輯,有幫助歡迎下載支持.五、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/W =x0其它求隨機(jī)變量Y=2X十1的概率密度。解：因為y = 2x + l是單調(diào)可導(dǎo)的，故可用公式法計算 1分yy2分4分5分當(dāng)Xo時，y 由 y = 2x + l,得X = U 2從而Y的密度函數(shù)為(y) = 20y6分y0O x08分10文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理VOTd版本可編輯.八、（6分）一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X （以年計）服從參數(shù)為丄的指數(shù)分4布。工廠規(guī)定，出售的設(shè)備在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出 一臺設(shè)備盈利IOO元，調(diào)換一臺設(shè)

12、備廠方需花費300元，求工廠出售一臺 設(shè)備凈盈利的期望。1 -AX解:得 fW = he4 A 2 分0 X 0用Y表示出售一臺設(shè)備的凈盈利100Y = 10100 =1-PX 10100X-1000x10 o未知，求&的最大似然估計。解二最大似然函數(shù)為2分L(XI,，兀，0) = I f (兀)=I (O +1)/=1Z=IOVXl = -a依題意 Q = 0.05, Ua =1.96, H = 100, = l,則的置信水平為95%的置信區(qū)間為即為4.801,5.199概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程期末考試試題(B)專業(yè)、班級：姓名：學(xué)號：題號二三四五六七八九十十_十二總成績得分一、單項選擇題（每題

13、3分共15分）0xl lx2其它X,連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度為/W = 2 - X,0，則隨機(jī)變量X落在區(qū)間(0.4, 1.2)內(nèi)的概率為().(A) 0.64 ;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.42.(4)文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.WOId版本可編輯,有幫助歡迎下載支持.(5)二、填空題(每空2分 共12分)(2)(3)(4)17文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.wod版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.WOId版本可編輯,有幫助歡迎下載支持.三、(7 分)已知P(A) = O.5, P(B) = 0.6,條件概率P(BA) = 0.& 試求P(4B).四、(9分).

14、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(X) = A+ Baictanx, -8 vx+s, 求(1)常數(shù)A,B； (2) P(IXlV 1); 隨機(jī)變量X的密度函數(shù)。15文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理voM版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯,有幫助歡迎卞載支持.五、（6分）某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家用電器，第1車間的次品率為0.15, 第2車間的次品率為0. 12.兩個車間生產(chǎn)的成品都混合堆放在一個倉庫中， 假設(shè)1、2車間生產(chǎn)的成品比例為2： 3,今有一客戶從成品倉庫中隨機(jī)提臺 產(chǎn)品，求該產(chǎn)品合格的概率.六、（8分）己知甲、乙兩箱裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次

15、 品，乙箱中僅裝有3件合格品，從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，求乙箱 中次品件數(shù)的分布律及分布函數(shù)F（X）.19文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.七、（7分）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求隨機(jī)變量的函數(shù)Y = ex的密度函數(shù)f（y）o八、（6分）現(xiàn)有一批鋼材，其中80%的長度不小于3 m,現(xiàn)從鋼材中隨機(jī)取出100根，試用中心極限定理求小于3 m的鋼材不超過30的概率。（計算結(jié)果 用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表示）文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.WOId版本可編輯,有幫助歡迎下載支持.九、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（XM）的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1） P（0XL0r2）;（2）求X,Y的邊緣密度

16、；（3）判斷X與Y是否相互獨立18文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理VOTd版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.WOId版本可編輯,有幫助歡迎下載支持.十、(8分).設(shè)隨機(jī)變量(XyY )的聯(lián)合密度函數(shù)為求E(X), E(Yy E(XY),進(jìn)一步判別X與丫是否不相關(guān)。19文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理WOKI版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.WOId版本可編輯,有幫助歡迎下載支持.十一、（7分）.設(shè)X1,X2, -,Xn是來自總體X的一個簡單隨機(jī)樣本，總體X的密度函數(shù) 為求&的矩估計量。十二、（5分）總體XNg）測得樣本容量為100的樣本均值X=5,求X的數(shù)學(xué)期望“的置信度等于0. 95的置信區(qū)間。（r0.05（l0） = l99, （1.96） = 0.975）一、單項選擇題：（15分）1、D2、D3、B4、A5、C二、填空題：（12分）1、人 9;2、-13、血更、S J7, (乂-S(-U,x+ 42-